基于红外热成像的涡轮叶片气膜孔孔径测量方法及缩孔规律

夏凯龙，何箐，张雨生

1. 中国农业机械化科学研究院 表面工程技术研究所，北京 100083

2. 上海交通大学 航空航天学院，上海 200240

在现代燃气涡轮发动机中，先进高压涡轮叶片通常采用热障涂层和气膜冷却结构一体化的热防护技术。在此基础上，为进一步提高冷效、降低合金基体的服役温度，提高涡轮叶片的使用寿命，气膜孔由起初的简单圆柱形逐步被设计为三维异型，同时孔在叶身表面的排布密度日益提高、孔径尺寸不断降低，精密成形难度显著增加。

当前，气膜孔制备普遍采用电火花、电液束和飞秒激光等技术手段，然而叶片铸造过程导致的型面尺寸偏差、打孔位置定位精度和电极尺寸随消耗衰减等情况通常会使孔形及其尺寸产生一定波动。此外部分非整铸叶片在真空钎焊过程中陶瓷阻流剂控制不佳也会导致气膜孔的孔径收缩或难以去除的堵塞。与此同时，热障涂层涂覆过程中的均匀性差异会造成不同曲率位置气膜孔收缩规律不同。即使采用先涂覆热障涂层后制孔的技术方案，涡轮叶片气膜孔的加工质量及孔边涂层缺陷同样是质量控制过程关注的重点。综上，由于气膜孔的几何参量对冷却效率和叶片使役可靠性存在重要影响，发展一种高效、高精度气膜孔质量控制及测量方法将为冷却结构改进、服役状态气膜孔结构完整性评估及涂层工艺过程控制提供重要的方法和依据[1]。

传统的气膜孔孔径测量过程多依靠侵入式检测和人为判断，结果的准确性和重复性相对较差。工程实际中常采用不同尺寸的塞规对实际孔径值进行逼近，然而该过程会受孔径圆度及孔壁粗糙度的影响，存在一定测量误差。近年来发展了一些接触式测量的方法，即基于微小探针系统获得孔轮廓，并采用数值转换法实现气膜孔几何参数的读取和内部形貌的评估。Cui等[2-3]基于光纤耦合将测量探针前端的位移信息等效为反馈光束点中心的位置变化和工业相机的横向矢量波动，实现了直径0.2 mm、深度2.0 mm左右微深孔的精密测量。Sajima等[4]通过双光电二极管接收的光量变化监测光纤探针的轴向位移，实现了直径为10～150 μm微孔的轮廓测量。Sun等[5]基于等电位保护和驱动电缆技术提出了一种同轴圆柱电容式探头测量微小孔内径的方法，在消除边缘效应的同时降低寄生电容的影响，精度更高、反应更快。Stone等[6]的研究结果表明探针的半径补偿和机械滤波过程是产生测量误差的主因，且当探针尖端与测孔壁面的间隙与特征长度(如探针头部偏转幅度、外形加工偏差尺寸等)相当时，精确测量过程中的几何误差会被进一步放大。综上基于探针的接触式测量手段受工件特性影响较小，但其通常需进行多位点、多频次测量后取均值，大大降低了测量效率且易造成误差的累积。

依托光学检测等无损检测技术的发展，基于机器视觉和图像处理的非接触式测量技术逐渐成为主流。Jin等[7]提出了一种基于干涉光谱分析技术的气膜孔形貌测量方法以规避传统光学手段测量微深孔时的杂散光和边缘衍射现象。Ramamurthy[8]和Lin[9]等开发出一套多轴图像采集和参数测量系统，初步具备气膜孔参数测量和孔深实时监测功能。由于各气膜孔与叶身型面作布尔运算的结果是空间不规则封闭曲线，对前者的高精度测量存在技术难度，因此建立叶片坐标系是实现孔径及其孔中心坐标位置精确测量的基础。关军和王呈[10]以榫头为基准，规定叶身轴线、定位装置基准圆中心线和转台中心同轴，通过叶片旋转和坐标变换的方法将气膜孔轮廓在指定平面投影成规则圆形，将沿叶身轴线的孔距转化到气膜孔轴线方向，初步解决了异型曲面上不规则轮廓的测量问题，但该方法中气膜孔轴线角度的确定过程仍依靠操作人员主观判断，测量重复性误差较大。鲍晨兴等[11]基于电荷耦合元件(Charge Coupled Device,CCD)工业相机和Halcon机器视觉算法研制了一台四轴专用检测设备，可实现气膜孔轴线和孔径的自动化快速检测，轴线角度测量精度为±0.50°，重复性误差为0.2°，孔径测量误差为±0.05 mm，然而该系统的CCD图像采集效果通常会受待测件表面光洁度的影响。毕超等[12-14]在高压涡轮叶片气膜孔的测量领域进行了系列研究：首先建立了图像像素坐标系与叶片坐标系的转换关系，使全叶身气膜孔位置的检测具有较高的重复性精度；
随后设计并搭建一套具有三轴滑动和两轴转动自由度的气膜孔视觉测量系统，通过改变待测件与测量探头的位置关系和相对姿态获取气膜孔孔径及其中心坐标等特征参数，且重复性精度指标满足要求；
最后为进一步确定被测孔的轴线矢量参数，基于景深合成技术实现了气膜孔形貌的三维重建，通过图像序列转化和空间直线拟合方法表征孔的轴线方向，轴线角度的重复性测量误差小于0.30°。面向测量误差的定量分析需求，廖涛等[15]提出了基于虚拟测量的气膜孔误差分析方法，在叶片型面分析的基础上建立了气膜孔形位参数模型及误差修正体系；
经数值仿真与试验验证，气膜孔定位误差分别为1.34 μm和4.25 μm，均小于定位精度误差范围10 μm。此外，赵圆圆等[16]基于光场成像原理，尝试将单光场相机快照式三维测量技术应用于气膜孔检测，仅通过单次拍摄就获得了全场气膜孔的三维点云数据，相较于其他光学测量技术数据采集效率显著提高。

受设备自身测量范围和装配关系的限制，单次测量或仅通过单一手段在大多数工况下无法实现全叶身气膜孔的完整测量，因此多方式复合的研究成为近年来的工程热点：光学扫描与工业电子计算机断层扫描(Computer Tomography,CT)、坐标测量机等结合方法被美国SURVICE公司和通用公司相继采用；
Elfurjani等[17-18]耦合了声发射系统和金属探针，搭建出复合型测量系统；
隋鑫等[19]将接触式与非接触式传感器同时集成到坐标测量机上，提高了气膜孔参数测量过程的自动化程度。德国GOM公司的ATOS高速三维扫描系统在动态测量、数字化装配等方面具有极高的测量精度，目前已广泛用于燃气涡轮发动机的设计、维修及保养工作，但中国在上述领域的研究相对较少。

当前热红外检测手段常用于涂层探伤和测厚，气膜孔几何参数的获取多依靠坐标系的建立和CCD、工业CT等光学工具的直接测量。本文融合上述研究方式，对何箐等[20]和唐庆菊[21]提出的一种用于高压涡轮工作叶片气膜孔通堵测量的基本平台和测试方法进行进一步优化，提出一种将红外热成像无损检测技术用于微小孔径精确测量的方法，即先获取受激励后表征叶片不同部位(材料组织)辐射特性的红外序列热图，再通过图像分析方法进行基于机器学习算法的边缘识别和依托相似关系的孔径求解，以期获得具有较高精度的测量结果并总结涂层后的缩孔规律。

1.1 平台及其功能参数

涡轮工作叶片是典型的三维异型曲面结构，沿叶高方向呈明显扭转，同时设计有多排微小尺寸的气膜冷却孔密集分布在前缘、叶身型面等部位。为保证红外信号采集装置的检测区域尽可能覆盖到全叶身，对系统的自由度及可调性有较高要求。

如图1所示，检测平台由位姿调节模块、热激励模块、红外检测模块、PLC控制模块和图像分析模块组成。功能模块的主要技术参数如表1所示。

1.1.1 位姿调节模块

如图2所示，位姿调节模块由三轴滑动(Moving)、热像仪俯仰(Ritching)及叶片旋转(Rotatng)这3个部分组成，其中三轴滑动部分可实现空间任意位置的走行调节，有效行程为1 000 mm×500 mm×500 mm，含刹车锁死功能；
热像仪俯仰部分通过控制电动转台的旋转精度和角位移可实现热像仪在0°～180°的可控旋转，设计过程中已考虑热像仪的位置对中性，不存在补偿臂长及旋转干涉等特殊工况；
叶片旋转部分可实现夹持叶片绕轴360°的可控旋转，并对待测试件进行定位和固定，同时利用密封圈对叶底进气口端面、通气管路径向进行密封。

图1 涡轮叶片检测平台

表1 检测平台的主要功能参数

图2 位姿调节模块的三维模型

1.1.2 热激励模块

为使缺陷区与非缺陷区基体的瞬时表面温差大于热像仪的最小分辨率，选用有效、合适的激励热源至关重要。为此采用热冷气体交替的方式对叶片进行激励，并设计了如图3所示的气路系统，图中电磁阀1、2、3分别定义为热气电磁阀、冷气电磁阀和旁通电磁阀，减压阀1、2分别定义为热气压力阀和冷气压力阀，单向阀1、2分别定义为热气进气单向控制阀和冷气进气单向控制阀，测温热电偶1、2分别定义为旁路温度热电偶和叶片进口温度热电偶，星标处为常温压缩空气输入气源的三通阀，冷热工质分别选用常温及加热后的压缩空气。电磁阀的开闭逻辑均通过PLC程序+人机交互(触摸屏)实现，具体的硬件控制点和控制原理图受篇幅限制暂不列出。

图3 气路系统及电磁阀控制逻辑

1.1.3 红外检测模块

FLIR-A615是一款易于控制、经济实惠且小巧便捷的红外热像仪，适用于状态监控、过程控制和质量保证等。FLIR-A615热像仪具有出色的图像质量，配备640像素×480像素的微测辐射热计，能检测出小至50 mK的温差，从而大大提高了远距离测量的精度；
与此同时得益于16位温度线性输出，可使用任何第三方软件在非接触式模式下测量温度。此外该型热像仪最高能以200 Hz的高频率传输16位全帧图像，适用于高速检测工艺过程。其他技术参数如表2所示。

表2 FLIR-A615热像仪技术参数

叶片气膜孔具有数量多、孔径小和空间角度分布复杂等特点，采用原焦距为24.5 mm、视场角为25°的常规镜头拍摄的热图像无法满足霍夫圆检测对于源图像的基本像素要求。结合视场角计算公式选取并加配100 μm微距镜头，使热像仪得以在更靠近待测面的位置进行对焦和温场变化捕捉动作，各气膜孔在全图幅中所占像素数约为常规镜头下的9倍以上，如图4所示。此外，加装微距镜头后背景噪声也得到了一定抑制，为后续的热图原始数据分析和基于Python和OpenCV方法的图像处理提供了保证。

图4 不同镜头下同一排气膜孔的红外热图

1.2 待测叶片的气膜孔特征参数

图5 叶片结构及气膜孔分布

1.3 分析基本算法

1.3.1 Canny边缘检测算法

Canny算法是从不同视觉对象中提取有效结构信息并大大减少待处理数据量的一种边缘检测技术，目前已广泛应用于各类计算机视觉系统。作为图像局部区域亮度或灰度值变化显著的部分，图像的边缘信息主要集中在高频段，因此图像锐化或边缘检测的实质是高频滤波。

Canny算子的实现基于以下基本目标：① 检测全程保持低错误率，且不含虚假响应；
② 捕获到的图像边缘应精确定位在真实边缘的中心附近；
③ 每个真实的边缘点只被标记一次，即单个边缘点响应。该算法的执行步骤如下：① 使用高斯滤波器平滑图像、滤除噪声；
② 用一阶偏导有限差分计算每个像素点的梯度幅值和方向；
③ 对梯度幅值进行非极大值抑制以消除边缘检测带来的杂散响应；
④ 应用双阈值算法检测和连接边缘；
⑤ 通过抑制孤立的弱边缘最终完成边缘检测[22]。

1.3.2 霍夫圆变换函数

由圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2易知经笛卡尔坐标系中某点的所有圆映射到O-abr坐标系中为一条三维曲线，则经过所有非零像素点的圆就构成了多条三维曲线；
同时笛卡尔坐标系中某圆上的所有点映射至O-abr坐标系为同一个空间点，且该点处应有N0(给定圆的总像素)条曲线相交，如图6所示。因此，图像上每一个非零像素点都有可能是某个潜在的圆上的一点，标准霍夫圆变换实现算法通过投票生成累积坐标平面，随后设置一个权重定位圆。具体来讲当待测图像边缘的非零像素点越多时，与之对应的三维空间曲线交于某一空间点的数量就越多，它们经过的共同圆上的点也越多。进而遍历和判断每个点的相交数量，当累加值大于给定阈值的点就认为是圆[23]。

图6 圆上全部像素点在不同坐标系中的转换

考虑该算法的累加面是三维空间，基于OpenCV库的HoughCircle函数对标准霍夫圆变换做运算上的优化，减少计算消耗，提高程序的执行速度与性能。新算法采用“霍夫梯度法”：首先对图像进行边缘检测(如Canny算法)，同时基于Sobel算子计算所有像素的梯度；
随后遍历所有非零点对应的可能圆心(圆上各点模向量的交点)，实现累加平面的降维；
最终根据阈值及所有候选中心的边缘非零像素点对其的支持程度确定半径。

然而基于梯度实现的霍夫圆检测过程对图像中的噪声十分敏感，因此在OpenCV中使用相关应用程序编程接口(Application Programming Interface,API)实现检测前，需通过模糊操作对图像进行噪声抑制处理。除常见的均值、高斯、中值模糊方法外，霍夫圆检测中通常还会用到边缘保留滤波抑制平坦区域噪声，以便在梯度计算时能更好地得到候选区域。此外HoughCircle方法对参数比较敏感，很小的改动就可能导致差别很大的检测效果，需针对不同图像的不同检测用途进行调试。

1.4 实验流程

结合红外热成像原理，基于1.1节中检测平台对所选燃气涡轮发动机工作叶片气膜孔进行孔径精确测量的流程如图7所示。

图7 基于红外热成像的气膜孔孔径测量流程

2.1 样本点及样本区域选择

由于叶片内部的热传导过程不同，合金基体位置与气膜孔处逸出的热空气存在一定温差，因此孔区域和非孔区域在红外热图像中的辐射强度存在显著不同。

图8 气膜孔及非孔区域采集位置

为进一步增强气膜孔位置的信号表征效果，量化上述区域间的对比度，选取第6排孔为研究对象，如图8所示，设置温度采样点Spot 1～Spot 5(简写为Sp1～Sp5)分别对应第6排#14、#11、#8、#5和#2号位，温度采样区域Area 1和Area 2(简写为Ar1和Ar2)分别对应第6排孔左右两侧的非孔区域。

2.2 关键帧选取

在整个热激励过程中红外录像的每帧都具有不同的图幅内灰度梯度和信噪比，如图9所示，因此截取合适的关键帧并基于温度信号采集区域进行数据处理和图像分析对评价各气动参数对热激励效果的影响至关重要。

图9 热激励过程不同时刻的红外热图像

通常定义关键帧为：① 具有图幅内各像素点位置间最大的灰度值(热图像中为红外辐射强度)梯度的某帧；
② 与相邻帧之间图幅内平均灰度值/辐射强度变化最大的某帧。通过观察红外热图序列(AVI格式录像)的变化过程，可定性判断出关键帧应位于热、冷空气交替瞬间附近。为进一步获取关键帧的具体位置，保证选取过程的重复性，基于帧间差分的底层逻辑结合Github中的开源脚本实现关键帧的精确提取。

综合考虑信噪比及实验效率等因素，选取热冷空气交替瞬间为热图像分析的关键帧，对应时刻记为tk，各样本点瞬时温度记为Tk-Sp，样本区域瞬时温度记为Tk-Ar。

2.3 最佳激励参数确定

为提高热像仪捕获到的待测件受激励后的热图像对比度，同时考虑到交替的热冷压缩空气作为激励工质的物理特性，选取热气温度TH(℃)、热气压力PH(MPa)、冷气压力PC(MPa)、热气流量LH(L/min)和热气激励时间tH(s)为影响因子进行条件试验，并在工程经验给定的参数范围内各选取4个水平进行正交试验，如表3所示，在缩短试验周期的基础上考虑影响激励效果的各个指标。

表3 正交试验因子及水平

选取光板叶片和涂覆陶瓷层后叶片各一枚为研究对象，依次进行16组(正交表的规格为L16(45))热激励正交试验记录样本点和样本区域的温度数据，完成温度信号采集工作。

为对比不同参数组合的激励效果，设置以下评价标准：

1)k1表征关键帧时刻气膜孔位置与非孔区域的温差对比度。

2)k2表征气膜孔位置从起始状态至关键帧时刻的升温效率。

3)k3表征气膜孔位置从起始状态至关键帧时刻的升温比例。

直观来说，k1越大说明该激励条件下图幅内的辐射强度梯度越大，更易于边缘检测算法进行寻圆操作；
k2和k3则分别与热激励过程的效率和效果正相关。

通过对各影响因子独立变化过程进行敏感性分析得不同涂层状态下工作叶片的红外热图，从而获得最高辐射信号对比度的激励参数组合分别为：① 光板叶片——TH=240 ℃、PH=0.5 MPa、PC=0.3 MPa、LH=140 L/min、tH=50 s；
② 涂覆热障涂层后——TH=210 ℃、PH=0.5 MPa、PC=0.5 MPa、LH=140 L/min、tH=10 s。

上述结论与对应状态下红外热图像上信号辐射强度的直观表征结果完全一致。

3.1 实现逻辑

为实现孔径测量的自动化，以霍夫圆变换函数为核心，结合输入图像的原始像素和测量要求对其进行功能扩展，提出一种气膜孔孔径测量基本算法，其运行逻辑及实现功能如下：

1) 读取输入源图像信息并对其进行灰度转换和中值滤波。

2) 基于霍夫圆变换函数进行寻圆操作，输出(x,y,r)的三维矩阵并在源图像上画圆。

3) 对该矩阵进行降维和排序处理，遍历并计算得到任意两个霍夫圆圆心间的像素距离(或沿某方向的垂直距离)。

4) 卡尺测量对应的实物间距，通过相似理论得到孔径：

(1)

式中：dtest为基于算法的孔径测量值，即代码输出值，mm；
rrgb为气膜孔半径在热图像中的像素值；
Ltest为对应两孔位沿叶身方向的孔间距(通常由高精度的卡尺测量获得)；
Lrgb为给定两孔位在热图像上的中心距或孔间距的像素值;k0为实物尺寸与红外热图中对应距离的比值。

3.2 算法优化

图2中叶片第1～5排为服役过程中典型的高温区，将气膜孔角度设计得更加贴附叶身型面以获得高效冷却效果。为使上述斜孔在热图像中以接近正圆的形貌出现，热像采集过程中需时刻保证镜头和对应排气膜孔的轴线垂直，因此需控制竖直方向模组的进给速度，缓慢滑动完成拍摄，位置关系如图10所示。

图10 竖排孔热像采集过程中的位置关系

考虑图10中的投影关系，需将式(1)中沿叶身方向的孔间距Ltest转换为孔轴线间距Ltest-Ture，因此给出正弦修正系数sinθ。

同理，如图11所示，将第7排孔作为该叶片唯一的横排孔，各孔位非均匀分布在曲率不同的位置。因此在满足热像仪固定成像焦距f0的基础上调节水平模组的前后自由度进而实现不同气膜孔所在切平面(如β1和β2所示)的动态对焦，随后通过图像拼合实现整排孔的精确测量。

可见孔轴线实际间距与式(1)中的Ltest存在余弦关系，因此需结合型面曲率对算法输出结果进行近似修正：

图11 横排孔热像采集过程中的位置关系

dtest-True=dtestcosφ

(2)

式中：φ为视场夹角，随孔位变化，对应关系如表4所示。

表4 第7排孔受曲率影响的视场夹角分布

注：7-1代表样本叶片第7排第1号位的气膜孔。

3.3 算法测量结果及误差分析

以光板叶片第1排气膜孔为研究对象，对正弦修正系数优化后的算法开展功能验证。由于第1排孔所在位置曲率大，叶身型面呈扭转状，导致该排不同孔位于不同的焦平面上，因此需调节竖直方向的模组进给量实现动态对焦，过程如图12所示。

分别以第1排孔的1和2号位、3和4号位、…、11和12号位孔的局部热图像(或以图12右侧拼接后的热图)为输入源调整霍夫圆变换函数中参数，实现第1排全部气膜孔的精确测量，代入优化后的孔径测量算法。

为进一步表征评价算法优化的效果，将光板叶片第1排气膜孔基于基本算法和优化后算法的孔径输出结果分别记为dtest-0和dtest，并计算其与标准塞规测量值d0的差值百分比Δ0和Δ，汇总如表5所示，其中差值百分比的数学关系为

(3)

通过表5数据可知优化后算法用于光板叶片第1排孔孔径测量的输出结果与塞规测量的平均差值百分比由54.94%降至4.26%，优化效果显著。其余竖排孔，即第2、3、4、5排气膜孔的孔径测量和差值分析方法同上，现将优化算法用于光板叶片所有竖排孔的测量结果整理如图13所示。同理基于优化算法对横排孔的孔径进行测量，分别以两件光板叶片第7排第2～6号位(第2件光板叶片为2′～6′号位)的局部热图像为输入源，误差分析如表6所示。分析可得在充分考虑叶身型面曲率变化的影响因素后，优化算法用于光板叶片横排气膜孔的孔径测量与塞规测量值的平均差值百分比仅为2.32%，优化效果明显，可有效降低与塞规测量值之间误差。

图12 光板叶片第1排孔动态对焦过程及图像拼接效果

表5 第1排孔的算法测量值及差值分析

图13 光板叶片竖排孔孔径的算法测量误差

表6 第7排孔的算法测量值及差值分析

3.4 涂覆热障涂层后气膜孔收缩规律

热障涂层涂覆过程中出现的缩孔和孔壁沉积涂层现象将导致气膜孔的尺寸和形状差异，甚至造成冷却通道堵塞。为验证优化算法用于涂覆热障涂层叶片气膜孔孔径测量的有效性，对光板叶片先后进行粘结层和陶瓷层涂覆，并基于对应状态的最佳参数对其进行激励，分别以第7排2～7号位和第6排5～12号位的热图像作为输入源，记录不同涂层状态下的算法输出dtest和塞规法实测值d0，将相关数据汇总如表7所示。

表7 不同涂层状态下的孔径测量值dtest/d0

为进一步研究涂层后孔径的变化规律及该算法用于不同涂层状态下气膜孔孔径的测量精度，将表7中孔径变化数据整理如图14和图15所示，图中dtest和d0的前缀B、N、T分别代表光板叶片、涂覆粘结层后和涂覆陶瓷层后的叶片状态，结合表7及其可视化结果可得以下规律：

1) 涂覆热障涂层通常会造成涡轮叶片气膜孔的孔径收缩，且受到涂层不均匀性的影响，不同孔位的变化幅度不同。

2) 涂覆粘结层后孔径基本不发生变化，缩孔幅度普遍小于0.02 mm，相对原始孔径的缩孔率小于4.0%。

图14 第7排孔在不同涂层状态下的孔径变化

图15 第6排孔在不同涂层状态下的孔径变化

3) 涂覆陶瓷层后气膜孔发生显著收缩，缩孔幅度分布在0.03～0.08 mm不等，相对原始孔径的平均缩孔率为16.2%。

4) 除个别误差点外(如第7排第6号位涂覆粘结层后的测量值7-6-N-dtest和第6排第5号位光板叶片的测量值6-5-B-dtest)，该算法用于气膜孔孔径测量具有高度的有效性。

1) 搭建了一套针对燃气涡轮发动机高压涡轮叶片的检测平台，设计、发展和优化了气膜孔的无损检测流程和方法，通过正交试验获取光板叶片及带热障涂层叶片气膜孔的高信号对比度红外热图，设置反映叶片表面温度差异的参量(不同区域辐射信号对比度、升温效率和升温幅度等)量化不同激励条件下关键帧时刻的红外辐射信号强度差异，分析得到不同涂层状态下叶片气膜孔的最佳激励参数，即光板叶片热气温度TH=240 ℃、热气压力PH=0.5 MPa、常温压缩空气压力PC=0.3 MPa、气体流量LH=140 L/min、激励时间tH=50 s；
涂覆热障涂层后叶片TH=210 ℃、PH=0.5 MPa、PC=0.5 MPa、LH=140 L/min、tH=10 s。

2) 基于霍夫圆变换函数开发了一套气膜孔孔径测量的基本算法，并在考虑叶片型面特征和气膜孔轴线方向的基础上对原算法进行正弦和动态余弦修正，将优化后算法用于工作叶片竖排孔和横排孔的输出结果与塞规测量值的平均偏差分别为4.40%和2.32%。

3) 基于算法所得高精度的孔径测量值总结了涂层前后的缩孔规律。涂覆粘结层对工作叶片气膜孔孔径的影响不大，相对原始孔径的平均缩孔率小于4.0%，涂覆陶瓷层后相对原始孔径的平均缩孔率为16.2%。