初二年级奥数多边形的内角和试题及答案:多边形内角和公式

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是大范文网为大家带来的初二年级奥数多边形的内角和试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1 n边形的内角和等于_____.
　　1-1 五边形的内角和等于____.
　　2 多边形的外角和等于____.
　　2-1 一个十边形的外角和等于____.
　　1.一个六边形的内角和等于( )
　　A.180° B.360° C.540° D.720°
　　2.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )
　　A.4 B.5 C.6 D.7
　　3.四边形A BCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( )
　　A .80° B.90° C .170° D.20°
　　4.正六边形的每一个内角为 ____，每一个外角为____.
　　5.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中的角的度数是____.
　　6.求如图所示的图形中x的值：
　　7.已知两个多边形的内角和为1 800°,且两多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.
　　知识点2 多边形的外角和
　　8.七边形外角和为( )
　　A.180° B.360° C.900° D.1 260°
　　9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
　　A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形
　　10.不能作为正多边形的内角的度数的是( )
　　A.120° B.108° C.144° D.145°
　　11.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )
　　A.90° B.180° C.210° D.270°
　　12.一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____.
　　13.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的12,求这个多边形的边数.
　　14.四边形的四个内 角( )
　　A.可以都是锐角 B.可以都是钝角 C.可以都是直角 D.必须有两个锐角
　　15.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
　　A.8条 B.9条 C.10条 D.11条
　　16.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )
　　A.13 B.14 C .15 D.16
　　17.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是____.
　　18.如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____.
　　19.求下图中∠α的度数.
　　20.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数.
　　21.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
　　(1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
　　(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.
　　22.(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
　　(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
　　(3)用你发现的结论解决下列问题:
　　如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
　　参考答案
　　1 (n-2)×180°
　　1-1 540°
　　2 360°
　　2-1 360°
　　1.D 2.D 3.A 4.120°60° 5.120° 6.(1)根据图形可知：x=360-150-90-70=50.(2)根据图形可知：x=180-[360-(90+73+82)]=65.(3)根据图形可知：x+x+30+60+x+x-10=540.解得x=115.
　　7.设两 多边形的边数分别为2n和5n,则它们的内角和分别为(2n-2)×18 0°和(5n-2)×180°,则(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1 800°,解 得n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别为四边形和十边形.
　　8.B 9.C 10.D 11.B 12.180°不变
　　13.设这个多边形的每个外角为x°,则它相邻的每个内角为(2x)°,∴x+2x=180.解得x=60.360°÷60°=6.即这个多边形的边数为六边形.
　　14.C 15.B 16.B 17.9 18.60°
　　19.根据图中的数据可知：第一个图：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二个图：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°.
　　20.设这个外角度数为x°，由题意，得(n-2)×180+x=1 350.解得x=1 710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n=9.故多边形的边数是9.
　　21.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C= ＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.
　　22.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴ ∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四边形 的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE= ∠MDA，∠DAE= ∠NAD.∴∠ADE+∠DAE= (∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.