基于噪声交易者模型的购房夹心阶层指数实证分析

席 杨,吴翔华

(南京工业大学 经济与管理学院,江苏 南京 211816)

2021年两会继续强调“房住不炒”以及“三稳”的目标。秦虹(2017)指出，在居民收入与房价矛盾突出的城市，应增加有政策支持的住房供给，满足首次置业的“夹心层”住房需求[1]。从理论上看，迫切需要研究能够反映客观城市住房市场差异的指标，这个指标既要体现不同城市住房市场失灵的程度，也要体现住房市场问题的突出程度，同时根据不同城市住房夹心阶层规模的特点采取因城施策。

文章基于住房夹心阶层指数的研究，聚焦购房夹心阶层群体，引入噪声交易者模型，构建购房夹心阶层指数，预测四个典型城市2021年购房夹心阶层规模。研究表明：一是在消费者预期的影响下，个别城市购房夹心阶层指数偏高，购房问题突出；
二是各城市购房夹心阶层规模形成因素相异，需因城施策，提高政策效应的效率。

解决购房夹心阶层问题的本质是寻找市场与保障的边界，部分学者从消费者需求角度分析，使用平均收入指标或中位数来界定住房支付困难边界值，对保障对象加以调整[2-3]；
从保障供给角度分析，保障边界应由资源短板决定，具有强短期动态性[4]。

目前，理论界一般用房价收入比、住房负担能力指数、住房可支付性指数等指标来衡量住房支付能力。但是这些指标数据主观性较强，也无法表示不同收入阶层的住房支付能力问题[5]，不能直观反映各城市住房突出问题群体规模，往往会导致出台的相关住房保障政策等缺少指向性。而在房价影响因素研究中发现，除了基本经济面，还有理性预期与非理性预期在影响着房价的波动[6]。有学者认为短期预期与投机显著影响着购房需求[7]，更是发现非理性预期某种程度上相比需求与成本对房价更具冲击力[8-9]。

3.1 模型假设

其一，假设购房夹心层支付能力与住房价格水平匹配。文章以“适足住房权”为前提，假设购房夹心层对某一档次住房可负担的住房水平与其收入水平匹配。其二，假设第五百分位住房价格作为市场最低住房价格。文章中住房售价水平下限体现为市场中只达到最低住房条件的住房的售价水平，且剔除偶然和不正常因素后的合理最低价格。文章将偶然和不正常因素影响的住房交易比例设定为5%[10]。

3.2 噪声交易者模型

(1)

3.3 购房夹心阶层指数模型

文章将住房价格范围转换为收入水平范围界定夹心阶层规模。由定义可知，购房夹心阶层收入水平介于配售型保障房准入收入线和市场最低住房售价对应的收入线，通过购房夹心阶层收入水平范围与城市居民收入水平范围的比值得到购房夹心阶层指数[11-12]。

(2)

3.4 基于噪声交易者模型的购房夹心阶层指数构建

3.4.1 第五百分位住房售价Pt

噪声交易者预期的房价影响的基本回归模型如下：

3.4.2 计算Pt对应的收入线λPt

将预期后第五百分位住房售价代入式中，计算第五百分位住房售价对应的可支配月收入线λPt。

(4)

式中，mt表示贷款额度，rt表示住房抵押贷款月利率，n表示贷款期限，Ct表示住房消费比例，Kt表示套均人口数。

3.4.3 预测t时期城市居民可支配收入概率密度曲线f(x)

根据各市统计年鉴t期居民可支配收入水平数据或运用二次平滑移动法预测t+1时期城市居民收入水平，选取城镇居民可支配收入拟合度最优的分布函数，得到t+1时期收入概率密度曲线。

3.4.4 计算购房夹心阶层指数

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4.1 实证计算

4.1.1 预期系数计算

文章所需房价数据均抓取于贝壳找房平台，以南京市为例，根据南京市2012—2020年的二手房成交总价以及成交量，计算出价格非理性预期、成交量非理性预期以及价格理性预期。利用SPSS软件进行线性回归研究，得到：

13418.774NQ2020+1504696.322RP2020-117297.221

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4.1.2 居民收入分布函数拟合

根据统计年鉴所获取数据，对2010—2020年人均可支配收入进行平滑测算，预测2021年的人均可支配收入以及五分法数据。

利用平均极大似然估计值判断对数正态分布、韦伯分布以及广义Beta Ⅱ型分布三种函数的拟合度。结果表明，对数正态分布函数拟合度最高，得到2021年居民可支配收入密度函数：

(7)

4.1.3 购房夹心阶层指数计算

结合噪声交易者模型后预测2021年南京市二手房第五百分位住房价格为150万，南京市套均人数为2.48，得到对应的收入线为7543；
住房保障准入线为4291，得到2021年南京市购房夹心阶层指数为0.42。同样地，对其余典型城市预期后购房夹心阶层指数以及实际购房夹心阶层指数进行测算，结果如表1所示。此外，据2021年实际购房夹心阶层指数验算结果表明，利用消费者预期加以预测，其结果误差最高不超过0.05。

表1 2021年典型城市购房夹心阶层指数比较

4.2 实证结果分析

消费者预期是决定房价的重要影响因素，进而影响着购房夹心阶层指数的大小，但是各城市预期作用具有异质性。实证结果表明，噪声交易者的非理性预期会据城市特性以不同形式推动或抑制房价。而消费者理性预期则显示推动了房地产价格。充分信息是形成理性预期的基础，理性消费者在掌握了一系列的房地产市场相关资料后，结合市场房价不断上涨的趋势，购房需求也得到进一步推动，以致房价上涨。

由此可知，典型城市购房群体仍然存在投资行为，他们会基于下一轮的预期而做出决定。典型城市购房预期对房价影响见表2。

表2 典型城市购房预期对房价影响

5.1 研究结论

文章基于原有的购房夹心阶层指数这一房地产市场衡量指标，结合消费者非理性与理性预期，对典型城市2021年购房夹心阶层规模进行预测，反映保障与市场的边界，为限售限购、共有产权、人才住房等政策提供理论基础。

基于噪声交易者模型的购房夹心阶层指数预测结果表明，非理性预期与理性预期都是影响房价的重要因素，而根据各城市自身市场与政策特点不同，预期对房价的作用效果相异，而结果中显示的理性预期对房价都呈推动作用，与以往研究结果有所出入，分析与房地产市场过热以及房价持续上涨的趋势相关。

5.2 政策建议

第一，适当降低保障收入线，扩大保障范围。将购房夹心阶层纳入住房保障范畴内已势在必行，但仍需根据城市差异，适度降低配售型保障收入线，建立动态保障原则，保障措施及政策应根据不同时期购房夹心阶层规模的变化处于不断调整的状态中，不断扩大保障范围。

第二，增加有效供给，提高供给针对性。考虑夹心阶层群体购房诉求，其虽具有潜在收入增长性，但仍难以承担过度城市购房压力，因此须积极增加有效供给，根据城市库存与供需矛盾特点，分别提供共有产权住房或购房补贴，满足刚需人群购房需求，提高供给针对性。

第三，加大市场调控力度，加强购房理性预期引导。高涨不退的房价已促使理性消费者成为房价的推手，针对此现象，应加大调控力度，加强对商品房价格的管控，利用提高首付比、上调贷款利率、提高购房资格标准等政策，引导新闻媒体舆论导向，从税收、金融端加以收紧，不断降温房地产市场热度，促使理性消费者恢复真正的理性，形成良性循环。