【七年级奥数定理汇总】 七年级上册数学题大全

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是大范文网为大家带来的七年级奥数定理汇总，欢迎大家阅读。

定理一：实数

　　概念

　　实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。实数集合通常用字母R表示。而R^n表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

　　实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

　　相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数)，实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

　　绝对值(在数轴上另一个数与a到原点0的距离分别相等)，实数a的绝对值是：|a|。

　　a为正数时，|a|=a(不变)；

　　a为0时，|a|=0；

　　a为负数时，|a|=-a(为a的相反数)。

　　(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的)。

　　倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)。

　　数轴(任何实数都可在数轴上表示)。

　　平方根(某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根)。

　　立方根(如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot)，也叫做三次方根)。

　　定义

　　如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点O及单位长度OE，它就成为数轴线，或称数轴。

　　数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

　　数轴上的点与实数一一对应。

　　分类

　　实数按性质分类是：正实数、0、负实数。

　　实数按定义分类是：有理数，无理数。

　　有理数可以分为整数，分数。

　　整数又可分为正整数、0、负整数。

　　分数又可分为正分数，负分数。

　　无理数可分为正无理数和负无理数。

　　正有理数又可分为正整数，正分数。

　　负有理数又可分为负整数，负分数。

定理二：平行线

　　定义

　　在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

　　平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

　　欧氏几何中的性质

　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

　　2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

　　3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　以上性质可简单说成：

　　1、两条直线平行，同位角相等；

　　2、两条直线平行，内错角相等；

　　3、两条直线平行，同旁内角互补。

　　三角形中：

　　平行线分三角形对应边成比例。

　　判定

　　1、平行线的定义(在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线)；

　　2、平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行；

　　3、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；

　　4、同位角相等，两直线平行；

　　5、内错角相等，两直线平行；

　　6、同旁内角互补，两直线平行；

　　7、经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行；

　　8、两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

　　公理

　　在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。

　　在同一平面内，垂直于一条直线的两直线互相平行。

　　平行公理的推论：(平行线的传递性)，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　即平行于同一条直线的两条直线平行。简称：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　拓展

　　在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。

　　在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。

　　但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况。

　　于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。(例如：在地球的球面上，就会发现，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。)后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发。

　　平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

定理三：平方根

　　定义

　　一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

　　如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

　　规定：0的平方根是0。

　　负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为±1i，-9的平方根为±3i。

　　平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

　　任何复数都有平方根。

　　算术平方根为：√a=a(a为非负数)。

　　被开方数是乘方运算里的幂。

　　求平方根可通过逆运算平方来求。

　　开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即±√a=±x(a为非负数)。

　　性质

　　与平方根的关系

　　正数的平方根有两个，它们为相反数，其中正数的平方根，就是这个数的算术平方根。

　　产生

　　根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权 威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示)。

　　对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。

　　举例

　　9的平方根为±3;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数(0也在内)。

　　辨析

　　算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢？

　　区别

　　1、定义不同：

　　⑴绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot)；

　　⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：

　　⑴a的算术平方根记为读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)；

　　⑵a的平方根记为，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

　　3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

　　联系

　　1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”；

　　2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个；

　　3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。