摩擦与自锁现象

　 第 1 页 共 2 页 摩擦与自锁现象 1.力学中有一类现象，当物体的某一物理量满足一定条件时，无论施以多大的力都不可能让它与另一个物体之间发生相对运动，物理上称这种现象为“自锁”.生活中存在大量的自锁现象，例如维修汽车时所用的千斤顶就是根据自锁原理设计的. 2.摩擦自锁现象是指当主动力合力的作用线位于摩擦角以内时，无论主动力合力多大，约束力都可与之平衡.摩擦自锁在生活中也大量的存在，并起着相当大的作用. 3.最大静摩擦力 F fm 与接触面的正压力 F N 之间的数量关系为 F fm ＝μF N .其中，静摩擦系数 μ取决于相互接触的两物体表面的材料性质及表面状况. 如图 1，质量为 m 的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角 θ，直到 θ 等于某特定值 φ 时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，物块 m 的平衡方程为F N －Gcos φ＝0，F fm －Gsin φ＝0.又 F fm ＝μF N ，解得 μ＝tan φ，φ 称为摩擦角，只与静摩擦系数 μ 有关.显然，当 θ≤φ 时，物块保持静止.此时如果在物块上施加竖直方向的压力 F，不管F 有多大，物块都不会下滑.我们称 θ≤φ 为物块的自锁条件.这一特性广泛应用于工农业生产和日常生活中.

　图 1 典例 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图 2).设拖把头的质量为 m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 μ，重力加速度为 g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 θ.

　图 2 (1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小. (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为 λ.已知存在一临界角 θ 0 ，若 θ≤θ 0 ，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切 tan θ 0 . 答案 (1)μsin θ－μcos θ mg (2)tan θ 0 ＝λ 解析 (1)设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，

　 第 2 页 共 2 页 根据平衡条件有 Fcos θ＋mg＝F N

　 ① Fsin θ＝F f

　 ② 式中 F N 和 F f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力. 所以 F f ＝μF N

　 ③ 联立①②③式得 F＝μsin θ－μcos θ mg

　④ (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有 Fsin θ≤λF N

　⑤ 这时，①式仍成立.联立①⑤式得 sin θ－λcos θ≤λ mgF

　 ⑥ 现求解使⑥式成立的 θ 角的取值范围.注意到⑥式右边总是大于零，且当 F 无限大时极限值为零，有 sin θ－λcos θ≤0

　 ⑦ 使⑦式成立的 θ 角满足 θ≤θ 0 ，这里 θ 0 是题中所定义的临界角，即当 θ≤θ 0 时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为 tan θ 0 ＝λ. 易错诊断 本题的易错点在于不理解题目中“若 θ≤θ 0 ，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动“的含义，分析不出临界条件而出错.拖把无法从静止开始运动应满足 Fsin θ≤λF N .