高地应力下岩体的爆破损伤及能量特性

梁 瑞，李生荣，包 娟，周文海,2

（1. 兰州理工大学石油化工学院, 甘肃 兰州 730050；
2. 兰州大学土木工程与力学学院西部灾害与环境力学教育部重点实验室, 甘肃 兰州 730000）

近年来，随着水利水电站的发展建设，在硐室、隧道等地下深层岩体爆破过程中，地应力对岩体的爆破效果的影响无法忽视。深层岩体的断裂是由爆炸产生的应力波、爆生气体以及地应力共同作用的复杂过程[1-2]，岩体爆破效果与地应力及侧压系数等密切相关。许多学者[3-5]通过试验研究发现，地应力对裂纹发展以及爆轰波传播规律存在一定程度的影响。在理论分析和工程试验方面：陈明等[6]采用摩尔-库仑准则和最大拉应力准则，发现地应力对爆生裂隙区面积扩展的抑制效果明显；
戴俊[7]分析了原岩应力对不同爆破方式下炮孔间贯通裂纹形成的影响，发现预裂爆破抑制裂纹生成，光面爆破促进裂纹形成；
王长柏等[8]将理论推导与有限元计算相结合，探究了地应力和侧压系数对岩体损伤和裂纹扩展的影响，发现侧压系数越大，岩体有效破碎面积越小，裂纹扩展方向趋近于最大主应力方向；
高全臣等[9]、Dally 等[10]利用动光弹模型试验，确定了高地应力作用下岩体破坏的主要方式以及冲击波对裂纹扩展的影响；
穆朝民等[11]通过试验与数值计算相结合的方式，建立了拉压损伤动态本构模型，发现地应力状态下裂纹的发展不仅与压缩波相关，还与卸载波相关。在数值模拟方面：朱万成等[12]通过RFPA（rock failure process analysis）数值模拟，发现地应力和动态扰动波波形对深层巷道岩体损伤的影响较大；
杨栋等[13]采用三维有限差分软件FLAC3D，讨论了不同侧压系数和卸荷速率对隧道围岩损伤分布的影响，发现当侧压系数为1 时，岩体损伤面积分布均匀，卸荷速率越高，岩体损伤范围越大；
李新平等[14]利用FLAC3D软件，研究了洛溪渡水电站在初始地应力条件下，硐室爆破产生的地震波对岩体损伤分布的影响规律，发现迎爆侧的振动速度和岩体破坏程度远大于背爆侧；
刘艳等[15]利用显-隐式分析法，探究了高地应力条件下爆炸应力波在岩体中的传播规律，发现近爆腔处爆炸动态应力波占主导地位，远爆腔处地应力改变了应力波在岩体中的传播规律，对岩体的损伤程度有很大影响；
李真珍等[16]通过数值分析研究了地应力、不耦合介质等对煤层致裂效果的影响，结果表明，爆破应力波的衰减速率随地应力的增大而减小，水介质比空气产生的有效应力大1.35 倍，更有利于裂纹发展。

本研究基于流固耦合模型，通过爆破理论与数值模拟相结合的方式，分析不同地应力和侧压系数条件下岩体的损伤范围、爆破荷载能量利用率以及裂纹扩展的变化规律，使其更加贴近工程实际，以期对深部岩体隧道、硐室等爆破效果控制提供一定的指导。

1.1 爆破荷载下岩体损伤半径计算

深层岩体爆破过程是复杂的动力学过程。炸药爆炸产生的冲击波作用于岩体后因能量损耗而变为应力波，应力波在岩体中传播产生拉应力和压应力，当应力大于岩体的动态抗拉强度时，岩体产生裂纹。裂纹的扩展还与爆生气体压力相关，随着爆心距的增大，当应力达到岩体动态抗拉强度临界值时，由于气楔效应，裂纹会进一步扩展。耦合装药状态下[17-18]，冲击波作用于岩体的压力为

1.2 模型尺寸与材料参数

考虑到RHT 岩体材料能够更明显地反映岩体的拉压损伤、应变与失效等现象，为此选用*MATRHT 材料类型，具体参数见表1[21]，其中：E0为 变形模量， µ为 泊松比， σ 为 抗压强度，Etan为 弹性模量， βr为岩体应变率指数。

表1 岩石模型材料参数Table 1 Rock material parameters in model

表2 炸药的力学参数Table 2 Mechanical parameters of explosive

空气采用空物质材料模型*MAT_NULL，密度取1.29 kg/m3，LS-PREPOST 中的材料编号为009，采用*EOS_LINER_POLYNOMIAL 状态方程描述，表达式为

式中：C0～C6为状 态 方 程 参 数；

µ0为比体积，取1.4；
eipvo为内能与初 始 体 积 之 比。对于理想气体，C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=φ-1 ， 其中 φ为气体的比热比，一般取1.4。

岩体模型尺寸为5 000 mm×5 000 mm×1 mm，炮孔直径为115 mm，为了便于求解，根据对称性建立1/4 模型。模型用映射网格划分，采用mm-ms-MPa 单位制。深部岩体的受力示意图以及具体的工况参数如图1 和表3 所示，其中：
ξ为侧压系数， σbr、 σbθ分别为爆炸产生的径向应力和切向应力， σgr、 σgθ分别为地应力产生的径向应力和切向应力， σx和 σy分别为水平地应力和垂直地应力。

表3 工况参数Table 3 Parameters of working conditions

图1 深部岩体的受力示意图Fig. 1 Schematic diagram of stress of rock mass

2.1 不同地应力下岩体的爆破损伤

按照传统的岩体损伤分区[23]，粉碎区半径为3rb～ 7rb， 裂隙区半径为8rb～ 150rb，弹性振动区半径大于150rb。Lu 等[24]认为，传统分区模型中径向应力在裂隙区的传递忽略了环向承载力的影响，然而在实际工程中环向承载力对径向应力传播的影响较大。因此，对于密集裂隙区，需要考虑环向应力和塑性损伤；
而对于稀疏裂隙区，径向裂纹扩展丧失了环向承载力。为了更好地反映炮孔周围岩体的损伤程度，本研究考虑了环向承载力对岩体裂纹扩展的影响，由此将损伤区域划分为粉碎区、密集裂隙区、稀疏裂隙区和弹性振动区[25]。以无地应力情况下2 ms 时岩体爆破损伤为例，岩体损伤区域分布如图2所示。从图2 可以看出，随着爆炸能量在传播过程中的不断衰减，爆破损伤程度由炮孔近区到中远区依次减弱。

图2 t=2 ms 时无地应力岩体爆破损伤区域示意图Fig. 2 Schematic diagram of blasting damage area of rock mass without in-situ stress at t=2 ms

为分析不同地应力和侧压系数下岩体的损伤分布、质点峰值振动速度（peak particle velocity，PPV）阈值以及地震波能量变化，对相邻炮孔岩体的x、y方向施加对称约束边界条件，相邻稀疏裂隙区岩体边界处的x、y方向施加无反射边界条件，z方向施加位移约束。通过模拟得到2 ms 时不同工况下岩体最终的损伤云图，如图3 所示。

冲击波作用岩体萌生的初始裂纹在压应力、拉应力和爆生气体的共同作用下发生扩展，径向主裂纹的扩展主要由环向拉应力决定。地应力抑制了环向拉应力对岩体的拉伸断裂作用，导致主裂纹长度缩短。对比无地应力与不同地应力下的损伤云图（图3），可以看出：当 σx= 15 MPa 时，随着侧压系数ξ的增大，岩体的损伤面积减小。当 σx= 60 MPa 时，随着侧压系数 ξ 的增大，岩体水平方向（x方向）的主裂纹长度增大。当 ξ =1 时，地应力越大，主裂纹长度和炮孔周围岩体的损伤面积越小。

σx=60 MPa 时的主裂纹长度较 σx= 15 MPa 时减小了50%。当地应力 σx一 定、 ξ=1时，炮孔周围x和y方向岩体主裂纹长度和损伤面积分布均匀， ξ ≠1时，岩体损伤分布不均匀，且地应力、侧压系数越大，岩体损伤的不均匀分布特征越明显，岩体损伤传播主要集中在主应力最大的方向。杨栋等[13]通过三维有限差分软件FLAC3D发现：当 ξ =1 时，炮孔周围岩体损伤分布均匀；

ξ ≠1时，岩体损伤分布在最大主应力方向，与本研究所得的岩体损伤分布规律一致，只不过最大主应力方向的损伤程度不同，其原因是岩体材料属性、炸药当量以及地应力不同。

图3 不同地应力下岩体的损伤云图Fig. 3 Damage cloud map of rock mass under different in-situ stresses

无地应力影响时，由式(5)和式(6)得出粉碎区半径为0.446 m，稀疏裂隙区半径为2.831 m。图4 给出了不同工况下粉碎区、密集裂隙区以及稀疏裂隙区半径的关系，其中 ξ=0 表示无地应力工况。无地应力时，炸药爆速D、A、B、抗拉强度σtd、抗压强度 σcd等为已知参数，将炮孔半径rb代入式(5)，得到粉碎区半径为0.446 m，根据后处理软件Ls-prepost，模拟得到粉碎区半径为0.427 m，两者的相对偏差为4.26%。式(5)所得粉碎区半径与rb的比值为7.89，而模拟结果为7.56；
由式(5)得到裂隙区半径为2.831 m，模拟得到的裂隙区半径为2.500 m，两者的相对偏差为11.69%，式(5)得到的裂隙区半径与rb的比值为50.11，而模拟结果为44.24。无地应力工况下，岩体粉碎区半径为rb的7～8 倍，裂隙区半径为rb的40～50 倍。

图4 岩体损伤半径Fig. 4 Damage radius of rock mass

在高地应力条件下，深层岩体爆破时，由于式(6)中的修正系数 λ1和 λ2无法确定，因此其损伤半径只能根据后处理软件Ls-prepost 确定，并根据关键字Measur_Length 以及损伤度判断岩体的损伤半径，再根据高地应力下的损伤云图进行定性分析。结果表明：当 ξ 取1、2、3 时，模拟得到的岩体粉碎区和密集裂隙区的变化范围很小；
当 ξ 确定时，裂隙区半径随水平地应力 σx的增大而减小。对比数值模拟结果，可以得到无地应力时岩体粉碎区半径基本为有地应力时岩体粉碎区半径的2.5～3.0 倍，无地应力时岩体裂隙区半径为有地应力时裂隙区半径的1.0～1.5 倍。

2.2 地应力对岩体地震波能量的影响

在岩体爆破过程中，地震波使岩体发生振动，岩体质点振动会对周边建筑物如硐室、隧道等产生不利影响。岩体的损伤断裂不仅与质点振动速度有关，而且还受地震波持续时间及其他因素的影响。实际工程中，为了提高工程质量，提升安全评估的有效性，需要对各种因素进行综合考虑。在裂纹尖端设置监测点，对测点能量及其衰减规律进行研究。爆炸是一个瞬态过程，冲击波使岩体发生粉碎，随后径向产生主裂纹，爆炸产生的爆生气体进入裂纹，驱使裂纹扩展。在此过程中，能量在粉碎区消耗巨大，致使裂隙区能量急剧下降，冲击波变为应力波，当应力波波阵面能量小于岩体抗断裂破坏能量时，地震波出现（一般出现在非弹性区与弹性区的交界区）。

根据Sanchidrián 等[26]提出的爆炸地震波能量计算公式

式中：ES为 单位面积上的能量，cL和cT分 别为传播介质的纵波波速和横波波速，v1、v2、v3分别为质点径向、切向和垂直方向的振动速度。本模型为二维薄板模型，v3=0，因此式(9)可简化为

提取监测点x方向和y方向的速度，将其代入式(10)进行爆破地震波能量计算，根据计算结果绘制不同工况下岩体的能量时程曲线，如图5 所示。

图5 为不同工况下监测点的地震波能量时程曲线，本研究仅探讨裂纹停止扩展前的能量变化，故只考虑1.1 ms 前的时程曲线。图5(a)为无地应力条件下的能量时程曲线，可见，炸药起爆后0.15 ms，能量达到峰值1.59 GJ。由于体波与面波的传播特性不同，体波的传播速度大于面波的传播速度，而面波的传播范围更广，造成两种波形产生的能量在岩体中的传播速度不同，导致在0.25～0.45 ms 之间地震波能量出现较高峰值。图5(b)中，双向等值地应力从15 MPa 增加到60 MPa 时，能量从1.66 GJ 递增到10.38 GJ，故当 ξ一定时，能量随着地应力的增大而增大。对比图5(b)、图5(c)、图5(d)可以看出，当地应力为60 MPa， ξ从1 增大到3 时，能量从10.38 GJ 递减到0.48 GJ，表明能量随着侧压系数的增大而减小，且当 ξ增大到3 时，各工况的能量峰值差越来越小。在装药方式和药量等相同的情况下，爆破所释放的能量相同。因此，根据能量守恒定律，岩石爆破开裂区、粉碎区和破碎区的面积越小，则消耗的炸药能量越小，反之，炸药能量越大。未消耗的能量更多地转化为爆炸地震波向外传播，然而地应力对岩石开裂有抑制作用，地应力越大，抑制作用越强，在地应力的抑制作用下，炸药爆破产生的能量会对岩体做更多的功，导致粉碎区半径增大而裂隙区半径减小。

图5 地震波能量时程曲线Fig. 5 Time history of seismic wave energy

2.3 不同地应力条件下损伤度与爆心距的关系

取不同爆心距下的监测单元，探讨不同地应力条件下爆破过程中岩体的损伤度与爆心距之间的关系，在1/4 模型上每隔0.2 或0.1 m 取20 个监测单元，具体的单元及其编号如图6 所示。

图6 监测单元示意图Fig. 6 Schematic diagram of monitoring unit

分别提取监测单元的损伤度，采用Boltzman 函数进行拟合，得到不同地应力下损伤度D与爆心距l的关系，如图7 所示。

当炸药量、岩体材料等其他参数一定时，岩体损伤范围与地应力及侧压系数相关。从图7 可以明显地看出：当地应力一定时，岩体裂隙区的损伤度和裂纹长度在一定范围内随着侧压系数的增大而增大；
当侧压系数一定时，损伤度随着地应力的增大而减小，即地应力越大，岩体发生径向拉伸裂纹所需的爆炸能量越大，地应力抑制岩体裂纹产生的作用越强，岩体损伤范围越小。图7(d) 中，当σx=60 MPa 时，侧压系数越大，岩体裂隙区半径越小，当 ξ =3 时，岩体从粉碎区过渡到弹性振动区的速率较快，且弹性振动区内岩体的损伤范围较小。由于本研究将裂隙区细分，密集裂隙区一般可视为粉碎区与裂隙区的交界区，因此造成了粉碎区的模拟结果与拟合结果趋近密集裂隙区。

图7 损伤度与爆心距的关系Fig. 7 Relationship between damage degree and the distance to the blast center

2.4 不同地应力下安全判据PPV 的确定

为研究PPV（vpp）与爆心距l的关系，分别建立了无地应力、有地应力等15 种工况下的vpp-l关系，由于变化规律基本一致，本研究仅给出无地应力以及地应力为15 MPa 且侧压系数为1 的2 种工况。利用Asymptoticl 函数进行拟合，拟合函数的表达式为y=a-f cl（a、f、c为拟合相关参数），得到地应力为15 MPa 时的拟合曲线，如图8 所示。

由图8 可知，在无地应力以及σx=σy=15 MPa 的工况下，随着爆心距的增大，PPV 呈迅速衰减趋势，且爆心距越小，衰减得越快。根据所建立的vpp-l函数关系，可以预测参数的取值及其变化趋势，从而为实际工程提供参考。

图8 PPV 随爆心距的衰减曲线Fig. 8 PPV decay curve with distance to the blast center

由于爆破荷载对周围岩体的动力扰动作用会对岩体的安全稳定性造成不利影响，因此需要建立合理的爆破安全控制标准，从而有效地控制爆破对保留岩体的动力扰动。PPV 阈值的确定最直观且方便，探究不同地应力下岩体的PPV 与损伤度D之间的关系以及PPV 阈值能否作为深层岩体爆破控制安全标准的依据是非常必要的。为此，绘制不同地应力条件下的D-vpp散点图，并采用Logistic 函数进行拟合。同样地，只展示无地应力以及 σx= σy=15 MPa 工况下的D-vpp关系，如图9 所示，由此确定PPV 阈值。

从图9 可以看出，当岩体的PPV 大于损伤度为0.19 时的PPV 阈值时，岩体的损伤度急剧增大至0.8 左右，损伤度在0.8～1.0 之间时，损伤度增大速率减慢，这是因为荫屏效应[27-28]降低了新裂纹的激活率。

图9 不同地应力下损伤度与PPV 的关系Fig. 9 Relationship between damage degree and PPV under different in-situ stresses

图10 显示了不同工况下的PPV 阈值曲线。从图10 可以看出，无地应力下岩体的PPV 阈值是其他地应力工况下PPV 阈值的3～5 倍，说明地应力对岩体损伤以及裂纹扩展的抑制程度相当高。当侧压系数一定时，在一定范围内PPV 随地应力的增大而增大；
当地应力达到30 MPa（工况3）时，随着地应力增大，岩体的PPV 阈值减小，且侧压系数为1、2、3 时，PPV 阈值的波动范围较小。杨建华等[29]通过有限元数值模拟研究了地下硐室的PPV 阈值变化规律，发现当侧压系数一定时，随着地应力水平的提高，PPV 阈值总体呈先增后减的趋势。本研究所得的PPV 阈值变化规律与杨建华等[29]获得的PPV 阈值变化规律一致，只是PPV 阈值的大小和变化率有所不同，这是地应力和岩体材料属性不同所致。

图10 岩体的PPV 阈值及损伤度变化率Fig. 10 PPV threshold and damage change rate of rock mass

深层岩体爆破开挖过程中，岩体爆破效果不仅与爆破荷载以及开挖瞬态卸荷附加动应力大小相关，还与卸荷动应力作用于岩体的持续时间相关。地应力对岩体的张拉损伤有抑制作用，但当开挖卸荷引起的动应力与地应力叠加共同作用于岩体时，将会加剧岩体的损伤破坏程度。由此可见，不同地应力产生的爆炸卸荷动应力以及动应力持续时间也不同，导致不同地应力范围以及不同侧压系数下PPV 阈值的变化规律不尽相同。因此，以PPV 阈值作为深层岩体爆破安全控制指标的误差较大，不能用其作为深层岩体爆破控制的安全标准判据。

采用理论分析与数值模拟相结合的方式，探讨了不同地应力和侧压系数下爆破过程中岩体损伤裂纹的发展以及能量变化规律，确定了PPV 阈值以及损伤度与爆心距的关系，得到如下结论。

(1) 当侧压系数为1 时，在地应力从零递增到60 MPa 的过程中，岩体粉碎区半径从0.427 m 降低至0.144 m，裂隙区半径从2.500 m 降低至1.775 m；
当地应力为15 MPa 时，裂隙区半径随侧压系数的增大从2.500 m 降低至1.989 m。因此，地应力越大，对岩体损伤区域和裂纹发展趋势的抑制效果越明显。

(2) 地应力越大，岩体发生损伤和裂纹扩展所需的能量越大，当侧压系数等于1，地应力从15 MPa增加到60 MPa 时，岩体裂纹尖端能量从1.66 GJ 增大至10.38 GJ；

当侧压系数从1 增大到3，地应力为60 MPa 时，能量从10.38 GJ 降低至0.48 GJ。非弹性区与弹性区的边界处爆破荷载产生的能量对岩体的做功随着地应力的增大而增大，随侧压系数的增大而减小。

(3) 无地应力工况下，岩体的PPV 阈值为47.25 cm/s；
地应力为15 MPa，侧压系数为1 时，PPV 阈值为10.97 cm/s；
当地应力递增到30、45 MPa 时，PPV 阈值呈先增后减的趋势，不同地应力范围以及侧压系数下PPV 阈值的变化规律也不同，利用PPV 阈值作为深层岩体爆破安全依据时，其结果存在较大误差，因此在高地应力深层岩体爆破工程中，将PPV 阈值作为深层岩体爆破控制安全标准判据是不可靠的。