微电网系统多目标优化技术研究

李明威， 姚伟伟， 瞿路明， 臧浩良

(国网新疆电力有限公司哈密供电公司， 新疆， 哈密 839000)

利用微电网提升配电网的供电弹性，是应对自然灾害、极端天气等事件引发线路中断等严重电网故障，快速恢复关键负载(CLR)的有效手段[1-2]。如何优化配置配电网位置和容量以便在故障情况下有效、可靠和经济地为关键负载提供电力服务，是迫切需要解决的问题[3-4]。为此本文首先提出一个针对微电网接入配电网最优接入位置和微电网最低发电功率的目标函数;然后通过对目标函数的求解，实现微电网的最优配置。由于开关操作等约束条件的影响，目标函数表现出较大的非线性，不利于进行目标函数的全局最优求解。为此本文使用线性化技术将目标函数转换成多目标混合整数线性规划(MO-MILP)函数。整个计算过程是在MATLAB平台上调用开源求解器完成的。最后在IEEE37节点系统的仿真测试验证了所提出方法的有效性和计算效率。

首先用简述配电网和微电网模型，然后阐述目标问题的约束条件，使用线性化技术对非线性约束条件进行重构，并量化了供电弹性值，最后确定包含2个目标的多目标MILP函数。

1.1 配电网和微电网模型

配电网表述为由顶点和边组成的图G(V,E)。配电网中的支路e由其关联节点e(i,j)所定义，包括一条线路(e∈EL)、一个断路器(e∈ES)或一个有载调压器(OLTC)(e∈ER)。EL表示配电网中的线路集合，ES表示配电网中的断路器集合，ER表示配电网中的OLTC集合。配电网中的一些节点连接关键负载(i∈VCL)。VCL表示配电网中的关键负载集合。假设一条虚拟馈线将每个微电网的公共耦合点(PCC)连接到电网中的一个节点。通过该虚拟馈线输入配电网的功率为微电网的输出功率。断电持续时间被离散化为一个由多个时间窗口τ组成的有限时长T。

微电网模型如图1所示，包括可调度发电机组、间歇性的光伏发电机组、电能存储系统和本地负载。微电网的工作模式分为并网模式或孤岛模式。微电网孤岛模式下仅向本地负载供电。在并网模式下微电网可为外部电网负载供电[5]。

图1 微电网模型

1.2 潮流约束

采用线性化潮流方程(LPF)方法[6]对非线性的原始潮流方程进行重构。支路e的潮流方程为

(1)

对于∀t∈T和∀i∈V/{v1}，输入功率和线路潮流之间的关系为

(2)

式(1)和式(2)引入的二进制变量γe,t导致方程非线性。为此，利用如下的拉格朗日松弛技术对非线性乘积进行线性化处理[7]。

设y=xu为非线性乘积，其中x是一个连续变量，取值区间为x′≤x≤x″，u是一个二进制变量。通过使用式(3)将非线性乘积线性化：

x′u≤y≤x″u

x+(u-1)x′≤y≤x+(u-1)x″

(3)

有载调压器(OLTC)是非线性的来源之一[8]。设OLTCe连接在节点i和j之间，节点j上的电压可以通过调整抽头比tape,t来调节：

vj,t=(tape,t)2vi,t

(4)

式中,tape,t表示OLTCe在时刻t的抽头比，可展开为式(5)[9]：

(5)

式中,Δtape为OLTCe中不同分接头之间的调压幅度。φe,t,n表示OLTCe在时刻t的第n个抽头位置是否被用的二进制变量。Ne由OLTC的总抽头数(Ke+1)决定。Ke是OLTCe的分接头总数。对于具有33个抽头位置的OLTC，Ke等于32且Ne=log2(Ke)=5。式(5)中右边的求和项满足：

(6)

针对式(4)的线性化分两步进行：

(7)

(8)

电压幅值、有功潮流和无功潮流的约束条件为

(9)

(10)

(11)

1.3 拓扑约束

配电网拓扑的线性约束条件为[10]

ATf:,t=1,∀t∈T

(12)

(13)

(14)

fe,t是当单位功率注入所有母线(松弛节点除外)时支路e的实际潮流。

式(12)中的简化支路母线关联矩阵A有L行和N列。该矩阵的每一行代表一个支路e(i,j)。i和j是相应线路、开关或OLTC的唯一非零元素，其中一个是+1，则另一个是-1。在简化支路母线关联矩阵中，删除了松弛节点。式(12)～式(14)的前2个约束条件确保了配电网的连通性，第三个则是对线路长度的约束。

在一些严重故障情况下，并非所有负载都能恢复供电，这使式(12)～式(14)不能成立。为了克服这一问题，进行如下修改。将二进制变量矩阵μi,t引入约束条件式(12)，得到式(15)，该约束条件将检查母线i是否恢复通电：

ATf:,t=μ:,t，∀t∈T

(15)

式(15)尽量使连接关键负载的母线系数等于1。此外，在部分负载恢复供电的场景中，支路数量不再等于N。因此约束条件式(14)修改为

(16)

在正常条件下，式(16)左侧求和项等于L，右侧求和项等于N+1。同样，优化程序会尽量确保配电网能够为关键负载供电。约束条件式(16)不会影响原始电网拓扑，因此适用于部分恢复供电的故障场景。

1.4 开关约束

为了在目标函数中充分考虑断路器开关时间的影响，引入了矩阵Ψ来反映断路器开关状态[11]：

(17)

(18)

Ψ的时间维度比γ的小一度，因此，时间集合T不包括式(17)中的第一个时刻T(1)。

使用式(19)～式(22)对式(17)中的绝对值函数进行线性化处理。以y=|x|为例，其中x取值范围为{-1,0,1}。在式(19)～式(22)中使用3个二进制变量(x+,x-,b)来线性描述y：

x=x+-x-

(19)

0≤x+≤b

(20)

0≤x+≤(1-b)

(21)

y=x++x-

(22)

对于每个支路状态更改变量Ψe,t，需要3个二进制变量。设正常通电的支路k在第二个时刻断电，即：γk,1=1→γk,2=1。使用式(17)，x等于-1，并且在式(19)中需要x+和x-分别变为0和1。这反过来又使b等于0，代表Ψk,2的绝对值y将等于1。

(23)

1.5 微电网发电功率约束

(24)

为了保证微电网的功率平衡，需使微电网的发电功率保持在最大阈值以下：

(25)

(26)

ESS在一个时刻只运行于放电模式或充电模式[12]：

(27)

(28)

(29)

1.6 弹性值

系统性能随时间对严重故障事件的反应可以用图2所示的“弹性曲线”[13]来表示。严重故障事件发生在te并在tpe结束。此后事件期间开始并一直持续到恢复过程开始的tr。在(tpr-tr)期间，所有恢复动作都被执行，条件保持不变，直到tir。在时刻tpir，故障恢复，系统恢复到正常运行状态。

图2 严重故障事件的弹性曲线

系统性能F(t)被定义为一次可供使用的关键负载总量。从故障状态开始到故障状态结束的时间间隔是测量配电网中断持续时间的弹性值R为

(30)

使用离散时间(T)以线性形式描述弹性值：

(31)

其中，ωi是负载i的优先权重。

1.7 目标函数

微电网优化问题是一个多目标MILP问题，因此需要使用权重因子ωobj将式(32)的两个目标合并[14]。

(32)

式中，R是基于式(31)计算的总弹性值，ωobj是权重因子，ρ是应满足以下约束的有功功率变量：

(33)

式(33)表示微电网输出有功功率始终低于ρ。对关键负载的恢复供电是提升配电网弹性的重要措施。因此确保关键负载不会长时间停电是更重要的目标。将上述因素纳入目标函数，确定权重因子ωobj：

(34)

式(34)确保了与微电网输出功率的最小化相比，为关键负载供电将具有更高的优先级。将ωobjρ项添加到目标函数是防止微电网的输出功率值超过额定值过多。

由此，确定目标函数为

maximize(R-ωobjρ)

约束条件：式(1)～式(3)，式(6)～式(29)

(35)

优化微电网的位置和容量之前，需找到微电网输出功率上限阈值。

在优化过程中,输入微电网输出功率阈值有助于尽量保证微电网的功率平衡。

将上述数据连同配电网拓扑、断路器开关信息输入MO-MILP函数的计算程序。计算程序使用和MATLAB中的YALMIP工具箱调用Gurobi求解器。计算结果是微电网的最优接入位置及其最优发电容量完成微电网的最优接入位置及其最优发电容量的计算后使用CLR程序制定开关操作策略(sk)。CLR程序如算法1所示。

算法1：开关操作策略制定

1：
procedure 确定开关操作策略sk

2：
根据故障场景确定联络开关集合T

3：
forti∈Tdo

4：
闭合联络开关ti

5：
检测ti闭合后形成的环路

6：
指定一个用于断开环路的分段开关集合W

7：
将动作时间最小的分段开关w添加到开关列表o

8：
end for

9：
end procedure

使用图3的IEEE37节点测试系统来评估所提出的优化方法。首先基于故障场景下的负载响应曲线对测试系统供电弹性进行分析;然后对使用微电网恢复关键复杂的过程进行分析;最后对优化方法的计算效率进行验证。

3.1 测试系统

IEEE37节点系统测试系统如图3所示。图中有6个联络开关，3个关键负载，并选择3个节点作为微电网的候选部署位置。

图3 修改的IEEE37节点测试系统

关键负载在下午4:00至晚上8:00之间的需求曲线如图4所示。

图4 关键负载的负荷需求曲线

目标函数中的其他参数取值如表1所示。

表1 参数取值

仿真实验所设置的5个严重故障场景如表2所示。仿真实验所使用的微电网发电功率数据来自新疆某光伏电站提供的数据。

表2 IEEE37节点测试系统的故障场景

3.2 仿真结果

仿真计算的结果表明，731节点是微电网接入电网的最佳位置。在微电网部署最佳接入位置的前提下，测试系统的总弹性值为3 975.2 kW·h。

五种故障场景下故障恢复的负荷曲线，以及没有供电中断故障的正常负荷曲线，如图5所示。

由图5可知，在所有场景中的故障发生时刻，负载都被切断供电。除场景3之外，所有场景中的所有738母线经过一段持续时间均到恢复供电。该持续时间长短取决于特定配网拓扑重新配置的方式。在场景3中，由于到节点744的所有可能路径都被故障阻塞，因此在故障恢复之前无法恢复该关键负载。在4个能够完全恢复的场景中，场景4需要的持续时间最长。与场景1、2和3不同，场景4下候选微电网位置与配电网连接的所有路径都被故障中断，即使微电网接入配电网，也无法为关键负载供电。也就是说故障场景4下，微电网接入后需要操作联络开关才能恢复关键负载。因此，故障场景4中恢复关键负载需要最多的时间。表3列出了所有故障场景的开关操作顺序。

表3 测试系统的开关操作顺序

作为CLR程序中配电网拓扑重构的示例，图6给出了在第三种故障场景下完全恢复关键负载路径所采取的操作步骤。在故障发生之前，所有关键负载由主电网供电，如图6(a)所示；
在4条线路跳闸后，所有关键负载都停止供电，如图6(b)所示；
之后关闭将微电网连接到731母线的手动联络开关，如图6(c)所示；
然后远程操作联络开关708-718闭合，以恢复720节点处的关键负载，如图6(d)所示；
最后将731-741的手动联络开关闭合以恢复738节点处的关键负载，如图6(e)所示。

(a) 故障前

3.3 结果分析

微电网的选定容量为378.9 kW，其中含15%的安全系数。发电容量是根据所有故障情景的时变发电需求确定的，如图7所示。如果该问题不表述为多目标MILP问题，则微电网将需要输出529.2 kW。这也意味将节省微电网约30%的发电容量，且电网的总弹性值并未受到影响。

图7 微电网的实际输出功率

3.4 计算时间

将本文方法与文献[15]所提出的粒子群优化方法进行计算时间比较，结果如表3所示。2个方法均在配备Intel Xeon Gold CPU和64 GB RAM的高性能计算机的MATLAB R平台上被执行。

表3 计算时间

由表3可知，粒子群优化方法和MO-MILP方法的计算时间差异超过1 000倍。

本文开发了微电网优化方法，实现了以最低微电网发电成本达到最大限度提高配电网供电弹性的目标。为将发电成本和供电弹性目标两个有效地合并而不损害主要目标(即供电弹性的最大化)，本文开发了多目标混合整数线性规划函数，并在具有多个故障场景的测试系统中对其进行仿真实验。结果表明,该方法能够有效以较低的微电网发电成本最大程度地提升配电网的供电弹性，并且具有优于人工智能优化方法的计算效率。