基于多智能体的城市空间结构模型模拟分析

康停军，张新长，夏义雄，王彬

(1.佛山市测绘地理信息研究院，广东 佛山 528000；

2.广州大学，广东 广州 510000)

城市空间结构扩展规律是城市化发展的直接体现，通过对城市空间扩展的分析研究，可以为城市可持续发展提供有效的空间决策信息[1]。新古典经济学派由于具有坚实的理论基础及严密的逻辑推理性，受到了广泛的研究关注[2]。William Alonso提出了著名的城市土地竞租模型，Mills、Muth对Alonso模型进行了适当的改进，三者的研究成果为Alonso-Mills-Muth模型(简称：AMM模型)[3]。许多学者基于经济学理论，从自上而下的角度对AMM模型开展了一系列研究[4，5]。

地理模拟系统(元胞自动机和多智能体)为解决复杂地理学问题提供了“自下而上”的研究手段[6]，部分学者基于多智能体模型开展了城市居住空间结构[7～10]、虚拟地理环境[11]、城市扩展[12]、城市化模拟[13]、地理国情分析[14]、人口分布模拟等方面的研究[15～18]。

从当前的进展来看，利用多智能体进行地理过程的动态模拟居多，演化机理的探索较少[13]，本研究尝试基于多智能体模拟技术，从自下而上的角度对AMM模型的演化机理进行研究，以反映模型演化机制，为揭示城市演化发展规律提供支撑。

AMM模型假设城市中仅有一个中心(CBD)，所有的就业、消费、娱乐都集中在CBD；
CBD周围均为居住用地。由于所有人都到CBD完成工作、消费等活动，距离CBD较远的住户往返于CBD与住宅之间的通勤费用较高，其补偿就是可以获得面积较大且价格便宜的住宅。模型中所有人消耗住宅和综合商品，所有人在空间寻找合适的居住位置以追求自身效用的最大化。Fisch[18]从经济学角度对模型进行了推导，验证了AMM模型具有强有力的理论基础。

3.1 AMM模型的离散化

由于AMM模型是经典的连续模型，需要对其进行离散化。将研究区域离散化为X行、Y列均匀规则的二维格网，每个格网均用于居住，简称为居住元胞，每个居住元胞的总居住面积是相同的，记为STot。城市的唯一中心(CBD)用点表示(位于(X/2，Y/2))，所有的就业均位于CBD，每个居住元胞到CBD的距离为元胞中心到CBD的欧氏距离。

在一定的经济收入总额预算限制下，Agnet的所有收入用于支付房屋和综合商品，所有理性Agent的消费行为实现商品或者服务效用的最大化，Agent的预算遵循式：

w=z+Td+pds

(1)

其中，w为智能体的总收入，Td表示智能体在距CBD距离为d时的通勤费用，pd表示距CBD距离为d的单位房屋价格，S表示智能体在该位置的房屋面积。每一个Agent的效用函数为：

U=zαsβ

(2)

其中，α、β分别表示Agent对综合商品和房屋的偏好，α+β=1。在z+pds=w-Td预算约束条件下，结合z、s的边界替代率得到最优消费决策：

(3)

(4)

3.2 模型运行机制

城市居住空间结构模拟模型中考虑两种智能体，按照其经济状态进行划分，分别为高收入和低收入，其收入值分别用wr、wp表示。城市空间中存在着两种可供选择的交通工具：家庭汽车、公共汽车，初始情况下，智能体随机选择交通工具。随着模型的运行，智能体根据自身经济状况及偏好选择交通工具及居住地点。在假设的城市区域中，智能体不断在居住元胞中进行迁移以寻求自身效用的最大化，所有Agent的迁居活动是不需要任何费用的。

如果其选择家庭汽车，则居住于离CBD距离为d的居民面临着每天的通勤费用为：

(5)

其中fa为家庭汽车每天固定消耗，ca为家庭汽车单位路程可变成本，δ的取值包含两个值：δr、δp，二者分别对应高收入和低收入人群的单位时间价值，且满足δr>δp。如果选择公共汽车，则需要支付的费用为：

(6)

fa为家庭汽车每天固定消耗；
vb、cb、fb为公共汽车相对应的各参数。所有智能体均根据自身状况及所处位置做出理性判断，选择交通费用最小的交通方式以节约成本。因此，式(3)、式(4)中的交通费用Td可以表示为：

(7)

任一智能体m选取居住元胞Lij作为候选居住元胞的条件是U(m，ij)>U(m，xy)，即m在Lij的效用U(m，ij)大于当前效用U(m，xy)，利用离散选择模型确定迁居的候选位置，Agentm随机选择位置Lij的概率为：

(8)

其中，P(m，ij)表示Agentm随机选择位置Lij的概率，∑nexp(U(m，))为候选位置效用指数函数之和。

(9)

(10)

假设的研究区域为60×60的网格，每个格网均可用于居住，初始状态下，所有的Agent在网格内部为随机分布，Agent对综合商品和住宅的偏好权重均为0.5。参照Leroy等对城市空间结构演化阶段的划分方式，分为Paradise、Paradise Lost和Paradise Regained 3个阶段模拟城市居住空间形态演化，基于C++及OSG对模拟进行了实现，具体模拟参数如表1所示。

表1 模拟参数

4.1 Paradise模拟分析

这一模拟情景定位于公共汽车普及而家庭汽车刚出现时，不同时刻模拟结果、均衡时刻不同收入人群分布情况如图1、图2所示。

图1 Paradise阶段不同时刻模拟结果

图2 Paradise均衡时刻不同收入人群分布情况

T=0时刻，所有Agent在空间中是随机分布的，其交通工具也为随机选取，随着模拟的进行，Agent在空间的分布由无序逐渐变为集中在CBD周围，整体呈现圆形分布状态；
其中高收入人群呈圆形集中于CBD周围，且居住密度呈现从CBD到外围逐渐降低的趋势；
低收入人群则主要集中分布于外围区域，其分布趋势与高收入相反，居住密度呈现从外围向内部逐渐降低的趋势。在模拟的初始阶段，Agent根据自身的经济状况快速选择交通工具，由于家庭汽车的成本相对较高，居民在支付住宅和综合商品后无力承担高额的家庭汽车交通成本，因此在最终时刻，各种类型居民均使用公共汽车作为通勤工具往返于CBD与居住地之间。

4.2 Paradise Lost模拟

本阶段家庭汽车的交通成本进一步降低，但随着经济发展的进步，单位时间价值较前一阶段升高，不同时刻模拟结果、使均衡时刻不同收入人群分布情况如图3、图4所示。

图3 Paradise Lost阶段不同时刻模拟结果

图4 Paradise Lost均衡时刻不同收入分布情况

由于随着家庭汽车成本的继续降低，高收入人群到达城市外围区域的可达性进一步增强，可承受的房屋面积增大，个人效用增加，最终所有高收入人群使用家庭汽车作为通勤工具迁居到城市外围，而低收入人群使用公共汽车作为通勤工具居住在城市内部，这一现象与城市化进程中的“郊区城市化”相符合。

4.3 Paradise Regained模拟

科技的进步、经济的发展，使家庭汽车的交通成本越来越低，所有居民的空间可达范围越来越大。不同时刻模拟结果、均衡时刻不同收入人群分布情况如图5、图6所示。

图5 Paradise Regained不同时刻模拟结果

图6 Paradise Regained均衡时刻不同收入分布情况

伴随着家庭汽车成本的进一步降低，低收入人群可以承担家庭汽车的费用并迁移到城市外围，成为郊区住宅强有力的竞争者。随着在城市郊区竞争力的下降，高收入家庭开始寻找更为合适的居住地，而通勤时间较短的城市内部成为其候选的居住位置，高收入人群更多地居住于城市中心地带，模拟的最终结果形成3层的圈层式分布结构，最内层为高收入采用公共汽车作为通勤工具的居民，由内到外的第二层为使用家庭汽车作为通勤工具的高收入人群，最外层为使用家庭汽车作为通勤工具的低收入人群；
这一模拟分布格局与“城市绅士化”现象相符合。

4.4 对比分析

存在平衡点d*，在这一点处使用家庭汽车与使用公共汽车的交通费用是相同的[4]。

(11)

不同的交通方式决定了不同的房屋竟租函数(bid-rent)，使用家庭汽车和公共汽车时的竞租函数分别如式(10)、式(11)所示，该竞标地租为在距CBD为d处通勤者为单位住宅所支付的最大租金。

(12)

(13)

无差异租函数是二者的最大值，即为：

r(d；
u，w)=max(ra(d；
u，w)，rb(d；
u，w))

(14)

依据竟租函数理论对3个阶段进行了分析，结果如图7～图9所示。

图7 Paradise阶段不同收入人群竞租函数

图8 Paradise lost阶段不同收入人群竞租函数

图9 Paradise Regained阶段不同收入人群竞租函数

经过对比，本研究的模拟结果与Leroy[4]等对Paradise、Paradise Lost、Paradise Regained三个阶段的分析结果是完全相符合的，验证了多智能体模拟空间结构模型的有效性。

城市居住空间结构演化是一个动态发展的过程，本研究从多智能体模拟的角度出发，对城市空间演化过程进行了仿真模拟。本文研究成果动态展示了城市居住空间各阶段的形成及分布规律，取得了较好的模拟效果，为发展和验证城市居住空间演化理论提供了一种重要的分析手段，为城市居住空间结构研究提供了有益补充，对于城市规划、城市建设管理有一定的指导作用。