基于深度学习的大电网断面功率快速自动调整方法

龚承霄，李岩松，刘 君，黄彦浩，陈兴雷，文 晶

（1. 华北电力大学电气与电子工程学院，北京市 102206；
2. 中国电力科学研究院有限公司，北京市 100192）

电力系统运行方式分析是指导电网安全稳定运行的重要依据［1-2］，其中的关键输电断面功率调整是运行方式分析的重要内容。目前，对于实际复杂大电网的断面功率调整，通常是根据专家经验调整机组出力，但大量的人工干预导致处理效率较低、时间较长［3-4］，且计算速度难以满足在线辅助决策需求［5］。因此，实现断面功率快速自动调整对提高电网运行方式计算的自动化水平具有重要意义。

输电断面功率调整主要依靠系统机组出力的调整，因此，可以通过控制算法或者设置调整规则来优化参与断面功率调整机组的出力［6-7］。文献［8］研究了基于综合灵敏度和原-对偶内点法的输电断面安全校正方法，通过调整系统中所有发电机组的有功出力，进行整个网络的潮流重构实现断面功率的调整；
文献［9］通过相轨迹凹凸性的暂态稳定裕度量化了机组有功出力变化对暂态稳定性的影响，建立了计及暂态稳定裕度约束的断面功率调整线性规划模型；
文献［10］基于潮流转移表达式，提出了风险加权的断面监控指标控制方法，通过合并相近断面的并联支路有效提高了断面调整速度；
文献［11］构造了支路功率系统参数与节点功率注入之间的灵敏度指标，并利用功率灵敏度和负载率等指标确定断面风险来调整断面功率；
文献［12］综合考虑机组的灵敏度指标，采用反向等量配对法选取调整机组，并与知识图谱相结合，缩小了灵敏度计算范围，提高了断面调整速度。上述模型的准确率在小网络中得到了验证，但在实际包含上万节点的复杂电网计算中往往由于变量高维和可调数量众多，导致计算速度较慢，准确度难以得到保障。

近年来，随着人工智能技术的发展，展现出较强的大数据处理能力，部分学者尝试将人工智能技术应用到断面功率调整中［13-14］。文献［15］以断面实际功率与目标功率差值为目标函数，综合考虑系统中母线电压、机组出力限制等约束，应用粒子群算法计算机组出力，但在实际复杂电网中方程数量较多，计算效率较低。文献［16］将断面功率调整过程看成马尔可夫决策过程，提出一种无模型的深度强化学习算法来求解所制定的马尔可夫决策过程公式，采用“逐步训练”和“优先目标重放”的方法对大规模复杂问题进行分解以提高训练效率，但计算重复性较高，计算速度仍有待提高。

针对上述问题，本文将断面功率调整分解成确定调整机组和预测调整机组出力两个问题。通过综合考虑机组灵敏度、调整量等指标，确定调整机组的选取标准。通过反向等量配对法模拟人工调整操作构建深度学习所需的海量数据集，再基于深度学习理论，以决定系数R2为指标构建最优回归模型来预测调整机组的出力。最终的模型准确度较高，避免了断面调整中反复运算的问题，提高了断面功率调整的效率。

1.1 断面功率

输电断面是指在某一基态潮流下，功率流向相同且电气距离相近的一组输电线路集合［17］。根据功率流向将断面两端分为送端和受端。输电断面由不同分区之间的联络线构成，其传输功率为断面上每条输电线路有功功率的线性叠加。

式中:n为断面中的联络线数；
Psec为断面实际传输功率；
Pw为断面上第w条联络线由送端向受端传输的功率；
ΔP为断面目标功率与实际传输功率的差值；
Paim为断面的目标传输功率。

1.2 基于反向等量配对法的人工调整断面功率模拟

人工调整断面功率时，一般通过调整对断面功率灵敏度较高机组的出力来调整断面功率，调整对断面功率灵敏度较低机组的出力来维持系统有功功率的平衡，执行完一轮机组调整后再重复上述动作，直到断面功率达到目标要求，每轮机组的总调整量由专家经验确定。而反向等量配对法中，机组配对的目的是在调整断面功率的同时不破坏有功功率的平衡，与人工调整时先调整高灵敏度机组、再调整低灵敏度机组功能一致。因此，本文采用反向等量配对法模拟人工操作实现断面功率的调整。

在调整断面功率的过程中，根据“差补一致”原则确定每轮配对的送端和受端机组的总调整量。以送受端机组对断面功率的灵敏度为基础，应用反向等量配对法为每一个增加出力的机组匹配一个减少出力的机组。当两端机组都达到总调整量后完成一轮机组配对，实现一次断面功率调整，经过多轮机组调整使得断面功率达到目标要求。

1.2.1 “差补一致”原则

电网不同运行方式下，同一机组的灵敏度也会发生变化。仅根据某种运行方式下某一静态条件的机组灵敏度计算出整个调整过程中每台机组需要调整的出力，从而只经过一次机组调整就使得断面功率达到目标要求是不现实的，人工调整时往往需根据专家经验调整机组出力。

针对上述问题，本文每轮调整中送端机组的调整总出力均为断面功率差值ΔP，受端也会以与送端相反方向调整ΔP出力。每经过一轮调整，就进行一次潮流计算得到新的ΔP，经过多次迭代调整后使得断面功率达到目标要求。

式中:p和q分别为一轮调整中送端和受端参与调整的机组总数；
ΔPGi为机组i的调整量。参与调整的机组按照其最大调整量进行调整，再根据每轮调整的ΔP值计算出p和q。

1.2.2 灵敏度计算

在机组对断面功率的灵敏度计算中，通常是在机组所在节点增加一个单位的有功功率，计算断面功率的变化量得到其灵敏度，这种计算方法默认了平衡机减少一个单位有功功率，所得到的灵敏度由机组节点和平衡机节点共同决定。

考虑到反向等量配对法的配对原则，本文的机组灵敏度计算是在每台机组以系统平衡机计算灵敏度的基础上，选取另一端某台机组充当平衡机进行灵敏度计算。例如，在送端机组灵敏度计算中，选取受端某机组代替平衡机，在送端机组增加一个单位有功功率时，该受端机组减少一个单位有功功率，受端机组灵敏度计算同理，得到送端和受端机组的灵敏度如式（4）所示。

式中:Si|A=H表示以机组A 作为平衡机时机组i对断面功率的灵敏度，具体计算见附录A 式（A1）至式（A5）；
GS为送端机组集合；
GR为受端机组集合；
机组C 为系统平衡机。

1.2.3 断面功率调整

将送端和受端机组按照Si|B=H和Si|A=H的大小进行排列。调整断面功率时，分别从送端和受端最高灵敏度机组开始配对，每台机组均可与多台机组进行配对。灵敏度较高的机组在空间上分布在各自的输电断面附近，改变系统机组出力和负荷水平时，这些机组相对较远的机组始终保持其高灵敏度的特征，且这些高灵敏度机组相距较近，运行工况改变时灵敏度变化方向一致。因此，机组整体灵敏度排序不受机组出力和负荷水平的影响。

以系统内发电机组的启停标志和有功出力为参考量，设系统内发电机节点数为N，且机组N为平衡机，不参与断面功率调整。

对参与调整的机组，根据其前后启停标志和有功出力可以得到调整量为:

每台机组的出力受到其上下限约束，达到传输极限时换下一台机组进行配对:

每一轮调整的配对方法如图1 所示。

图1 配对方法流程图Fig.1 Flow chart of matching method

基于反向等量配对法模拟人工调整断面功率的整体流程如下:

步骤1:设定初始潮流状态进行潮流计算，计算出每个断面目标功率和实际功率的差值ΔP。

步骤2:根据ΔP的正负选取送端和受端有调整能力的机组。

步骤3:将送端和受端选取的有调节能力的机组分别按照灵敏度的大小进行排列，将灵敏度最高的两个机组进行配对。

步骤4:按照图1 所示的方式对机组进行配对，直到送端和受端变化的出力都达到ΔP，本次调整结束。记录已经参与调整的机组，在之后的调整过程中不再使用。

步骤5:修改调整机组的启停标志和有功出力，再次运行潮流，计算出调整之后的ΔP。如果ΔP在误差允许范围之外，则根据新的ΔP转步骤4；
反之，转下一个断面功率调整进入步骤2，没有新的断面时调整结束。

1.3 样本生成

每个样本由初始样本和最终样本组成，初始样本经过上述方法调整成功后得到相应的最终样本。本文系统运行方式的配置由Round、Case、Step、Sameload 四层组成。其中，Round 层配置系统方案生成轮次；
Case 层配置每轮方案生成总数；
Step 层配置发电机、负荷、电容器、电抗器的变化因子，每个Step 层间变化因子以相同比例增加；
Sameload 层定负荷，配置发电机、电容器、电抗器的变化因子，每个Sameload 层间变化因子以相同比例增加。总样本数由这四部分的配置数相乘得到，并去除其中初始潮流不收敛样本得到所有初始样本。

随着电网规模的扩大和机组数量的增多，在样本数据训练的过程中，如果将所有机组的出力作为输出会导致模型计算效率低下，准确度较低。而从断面功率调整过程中可知，参与配对的机组都是从最高灵敏度机组开始，低灵敏度机组几乎不会参与到断面功率调整中，故真正参与断面功率调整的机组数量并不多且往往都是固定的，将这些机组称为关键机组。

2.1 关键机组选取标准

综合考虑断面调整的准确度要求和神经网络的计算效率，关键机组的选择由式（7）、式（8）决定。其中，式（7）为受端关键机组的选择要求；
式（8）为送端关键机组的选择要求。

式中:Rr为受端关键机组数量；
Rs为送端关键机组数量；
X为送端机组总数量；
Y为受端机组总数量；
k1为关键机组灵敏度指标；
k2为关键机组总调整量指标；
k3为关键机组数量指标。

k1值太小则关键机组需要更多的调整量才能改变断面功率，太大则会导致关键机组数量不满足要求，k1的实验取值为0.5～0.8；
k2取值与k1相关，参与调整的机组灵敏度越高，反复调整的过程中机组总调整量越小，k2的实验取值为1.25～2.00；
k3取值不宜过大，否则会降低网络模型的训练准确度且不符合电网调度规范。

2.2 关键机组选取过程

1）综合考虑神经网络模型的计算速度和准确度规定k3的最大值。

2）按照Si|B=H和Si|A=H的大小对送端和受端机组进行排列，自定义k1的大小筛选机组。

4）若调整数量大于k3，则移除调整量较小的机组，从剩余的筛选机组中选取调整量较大的机组代替。若筛选机组也不能达到目标要求，可适当减小k1值，放宽机组灵敏度的要求。

在确定好关键机组后，如何快速、准确地计算调整机组的调整量成为新的难题。目前，人工智能在回归与分类问题上取得了很大的进展［18-19］，本文构建深度神经网络模型和卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）模型来确定机组出力。

3.1 特征量提取

在系统不同运行方式下，网络中的机组、负荷和电容电抗器出力值都会发生变化。考虑到断面功率调整是有功功率调整问题，且为了体现采样样本数据信息的完整性，取初始样本中所有节点发电机发出有功功率与负荷吸收有功功率的差值，以及每个断面的初始功率和目标功率作为整体输入，代表系统中机组和负荷的出力情况以及各个断面的运行情况。取最终样本关键机组的出力为输出。神经网络输入、输出的单位均为瓦特，在数据预处理时可转换成标幺值进行计算。

3.2 深度学习网络结构

1）深度神经网络

深度神经网络可以看成是一个描述函数关系的有向图，由输入层、隐藏层和输出层组成，其中隐藏层是深度神经网络的核心，能够检测样本数据的关键特征。各层之间采取全连接的形式，由权值决定神经元之间的连接强度，每个神经元都包括非线性激活函数，常见的激活函数有Sigmoid、Relu 等。

2）卷积神经网络

卷积神经网络的结构与深度神经网络相似，不同的是卷积神经网络的隐藏层通常是由卷积层和池化层共同组成。深度神经网络的输入由一大串数据构成的列向量组成，随着电网规模的扩大、节点数变多，输入列向量变长，深度神经网络逐渐不适应大电网处理数据的需求。而卷积运算通过稀疏交互、参数共享、等变表示这3 个重要思想来帮助改进机器学习系统［20］，对于大电网中成千上万的电气值，卷积神经网络只需要几十或者几百个卷积核来检测一些特征，如对断面功率影响较大的节点等，减少了模型的存储需求，提高了模型的运行效率。

3.3 深度学习正则化

神经网络的拟合能力较强，在模型训练时可以将错误率降到最低，但同时也会带来过拟合问题，模型的泛化能力较差，测试集的效果往往不尽人意。正则化通过限制模型的复杂度达到提高模型泛化能力的目的。

本文使用早停（early stopping）机制实现正则化。当神经网络训练过程中出现过拟合时，随着迭代过程的进行，会出现训练误差逐渐下降，而验证集的误差在下降到一定程度后又开始上升的现象。这就表明可以在每次迭代过程后，仅存储验证误差变小的模型，并在早停机制中提前设置迭代次数，若在规定的迭代次数内验证误差没有下降，则终止训练，并最终返回最后一个存储的模型，而非最后一次迭代的模型。这样，通过早停机制能够有效提高模型的泛化能力。

3.4 损失函数与评价指标

1）损失函数（loss）

损失函数通过比较预测值与实际值的差距来衡量模型预测的好坏。对于调整断面多输出回归模型，本文采用均方误差（mean squared error，MSE）作为损失函数。均方误差常被用来比较模型预测值与真实值的偏差，通过不断减小损失函数的值，进而使整个网络尽可能去拟合关键机组的真实出力。在均方误差损失函数的逼近下，关键机组出力会越来越趋向于真实值。损失函数由每个关键机组出力的均方误差线性叠加组成。

式 中:TMSE为所有关键机组的均方误差和；
TMSE，i为第i个关键机组的均方误差；
H为关键机组数量；
M为测试集样本数量；
yli为第l个测试集中第i个关键机组的真实出力值；
ŷli为第l个测试集中第i个关键机组的预测出力值。

2）评价指标（metrics）

评价指标用于评估网络模型训练和测试过程的准确度。在进行运算时只能得到预测值的结果，输入对预测值的解释性较差，导致最终的结果可能存在偶然性。基于此，本文采用决定系数R2作为评价指标，其表达式如式（10）所示。

3.5 调整过程

本文提出的复杂大电网断面功率快速自动调整的整体流程图如图2 所示。主要包括基于反向等量配对法的断面调整样本生成、关键机组的确定、基于深度学习的断面功率自动调整，以及多种回归模型的调整效果对比分析4 个环节。

图2 断面功率调整整体流程图Fig.2 Overall flow chart of cross-section power adjustment

本文通过某实际2 185 节点电网中，两个省间断面功率调整验证所提方法的合理性。该实际区域电网关键输电断面如图3 所示。区域1 与区域2 电网 之 间 的 断 面1 由2 条500 kV 交 流 线L12-1、L12-2和1 条220 kV 交流线L12-3组成；
区域2 与区域3 电网之间的断面2 由3 条500 kV 交流线L23-1、L23-2和L23-3组成；
区域1 与区域3 电网之间的虚线表示区域1、3 之间可通过其他区域联系在一起。

图3 实际电网输电断面示意图Fig.3 Schematic diagram of transmission section in an actual power grid

设定系统的基准容量为100 MV∙A，以下功率计算单位均为标幺值，断面实际功率与目标功率差值|ΔP|允许误差为0.2 p.u.。调整过程中的4 个环节通过Fortran 和Python 混合编程实现，并通过调用电力系统分析综合程序PSASP 进行潮流计算，潮流计算的方法为牛顿-拉夫逊法。

4.1 断面调整样本生成

4.1.1 海量调整样本生成

本文将所有方案重新随机生成20 轮，每轮生成20 个方案数，在每个生成方案中，同比例增加10 次不同元件的变化因子，最后在负荷生成不变的情况下同比例增加5 次其他元件的变化因子，共计生成20 000 个初始样本，其中收敛样本10 862 个、不收敛样本9 138 个，去除不收敛样本，对其中10 000 个初始收敛样本经反向等量配对法进行断面功率调整，最终所有样本的断面功率都能达到目标功率要求。取初始样本中每个节点发电机发出有功功率与负荷吸收有功功率的差值，以及每个断面初始功率和每个断面目标功率为输入，取最终样本关键机组的出力为输出，共计2 201 个数据点。将10 000 个样本按7∶3 的比例划分为训练集和测试集，剩余的862 个初始样本作为验证集。

4.1.2 样本合理性分析

随机抽取测试集的某个算例检查断面功率调整的合理性。该算例断面初始潮流情况为:断面1 目标功率15.11 p.u.，断面实际传输功率12.86 p.u.，ΔP1=2.25 p.u.；
断面2 目标功率10.45 p.u.，断面实际传输功率8.61 p.u.，ΔP2=1.84 p.u.。由于ΔP>0，送端增加机组出力，受端减小机组出力。

根据反向等量配对法的调整过程，先调整断面1、再调整断面2，得到该算例下2 个关键输电断面功率的调整结果。以下每次调整潮流均为收敛，断面功率均未越限。

图4 所示为该算例2 个断面功率变化过程。从调整过程来看，本次共经过3 轮调整，第1 轮调整为断面1 的目标功率调整，第2 轮和第3 轮调整为断面2 的目标功率调整。从调整结果来看，2 个断面最终的断面功率差都小于0.2 p.u.，达到了断面功率的调整要求。

图4 断面功率变化过程Fig.4 Variation process of cross-section power

表1 为断面上6 条输电线路经3 轮调整后的潮流变化，调整期间线路均未越限。表2 所示为参与此次断面调整的机组在调整前后的出力值，所有机组调整前后的出力均满足其出力上下限要求，表明了该调整方法的合理性。

表1 断面输电线路潮流变化Table 1 Variation of power flow of cross-section transmission line

表2 机组出力调整结果Table 2 Adjustment results of unit output

4.2 回归算法性能评估

根据附录B 表B1 配置的神经网络结构和参数，由式（8）、式（9）和表B2 确定关键机组，所选取的关键机组如表B3 所示。将10 000 组调整好的样本数据输入本文提出的深度学习算法与常用的多输出回归算法进行训练，常用的多输出回归模型包括线性回归模型［21］、K近邻回归模型［22］和随机森林回归模型［23］，训练完成后采用862 组验证集数据进行验证。当2 个断面的功率都达到目标要求时即为调整成功，最终的比较结果如表3 所示。

表3 不同回归模型对比Table 3 Comparison of different regression models

由表3 可以看出，本文提出的2 种深度学习算法在断面调整中的效果要优于其他的多输出回归算法，其中卷积神经网络模型的决定系数R2和调整成功率均优于深度神经网络模型。随着网络节点数的增多，输入量变大，2 种模型的调整效率和成功率差距越明显。

验证集中的样本包含了系统低载运行、正常运行和重载运行等多种运行工况，能够排除统计过程中产生的偶然性，展现出深度学习对断面功率调整的高可靠性。

4.3 断面调整方法对比分析

将人工调整断面、基于反向等量配对法的断面功率调整和机器学习中调整效果最好的卷积神经网络模型进行比较，结果如表4 所示。

表4 断面调整方法对比Table 4 Comparison of methods for cross-section adjustment

大电网中可调机组众多，手动调整没有机组限制，在经过多次迭代后总能使断面功率达到目标要求。因此，手动调整和反向等量配对法调整成功率都能达到100%，862 组验证集数据经过反向等量配对法运算后调整成功率达到100%，也进一步证明了训练样本的可靠性。但是，反向等量配对法与人工调整共同的弊端在于，整个调整过程需要反复迭代和反复计算潮流，调整效率低，并且随着断面实际功率与目标功率差值的增大，调整轮次增多，计算时间延长，严重情况下甚至无法满足在线辅助决策需求。卷积神经网络调整经过离线学习后，根据系统中各个节点的功率变化和断面功率的目标要求直接计算关键机组的出力值，准确度高，避免了断面调整中重复计算的问题，调整用时更短且不受运行方式和断面实际功率与目标功率差值的影响，大幅提高了断面调整效率。

在卷积神经网络模型调整失败的2 个样本中，样本1 调整结束后ΔP1=0.201 p.u.，ΔP2=0.13 p.u.；
样本2 调整结束后ΔP1=0.201 p.u.，ΔP2=0.17 p.u.，调整结果基本符合断面调整要求。通过提高训练样本集断面调整要求，可以进一步提高卷积神经网络的调整成功率。

随机从验证集中取一算例，得到反向等量配对法与卷积神经网络模型的断面调整过程。该算例中，ΔP1=4.99 p.u.，ΔP2=3.46 p.u.。

图5 所示为该验证集中关键机组初始出力、反向等量配对法调整后出力，以及卷积神经网络调整后的出力情况。可以计算出，经反向等量配对法和卷积神经网络调整后的关键机组出力和相等，均等于关键机组的初始出力28 p.u.，表明2 种方法调整都没有破坏系统有功功率平衡，符合人工调整规范。

图5 验证样本关键机组出力Fig.5 Key unit output of validating sample

图6 所示为该验证集中2 种调整方法断面ΔP的变化情况。从图中可以看出，反向等量配对法共经过了4 轮机组调整，手动调整过程与其相似，相比之下，卷积神经网络只进行一轮调整就达到了目标要求。同时，断面实际功率与目标功率差值越大，人工调整和反向等量配对法调整次数越多，计算时间越长，而在卷积神经网络模型训练完成后，每次调整时间不受断面功率差值影响，计算效率一直很高。

图6 断面功率差值变化曲线Fig.6 Variation curves of power difference between cross-sections

4.4 电网实际数据分析

将上述电网某日实际运行状态下的数据作为初始样本，取其中每个节点发电机发出有功功率与负荷吸收有功功率的差值、每个断面的初始功率和每个断面的目标功率，共计2 189 个数据点作为输入，输入本文训练完成的卷积神经网络进行断面功率调整。断面1 目标功率为16 p.u.，断面2 目标功率为12 p.u.，得到的断面调整结果如表5 所示。

由表5 可知，断面1 上的3 条输电 线路L12-1、L12-2和L12-3初始潮流总和为15.11 p.u.，初始断面功率差值为0.89 p.u.；
断面2 上的3 条输电线路L23-1、L23-2和L23-3初始潮流总和为7.77 p.u.，初始断面功率差值为4.23 p.u.。经过第1 次调整后，断面1 上的3 条输电线路潮流总和为15.96 p.u.，断面功率差值为0.04 p.u.；
断面2 上的3 条输电线路潮流总和为11.87 p.u.，断面功率差值为0.13 p.u.，均达到了断面功率差值小于0.2 p.u.的要求，并未出现重复计算过程。调整总用时为0.2 s，与表4 中验证集采用卷积神经网络调整的平均用时一致，表明调整时间不受断面实际功率与目标功率差值以及系统运行方式的影响，调整效率一直很高。

表5 实际数据断面调整结果Table 5 Cross-section adjustment results of actual data

图7 所示为此次调整前后关键机组出力的变化情况。调整前后关键机组的出力总和都为28 p.u.，并未破坏系统原有的有功功率平衡。本次调整的机组出力均未越限，调整后潮流收敛，符合人工调整规范。

图7 实际数据关键机组出力Fig.7 Key unit output of actual data

本文基于深度学习理论提出了一种断面功率快速自动调整的方法。以中国某区域电网两条省间断面调整为例，通过仿真验证得到以下结论:

1）基于反向等量配对法的断面功率调整方法能较好地模拟人工调整断面过程，断面调整成功率达到100%，相较于按照经验的人工调整更具有方向性，提高了计算速度。

2）在关键机组出力预测上，深度学习方法较传统的机器学习方法准确度更高。其中，卷积神经网络模型准确度达到99.77%，调整结果并未出现潮流不收敛情况。可以通过提高训练样本集断面调整要求，进一步提高模型准确度。

3）基于深度学习理论的断面功率调整方法避免了断面功率调整时反复迭代的问题，提高了断面功率调整的计算速度，且计算效率不受系统运行方式和断面实际功率与目标功率差值影响，并通过该区域电网实际运行数据得到了验证。

由于本文所用的算例是2 个相距较远的省间断面，在关键机组挑选过程中并未考虑到机组对其他断面的影响，在后续研究中会以多紧密断面系统为主，寻找出适用性更强的关键机组选取标准。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。