SOLO分类理论在小学数学教学中的应用

刘 攀

（瑞金市日东乡中心小学，江西赣州 342100）

SOLO 英文全称是Structure of the Observed Learn⁃ing Outcome（中文直译为“可观察学习结果的结构”），是香港大学教育心理学教授比格斯设计的一种学生学业评价方法，目前已在各学科教学中都取得了不错的应用效果。小学数学作为数学的启蒙，SOLO分类理论对其同样适用。SOLO 分类理论把学生在解决问题过程中所体现出来的思维结构水平分为前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构等，这样分类目的是拓展课堂，最终提高学生数学成绩，培养其综合素质。

SOLO 分类理论是学生思维结构水平的分类理论。运用SOLO分类理论能够准确判断出学生的思维结构水平，助力教师的数学教学[1]。

例如，人教版小学数学“小数乘法”这一知识点，重点在于教会学生小数相乘。传统教学更注重考试成绩，一般是偏向于死记硬背，但是如果班上学生过多，很难把握每个学生的思维水平，优生和差生看似最后都得到同样的数值，但实际上他们之间思维水平结构大相径庭[2]。然而，换一种思路教学，做到因材施教也并不困难。首先课堂开始之前教师先教算法，比如一个蝴蝶风筝3.5元，一个三角形风筝2.8元，一个猫头鹰风筝6.4 元，问：买3 个蝴蝶风筝多少钱？教师这时可以拿出3 个蝴蝶风筝，再叫3 名学生上台，把3 个蝴蝶风筝分别发到3个学生手里，问第一名学生，现在你手里的一个蝴蝶风筝多少钱？学生回答：3.5元。再问第二名学生，你的第二个和他的第一个一起多少钱？学生回答：7元。接着是第三名学生，回答：10.5元。所以得出：3.5 元=3 元5 角，3 元乘以3 等于9 元，5 角乘以3等于15 角，所以9 元加15 角等于10.5 元，相当于是35角乘以3 等于105 角，也就是10.5 元。接着老师问：买5 个三角形风筝多少钱？请选择正确答案：A.140 元，B.14 元，C.50 元，D.5 元。然后全班40 名学生进行测试，结果统计如下表所示。

这道题考查学生利用整数相乘最后换算成小数的思维能力，也考查了学生的想象能力，如果不做统计，教师不知道全班学生思维水平分布分为大约4 个层次，根据比格斯的SOLO 分类理论，得出4 种答案的学生思维结构所处的层次不同。得出答案D的学生思维处于单一结构水平，仅能对其中一个信息做出反应；
得出答案A 的学生思维处于多元结构水平，可以运用两个或多个关联因素来推论问题；
选B 的学生思维处于拓展抽象水平，学会了归纳总结问题并得出正确答案；
选C的学生处于关联水平，学会从整体把握问题结构，但还欠缺总结归纳。通过SOLO 分类理论，可以得知班上一半以上的学生思维结构水平处于比较全面的状态，教师再分别对选A、C、D的学生的思维结构进行启发，争取早日赶上平均水平。

学生的思维结构会处于不同水平，教师应该根据SOLO 分类理论因材施教，注重学生数学能力的培养[3]。教师要立足学生思维结构类别，帮学生打好数学基础。

以人教版小学数学“小数除法”为例，题目是：王鹏计划4 周跑步22.4km，那他每周需要跑步多少米才能达到这个目标？根据SOLO 分类理论，单一结构水平的学生计算：

22.4km=22400m

22400÷4=5600m

5600m=5.6km

答案是王鹏每周应跑5.6km。

但是，这节课重点不是m 和km 单位换算，重点在于让学生学会列竖式计算小数除法。教师可以先问学生一个问题：把这个除法看成22÷4和0.4÷4对不对?然后把学生分组回答该问题，再利用SOLO 分类理论二次分组，分组后根据不同答案给出SOLO 综合评价。SOLO分类理论的重点在于，对于学生的学习结果和判断能力是可评价、总结的，可以直接提出来查缺补漏。所以根据之前的分组，拓展结构和关联结构的学生可以跟着教师在黑板上板书列竖式后得到正确答案：5.6。教师还可以继续添加练习题，进一步巩固这一知识点的学习，以点带面，进而促进学生的数学能力。

运用同样的理论，教师可以把第一轮的分组打乱，让学生计算以下算式：9.6÷4=？25.2÷6=？34.5÷15=？这次可根据抽签的方式分为四组：A、B、C、D，抽到相同字母的为一组。这样分组之后，之前根据SOLO 分类理论得出的结果在新的分组里不再适用，教师需要根据学生再次算出的结果继续评价、总结，直到所有学生都算出正确的答案。这样就把全班学生对于该知识点的掌握统一到了同一个关联结构水平层次上。课堂进行到这里，学生对小数除法已基本掌握。倘若一一应用到实际教学中，应该不难发现这个方法比传统的教学节约很多时间，学生可以在相同的时间里学习到更多知识，进而提高学习能力。然后课堂可以进行下一环节：运用SOLO分类理论，帮助学生从关联结构上升到拓展结构，也就是对题目学会提出更多的问题，拓展更多的知识点。

例如，教师提出问题：班上班费有24.2 元，学生们卖废品得到16.4元，那这些钱可以买7本《少年科技》，也可以买14 根冰棍，那么1 本《少年科技》是多少钱？教师就此打住，不要继续再问更多问题，把课堂交给学生，让学生自己学会发问并解答。这就是运用SOLO理论的拓展结构培养学习能力。这次可以让学生通过举手来提问，“一根冰棍多少钱？”“假如一本练习册6元钱，班费可以买多少本练习册？”等等，并把每个问题写到本子上，问完后依次解答，也可以不解答，最后可以来评比，看谁提出的问题最多。之后再让学生把之前抽到的便笺纸拿出来，在纸上开始答刚刚的所有问题，答案直接写到抽签字母下面，最后我们不难发现，之前处于关联结构层次的学生不一定这次还处于原来的层次上，可能上升到拓展结构，也有可能下降至单一结构。问题不同，学生所处的结构层次也会有所不同，这也说明了SOLO分类理论在培养学生的学习能力方面很有帮助[4]。

学生本身具有差异性，对数学问题的思考以及解答的能力也会不同，针对这一特征以及小学阶段年龄特点，教师可以依据SOLO理论，对于课堂问题进行情境创设[5]。

以人教版小学数学“100 以内的加法和减法”为例，这一节课的教学目标就是教会学生100 以内数字的加法和减法，做到举一反三，熟练掌握知识点。如果只是简单地拿实物来举例，如99+55，岂不是要拿一百多个物品，此法显然不可取。SOLO 分类理论提出的是：每个学生对于不同的问题可能处于不同的结构水平，那么不妨做一个情境设计，教学不一定非要教师讲授，让学生置身问题情境中，也可以大大提高学习效率。情境创设具体做法如下：教师可以说，假设咱们班要出去春游，我和张老师一起带队，咱们班一共35人，那这次出去多少人？这里处于自己班级春游的一个情境，学生会很快得出总人数是35+2，至于这个结果怎么样，一部分学生可能从35基础上再数两个数得到答案37 人，用SOLO 理论来说这就是单一结构水平。但是，教师问，假设更多老师带队，而你们事先不知道带队老师的数目，那么数数的方法将不再适用，也就是说，不能用单一结构思维解决这个问题。在此情境中引出加法计算方法：只需要计算出5+2=7，带上前边的3，得到答案37。这就是启发拓展水平结构的时候。为什么只需要个位相加？这就是只有少数拓展层次的学生能答出的：因为2的十位是0。因此，通过SOLO分类理论，为枯燥的课堂创设适合问题的情境，有利于学生更快地掌握知识。

课本作为数学教学的载体，教师不仅要教会学生课本知识，还要挖掘课本之外的知识维度，而SOLO分类理论就可用于这一环节[6]。

例如，在人教版小学数学“20以内的退位减法”的教学中，注重这个年龄阶段学生的思维启发，对于他们日后学习数学大有裨益。因此，在该教学过程中可以基于SOLO分类理论拓展更广的维度。课前先准备道具气球，然后课堂开始时老师拿出18个气球，先戳破3个，问，现在教师手里剩几个，于是得出18-3=？这个问题相信在SOLO理论里处于单一结构水平的学生会亲自数一数老师手里剩下的气球，不难得出结果是15。这时候教师就需要挖掘更多思维结构，可以再拿出17个气球，问，先戳破2个，接着放飞5个，问老师手里还剩几个气球？这个问题，是从单一结构到拓展结构的跨越。学生首先要明白，不管放飞还是戳破，都会导致教师手里的气球减少，这是单一水平；
先戳破两个，所以就要用17-2=15，先得到数字15，这是关联结构水平；
还要放飞5个，就需要用剩下的15-5=10，最终答案是10。这就上升到拓展结构水平。上述解答连起来就是17-2-5=10。课堂重点只要求学生掌握20以内的两个数相减，而教师最后的问题却上升到3 个数相减，这就是数学知识维度的提升。显然，这有利于学生发散思维。

同样的拓展还有，一组乒乓球14个，小敏先拿走9个，小红又拿走2个，最后老师又送来3个，问：最后篮子里还剩几个乒乓球？首先这是一个分层递进的问题。学生首先要知道14-9=5，这是第一层答案；
其次弄清楚小红是在5 个的基础上拿走2 个，因此5-2=3，这是第二层答案；
最后老师送来3个，就是3+3=6，这是第三层答案，也就是最终答案。进一步对这个题目进行拓展：首先是14个，老师拿来3个，那么14+3=17；
小红和小敏分别拿走9个和2个，那么9+2=11，最后就是17-11=6。最后这种解法就需要先进入拓展结构水平阶段。首先，老师拿来的乒乓球最后是存在篮子里的，假如小红和小敏不拿，篮子里就会有17 个，这是先总体拓展思路，学会假设空间，再进入关联结构，知道用总数减去小红和小敏两人拿走的总和。在这个过程中，学生不一定能轻松地从单一结构到关联结构最后到达拓展结构的水平，但是这种层层递进进行逻辑的转换和知识的拓展，很适合这一年龄阶段的学生，能极大地挖掘小学数学的更多维度。

综上所述，小学阶段是学生从直观形象向抽象思维过渡的关键时期，具有多元化评价结构的SOLO 分类理论能够有效地帮助教师判断出每个学生的思维结构水平，从而有针对性地培养不学生生的学习能力。通过SOLO理论与课堂习题的深度融合能更好地丰富小学数学课程，促进数学整体的课程改革。此外，SO⁃LO分类理论还能够帮助学生养成良好的思维习惯，教师在数学教学过程中可多加运用。