主应力轴往返循环幅值对重塑黄土变形特性的影响

刘 红，冯 永 珍，张 吾 渝，王 鹏，杜 风 宇

(1.中国电建集团青海省电力设计院有限公司，青海 西宁 810008；

2.青海大学 土木工程学院，青海 西宁 810016；

3.青海省建筑节能材料与工程安全重点实验室，青海 西宁 810016)

对土体材料所受主应力轴往返循环旋转路径的研究，已成为现在岩土工程领域的重要课题。国内外研究者开展了大量针对不同主应力方向角循环旋转对土体基本变形特性影响的研究。Powrie等[1]采用有限元模拟，计算得到在一个移动车轮荷载周期内路基中土单元体竖向和水平方向的应力增量呈现先上升后下降的趋势。Blanc等[2]开展了干砂的主应力轴纯旋转试验，发现纯旋转过程中土体产生的塑性变形较大，认为从本构模型角度来看，研究塑性应变更有意义。Sivathayalan等[3]对重塑中砂进行主应力轴循环旋转试验，研究发现主应力轴循环旋转会导致中砂的应变软化。Lade等[4]发现原状黏土的总体强度与旋转的主应力方向角密切相关，未经历主应力轴旋转的土体强度最大。Towhata等[5]对饱和的日本东京砂进行了排水条件下的主应力轴循环旋转试验研究，发现复杂应力路径下应力-应变关系形成了滞回圈，而体应变随循环周期增加一直递增。沈扬等[6]分析了在主应力轴循环旋转条件下不同固结方式对粉土应力应变的影响。童朝霞[7]、 刘超[8]、扈萍[9]等对砂土进行了应力主轴往复循环旋转路径试验，分析了砂土4个应变分量及体应变随主应力方向角旋转周数的基本变形规律和非共轴特性。张文龙[10]对砂土开展了4组主应力轴循环旋转试验研究，发现主应力轴循环旋转路径下砂土产生了明显的变形特性。沈扬等[11-12]发现试样在主应力轴循环旋转过程中孔压始终持续开展，试样应变开展分两阶段变化模式。严佳佳等[13]分析了黏土在主应力轴循环旋转条件下弹塑性变形特性。钱建固等[14]发现了主应力轴旋转下饱和软黏土的变形具有累积效应。张树光等[15]发现饱和粉质黏土土样的轴向、环向、剪切应变随循环周期增加进行周期性变化。王钰轲等[16]得出原状软黏土的轴向、环向和剪切应变在主应力轴耦合旋转作用下呈现出显著差异变化规律。刘红等[17]分析出定向剪切应力路径下主应力方向角对重塑黄土各向异性具有显著影响。

综上可知，目前的研究对象以砂土和黏土为主，鲜少有对青海省西宁地区黄土在主应力轴往返循环旋转条件下变形特性研究成果。为了完善重塑黄土在主应力轴往返循环旋转条件下的变形特性，本文选取了15°，30°，45°，60°，75°，90°等6个主应力幅值，进行了有限主应力方向角往返循环旋转试验。

1.1 土样性质

本文所用土样为高寒高海拔地区青海省西宁市某施工场地的黄土，试样的物理参数见表1。黄土的矿物成分十分复杂，XRD测试结果参照课题组解邦龙等[18]的研究成果，黄土中主要含有绿泥石、蒙脱石、钾长石、石英等。

表1 土样物理参数

为了避免由端部效应和尺寸效应造成的试样应力分布不均匀的现象，本文空心圆柱试样尺寸采用Tatsuoka等[19]通过试验研究得到的最佳尺寸：200 mm×100 mm×60 mm(高度×外直径×内直径)，空心圆柱试样壁厚为20 mm。同时，为了保证空心圆柱土样均匀性好，将干土配成含水率为14.4%和湿密度为1.91 g/cm3的湿土，分10层在三瓣膜中进行振捣压实，直至10层全部击实完成，且无明显分层现象，最后制成的空心圆柱土样如图1所示。

图1 空心圆柱试样Fig.1 Hollow cylindrical specimen

1.2 试验仪器

本文试验所采用仪器为英国GDS 空心圆柱扭剪仪。空心圆柱扭剪仪可以单独或同时控制4个加载参数：轴力W、扭矩MT、外围压Po与内围压Pi。轴力在空心圆柱试样上引起轴向应力σz，扭矩在空心薄壁试样上产生扭剪应力τzθ，径向应力σr、环向应力σθ由内外围压耦合作用产生，应力分量产生对应的轴向应变εz、径向应变εr、切向应变εθ、扭剪应变γzθ，空心薄壁土样上单元体受力如图2所示。根据土体的受力状态，空心圆柱扭剪仪将4个应力参数转化为平均主应力p、中主应力系数b、偏应力q、大主应力方向角α。在应力模块中设定这4个参数，就可以实现主应力轴往返循环旋转的应力路径试验。参照Hight等[20]提出的应力应变公式进行计算，p，b，q，α各参数与σz，σθ，σr，τzθ之间的转换关系为

p=(σz+σr+σθ)/3

(1)

(2)

(3)

(4)

八面体剪应变εoct的计算公式为

(5)

图2 空心圆柱试样加载方式及单元体受力示意Fig.2 Schematic diagram of loading method of hollow cylindrical specimen and stress of unit body

1.3 试验应力路径设计

本文将试样在压力室安装完成后，对试样进行100 kPa围压的等向固结，固结稳定标准参照国家规范GB/T 50123-2019《土工试验方法标准》，即试样的轴向位移增量不大于0.01 mm/h时认为固结完成。将试样等压固结完成后，首先进行参数调试，将4个参数调整到平均主应力p=100 kPa、中主应力系数b=0.5、偏应力q=45 kPa及主应力方向角α=0°，然后进行有限主应力方向角往返循环旋转10周期，周期为30 min，仪器每10 s记录一次数据，具体试验方案见表2。该试验方案主要对比分析不同主应力轴往返循环幅值对重塑黄土基本变形特性的影响。

表2 循环试验方案及参数设置

以试样B104为例，主应力轴往返循环旋转过程中4个加载参数随循环周期的变化如图3所示，其他试样所受荷载形式与试样B104相似，仅所施加荷载数值不同。

图3 主应力轴循环旋转过程中围压、扭矩、轴力变化规律Fig.3 The law of confining pressure，torque，axial force changes during the rotation of the principal stress axis

由图3可以发现：主应力轴往返循环旋转过程中内外围压的波形对称变化，波形近似余弦，外围压呈现出先下降后上升的趋势，内围压则呈现先上升后下降的趋势。内围压旋转过程中外围压基本大于内围压，在每完成半个循环时内外围压相等。试样在主应力轴往返循环旋转过程中所施加的轴力波形和外围压相似，呈现先下降后上升的趋势，施加的扭矩波形与内围压相似，呈现出先上升后下降的趋势，都是近似余弦波形，每完成半个循环时，轴力达到最小值，扭矩达到最大值，经历一个完整的循环时，轴力达到最大值，扭矩达到最小值。

2.1 重塑黄土的轴向应变εz

图4为主应力轴往返循环旋转条件下，轴向应变εz随循环周期N的变化规律。

图4 不同有限角度循环下轴向应变变化曲线Fig.4 Variation curves of axial strain under different finite angle cycles

通过对比图4(a)、(b)可知，在主应力轴往返循环旋转条件下重塑黄土轴向变形受主应力方向角旋转幅值的显著影响。从图4可以看出：主应力轴循环幅值在15°，30°，45°时，轴向应变随着循环周期增加总体趋势向正向不断增加，说明在主应力轴往复循环旋转的幅值不大于45°时，试样以压应变为主，重塑黄土试样表现为竖向压缩变形。但试样α=45°的结果与扈萍等[9]研究砂土在α=45°循环旋转时轴向应变往负向发展的结果不同，说明黄土与砂土具有不同的变形特性，这主要是由于黄土为粉粒状，具有结构多孔特性。当完成一次主应力轴循环旋转后轴向应变并不能回到起点，试样会产生一定塑性应变，塑性应变的累积速率随着循环周期增加而不断降低。主应力轴循环幅值为30°和45°时，每次往返循环完成时累积的轴向应变几乎相等，但幅值变化不同。主应力轴循环幅值在60°，75°，90°时的轴向应变变化比较复杂，在主应力轴往[0°～60°]、[0°～75°]、[0°～90°]正向旋转时，主应力轴旋转初期轴向应变向正向有小幅度的增加。这是因为在一个循环周期内，主应力轴从0°旋转到45°时σz>σθ；
随着主应力方向角从45°进一步增大，σz<σθ，轴向应变开始向负向增加，试样所受应变由压应变变为拉应变。当主应力轴旋转角度超过45°时，试样上作用的σz由大主应力逐渐转变为小主应力，而σθ由小主应力逐渐转变为大主应力，即轴向应力减少，环向应力增大，使得重塑黄土沿轴向方向产生明显拉应变。在主应力轴往[60°～0°]、[75°～0°]、[90°～0°]逆向旋转时，土样轴向应变由负向转向正向不断增加，这是由于主应力旋转角向0°靠近时，作用在重塑黄土上的轴向应力增大，这个过程使得土样产生显著的压应变。经历一个完整往复循环旋转的试样，轴向应变最终变为压应变。轴向应变的幅值与主应力方向角旋转幅值密切相关，主应力方向角的幅值越大，轴向应变的幅值越大。

2.2 重塑黄土的径向应变εr

图5(a)～(b)为不同主应力方向角往复循环条件下，重塑黄土径向应变εr与循环周期N的变化关系曲线。

图5 不同有限角度循环下径向应变变化曲线Fig.5 Variation curves of radial strain under different finite angle cycles

由图5可见，在主应力轴往返循环旋转条件下，试样在径向方向发生较大膨胀变形，均产生拉应变，与试样轴向应变变化规律明显不同。主应力轴在不同角度进行往返循环时，试验所设应力条件p，q，b均为定值，土体所受σ1，σ2，σ3也为定值，且σr=σ2，主应力轴在不同角度进行循环时，所受主应力大小保持不变，而径向应变(即中主应变)每两个周期的增长曲线近似“W”形，试样在前两个循环周期内径向应变增加速率最快，随着循环周期增加，径向应变增加速率逐渐变缓，径向应变总体趋势仍是往负向不断增加。说明在主应力大小不变的情况下，由于主应力轴旋转，依然会产生弹性与塑性径向应变。很多经典本构模型考虑的是主应力变化导致应变发生改变，却无法考虑主应力轴变化产生的应变。主应力方向角幅值为15°时，径向应变波动幅度不明显，产生的径向应变较小。主应力轴循环幅值为30°，45°，60°，75°时，每一个循环周期内，径向应变都经历了负向和正向增长，产生拉应变的变化幅值大于压应变的变化幅值，径向应变的总体上变化规律基本相同。主应力轴进行[0°～90°]循环旋转时，径向应变的幅值变化比较明显，经历过10次循环旋转，试样累积的塑性变形量较大。[0°～90°]循环旋转时累积产生的塑性应变约为主应力轴循环区间为[0°～30°]、[0°～45°]、[0°～60°]、[0°～75°]的两倍。在相同旋转周期内最大径向应变随着主应力方向角的增加而增大，负向最大径向应变随着循环旋转周期的增加越来越大。

2.3 重塑黄土的切向应变εθ

图6对比了大主应力轴有限角度往返旋转条件下主应力方向角幅值对试样切向应变的影响。对比图6中(a)、(b)可以发现：不同有限角度的往返循环条件下试样切向应变呈现出先上升后下降的趋势，在一个循环周期内先产生正的切向应变再产生负的切向应变，每个循环周期内切向应变曲线的增加形式近似倒“V”形增长。这是由于随着主应力轴旋转角度的增大σz逐渐减小σθ逐渐增大，旋转角度越大，σθ越接近大主应力，因此变形也越大。在半个周期内σθ逐渐增大到最大值，后半个周期内σθ逐渐减小，变形同时也在减小。在主应力轴循环区间为[0°～15°]、[0°～30°]、[0°～45°]时，产生正的切向应变要小于负的切向应变，经历一个周期主应力轴往返循环旋转后，试样最终的切向应变为负，切应变向负向积累。在主应力轴循环区间为[0°～15°]、[0°～30°]、[0°～45°]时，切向应变向正向增加的和负向减少的量几乎相等，在整个主应力轴往返循环旋转过程中切向应变几乎没有塑性应变积累，切向应变上下波动，产生的都是弹性切向应变，经历10个循环周期切向应变又回到0，这与翁效林等[21]研究西安市重塑黄土得出的结论不同，说明黄土具有很强的地域性，青海省黄土处于高海拔、气候干燥地区，孕育了黄土独特的物理、力学特性。

图6 不同有限角度循环下切向应变变化曲线Fig.6 Variation curves of tangential strain under different finite angle cycles

2.4 重塑黄土的八面体剪应变εoct

为了更好地描述土体的受力状态，采用Zdravkovic等[22]的八面体剪应变方法，来阐述大主应力方向角往复循环旋转过程中土体的变形规律，八面体剪应变随循环周期变化的规律如图7所示。从图7中可以看出，主应力方向角的往返循环幅值对试样八面体剪应变增长形式具有较大影响，每两个循环周期曲线的波动形式近似“W”形。在主应力方向角α≤45°时，八面体剪应变在正负方向波动增长，在主应力方向角大于45°时，八面体剪应变只往负向波动增长。在主应力方向角α≤30°时，八面体剪应变增长幅度很小，说明试样受主应力轴循环旋转路径影响较小。在主应力方向角为45°时，八面体剪应变往正向增长幅度较快，累积塑性应变的速率随循环周期增加越来越慢，最终累积为正的八面体剪应变，说明土体产生了剪胀。在主应力方向角超过45°进行循环旋转时，随着循环周期的增加，重塑黄土产生负的八面体剪应变，循环主应力方向角越大，八面体剪应变变化的幅值越大。主应力方向角为90°时累积的八面体剪应变为主应力方向角60°的3倍左右。说明主应力方向角越大，试样受主应力轴循环旋转应力路径影响越大，且试样产生剪缩现象。

图7 不同有限角度循环下八面体剪应变变化曲线Fig.7 Variation curves of octahedral shear strain under different finite angle cycles

本文对青海省西宁地区的重塑黄土进行了有限主应力方向角往返循环旋转的应力路径试验，得到以下结论：

(1) 重塑黄土轴向应变与主应力方向角幅值密切相关，试样在前两个周期轴向应变的累积速率最快，经历10个循环周期，试样最终累积为压应变，α>45°比α≤45°旋转过程中产生的拉应变更明显。

(2) 试样径向应变不断向负向波动发展，循环的主应力方向角越大，产生的径向应变越明显。循环完成后试样在径向上变现为膨胀变形。

(3) 主应力轴循环幅值对试样的切向应变影响在α>45°时，旋转过程中产生的切向应变都是弹性的，几乎没有塑性应变累积，循环完成后切向应变回到原点。

(4) 重塑黄土八面体剪应变随着循环周期的增加而增加，α≤45°时八面体剪应变有总体向正向增加的趋势，α>45°时八面体剪应变总体趋势向负向增加。