武都区群发性泥石流流速特征及堆积物粒度组成

牟鑫亮，晁增祖，周妍妍，李亚军，岳东霞*

(1.兰州大学资源环境学院，甘肃 兰州 730000；
2.兰州大学地质科学与矿产资源学院，甘肃 兰州 730000)

粒径的大小和组成对泥石流的形成、搬运和堆积过程有着重要的影响,是影响泥石流性质的关键要素[1]．泥石流固体物质的粒度组成也是影响其流动特性的关键要素，已有研究表明，泥石流流动的方式和变化与泥石流固体物质的粒度组成情况有着密切的联系．Iverson等[2]通过实地调查与实验发现粘土含量越高的材料发生失稳流动的可能性越大，不同的粒径组成可能会导致摩擦剪切阻力和孔隙流体压力的差异很大．泥石流堆积物的粒度组成被证明与泥石流的性质有很好的联系，并且泥石流堆积物粒度分布与速度之间也有联系，因为泥石流堆积物的特性可以充分反映泥石流搬运介质的运动方式与其沉积的过程．D’Agostino等[3]通过研究泥石流发生时的沟床剪切应力发现泥石流固体物质颗粒之间的相互作用对于泥石流的启动过程有较大影响，Takahashi[4]通过将特殊粒径(如d50)引入经验公式计算流速从而探究泥石流固体物质粒度组成对流速的影响．李泳等[5]通过研究蒋家沟泥石流流体的颗分提出泥石流颗粒普遍满足一种标度分布的规律．不少学者根据现实中泥石流沟的数据去推算泥石流的流速与沟道糙率等参数．舒安平等[6]通过分析云南大大盈江浑水沟的泥石流观测资料，通过拟合得到了泥石流糙率的计算方法．张罗号等[7]基于现有研究的基础上归纳出泥石流归纳出了以泥石流流速比尺等于流速比尺这一特性．

虽然对于泥石流粒度组成与泥石流流速的研究成果已有很多，但研究大多都只是针对一个方面，很少将泥石流堆积物粒度分析结果与泥石流流速联系起来探究泥石流流速与泥石流粒度组成之间的关系．文中通过现场调查2020年8月13—17日陇南市武都区发生的群发性泥石流，基于曼宁公式与Fudaa-LSPIV测速软件对11条有视频记录的泥石流沟道进行泥石流流速测算，基于李泳等[5]提出的泥石流颗粒标度方程，对20条典型泥石流沟道，进行泥石流粒度特征分析．并将泥石流粒度分布的结果与泥石流的流速结果联系起来进行分析，以揭示武都区及周边地区群发性泥石流的特征．

陇南市武都区位于甘肃省东南部，是国内泥石流灾害频发的地区之一．该区地处白龙江中游，为陕西、甘肃、四川3省的交通要道，属于西秦岭侵蚀-剥蚀构造山地，地形构造复杂,沟谷发育,山势险峻，地势总体上呈现南高北低的特点[8]．武都区在每年5—9月的降雨多以大雨或暴雨的形式的出现[9]．由于复杂的地形地貌环境和特殊的降雨雨型，该区域极易发生滑坡、崩塌和泥石流等地质灾害．泥石流在主汛期频频发生，且因武都区泥石流沟道内松散物质丰富，有巨大的危害程度[10]．

2020年8月13—17日，陇南市及周边地区发生强降雨．根据陇南市的408个监测站的统计，多地当日降雨量达到100 mm以上，最大日降雨量达122.3～188.4 mm(该数据来自“8·13”陇东南暴洪灾害损失评估报告)．降雨期间白龙江水位迅速上涨，武都区多地同时发生泥石流，形成群发性泥石流灾害．灾害的发生不仅导致了群众房屋倒塌、房屋地基下沉等，还堵塞了道路甚至是冲毁道路，严重影响到了居民的人身安全．

根据实地调查，2020年8月13—17日，武都区内及周边国道上共发生99处严重威胁居民安全的泥石流灾害(图1)，主要发生在白龙江干流沟谷两岸的一级支沟，其中白龙江南岸发现较大规模的泥石流有22处，而在白龙江北岸发现有较大规模的泥石流达46处．究其原因，白龙江南岸沟谷阴坡较多，山坡平均坡度较北岸较缓，植被较北岸茂密，沟道两岸的坡面物源及沟道内松散物质较少[8]，相较北岸泥石流发育的物质来源较少，遏制了泥石流的发生．通过实地调查后估算得知这次群发性泥石流总冲出物质达1 485 151 m3,固体物量冲出最多的沟道约冲出210 600 m3的物质．

图1 2020年8月13—17日武都区群发性泥石流灾害空间分布Fig 1 Spatial distribution of the group debris flow disastersin Wudu District from August 13—17，2020

泥石流的流速是反映泥石流动力过程的关键参数．泥石流堆积物的粒度特征不仅可以直接反映其沉积的情况，也可以反映泥石流的运动方式与动力特征[11]．为了更好地反映泥石流浆体的特性，文中通过野外量测获得了泥石流沟道基本特征，并在不同泥石流沟道现场选取能反映一次泥石流事件的堆积扇进行土体取样．

2.1 流速、容重计算方法

2.1.1 应用曼宁公式计算泥石流流速 目前已提出了各种类型的经验公式计算泥石流流速，不同方程间的差异就在于方程对于泥石流性质、坡度的类型和泥石流流深等参数描述[12]．传统计算泥石流流速vc的方法是曼宁公式[12]148，该公式中曼宁系数的选择根据沟床实际特征确定:

其中，nc为修正后的曼宁系数;Hc为计算断面的平均泥深;Jc为河床坡降．

2.1.2 应用Fudaa-LSPIV测泥石流流速 通过图像序列进行水文分析是区别于传统人力监测的测量分析方法，应用该方法可以分析出图像序列中泥石流的流速、流量等[13]．Fudaa-LSPIV软件(Fudaa-large-scale particle image velocimetry)是基于图像序列测定泥石流流速的较成熟和应用较广泛的研究手段之一．该方法应用粒子图像测速技术可以测量流体表面上的二维速度场，根据相邻图像中明显可见的示踪物质在两张图像中的相对位移Δd除以这两张图像的时间间隔Δt，得到一点的瞬时速度Δv=Δd/Δt，当知道过水断面的水深以后并对垂直速度分布建模就可以估算河流流量[14]．

2.1.3 泥石流容重计算 本研究采用基于粘粒含量的容重计算方法[15]，将野外采集的样品进行筛分处理后根据所绘制的颗分曲线得到各部分的百分含量占比，从而计算泥石流容重[15]:

其中，γd为泥石流容重;γ0为泥石流最小容重(1.5 g·cm3);p2为大于2 mm的粗颗粒的百分含量;γv为粘性泥石流最小容重(2 g·cm-3);p05为小于0.05 mm的细颗粒的百分含量．

2.2 粒度分析

2.2.1 泥石流堆积物粒度参数计算 粒度参数是可以定量反映泥石流运移方式和沉积过程的关键指标．使用福克公式计算泥石流粒度参数;粒度平均值MZ、分选系数σ1、偏度SK1的计算公式为[16]10

其中φ5,φ16,φ50,φ84,φ95分别为颗粒级配曲线上百分含量为5%,16%,50%,84%,95%对应的粒径．

2.2.2 标度分析法 李泳等[17]提出泥石流颗粒级配的累计频率满足下式：

P(D)=CDμexp(-D/Dc),

其中，P(D)为大于粒径D的累计百分含量;C为系数;μ为幂指数;D为颗粒直径;Dc为特征粒径.C与μ为无量纲参数，D与Dc的单位均为mm．利用激光粒度仪获得泥石流堆积物的P(D)和D值，再利用该方程拟合获得未知参数C,μ,Dc．

3.1 流速计算结果

文中选取2020年8月13—17日武都区11条泥石流沟发生泥石流时的视频资料作为图像流测速的输入图像序列[13]．考虑到使用的测速软件与常规测速手段不同，故将测速结果与曼宁公式计算出的结果对比，以探究软件测速技术在泥石流测速方面的适用性及准确性，并揭示该区域泥石流流速的特征．在选取不同泥石流沟适用的n值时考虑沟道的粗糙情况、过流断面情况、泥石流的泥深、泥石流流量以及泥石流堆积物的粒度组成情况[6]．

如表1所示，使用2种方法的结果相近，平均相对误差7.84%．除上黄家坝沟、石门沟相对误差分别达到20.76%，18.03%较大外，其余各沟的相对误差均较小．考虑到获取到的上黄家坝沟与石门沟的影像资料中希望获取的目标的运动过程与整个环境的对比并不十分明显，而两处泥石流的地形条件也较复杂，故出现误差．对比结果表明利用Fudaa-LSPIV软件去测流体的速度是可行的．

表1 Fudaa-LSPIV计算结果与曼宁公式计算结果对比Tab 1 Comparison of Fudaa-LSPIV calculation results and empirical formula calculation results

统计流速结果可知，所调查的11条泥石流沟发生泥石流时的流速范围为0.92～5.35 m·s-1，各沟的平均流速达到2.57 m·s-1．其中4条沟的流速位于4～5.5 m·s-1，7条沟流速位于1～3 m·s-1．流速越大的泥石流危害程度就越大．实地调查显示以上大部分泥石流都堵塞了道路，甚至短暂造成堵江．计算结果与泥石流发生后实地调查结果相对应．

3.2 堆积物粒度分析结果

3.2.1 组成特征 泥石流堆积物是泥石流侵蚀过程与搬运过程共同作用的结果，包含着大量的关于泥石流形成、运动以及侵蚀过程的信息，其粒径分布可以充分反映出这种过程的特点．由图2可以看出，本次群发性泥石流灾害中22条泥石流沟道的泥石流堆积物颗粒级配范围均很大，虽然不同大小颗粒的占比不同，不同颗粒间的比值也不同，但均呈现出一种类似的趋势，即粒径大于2 mm的比重占最多，各沟粒径大于2 mm的平均占比达到61.12%．各沟的中值粒径位于2.315～6.425 mm，平均值为3.917 mm．可以判断出沟道内堆积物结构松散，其排列方式具有一定的随机性而且颗粒分布很不均匀．通过分析粒度分布累计曲线，可以发现粒度分布越不均匀对应其累计曲线就越陡．泥石流固体颗粒的粒径的分布范围比较大，整体上来看粗颗粒占比比较高，显示这20条沟道发生的泥石流的侵蚀运移能力都比较强．

图2 泥石流堆积物粒度分布累计曲线Fig 2 Grain size accumulation curves fordebris flow deposits

通常认为粒径小于2 mm的颗粒是组成泥石流浆体的主要物质，故认为粒径小于2 mm的颗粒是在泥石流运动过程中起作为搬运作用的物质，而将粒径大于2 mm的颗粒认为是被搬运的固体物质[18]．如图3所示，利用激光粒度仪测出的粒径小于2 mm的泥石流粒度分布曲线均呈现双峰形态．所有的沟道的泥石流堆积物颗粒分布曲线均呈现出粉砂段峰值波形陡峭，明显高于砂砾段．从图形上看虽然每一条沟道的峰值粒径均不同，但第一个峰值粒径全部在0.01 mm附近，第二个峰值粒径全部在0.1～1 mm且靠近1 mm，由于粉砂的粒径范围为0.002～0.02 mm(结合土壤分级标准),而粒径主要分布在这个范围内，这就体现了这些沟道泥石流的细颗粒都是以粉砂为基本组成的．

图3 泥石流堆积物粒度分布曲线Fig 3 Particle size distribution curves of debrisflow deposits

3.2.2 粒度参数 粒径平均值反映了样品颗粒的粗细程度[19]．由表2可知，选取的20条泥石流沟的粒径平均值的最小值为1.97 mm，其最大值为8.12 mm，而在调查的所有沟道中除硝坝子沟的粒径平均值MZ<2 mm，其余诸沟粒径平均值MZ>2 mm，而且从数量上看5 mm所有沟道均以正偏态为主，说明堆积物以粗颗粒为主．< p>

表2 泥石流粒度参数Tab 2 Grain-size parameters of debris flow

3.2.3 标度分布 根据之前学者对于泥石流标度分布的研究，通过拟合泥石流的颗分数据可得出幂指数μ和特征粒径Dc，这两个参数组合可以用来描述其对应的泥石流基本特征[5]．通过对武都区内20条泥石流沟的颗粒级配数据进行拟合得到各泥石流标度分布的参数．泥石流容重可以反映泥石流颗粒整体性的特征，故将标度分布参数与容重结合起来分析．具体数值见表3.

表3 泥石流容重和标度分布参数Tab 3 Density and scale distribution parametersof debris flow

其中，参数μ反映泥石流的容重大小，μ值越小则其对应的泥石流容重就越大，而μ值越大则其对应的泥石流容重就越小[16]．μ值的范围对于泥石流研究同样十分重要，通常将μ<0.1,作为泥石流是否发生的阈值，将μ<0.05作为是否发生高容重泥石流的阈值．从表3可以看出20条泥石流沟对应的μ值分布范围为0.008 7～0.065 6，其中μ<0.05的沟道有16条，而0.05<μ<0.1的沟道有4条，这说明这20条沟道都发生了泥石流且大部分都为高容重泥石流．特征粒径反映泥石流颗粒的变化范围，它可以表征其粒度组成特征[16]．结合图2与表3可知，Dc值越大对应颗粒的粒径变化范围越大，则粗颗粒的含量较多，小于一定粒径的累计百分含量就会越小．

容重是泥石流最基本最重要的物理性质之一[22]．从表3中可以看到，各沟道的容重范围为1.879～2.517 g·cm-3，根据余斌[15]关于蒋家沟泥石流沉积物容重方法的研究，将容重大于2 g·cm-3的泥石流认为是粘性泥石流，从表3可知，大于2 g·cm-3的沟有16条，小于2 g·cm-3的沟仅有4条，进一步说明这次的群发性泥石流主要是以高容重粘性泥石流为主，而且规模都比较大．

从图4可以看出标度分布的曲线与武都区内不同沟道的颗粒分布情况有很好的拟合效果．每条沟道对应着一个(μ,Dc)数组，通过这些数组的分布情况可以划分泥石流的性质．绘出这些数组点的散点图，可以明显发现这些数组点的分布存在明显的聚集，因此可以根据聚集的情况进一步划分泥石流容重特征[23]．

图4 堆积物标度分布Fig 4 Rescaled grain size distribution of debris flows

如图5所示，根据μ的分布将同一聚集区间的点划分为一种类型的泥石流，其中，第一类泥石流容重相对较低，范围为1.879～1.967 g·cm-3，为稀性泥石流，包括段河坝沟1、硝坝子沟、半山村沟、杨家坝沟；
第二类容重相对中等，范围为2.031～2.131 g·cm-3，包括三岔口沟、枣川村沟、庙上村沟、草坝子村沟1、草坝子村沟2、大湾沟、木竹沟1、下黄家坝沟、赵坝沟、崔家梁沟、固子水村沟；
第三类相对容重较大泥石流范围为2.132～2.517 g·cm-3、包括甘家沟、段河坝沟2、木竹沟2、双福采石场沟、石坡村沟．第二类和第三类均为粘性泥石流．

图5 泥石流颗分参数关系Fig 5 Relationship between the parameters of debris flows

3.3 标度参数与泥石流的相关关系分析

泥石流沿着沟道前进的同时，泥石流所裹挟的松散固体颗粒之间、水流与固体颗粒之间、固体颗粒与沟床物质之间的相互作用都对泥石流的速度有影响[24]．其次，泥石流在向前推移的整个过程中，由于流体所裹挟的固体物质是一直处于一种与外界进行交换的过程中，故泥石流固体物质的标度分布及容重等参数与泥石流流速有密切关系[25]．

3.3.1 不同参数与速度之间的关系 将幂指数μ与特征粒径Dc与泥石流平均速度的对应关系分别建立拟合曲线，可以得到拟合的结果拟合优度达0.677 8和0.755 4；
流速与参数μ之间的相关系数为0.823 2,流速与参数Dc之间的相关系数为-0.869 1．这两种重要参数对泥石流速度的影响截然相反，参数μ是土体在自然状态下孔隙度的体现，其值越小对应土体之间的孔隙度就越小，就意味土体的密实程度越大，泥石流的平均流速就越小，二者呈显著正相关关系．而参数Dc越大则对应泥石流颗粒粒度组成的范围就越大[20]，这说明流体在前进的时候裹挟了更多的固体物质从而影响泥石流整体前进的速度，泥石流平均流速就会更小，二者呈显著负相关关系(图6(a),(b))．

将容重与流速的对应关系进行线性拟合，可以发现二者具有较好的线性负相关关系，拟合优度达到0.8359，泥石流的容重是泥石流性质的综合体现，泥石流容重越大，对应泥石流携带的固体物质越多，则其潜在破坏力也就越大(图6(c))．

图6 泥石流不同参数与泥石流速度的关系曲线Fig 6 The relationship curve between different parameters of debris flow and velocity

3.3.2 幂指数μ、特征粒径Dc与速度之间的关系 为更深入的研究幂指数μ、特征粒径Dc两个参数共同作用对泥石流粒度结果对于泥石流平均速度的影响，文中采用多元回归模型对幂指数μ、特征粒径Dc进行回归分析[26]，得到流速与两个参数的回归方程为

V=96.0061μ-0.1089Dc+0.6098.

模型的拟合优度R2为0.7486，说明模型的拟合程度较好，所调查沟道中的绝大部分的泥石流平均流速均可以利用幂指数μ和特征粒径Dc的结果来表示．从表4中可以看到模型的显著性为0.004，该值小于0.05，显著性结果较好，说明该模型具有统计学意义．

表4 显著性检验结果Tab 4 Significance test result

对回归方程的系数进行t检验，从表5中可以看到幂指数μ的显著性为0.008，特征粒径Dc的显著性为0.027，这两个值也都小于0.05，故可以认为当置信区间为95%时，回归方程的系数是有效的．

表5 回归系数的显著性结果Tab 5 Significant results of regression coefficients

对回归系数进行共线性检验，从表6中可以看到幂指数μ和特征粒径Dc的容差均大于0.1，方差膨胀因子VIF均小于10，故可以认为文中获取的两个参数之间不存在明显的共线性问题．

表6 共线性分析结果Tab 6 Collinearity analysis results

从模型可以看出，标度参数μ和Dc对泥石流平均流速的解释量为74.86%．当μ值固定时，特征粒径每增加一个单位，流速就会下降0.108 9个单位，在特征粒径一定的条件下，μ值每增加一个单位，流速就会增加96.006 1个单位，因此幂指数μ与特征粒径Dc相比，μ对速度的贡献更为明显．从标准化系数的绝对值的大小来看，标度参数μ和Dc对应的标准化系数绝对值分别为0.628和0.487，可以定量地确定μ值对泥石流平均流速的贡献更大[26]．

文中以武都区2020年8月13—17日群发性泥石流事件的实地调查和泥石流堆积体样品的室内实验分析为基础，估算了本次群发性泥石流的速度大小与粒度特征，并选取典型泥石流事件，探究了泥石流堆积物粒度相关参数与流速之间的关系，揭示该区泥石流的性质与基本特征．主要结论如下：

1)利用武都地区的流速经验公式与Fudaa-LSPIV软件共同对有视频资料的泥石流进行了测速分析，结果显示两种方法得到的结果是相近的，说明Fudaa-LSPIV软件对于武都区内泥石流流速的计算是适用的．所调查的泥石流平均流速达2.49 m·s-1．

2)各个沟道泥石流堆积物粒度分布不均匀，均呈现出粒径大于2 mm的比重最多．泥石流粒度分布曲线主要呈现双峰形态，第一个峰值位于0.01 mm附近，第二个峰值位于1 mm附近．本次群发性泥石流粒径小于2 mm物质组成主要以粉砂为主．

3)选取的20条泥石流沟中粒径平均值范围为1.97～8.12 mm，而且所有沟道分选系数σ1大于1以正偏态为主，说明所调查泥石流以粗颗粒为主；
各沟道偏度系数均大于1，说明所调查泥石流分选性很差；
大部分沟道μ<0.05，各沟道特征粒径Dc的平均值为13.99 mm，容重范围为1.879～2.517 g·cm-3，说明此次发生的群发性泥石流主要为高容重粘性泥石流．

4)通过分别建立参数μ、Dc和容重与泥石流流速之间的关系，可以发现μ与平均流速具有显著的正相关关系，其幂指数μ越大对应泥石流的平均流速则越大．而特征粒径Dc、容重与平均流速之间均呈一定的负相关性．容重与流速之间呈负线性关系．

5)建立泥石流平均流速关于幂指数μ、特征粒径Dc的多元回归模型，模型的拟合优度R2为0.748 6，其显著性为0.004 0，说明该模型具有统计学意义，同时从回归系数上可以看到，参数μ对流速的影响程度远远大于参数Dc．