信号发生器输出幅度对RLC串联谐振电路特性的影响

王玉清

（延安大学物理与电子信息学院，陕西 延安 716000）

在RLC串联谐振电路中，通过改变信号源电压的频率，可以测出谐振电路的幅频特性曲线，求出电路的谐振频率、电感线圈的等效电阻、品质因数等参数，当输入电流与输入电压相位相同时电路发生谐振。谐振电路是无线电技术某些领域的核心部分，而品质因数又是谐振电路的一个极其重要的参数。电路的选择性是由电路的品质因数决定的，品质因数值越高选择性就越好，谐振电路的储能效率就越高。电压谐振时，纯电感和理想电容两端电压值会很大，在实验操作中若不注意这一点，就会有损坏元件的危险。因此，在电路特性的研究中研究影响品质因数的因素具有重大的实际意义［1-5］，一方面，谐振现象被广泛应用于无线通信技术、电子技术选频及滤波电路中，如用户对收音机调台就是调节收音机中谐振电路的可变电容，如果与某频率信号谐振，就可听到该频率的广播节目［2］；
另一方面，在电力系统中发生谐振却是非常危险的，应加以避免或抑制。

本文通过实验方法研究信号发生器输出电压幅度对RLC串联谐振电路特性［6-14］的影响，得到电路的谐振频率、电感线圈的等效电阻［4-7］、品质因数及通频带宽度随正弦信号发生器输出电压幅度变化的关系。

1.1 串联谐振电路的幅频特性

实验线路如图1所示，图中XF为信号发生器，R′为电感线圈的等效电阻［4，6］，C为标准电容器，L为电感线圈，R为电阻箱，S为开关，V为交流毫伏表，用来测量R两端的交流电压值、信号源输出的交流电压及检查信号源的输出电压是否恒定，同时还可以用来测量电容及电感两端的交流电压值，f为频率计，用来测量XF输出的正弦波频率。

图1 实验线路图

RLC交流回路中阻抗Z的大小为

回路中总电压U与总电流I的相位差为φ，就有

回路中的电流I为

其中，I、U均为有效值。当时，电流I最大，电路谐振。令ω0和f0分别表示φ=0时的谐振角频率与谐振频率，即

如果取横坐标为频率ω，纵坐标为电流I，可得串联谐振电路的幅频特性曲线。

1.2 串联谐振电路的品质因数Q

谐振时φ=0，UL=UC，即纯电感两端的电压与理想电容器两端的电压相等，并且

这里的Q称为谐振电路的品质因数，当Q≫1时，UL、UC都远大于信号源输出电压，这种现象称为LRC串联电路的电压谐振。由式（8）可以看出，电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电压U的Q倍。

为了描述曲线的尖锐程度，测量各种频率f时UR两端的电压值，找出UR最大时的频率f，即谐振频率f0，再求出时的频率f1和f2值，经过推导，可以得到［1］

Q为谐振电路的品质因数，显然（f2-f1）越小，曲线就越尖锐。这也是品质因数Q的其中一个意义，即电路对频率的选择性，∆f=f2-f1=f0Q称为通频带宽度［1］。

1.3 电感线圈等效电阻的测定

谐振时回路阻抗为一纯电阻，从式（3）可得Imax=U(R+R′)，而且Imax=UR R，因此可求得用交流毫伏表测得U、UR，从式（10）就可求得电感线圈的等效电阻。

2.1 按照图1连接好线路，取L=100 mH，C=0.1μF，R=10Ω。

2.2 当S与“2”接通，调节信号发生器XF的输出幅度，保证测量过程中信号发生器输出电压的有效值0.05 V不变。

2.3 当S与“1”接通，用交流毫伏表测量R的端电压UR，改变信号发生器输出频率，R的端电压在改变，当R的端电压最大时，对应信号发生器输出的频率，即该电路的谐振频率，记下此时的谐振频率f0及R的端电压UR。

2.4 再用交流毫伏表分别测量电路谐振时电容C两端的电压UC，再测出时的频率f1和f2值。

2.5 算出通频带宽度∆f，利用式（10）算出电感线圈等效电阻R′的值，再利用式（8）计算出品质因数Q值的大小。

2.6 保证信号发生器输出电压的有效值分别为0.05 V、0.1 V、0.3 V、0.5 V、0.7 V、1.0 V、1.2 V、1.5 V、1.7 V、2.0 V不变。重复步骤2.2～2.5，得到对应信号发生器输出幅度下的谐振频率f0、通频带宽度∆f、电感线圈的等效电阻R′及品质因数Q值的大小。

2.7 绘制谐振频率f0与信号发生器输出电压幅度U之间的关系f0~U曲线；
绘制电感线圈等效电阻R′与信号发生器输出电压幅度U之间的关系R′~U曲线；
绘制串联谐振电路品质因数Q与信号发生器输出电压幅度U之间的关系Q~U曲线。

电阻R=10Ω，电感L=100 mH，电容C=0.1μF，根据已知数据，利用式（4）可计算出该电路谐振频率的理论值f0=1 592 Hz。

3.1 信号发生器的输出电压幅度对谐振频率的影响

为了形象、直观，以信号发生器输出电压U为横坐标，谐振频率f0为纵坐标，作f0~U曲线，如图2所示。

从表1数据及图2可以看出，信号发生器输出电压值较小时，测量得到的谐振频率与理论值更接近，输出电压大于等于1.00 V，测量得到的谐振频率基本不变。

表1 信号发生器的输出幅度对谐振频率影响的实验数据

图2 f0与U关系曲线

3.2 信号发生器的输出电压幅度对电感线圈的等效电阻的影响

为了形象、直观，以信号发生器输出电压U为横坐标，以电感线圈的等效电阻R′为纵坐标，作R′~U曲线，如图3所示。

图3 R′与U关系曲线

表2 信号发生器的输出电压幅度对电感线圈的等效电阻影响的实验数据

从表2数据及图3可以看出，随着信号发生器输出电压幅度的增大，电感线圈的等效电阻在增大。

表3 信号发生器的输出电压幅度对通频带宽度影响的实验数据

3.3 信号发生器的输出电压幅度对通频带宽度的影响

从表3数据可以清楚看到，信号发生器输出电压幅度对通频带宽度基本无影响。

3.4 信号发生器输出电压幅度对品质因数的影响

表4中，测量电容C两端电压时，严格按照交流毫伏表不同量程的精度进行读数，所以造成表4中C两端电压读数的有效数字位数不同。

为了形象、直观，以信号发生器的输出电压U为横坐标，品质因数Q为纵坐标，作Q~U曲线，如图4所示。

由表4数据和图4可以看出，随着信号发生器输出电压幅度的增大，品质因数在减小，电路的选择性在降低。

由表2、表3、表4数据以及图3、图4，结合式（7）、式（9）分析，可以得出结论：信号发生器输出幅度对品质因数影响的直接原因是通过影响电感线圈的等效电阻来影响的，与通频带宽度无关。

综上所述，信号发生器的输出电压幅度对RLC串联谐振电路特性的影响是非常明显的。信号发生器输出电压的幅度越小时，测量得到的谐振频率越接近理论值；
随着信号发生器输出电压幅度的增大，电感线圈的等效电阻在增大，致使谐振电路的品质因数Q在减小；
信号发生器输出电压幅度对通频带宽度无影响。从而表明，品质因数大小不仅与电路元件参数有关，还与谐振电路的输入电压幅度有关。所以在RLC实际电路操作中，不仅要考虑谐振电路元件对电路特性的影响，还要考虑信号发生器输出电压幅度的影响。这样为电路设计提供重要的参考价值与应用价值。

在今后的研究中，可以通过改变电阻、电容、电感中任何一个量，保持另外两个量及信号发生器的输出电压不变，即控制变量法对电路特性作进一步探究。