高速列车荷载作用下粗粒土填料振动变形特性分析

王启云，肖南雄，张丙强，项玉龙，魏心星

(1.福建工程学院 土木工程学院，福建 福州 350118；
2.福建工程学院 地下工程福建省高校重点实验室，福建 福州 350118)

粗粒土具有优良的工程特性，在铁路建设中被广泛用作路基基床填料。路基基床是轨道结构的基础，承受列车和轨道的动静荷载[1]。在长期周期性列车荷载作用下，粗粒土基床必然会产生累积塑性变形和瞬时弹性振动变形，影响路基的稳定性和轨道的平顺性，从而影响列车运行的安全性。列车动荷载引起路基顶面的振动变形不应超过高速铁路的控制标准[2]。因此，掌握高速列车荷载作用下粗粒土基床的振动变形特性，合理评价路基的动态工作性能，具有重要的现实意义。

针对列车荷载作用下路基振动变形特性，国内外学者利用理论分析[3-4]、数值计算[5-7]、现场测试[1,8]、室内试验[9-10]等方法开展大量的研究工作，并取得较为丰富的成果，但仍有以下几个方面的问题值得进一步探讨：①粗粒土填料的振动变形发展规律不明确，采用理论分析、数值计算、现场测试等方法仅对路基宏观振动变形进行分析，但不能对高速列车荷载作用下粗粒土填料振动变形机理及其发展规律进行探讨；
利用大型动三轴或大比例尺模型开展试验时，主要研究内容为粗粒土填料的累积变形，对列车荷载作用下路基振动变形特性分析较少。②采用大型动三轴试验研究粗粒土填料动力变形时，大多采用饱和试样，试样含水率状态与工程实践不符，且施加的动力循环荷载不能完全模拟高速列车的动载作用，因此不能全面反映高速列车荷载作用下粗粒土基床的振动特性。

为此，本文模拟高速铁路路基粗粒土填料所处的应力状态和长期周期性列车荷载的反复作用，采用高性能液压伺服加载系统(MTS)和自制模型箱，构建粗粒土填料单元模型试验系统，开展动力循环加载试验，分析动应力幅值、加载频率对粗粒土填料振动变形特性的影响，揭示粗粒土路基在高速列车长期周期性荷载作用下的服役性能。研究结果可为高速列车荷载作用下粗粒土路基的振动状态评价提供参考依据。

1.1 试验系统

为最大程度模拟路基粗粒土填料所处的应力环境，采用MTS加载系统和自制模型箱构建单元模型试验系统。MTS加载系统采用的作动器最大量程为50 kN，传感器精度为示值0.5%，最大加载频率为30 Hz，最大行程为15 cm。模型箱主要包括底板、底座、直线滑轨、带弹簧的加载杆、可动加载板、侧向钢板、竖向加载板等[11]，试验系统见图1。

图1 试验系统

为模拟路基土体受力状态，模型箱两侧采用L型钢板约束该方向的变形，另外两侧采用弹簧和可动加载板模拟相邻土体对粗粒土填料的约束，模型箱内部试样为方柱体，边长为20 cm，高度为40 cm，土样最大允许颗粒粒径为4 cm，可基本消除颗粒尺寸的影响。模型箱内部设置厚度为1 mm，可自由伸缩的高弹性硅胶膜，以降低边界效应的影响。弹簧的刚度系数k为20 N/mm，模拟粗粒土地基系数K30为250 MPa/m。该试验系统可模拟高速列车对路基的动载作用，实现对粗粒土填料进行高频率、高振动的动力加载，获得粗粒土填料的振动变形特性。

1.2 列车荷载模拟

列车轮载通过无砟轨道传递至路基，列车荷载作用基准频率f0为[12]

f0=v/l

(1)

式中：v为列车运行速度，m/s；
l为扰动波长，m，即列车轴距。

由于无砟轨道具有良好的扩散作用，路基承受荷载的实际作用频率远低于列车荷载作用频率[13]，路基实际承受荷载频率见表1。

表1 路基承受荷载的频率 Hz

对于路基的长期动力稳定性，一般情况低频部分起控制作用，因此在对路基填料进行动力试验时，应将低频率作为控制频率[14]。对路基基床表层、基床底层、路基本体的填料开展动力试验时，最大加载频率分别取列车车厢长度对应频率v/L的3、2、1倍[13]，施加的动荷载采用全压周期的正弦函数σ(t)表示为

(2)

式中：σdmax为路基各结构层竖向动应力幅值；
σ0为路基各结构层竖向静压力值；
f为加载频率；
t为加载时间。

本次试验模拟高速铁路路基基床底层粗粒土填料所受的应力环境，施加竖向静压力值σ0=25 kPa。高速列车荷载作用下基床底层填料动荷载作用主频率为4.45～7.76 Hz，因此本次试验f=2、4、6、8 Hz，对应v=89.7、180.7、271.6、362.5 km/h。动力加载波形[11]见图2。

图2 动力加载波形

1.3 试样土样

为保证试样符合TB 10001—2016《铁路路基设计规范》[15]的要求，土样采用级配良好的含土细角砾，属A1组粗粒土填料，试样颗粒级配累计曲线见图3。

图3 试样颗粒级配累计曲线

试样土样不均匀系数Cu=44.7，曲率系数Cc=2.03，级配良好，细粒含量为8.72%，土样最大干密度ρdmax=2.17 g/cm3，最优含水率wopt=6%，饱和含水率wsat=14.1%。

考虑文献[15]对高速铁路粗粒土填料的压实度要求，取压实度K=0.95进行制样。在模型箱内用千斤顶压实制样，为保证试样的压实度及均匀性，分3层压实，每层高度约为13.3 cm。

1.4 加载方案

考虑σdmax、f的影响，共制备16个试样，分4组进行。文献[16]给出多条铁路线路基表面动应力实测值为9.5～100.0 kPa。因此，考虑高速列车对粗粒土填料的动载作用和应力集中效应，试验加载σdmax取25～200 kPa，以覆盖更多工况。试验加载方案见表2。

表2 试验加载方案

试验采用应力控制，先施加25 kPa竖向静压力，后施加动力荷载，每个试样加载5万次。

粗粒土填料的典型轴向累积变形与循环加载次数的关系曲线见图4。

图4 典型轴向累积变形与循环加载次数关系曲线

由图4可知，粗粒土填料在动荷载作用下同时产生不可恢复的塑性累积变形和可恢复的弹性振动变形。当加载次数N在0～200次范围内增加时，粗粒土填料的振动变形发展速度较快；
当N超过2 000次时，振动变形增加速率降低；
当N大于1万次时，振动变形变化速率趋于稳定，每个循环的振动变形也逐步趋于一致。

粗粒土填料的振动应变ε与加载次数N的关系为

(3)

式中：sNT为第N次加载试样的振动变形；
s0为试样动力加载前高度；
sN为第N次加载后试样的累积变形。

根据式(3)对轴向变形与加载次数的关系曲线进行整理，获得粗粒土填料的振动应变ε与加载次数N的关系曲线见图5。

图5 振动应变ε与加载次数N关系曲线

由图5可知，在σdmax为25～200 kPa、f为2～8 Hz的荷载作用下，粗粒土填料的初始振动应变在0.001 0～0.003 8之间；
经5万次加载后，粗粒土填料的ε在0.000 8～0.002 0之间。随着N的增加，粗粒土填料的ε呈先迅速减小后缓慢减小的趋势；
粗粒土填料ε与N的关系曲线形态受σdmax、f控制。在加载初期，粗粒土填料的ε迅速减小，当N>200，振动应变变化速率显著降低。当σdmax≤100 kPa且f≤4 Hz时，粗粒土填料的ε约在1万次加载后趋于稳定，变形速率随N的增加逐渐趋向于0，在5万次循环荷载作用下试样ε可达到稳定状态。当σdmax>100 kPa或f>4 Hz时，粗粒土填料的ε随着N的增加而持续增大，但变形速率随N增加而逐渐减小，在5万次循环荷载作用下试样振动应变不能达到稳定状态，且σdmax越大、f越高，ε越难趋于稳定。

第1次加载和第5万次加载时粗粒土填料的振动应变ε与动应力幅值σdmax、加载频率f关系曲线见图6。

图6 振动应变ε与动应力幅值σdmax、加载频率f关系曲线

由图6可知，相同加载频率的荷载作用下，粗粒土填料的ε随σdmax的增加而增大；
相同σdmax的荷载作用下，加载初期，粗粒土填料的ε随f的增加而明显增大，经5万次加载后，ε随f增加变化较小。加载初期，颗粒破碎随着f的增加而增大，大颗粒逐渐破碎为小颗粒，导致粗粒土颗粒重排列，内部结构不稳定，因此增大f使粗粒土填料的ε变大。在加载后期，颗粒破碎逐步完成，颗粒重排列使内部结构趋于稳定，因此f对粗粒土填料的振动变形影响逐渐减小。

3.1 振动变形模型构建

在列车荷载作用下，路基的变形包括累积变形和振动变形。振动变形既影响列车运行安全，又增加路基的长期沉降。所以在列车运行时，需严格控制路基的振动变形不超过限值要求。因此，分析粗粒土路基的振动变形，建立粗粒土路基的振动变形分析模型能为路基的施工与维护提供参考。

根据图5中的曲线形态，观察发现，ε随N的变化符合幂律分布，采用负幂函数来描述粗粒土填料ε与N的关系为

ε=aN-b

(4)

式中：a为拟合常数；
b为幂指数。

当加载次数N→1时，εN→1=a为初始振动应变，即第1次加载时粗粒土填料的振动应变。

采用式(4)对图5进行分析，得到参数a、b与σdmax、f的关系，见图7、图8。由图7、图8可以看出，动应力幅值σdmax、加载频率f对参数a、b存在重要影响。

图7 参数a与动应力幅值的关系

图8 参数b与加载频率f的关系

由图7可知，参数a随σdmax、f的增加而增大。采用0.2、0.5、1.0、3.0 Hz四个较低频率的荷载对粗粒土填料开展大型动三轴循环试验[17]，结果显示轴向应变与f呈先急剧增加而后缓慢增加的趋势，可近似采用幂函数来描述。为此，采用幂函数来描述参数a与f的关系，采用双曲线函数来描述参数a与σdmax的关系，对图7中数据开展二元非线性回归分析，构建参数a与σdmax、f的关系函数为

(5)

式中：c、d、n为拟合参数。

用式(5)对图7中的数据进行拟合，得到对应的c、d、n，表达式为

(6)

由图8可知，参数b随着σdmax、f的增加而增大。为获得参数b与f的关系，采用幂函数描述b与f的关系为

b=ηfλ

(7)

式中：η、λ为拟合参数。

采用式(7)对图8中数据进行拟合，拟合结果见表3。

表3 参数η、λ拟合结果

由表3可知，η随σdmax的增加而增大，且在σdmax较小时增加速率较快；
λ随σdmax的增大呈先迅速增加而后缓慢增加的趋势。为进一步获得参数b与σdmax的关系，采用幂函数、双曲线函数分别描述η、λ与σdmax的关系为

(8)

(9)

将式(8)、式(9)代入式(7)，得到参数b与σdmax、f的关系为

(10)

将式(6)、式(10)代入式(4)，得到粗粒土填料ε的模型式为

(11)

目前，我国有砟轨道路基表面动应力幅值设计的计算式为

σdmax=0.26P(1+αv)

(12)

式中：P为车辆静轴重；
当v=200～250 km/h时，α=0.004，当v=300～350 km/h时，α=0.003。

对于无砟轨道路基，基床表层表面的应力应满足力学平衡条件为[12]

(13)

式中：σ为路基面承受车辆荷载应力；
B为无砟轨道底部宽度；
S为单个轴载纵向影响距离的一半；
L1为转向架固定轴距。

于是，无砟轨道路基面动应力幅值为

σdmax=φdσ

(14)

式中：φd为动力荷载放大系数，与列车速度的关系表达式为[18]

φd=1+0.3(v-150)/150

(15)

根据路基动应力衰减规律的实测资料，文献[16] 提出动应力沿深度衰减的表达式为

(16)

式中：φ(z)为深度z处的路基动应力衰减系数；
z为路基土体深度；
a′、b′为拟合系数，对无砟轨道路基，a′=2.12，b′=1.18，对有砟轨道路基，a′=0.64，b′=0.86。

路基动应力沿深度变化规律为

σ=φ(z)σdmax=

(17)

在列车动荷载模拟的描述中可知，路基结构所受荷载作用频率逐渐衰减，路基基床底层底面、路基本体承受荷载主频率分别衰减为路基表面的2/3、1/3，拟合得到路基不同位置的主频沿深度的衰减规律可表示为

(18)

式中：ψ(z)为深度z处的路基承受荷载的频率衰减系数。

路基不同位置主频沿深度的分布规律可表示为

(19)

将式(12)或式(14)、式(19)代入式(10)，可得到粗粒土基床的振动应变模型。

3.2 模型的初步验证

为初步验证振动应变计算模型的合理性，采用式(10)计算不同加载次数试样的振动应变，结果见图9。同时，计算获得不同频率、动应力幅值条件下振动应变与加载次数的关系曲线，见图10。

图9 不同加载次数振动应变计算值与试验值比较

图10 振动应变试验值、计算值与加载次数的关系曲线

由图9可知，各点基本在直线y=x附近，振动应变计算模型的计算结果与试验结果较为接近。

由图10可知，不同加载条件下，粗粒土填料振动应变模型计算结果与试验结果的变化规律较为一致，在5万次循环加载后预测值与试验值最大误差在10%以内。分析表明，本文建立的计算模型对粗粒土填料的振动应变分析具有合理性，能一定程度上反映高速列车荷载作用下粗粒土路基的振动变形特性。

参考典型无砟轨道单线路堤标准断面，基床表层厚度为0.4 m，基床底层厚度为2.3 m，路基本体厚度为2 m，路基本体以下为地基。由式(11)、式(13)可知，从路基表面至路基本体底面，动应力幅值、荷载主频率均衰减了80%以上，路基本体以下地基承受的动荷载较小，其振动变形也较小，因此本文不计入地基中的振动变形，只计算路基表面至路基本体底部振动变形。基床的振动变形s可表示为

(20)

式中：dz为路基深度的微分形式；
h为计算点与路基表面的距离。

由于式(15)无法获得精确数值解，可采用自适应Lobatto数值积分方法求解。

以轴重为12.848 t、车厢长度为25 m、运行速度为350 km/h的列车为例[6]，无砟轨道底座宽度B为3.25 m，s为3.5 m，转向架固定轴距L1为2.5 m，计算分析路基的稳定振动变形。利用式(20)计算得到5万次荷载作用下路基稳定振动变形s沿深度的变化曲线见图11。

图11 振动变形与深度关系曲线

由图11可知，粗粒土路基的s沿深度逐渐减小，其衰减数值与文献[6、19]计算结果相近，进一步说明式(15)具有一定的合理性。

用式(15)计算得到不同速度、不同轴重的列车荷载作用下基床底层表面与底面的振动变形s见图12。

图12 基床底层表面与底面振动变形与列车速度、轴重的关系

由图12可知，基床底层表面的s随P、v的增加而增大；
基床底层底面的s随P、v的增加而增大，但变化幅度较小。

本文有如下结论：

(1)利用MTS和自制模型箱构建路基填料单元模型试验系统，试验结果表明该系统能较好地模拟路基中填料所受的应力状态和列车荷载的动载作用，为路基填料动力学试验提供试验新平台。

(2)在σdmax为25～200 kPa、f为2～8 Hz荷载作用下，粗粒土填料经5万次加载后，ε稳定在0.000 8～0.002 0之间。粗粒土填料的ε随σdmax、f的增加而增大。

(3)粗粒土填料ε与N呈幂函数关系。当σdmax≤100 kPa，且f≤4 Hz，粗粒土填料ε约在1万次加载后趋于稳定，变形速率随N的增加逐渐趋向于0。当σdmax>100 kPa或f>4 Hz，ε随着N的增加而持续增大且不能达到稳定状态，但变化速率逐渐减小。

(4)基于ε与N的变化特征，提出了粗粒土路基s的计算模型，并进行初步验证，该模型在一定程度上反映ε与v、P的关系，可为高速列车长期周期性荷载作用下粗粒土路基振动变形分析提供参考。

本文针对基床底层粗粒土填料开展单元模型动力循环加载试验，结合试验结果和路基动力特性衰减规律，初步探索高速列车荷载作用下粗粒土路基的振动变形规律，后续结合路基受力特征，对不同结构层填料的振动变形特性进行研究，进而分析路基整体动力变形特性。