2014~2015第一学期《概率论与数理统计》考试试卷

　2014~2015 第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A）

　一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）

　1．设 B A, 为随机事件，满足  =1P B A ，则(

　) ( ) A A 是必然事件

　   ( ) =0 B P B A

　 ( ) C A B 

　 ( ) D A B 

　2．设随机事件 B A, 互不相容，则下列结论中成立的是(

　 ) ) (A

　) ( ) ( ) ( B P A P AB P 

　 ) (B

　) ( ) ( ) ( B P A P B A P    . ) (C

　A 与 B 互不相容.

　) (D

　S B A   . 3．设 ~ 2 X N  ，且 5 . 0 ) 4 0 (    X P ，则     0 X P （

　）

　( ) A 0.65

　 ( ) B 0.45

　( ) C 0.95

　 ( ) D 0.25 4．设   ~ 01 X N  ，令 2    X Y ，则 ~ Y （

　）

　( ) A ) 1 , 2 (   N

　 ( ) B ) 1 , 0 ( N

　( ) C ) 1 , 2 ( N

　( ) D ) 1 , 2 ( N

　6．设1 2 3 4, , , X X X X 为取自总体2~ ( , ) X N   的简单随机样本，其中  未知，则以下关于  的四 个估计：

　) (41ˆ4 3 2 1 1x x x x      ，3 2 1 2515151ˆ x x x     ，2 1 36261ˆ x x    ，1 471ˆ x   中，哪一 个是无偏估计？（

　）

　( ) A1ˆ 

　 ( ) B2ˆ 

　( ) C3ˆ 

　( ) D4ˆ 

　二、填空题（每题 3 分，共 30 分）

　1. 设 A、B 是两个随机事件，已知 ( ) 0.4, ( ) 0.3 P A P B   和 ( ) 0.5 P A B   ，则 ( ) P AB  

　 . 2. 设一次试验中事件 A 出现的概率为13，现进行三次独立重复试验，则 A 至少出现一次的概率为

　. 3. 设随机变量 X ~0,( ) 0.4,1,   x aF x a x bx b，其中 b a     0 ，则           2 2b aXaP = ______． 4. 设随机变量 ) , 2 ( ~ p B X ， ~ (4, ) Y B p ，若 ( 1)  P X

　= 95，则 ( 1)  P Y =

　. 5．设随机变量 ~ (1) X E ，则2( ) E X =_______．

　6. 设随机变量 ~ (0,2) X R ，则 2 1   Y X 的概率密度函数 ( )Yf y 

　 . 7．设随机变量   ~ 1,5 , X N   ~ 1,16 , Y N 且 X 与 Y 相互独立，令 2 1 Z X Y    ，则 Y 与 Z 的相 关系数YZ  

　 . 8．设 X 1 ，X 2 ，Y 均为随机变量，已知 Cov(X 1 ,Y) = 1 ，Cov(X 2 ,Y) = -2 ，则 Cov(X 1 -2X 2 ,Y) =

　 . 9．设1 2 6, , , X X X 是来自正态总体   0,1 N 的样本，则统计量 ________～  21  .

　三、计算题（共 52 分）

　1．（10 分）设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占 94%、3%、2%、1%，，四个等级的发芽率依次为 0.98，0.95，0.9，0.85，求这批麦种的发芽率。若取一粒麦种能发芽，它是二等品的概率是多少？ 2．（10 分）设 X 的分布律为 X 1 

　0

　1

　2

　kp

　0.2 0.3 0.1 0.4 求：（1）2X Y  的分布律.（4 分）（2）求 ) 1 2 ( ), ( ), ( ), (2 X D X D X E X E .（6 分）

　4．（12 分）设二维随机变量   , X Y 的概率密度为 ( ), 0 2,0 2( , )0x y x yf x y       其他 求：(1)  的值;

　（2）

　X 与 Y 是否独立？为什么？(3) ( 4) P X Y  

　5．（10 分）设总体 X 的概率密度函数为  1 ,0 1( )0, .x xf x     其它，其中 1   为未知参数， 而nX X X , , ,2 1 是总体 X 的简单随机样本,求参数  的极大似然估计量.