基于传播者心理差异的随机谣言传播模型

仓林青，王友国，孙先莉

(南京邮电大学 理学院，江苏 南京 210023)

在互联网科技发展的时代，在线社交网络已经成为人们分享信息和相互交流的一种重要途径。由于在线社交网络的便利性、匿名性和开放性，信息可以自由且快速地传播。不幸的是，谣言也将在社交网络上大量传播[1-2]。谣言是指在社会中出现并流传的未经官方公开证实或已被官方所辟谣的信息[3-5]。例如，“5G高速技术导致新冠肺炎快速传播、酒精能够预防新冠肺炎”等一系列不实谣言不仅混淆公众认知而且对个人和社会造成有害的影响[6-7]。因此，探索复杂社交网络中的谣言扩散规律具有非常重要的现实意义。

考虑到谣言传播过程与传染病扩散过程的高度相似性，许多学者通过改良传染病模型来构建谣言传播模型，探究谣言传播的内在规律[8-12]。后来复杂网络理论逐渐应用于谣言传播领域，以刻画网络拓扑结构对社交网络谣言传播的影响[13]。Yu等人[14]在复杂社交网络中提出一种考虑讨论者的谣言传播模型，分析了平衡点的稳定性并研究了无谣言平衡点处的临界阈值情况。Xu等人[15]考虑到个体心理因素，在无标度社交网络上构造SHPRS谣言传播模型，利用下一代矩阵法推导基本再生数，详细研究了无谣言平衡点的全局稳定性和谣言传播的持久性。Niranjan等人[16]运用平均场理论来构造双重信息扩散模型，研究了传播率对网络谣言传播的影响。在社交网络中，不同的传播机制和个体的社会行为属性会影响谣言传播进程。Xia等人[17]考虑到谣言内容的模糊性和吸引力特征，建立了具有犹豫机制的SEIR谣言传播模型，仿真结果表明减小模糊性可以有效提高传播阈值和降低谣言最大影响，且传播阈值与吸引力无关。Wang等人[18]将信任机制引入谣言传播过程中，实验结果显示信任机制不仅扩大了传播阈值还减小了谣言最终规模，从而降低了谣言传播的速度。Zhao等人[19-20]研究了遗忘机制和记忆机制对谣言传播的影响。李燕等人[21]将非支持性评论行为考虑到谣言传播模型，探究非支持性评论对网络谣言的影响。另外，复杂社交网络经常受许多环境因素的影响，随机模型才能更加准确地描述真实的网络状态。通过将环境因素抽象为噪声，研究者们建立随机微分方程模型来探讨噪声干扰下的谣言传播动力学过程[22-23]。贾芳菊[24]提出一个带有白噪声的随机谣言传播模型，研究随机模型中谣言正解的存在性、持久性和熄灭性，得出在白噪声影响下，随机模型的基本再生数R0小于确定性系统的。Zhu等人[25]利用标准布朗运动修正节点度来体现噪声干扰，提出一个修正的SIR谣言传播模型，探索了噪声干扰下的谣言扩散动力学行为。Chai等人[26]综合考虑人口扰动和连通度变化的情况，建立一个随机信息扩散模型，更加全面地研究了噪声扰动对模型的影响。

以上的研究成果对谣言传播机制做出了巨大贡献，但大多数模型没有将传播者个体内在的心理差异因素考虑进谣言传播模型。在复杂社交网络中，不同心理敏感程度的传播者在面对信息时将会有不同的反应。当一个心理敏感度高的传播者在传播谣言时，由于听到与其所传谣言相悖的言论或出于“自我保护”意识的敏感心理，心理敏感度高的传播者将会自发地变成沉默者，暂时不传播谣言。然而，沉默者个体再次接触传播者后，也会受“随波逐流”心理的影响而转变成传播者，再次开始传播谣言。基于以上分析，该文在基本SIR谣言传播模型的基础上，通过考虑传播者心理差异因素而引入沉默者个体，同时考虑噪声干扰的影响，构建随机Si-SIR谣言传播模型，研究随机Si-SIR谣言传播模型的动力学过程，证明谣言消亡的充分条件，并进行稳态分析来研究传播阈值的情况。利用蒙特卡洛方法进行仿真实验，分析噪声干扰和传播者心理差异因素对谣言传播造成的影响。该模型考虑的因素更加全面且贴合真实社交网络的特点，为探究复杂社交网络的谣言传播规律和谣言有效防控提供坚实的基础。

根据社交网络谣言传播的特征，假设在一个由N个个体组成的社交网络中，将个体状态分为以下四类：未知者S(从未接触过谣言的个体，但易受谣言的影响)、传播者I(相信并传播谣言的个体)、沉默者Si(保持沉默状态的个体，来源于传播者个体但暂时不传播谣言)和免疫者R(知道谣言但从不传播谣言的个体)。假设传播者通过与其他个体直接接触而传播谣言，由于谣言的生存周期远小于个体的生命周期，即在谣言扩散的整个过程中不考虑个体的出生率和死亡率。考虑传播者心理差异的Si-SIR谣言传播规律描述如下：

(1)当未知者与传播者接触，一部分未知者以传播率λ转化为传播者，另一部分未知者以拒绝率γ转化为免疫者。

(2)考虑到传播者心理差异因素，心理敏感度高的传播者自发地以沉默率β转变为沉默者；
另一方面，当沉默者接触传播者，沉默者以复发率θ转变为传播者。将这两者之间的转换关系称为沉默-复发机制。

(3)当传播者与沉默者、免疫者和其他传播者接触时，初始传播者将以概率α转化成免疫者，其中α称为抑制率。

1.1 同质网络上的随机Si-SIR谣言传播模型

(1)

其中，初始条件为S(0)=(N-1)/N≈1，I(0)=1/N≈0，Si(0)=R(0)=0，N表示网络规模。图1示意的是随机Si-SIR谣言传播模型的状态转移过程。

图1 随机谣言传播模型状态转移图

1.2 异质网络上的随机Si-SIR谣言传播模型

(2)

βIk"(t)-αk"Ik"(t)Φ(t)

(3)

(4)

(5)

2.1 谣言消亡的充分条件

(6)

这意味着当t→∞时，谣言将依概率1消亡。

证明：定义函数F(I(t))=lnI(t)，则F(I(t))关于t连续可微，关于I二阶可微，由伊藤引理可得(简记B(t)，S(t)，I(t)，Si(t)，R(t)分别为Bt，St，It，Sit，Rt)：

β)dt+(λσSt+(θ-α)σSit-ασIt-

ασRt)dBτ

(7)

对式两边求定积分，再取极限，可得：

由于Bt为标准布朗运动，即Bt～N(0,1)，因此，

2.2 同质网络上的稳态分析

在定理1的条件下，当同质网络中不存在传播者个体时(I(t)=0)，即谣言停止传播，此时系统中仅有免疫者个体，整个系统达到稳定状态。因此，将最终的免疫节点密度表示为谣言的最终规模R，该文通过研究谣言的最终规模R来讨论传播阈值，进而分析系统的稳定性。对方程进行化简，可得：

即：

(8)

同时，终止时刻有S(∞)=1-R(∞)，对方程左右两端关于R(t)和S(t)从初始状态到稳定状态积分，再对两端取以e为底的指数，得到超越方程：

(9)

显然，方程始终有平凡解R=0。此外，若求解非平凡解，则必须满足：

(10)

由于等价条件(λ+α)/α>1对非零的参数λ和α总是成立的，所以，当λ>0时，方程存在非平凡解。

观察图2可知，谣言的最终规模R随着传播率λ的增加而增加，越大的抑制率α导致越小的谣言的最终规模。这是由于传播率越大，促进越多的未知者转变为传播者，从而提高了谣言的最终规模。然而，抑制率越高，越多的传播者停止传播谣言，成为免疫者，从而导致系统中留下的传播者越少，传播者与未知者的接触概率减小，导致谣言的最终规模降低。当λ=0时，才有R=0，这表明当传播率λ>0时系统中有谣言传播，意味着随机模型不存在传播阈值，这与文献[19]的结论一致。

图2 谣言的最终规模R随传播率λ和抑制率α的变化趋势

2.3 异质网络上的稳态分析

〈〈e-(λ+γ)k"φ(t")〉〉]dt"-

〈〈e-(λ+γ)k"φ(t")〉〉]dt"

(11)

利用以上方法对方程进行化简，可得：

(12)

当t→∞时，有dφ(t)/dt=0，dψ(t)/dt=0。因此，化简并联立方程和可以得到：

〈〈e-(λ+γ)k"φ(t")〉〉]dt"=0

(13)

分别对方程和进行积分，可得：

e-(λ+γ)k"φ(t)〉〉dt"

(14)

(15)

对式和式关于α取高阶无穷小，联立后化简可得关于Ik"(t)的表达式：

(16)

令φ(t)=φ∞f(t)，其中f(t)是有限函数。因此，式可化简为：

(17)

通过将式代入方程化简可得：

(18)

以上结果表明在异质网络上无传播阈值，即谣言可以扩散并影响系统中的个体，这与文献[20]的结论一致。

为了验证所提随机谣言传播模型的正确性，分别在人工网络(WS网络、BA网络)和Facebook真实社交网络中进行仿真实验，具体的特征参数见表1。利用蒙特卡洛方法模拟谣言传播的演化过程，分析参数对社交网络谣言传播的影响。为减小随机误差，所有模拟结果都是经过100次独立仿真得到的平均结果，且在实验过程中设定一个初始传播者。同时，系统中的噪声设定为独立同分布的零均值高斯白噪声。网络中的传播率λ、拒绝率γ、沉默率β、复发率θ、抑制率α和噪声强度σ设置为0.6，0.2，0.5，0.5，0.8和11(满足定理1的条件)。

表1 WS、BA和Facebook网络的特征参数

图3 BA网络中不同噪声扰动次数下的度分布(弱噪声)

考虑到真实社交网络显著的无标度特征[27-28]，主要研究噪声对BA无标度网络拓扑结构的影响。图3分别展示了在经历0次、1次、5次、10次弱噪声(σ=1)干扰下的BA无标度网络的拓扑结构演化趋势。其中子图(a)表示初始时刻的网络度分布，近似服从幂律分布即网络中大部分节点的度较小，存在少量的高连通度节点(称为hub节点)，具有显著的长尾特征。在子图(b)中，经历一次弱噪声扰动后，度分布出现轻微震荡，节点度k与度分布P(k)不再完全满足指数下降关系，但整体依然近似满足幂律分布。通过观察图3(c)和图3(d)发现，经历多次弱噪声干扰后，BA无标度网络的度分布出现多个局部峰值，即网络中出现大量次级中心节点，原hub节点的分布变得稀疏，网络的无标度特征被破坏。这些现象表明即使很小的噪声也会影响网络的度分布。

图4分别显示在WS、BA人工网络和Facebook真实网络中，噪声干扰对谣言传播演化过程的影响。在不考虑噪声扰动时，从图4(a)、4(c)、4(e)可以看出，Facebook网络上谣言的最终规模是最大的，WS网络第二，BA网络最小。但是，谣言在Facebook网络上达到稳态和峰值所需的时间比WS和BA网络短。此外，谣言在WS网络中的最终规模R稍大于BA网络，而BA网络中的扩散速度明显比WS网络快。这是由于BA网络中的hub节点使得更多的邻居节点更容易获得谣言并更有效的向其他节点传播谣言，这在一定程度上加速谣言的传播，然而，当hub节点转化为免疫节点后也会在一定程度上阻碍谣言的传播，这与文献[29]中的结论一致。Facebook网络拥有比BA网络更多的hub节点，这些hub节点可以使得谣言在更短的时间内蔓延到整个网络，从而造成更大的谣言最终规模。因此，谣言在Facebook网络中传播的速度最快，也是最早开始衰落的，并最终趋于消亡。在考虑噪声扰动时，通过图4(b)、4(d)、4(f)与图4(a)、4(c)、4(e)对比可以发现，添加适量噪声进行干扰可以促使人工网络和Facebook真实网络中谣言的最终规模R更大，传播节点达到峰值的时间更早且峰值更高，即噪声干扰可以有效促进谣言的扩散。此外，网络中添加噪声干扰，使得沉默节点最终趋于消亡，这表明噪声干扰在沉默节点复发为传播节点方面起到促进作用，从而降低了系统中沉默节点的比例。

图4 不同网络中谣言传播的演化过程

为了更加有针对性地研究沉默-复发机制对谣言传播的影响，假设此时忽略噪声对网络拓扑结构的影响，系统中模型参数为：λ=0.6，γ=0.2，α=0.8。图5表示在不同的沉默率β和复发率θ情况下，传播节点密度随时间的变化趋势。图5中传播节点密度的峰值表示谣言的最大影响Imax。仿真实验表明，沉默-复发机制越强烈，谣言的最大影响Imax的值越大，且谣言消亡的时间越晚。这是因为越强的沉默-复发机制削弱了抑制率α，从而使得系统中谣言的最大影响Imax提高。相比于传播者的自发沉默行为，沉默者的复发行为起着更为重要的作用。不难理解，随着互联网技术的发展，个体之间进行信息交流变得更加频繁、便捷。在传播者因心理差异因素而自发变成沉默者时，沉默者又会频繁地接触到外界的谣言信息并再次进行谣言传播。沉默-复发机制在谣言传播过程中起着促进作用，但延迟了谣言消亡的时间。此外，BA网络和Facebook真实网络中谣言达到最大影响Imax所需的时间短于WS网络，这是由于BA网络和Facebook网络的无标度特征所引起的。

图5 沉默-复发机制对传播节点密度的影响

考虑到复杂社交网络受环境因素的影响以及传播者个体存在的心理差异，该文在基本SIR谣言传播模型的基础上，建立一个随机Si-SIR谣言传播模型。利用平均场理论在同质网络和异质网络中构建随机微分方程，证明了谣言消亡的充分条件，并对随机模型进行稳态分析来研究传播阈值情况。利用蒙特卡洛方法模拟谣言在WS小世界网络、BA无标度网络和Facebook真实社交网络中的传播演化，分析了噪声干扰和沉默-复发机制对谣言传播过程的影响。仿真实验表明，适量的噪声干扰可以加速谣言的传播演化，扩大谣言的最大影响和谣言的最终规模。沉默-复发机制提高了谣言的最大影响，但延长了谣言消亡的时间。此外，随机Si-SIR谣言传播模型不存在传播阈值。因此政府部门或有公信力的媒体平台要加强辟谣网站的建设，及时发布辟谣信息，降低沉默节点出现的机率，弱化传播者心理差异造成的影响。虽然研究的多种因素对谣言传播过程的影响具有一定的意义，但是把最优化控制方法考虑到谣言传播模型中，解决谣言控制问题也是未来值得研究的方向。