基于瞬态动力学分析的波纹管结构优化

赵家鑫，皇涛，宋克兴，张学宾，蒋宇宁，郝留成

应用技术

基于瞬态动力学分析的波纹管结构优化

赵家鑫1a,1b，皇涛1a,1b，宋克兴1a,1b，张学宾1a,1b，蒋宇宁1a,1b，郝留成2

（1.河南科技大学 a.材料科学与工程学院 b.河南省有色金属材料科学与加工重点实验室，河南 洛阳 471023；
2.平高集团有限公司，河南 平顶山 467000）

优化波纹管结构尺寸，最大程度地减小波纹管的应力集中，提高波纹管的疲劳寿命。利用ANSYS Workbench对真空灭弧室用波纹管进行参数化建模，对其耦合速度压力复杂工况进行瞬态动力学分析，借助DOE（Design of Experiment）技术对波纹管关键几何参数进行单目标优化设计，对优化结果进行强度校核和疲劳寿命计算。优化结果符合设计要求，波纹管在耦合速度压力复杂工况下满足强度的同时，最大等效应力减小了28.8%，疲劳寿命由3 064次提高到32 260次。优化后的结构有效减小了波纹管危险部位的应力集中，疲劳寿命得到提高。

结构优化；
动力学分析；
参数化建模

波纹管是具有轴对称结构特征的管状壳体，在外载荷作用下会发生大变形[1]，作为真空灭弧室中的密封和连接元件，其决定真空灭弧室机械寿命，获得合理的结构参数有利于提高波纹管疲劳寿命[2-4]。液压成形是生产波纹管常用的成形方式，结构尺寸与成形质量密切相关，如果结构设计不合理，液压成形过程中易产生起皱、壁厚不均、破裂等缺陷。基于有限元仿真法进行波纹管结构参数优化设计不仅能提高其在力学、运动学和结构上的科学性，获得最优设计方案，而且还可以提高效率。

近年来，随着高性能计算机的普及，有限元被广泛应用于各个领域[5-7]，结合结构优化设计，可以有效改善传统优化设计计算量大、耗费时间长的缺点。当前，国内外许多学者采用有限元数值模拟和优化技术对结构件服役过程中的几何形状进行了优化设计[8-10]。Costa Garrido等[11]考虑到波纹管的尺寸、载荷和非标准梯形形状，开发了一种优化工具，以优化波纹管的质量和长度，并通过ABAQUS有限元软件的分析结果验证了结构优化设计的正确性。赵小飞等[12]基于ANSYS Workbench有限元软件，对真空吸盘进行了静力学分析，并进行了优化设计，提高了真空吸盘的吸附能力。Sun等[13]基于瞬态动力学、响应面方法与多目标优化相结合的方法优化了阀页结构，提高了其使用寿命。龚智伟等[14]基于有限元动力学分析和DOE技术，提高了客车骨架疲劳寿命。

文中借助ANSYS软件的Design Modeler（DM）模块，对波纹管几何结构进行参数化设计，考虑其服役过程中的复杂工况，建立耦合速度外压的瞬态动力学模型，并使用ANSYS软件的Design Explorer模块进行优化设计。在DOE技术中，首先进行敏感性分析，确定相关性较大的几何参数，进而进行基于响应面优化的目标驱动优化，将优化后的参数设置为设计点进行动力学分析，对优化结果进行强度校核和疲劳寿命计算，以期为波纹管结构的改进提供一定参考。

1.1 建立二维轴对称参数化模型

根据波纹管的结构特性和载荷特性，将波纹管简化为二维轴对称模型进行仿真分析。二维有限元模型在满足波纹管疲劳寿命研究的同时，还可以大幅提高计算效率。波纹管三维视图如图1a所示，二维模型如图1b所示。波纹管结构参数如表1所示。采用ANSYS DM模块对波纹管进行二维参数化建模，将波纹管内半径、壁厚、直臂段长度、波谷内壁曲率半径1和波峰内壁曲率半径2等5个尺寸参数化。

表1 波纹管结构参数

Tab.1 Structural parameters of bellows mm

1.2 材料设置

波纹管材料为SUS304不锈钢，根据《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法》（GB/T 228.1— 2010）[15]制备其拉伸试样，为了确保数据的准确性，进行3次单向拉伸试验，所得数据取平均值，获得的力学性能数据如表2所示。利用式（1）、式（2）得到其真应力-应变曲线，如图2所示，并将数据导入ANSYS材料库中。

式中：nom为工程应力；
nom为工程应变。

1.3 网格划分

采用适合不规则非线性网格建模的PLANE183单元，该单元是高阶二维8节点实体结构单元，具有二次位移函数，每个节点有2个分别沿轴和轴的自由度，可以在平面建模，作为轴对称单元进行仿真分析。单元具有可塑性、大挠度、大应变的能力，含有力-位移混合方程，可以模拟弹塑性材料的变形。由波纹管几何结构可以看出，其主要由波峰段、直臂段和波谷段构成，将其进行切割处理，通过尺寸控制，设置最小尺寸为0.1 mm，最终得到波纹管网格最小质量为0.995 69，网格划分如图3所示。

表2 304不锈钢材料性能参数

Tab.2 Material performance parameters of 304 stainless steel

图2 真应力-应变曲线

图3 网格划分示意图

1.4 设置边界条件与载荷

波纹管一端固定，运动过程中保持静止，设位移约束为全方位固定；
另一端可压缩和拉伸，在该位置处施加方向的轴向约束，波纹管外壁施加一定压力，边界条件示意图如图4所示，接下来进行求解计算。

图4 边界条件示意图

1.5 瞬态动力学分析

由于存在速度载荷，选用瞬态动力学进行结构分析。求解得到的波纹管结构的等效应力如图5a所示，最大等效应力为424.27 MPa，位置处于靠近固定端第一个波峰处，最小寿命为3 064次。

图5 模型优化前的瞬态动力学分析

从图5a可以看出，最大等效应力时刻为0.030 75 s，此时波纹管处于压缩状态，波峰外壁受到压缩位移引起的拉应力，子午向弯曲应力大于零，波峰内壁受到压缩位移引起的压应力，子午向弯曲应力小于零，而压缩状态下波纹管受到的子午向薄膜应力小于零，二者在波峰内壁相互叠加。在外压的作用下，波纹管有压缩的趋势，进一步加剧了波峰内壁的应力集中，导致最大等效应力出现在波峰内壁处。将瞬态动力学结果传递到nCode DesignLife软件中进行计算，设定材料参数，考虑到实际服役工况为非对称循环加载，平均应力对疲劳强度有一定的影响，选用Goodman对S‒N曲线进行修正，设定存活率为90%，疲劳寿命比例因子为1.5，由于应力分析时考虑了速度载荷的影响，不需要再进行载荷映射，可直接进行寿命分析，计算结果如图5b所示。由图5b可知，波纹管最小寿命出现在固定端第一个波谷处，寿命为3 064次；
而波峰位置的疲劳寿命也相对较小，表明在压力-速度-位移耦合作用循环加载下，波纹管固定端第一个波谷和波峰区域容易发生疲劳破坏，为实际服役条件下的危险位置，尤其波谷位置最危险，故认为靠近固定端的波谷区域控制着波纹管的疲劳寿命。

2.1 建立优化模型

参数优化问题中涉及优化目标变量、设计变量和状态变量3种变量，结构优化问题指满足设计变量和状态变量约束条件的前提下，寻找目标变量的最优解[16-18]。文中将波纹管内半径、壁厚、直臂段长度、波谷内壁曲率半径1和波峰内壁曲率半径25个尺寸参数作为设计变量，其取值区间分别为：27 mm≤≤32 mm；
0.25 mm≤≤0.35 mm；
7 mm≤≤10 mm；
2 mm≤1≤ 2.6 mm；
2 mm≤2≤3 mm。状态变量是设计变量的参变量，用来描述设计性能指标，选取波纹管最大总变形、最大等效应力和最大节差等效应力结果为状态变量。为了提高有限元结果的精度，最大节差等效应力结果需小于20 MPa。为了避免最大总变形对结果的影响，将最大总变形范围设置为13～15 mm，二者作为约束条件，将获得最小等效应力作为目标函数。为了提高求解效率，先进行参数相关性分析以剔除不重要的设计变量，然后进行结构优化。

2.2 参数相关性分析

结构优化设计经常存在求解时间过长的问题，尤其是在有限元模型很大的时候，可能出现上千次优化迭代，不利于结构优化分析。针对输入参数较多的情况，可以通过参数相关性分析剔除不重要的输入参数，减少设计变量个数，提高后续响应面和优化计算的效率和精度[19-21]。文中共有5个设计变量，通过拉丁超立方抽样（LHS）随机生成50组样本点，求解得到全局敏感性图，如图6所示。从图6中可以发现，内半径对波纹管最大总变形和最大等效应力的影响呈正相关，对最大等效应力影响较微弱，对最大节差等效应力无影响。直臂段长度和波峰内壁曲率半径2对最大变形、最大等效应力和最大节差等效应力的影响呈负相关，其中，对3个状态变量的影响均较为明显，且对最大节差等效应力的影响最大。壁厚对最大总变形呈负相关，对其余2个状态变量呈正相关。设计变量1对3个状态变量的影响均比较微弱。最终选取壁厚、直臂段长度和波峰内壁曲率半径23个设计变量进行响应面分析。

图6 各设计变量对状态变量的灵敏度

2.3 响应面分析

响应面[22-24]是通过DOE插值或拟合形成的输出参数关于设计变量的近似函数。根据参数相关性分析优选得到的3个设计变量，在其尺寸变动范围内随机生成7个试验点，由于Sparse Grid Initialization方法能够根据设定精度要求自动细化设计点数量，为了精度要求，选择此方法来填充设计空间，生成的响应曲线如图7所示。从图7中可以看出，最大等效应力随着波纹管壁厚的增大呈现先减小后增大再减小的现象，当壁厚为0.275 mm时，最大等效应力最小，为381.82 MPa。随着直臂段长度的增大，最大等效应力呈先增大后减小再增大的趋势，与壁厚产生负相关效果，当直臂段长度为9.375 mm时，波纹管最大等效应力最小，为370.9 MPa。最大等效应力随着波峰曲率半径2的增大而减小，当波峰曲率半径2达到最大极限时，最大等效应力最小，为300.39 MPa，生成的响应图如图8所示。从图8中可以看出，2个设计变量耦合对波纹管最大等效应力的影响。从图8a中可以看出，在和共同影响下，最大等效应力出现在两者最大取值范围区域内。从图8b中可以看出，在和2共同影响下，最大等效应力出现在为0.29～0.3 mm、2为最大值的区域内。从图8c可以看出，在2和共同影响下，最大等效应力出现在2为最大值、取值为8.5 mm的区域内。为了判断三者共同作用对最大等效应力的影响，进行目标驱动优化求解[25]。

图7 设计变量对最大等效应力的影响

图8 响应曲面

2.4 目标驱动优化

对设计变量和状态变量的期望设置分别如表3和表4所示，设计变量范围值如表3所示。针对状态变量，保证最大总变形在14～15 mm范围内，最大节差等效应力小于20 MPa，求最大等效应力最小值。优化结果如表5所示，可以看出，优化后波纹管壁厚在0.34 mm附近波动，直臂段长度在9.7 mm附近波动，波峰曲率半径2在3 mm附近波动。

3.1 优化后瞬态动力学分析

优化后得出3组候选解，如表5所示。选取候选解2圆整后作为最终设计尺寸。最终结构尺寸为：=0.35 mm，=9.8 mm，2=3 mm。对经过尺寸优化后的波纹管作瞬态结构分析，得到最大总变形为14.176 mm，最大等效应力为304.63 MPa，最大节差等效应力为19.291 MPa。对其进行疲劳寿命分析，得出其疲劳寿命为32 260次，相较原结构有大幅度提升。优化后最大等效应力和疲劳寿命如图9所示。随着波高的增加，波纹管受到压缩位移引起的子午向弯曲应力降低，引起最大等效应力降低。通过增加壁厚，有利于提高波纹管刚度，提高其稳定性。从结构优化后最大等效应力位置可以看出，波纹管固定端第一个波峰处于危险位置，通过增大波峰曲率半径，有效降低了载荷引起的子午向薄膜应力和弯曲应力，整体降低了波纹管应力集中。

3.2 强度校核

根据优化后的几何结构，对其进行强度校核[26]。在瞬态结构分析中，对最大等效应力处进行应力线性化，得到其子午向薄膜应力和弯曲应力之和小于两倍屈服强度，符合强度要求。

表3 设计变量期望设置

Tab.3 Desired value setting of design variables

表4 状态变量期望设置

Tab.4 Desired value setting of response parameters

表5 优化结果

Tab.5 The optimized result

图9 模型优化后的瞬态动力学分析

1）提出了一种真空灭弧室用波纹管的结构优化设计方法，利用ANSYS Workbench软件对波纹管几何结构进行了参数化建模，实现了波纹管结构尺寸的参数化控制，为后续波纹管结构优化提供了设计思路。

2）针对波纹管类的轴对称构件，对其进行二维轴对称仿真计算，通过控制波高、壁厚、曲率半径和内径等关键几何参数，对波纹管进行了灵敏度分析和响应面分析，运用多目标遗传算法进行了尺寸优化设计，得到了符合要求的最优解。

3）当波纹管内径为61 mm、波高为15.1 mm、波距为10.6 mm、壁厚为0.35 mm、波谷内壁曲率半径为2.3mm、波峰内壁曲率半径为3 mm时，最大等效应力最小，疲劳寿命最高。在满足结构强度的前提下，相同工况下的最优解有效减小了波纹管危险部位的应力集中，大幅提高了波纹管疲劳寿命，对波纹管结构改进有一定参考价值。

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Structure Optimization of Bellows Based on Transient Dynamic Analysis

ZHAO Jia-xin1a,1b, HUANG Tao1a,1b, SONG Ke-xing1a,1b, ZHANG Xue-bin1a,1b, JIANG Yu-ning1a,1b, HAO Liu-cheng2

(1. a. School of Materials Science & Engineering, b. Henan Key Laboratory of Non-ferrous Materials Science & Processing Technology, Henan University of Science and Technology, Henan Luoyang 471023, China; 2. Pinggao Group Co., Ltd., Henan Pingdingshan 467000, China)

The work aims to optimize the structure size of bellows, minimize the stress concentration of bellows, and improve the fatigue life of bellows. The parametric modeling of bellows used in the vacuum interrupter was carried out by using ANSYS Workbench, and the transient dynamics analysis was carried out for the complex working conditions of coupling speed and external pressure. A single-objective optimization design of key geometrical parameters of bellows was carried outwith the aid of DOE (Design of Experiment) technology, and the optimization results were checked for strength and fatigue life calculation. The results show that the optimization results meet the design requirements. The maximum equivalent stress of bellows is reduced by 28.8% and the fatigue life is increased from 3 064 cycles to 32 260 cycles while meeting the strength of bellows under complex conditions of coupling velocity and external pressure. The optimized structure effectively reduces the stress concentration in the dangerous parts of bellows, and the fatigue life is improved.

structural optimization; dynamic analysis; parametric modeling

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.12.022

TH122

A

1674-6457(2022)12-0191-08

2022‒02‒17

河南省自然科学基金优秀青年基金（202300410122）；
国家自然科学基金（51875176，52175314）

赵家鑫（1995—），男，硕士生，主要研究方向为波纹管疲劳失效机理。

皇涛（1983—），男，博士，副教授，主要研究方向为先进塑性加工工艺理论、建模仿真与优化。