池州长江大跨度公路斜拉桥极限承载力分析

张阳山, 任伟新

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009; 2.深圳大学 土木与交通工程学院，广东 深圳 518060)

随着桥梁结构理论及设计水平的不断提高,斜拉桥逐步向大跨度、高塔、长拉索及主梁结构形式多样化的方向发展,而随之带来的是斜拉桥整体刚度降低的问题[1],结构稳定问题也更加突出。为了确保结构安全,研究大跨度斜拉桥的稳定问题十分必要,稳定问题是力学中的一个重要分支,与强度问题有着同等重要的意义[2-4]。结构的静力失效本质上是其稳定极限承载力的丧失。结构的极值点失稳临界荷载实际上是结构的极限承载力,是结构整体承载能力的标志,需要同时涉及结构的几何非线性和材料非线性,是由描述结构受载全过程的荷载-位移曲线的极值点得到。由结构整体的极限承载力可以得到全桥的安全系数,并可以准确地研究全桥最终的失效部位与失效路径。

国内外学者对桥梁结构非线性稳定问题做了大量的工作[5-11]。文献[12]基于极值点失稳概念,同时考虑几何和材料非线性研究了大跨度斜拉桥极限承载力的非线性静力和极限行为,结果表明大跨度斜拉桥的极限承载力由构件的材料非线性控制;文献[13]采用5种分析状态,对一座跨度超过千米的公铁两用钢桁梁斜拉桥进行成桥状态下的活载非线性计算分析;文献[14]以苏通长江大桥为研究对象,分析了临时墩位置、非线性因素、斜拉索承载能力、考虑混凝土开裂及钢筋作用等影响因素与施工过程中结构非线性稳定性之间的关系,结果显示各因素对结构稳定性的影响规律并不一致。上述研究对大跨度斜拉桥非线性稳定性问题具有重要意义,但对大跨度非对称混合梁斜拉桥桥型及其失稳破坏过程的研究与规律的分析还较少。

本文以池州长江公路大桥为研究对象,在考虑几何非线性、材料非线性、不同活载工况下,分析池州长江公路大桥的极限承载力和破坏失效路径,为今后同类桥型的结构稳定性评估提供参考。

结构系统稳定性丧失有分枝点和极值点[15]2种不同的临界点。对于分枝点失稳问题,假定结构中所有的构件在失稳时仍处于弹性范围内,针对的是无任何初始缺陷的理想结构;对于分枝点失稳问题,从数学角度看其对应的就是特征值问题。大跨度斜拉桥结构呈现明显的几何和物理非线性。几何非线性因素包括索的垂度效应、轴向力与弯矩的耦合效应以及结构大变形效应。材料非线性则取决于组成结构各部分材料的非线性应力-应变行为。大跨度斜拉桥的各部位构件通常是由不同材料组成的,如其主梁一般是结构钢,主塔一般是钢筋混凝土,而索则是高强度钢丝。实际桥梁结构稳定实质为基于极值点失稳概念的极限承载力问题,需要同时考虑几何非线性和材料非线性,也称之为第2类稳定问题[16]。考虑几何和材料双重非线性影响的非线性稳定分析计算公式为:

(K0+Kσ+KL)δ=P

(1)

其中:K0为小位移弹塑性刚度矩阵;Kσ为单元的几何刚度矩阵;KL为大位移弹塑性刚度矩阵。

第2类稳定问题计算的本质是求解结构的荷载-位移曲线,按荷载增量法求解的过程可归结为对(1)式的求解。

1.1 计算方法

全过程分析是用于桥梁结构极限承载力分析的一种计算方法,它通过逐级增加计算荷载集度来考察结构的变形和受力特征,一直计算至结构发生破坏。通过把结构临界荷载Pcr分为若干荷载增量ΔPi(i=1,2,…,n),在任何一级加载ΔPi时,荷载-位移曲线中的相应部分都可以近似地认为是直线。通过这种非线性过程的等效线性化处理,只要在增量过程中计入每个过程开始时的全部轴向力影响和应力-应变关系,这种线性化处理的结果可以相当好地逼近原来的非线性过程。增量形式的平衡方程为:

Κi-1Δδi=ΔPi

(2)

其中:Ki-1为第i-1次加载ΔPi-1结束时的结构刚度矩阵,可在第i次加载前求出,计算公式为:

Ki-1=K0(i-1)+Kσ(i-1)

(3)

第i级荷载增量作用结束后,结构承受的总荷载和总位移为:

(4)

(5)

其中,P0、δ0分别为结构初始荷载列阵和初始位移列阵。

1.2 失稳判别依据

非线性稳定问题中,斜拉桥结构达到极限承载力的判断依据[17]为:当荷载达到临界值Pcr时,在结构的荷载位移曲线上表现为曲线斜率逐渐减小,直到趋近于0;越过极值点后,曲线斜率小于0;在荷载-位移曲线斜率发生明显变化(有趋近于0的倾向)时,结合结构整体刚度矩阵KT的正定性质,得到结构失稳的判别式,包含几何刚度矩阵在内的结构整体刚度矩阵KT不正定,即

det|KT|≤0

(6)

其中,算子det|·|表示矩阵KT对应的行列式之值,据此可获得结构承载能力的极限状态。如果在第j次增量ΔPj作用结束后结构的总刚度矩阵使(6)式满足,那么前j次荷载增量过程中施加的总荷载ΔPj即为结构非线性失稳的临界荷载。

2.1 工程概况

池州长江公路大桥如图1所示,全长1 448(3×48+96+828+280+100)m,为双塔非对称混合梁斜拉桥,枞阳岸辅助跨采用混凝土主梁(长147 m),其余均为扁平流线型钢箱梁主梁(长1 301 m)。主跨长828 m,在国内同类型桥梁中跨度位列第4。该桥于2019-08-31正式通车,立面图如图2所示(单位m),跨江主桥、引桥及接线采用双向六车道,设计车速100 km/h。

图1 池州长江公路大桥

该桥主梁采用抗风性能良好的单箱六室断面,顶面宽度为39.0 m(含风嘴),桥梁中心线处梁高3.5 m,采用C60混凝土。钢主梁全桥划分为DJH、D1～D18共20种类型,采用Q345qD规格钢材,桥塔采用C50混凝土,为花瓶型钢筋混凝土主塔,北塔塔高237 m,南塔塔高243 m,上塔柱断面为等截面设计,中塔柱和下塔柱断面均为变截面设计。全桥共108对斜拉索,图2中:由左塔向左侧斜拉索编号依次为NSC1～NSC27;左塔至跨中斜拉索编号依次为 NMC1～NMC27;右塔至跨中斜拉索编号依次为 SMC1～SMC27;右塔向右侧斜拉索编号依次为 SSC1～SSC27。其中:NS表示北塔边跨;NM表示北塔主跨;SM表示南塔主跨;SS表示南塔边跨。

2.2 初始有限元模型的建立

本桥利用ANSYS大型分析软件,依据设计图纸建立初始有限元模型,节点总数为6 115个,单元总数为11 508个。混凝土桥塔、钢横梁、下横梁以及混凝土主梁用Beam188单元模拟,斜拉索用可考虑只受拉的Link10单元模拟,每个斜拉索划分为一个单元,扁平流线型钢箱梁的顶板、底板、纵腹板以及横隔板均采用Shell181单元模拟,其中空腹桁架式横隔板按照实腹式建立。因为钢主梁的U型加劲肋和板式加劲肋是使模型单元数剧增的主要构件,所以为了平衡计算结果精度和单元数量,通过增加纵腹板的数量来考虑U型加劲肋和板式加劲肋所提供的刚度和密度。压重块和二期恒载采用Mass21单元模拟。采用竖向铰支承模拟边墩、辅助墩对主梁的约束作用,桥塔对主梁的横向和纵向约束通过耦合(CP)节点实现。本文建立的池州长江公路大桥的初始三维有限元模型如图3所示。

图3 三维有限元模型

3.1 初始状态测量和静力荷载实验

通过初始状态测量主要得到了初始的斜拉索索力和桥面线型。2019年7月在桥梁正式通车之前,对全桥进行了静载实验。全桥静载实验总共分为8个工况,测试内容包括主梁和塔的变形、斜拉索的受力情况。设L为主跨跨径,主梁挠度测点布置在主通航孔L/2、L/4、3L/4附近断面、池州岸边跨及次边跨L/2附近断面、枞阳岸Z2～Z3跨及Z3～Z4跨L/2附近断面。此外,在进行最不利活载(主跨跨中均布荷载)作用下主跨跨中L/2截面最大挠度测试时,除对测试断面挠度进行测量外,还需进行该工况下的挠曲线测量,主跨八等分点进行测点布设。主跨挠曲线测点布置示意图如图4所示(单位m)。斜拉索增量只选取了在工况6(跨中对称加载)和工况6(跨中偏心加载)下NMC27上下游2根索的测量。

图4 主跨挠曲线测点布置示意图

3.2 初始平衡构型

对于大跨度斜拉桥恒载(自重)往往占据了较大的比重,而斜拉索控制着桥面的线型以及桥面和桥塔的内力分布。斜拉桥在恒载和索力共同作用下处于平衡位置,这个位置称为初始平衡构型。很显然初始平衡构型[18]是后续一切计算的起点。

得到初始平衡构型的基本步骤如下:首先将设计索力转化为初应变赋予给模型中的斜拉索单元,并在恒载作用下进行初次计算;然后利用ANSYS中的二次开发功能,编写可以自动循环调整索力的程序,通过反复适当调整斜拉索的应变和主梁的刚度与密度,直到有限元模型计算得到的桥面线型与实测值基本吻合,计算得到的索力值与实测索力值基本吻合,最终得到的计算和实测桥面线型比较如图5所示,部分索力值比较如图6所示。从图5、图6可以看出，计算和实测的桥面线型非常吻合,两者最大误差为0.226 m,是桥梁主跨的0.027%,并且计算和实测索力值误差绝对值均在3.8%以内。对钢主梁的简化核心方法是通过增加纵腹板的数量来考虑U型加劲肋和板式加劲肋所提供的刚度和密度,根据本节内容也验证了此简化方法的正确性。

图5 有限元桥面线型与实测桥面线型比较

图6 Z4墩中跨上游侧索力实测值和计算值比较

3.3 有限元模型的验证

因为初始有限元模型是根据设计图纸建立的,所以与实际的桥梁之间一定存在着误差,没有经过实测数据验证的模型不能作为基准有限元模型用于后续的计算[19]。本节主要通过在汽车荷载作用下计算和实测的索力增量和主跨桥面挠度的对比来验证所建立的有限元模型的正确性,并作为池州长江公路大桥的基准有限元模型。

主跨L/2截面对称加载和主跨L/2截面偏心加载作用下计算和实测得到的跨中斜拉索(NMC27)上下游2根索的索力增量值对比见表1所列。

表1 索力增量值对比

主跨L/2截面对称荷载作用下主跨挠曲线实测值和有限元模型计算值的对比如图7所示。从表1、图7可以看出，计算和实测的索力增量值和挠度值误差均在很小范围之内。

根据JTG/T 3365-01—2020公路斜拉桥设计规范,混合梁斜拉桥在汽车荷载作用下的挠度f要满足:f≤L/400。

由图7可知,实测挠度最大为1.145 m,满足规范要求。从第3节可以看出,所建立的有限元模型静力计算结果与实测值吻合得较好,可以作为基准有限元模型用于后续的极限承载力分析。

图7 桥面挠度变形图对比

4.1 基本假定

(1)斜拉桥由斜拉索、桥塔、主梁3个构件组成,在极限承载力计算中桥塔始终按照理想弹性体考虑,钢主梁和斜拉索本构模型分别按照弹性和理想弹塑性2种情况讨论,钢主梁屈服应力为345 MPa,斜拉索屈服应力为1 860 MPa。

(2)荷载按照2个荷载步施加,第1个荷载步施加恒载,第2个荷载步施加活载,活载分为2种工况,活载工况1是活载均布施加在所有桥跨,活载工况2是活载仅均布施加在主跨,实际情况中桥梁所受活载变化很大,以上2种情况只是简化的活载分布形式,目的是为了定量地评估桥梁的安全系数。定义活载系数λ为:

λ=ql/q0

(7)

其中,ql、q0分别为施加的活载集度、主梁恒载集度(自重和二期恒载)。

4.2 几何非线性对极限承载力的影响

本节研究几何非线性对大跨度斜拉桥极限承载力的影响,不考虑材料非线性时，工况1跨中节点的荷载-位移曲线如图8所示,同时给出了线性的荷载-位移曲线作为对比。由图8可知,当不考虑材料非线性而仅考虑几何非线性时,λ可以达到很大的数值,但实际上当λ达到9.35时,跨中斜拉索应力已经超过其屈服强度,因为受到材料非线性的影响,所以λ不会一直增加。此外,当荷载非常大时,几何非线性与线性计算才会有明显的差异。

图8 不考虑材料非线性时工况1跨中节点荷载-位移曲线

4.3 材料非线性对极限承载力的影响

斜拉桥的极限承载力是基于要求同时考虑几何和材料非线性的极值点失稳问题,为了研究斜拉索和主梁材料非线性的影响,分别考虑钢主梁、斜拉索的材料非线性、同时考虑斜拉索和钢主梁的双重材料非线性3种情况。桥塔由于是混凝土,始终假定为弹性的,计算中同时考虑几何非线性,不同工况下的跨中节点荷载-位移曲线如图9所示。

(a)工况1跨中节点荷载-位移曲线

2种工况下对应的活载系数见表2所列。

表2 极限承载状态下活载系数

从图9、表2中可以看出：

(1)在达到极限承载力之前,荷载-位移曲线几乎是直线,说明桥梁在破坏之前几何非线性并不明显。

(2)活载工况2下的极限承载力比活载工况1下的小,因此活载工况2(仅在主跨均布荷载)对桥梁的危害更大。

(3)在只考虑钢主梁材料非线性时,无论工况1还是工况2,可以发现在达到最大活载之前,某些斜拉索的应力已经超过了屈服强度。因此,在桥梁极限承载力分析中,必须考虑斜拉索的材料非线性。

(4)对比图8、图9a可知,同时考虑材料和几何非线性计算得到的极限承载力远小于只考虑几何非线性计算得到的极限承载力,因此斜拉桥的极限承载力取决于构件的材料非线性行为。

(5)因为在2种工况下只考虑拉索材料非线性计算得到的最大活载系数均小于只考虑梁的材料非线性计算得到的最大活载系数,并且与同时考虑梁和索材料非线性计算得到的最大活载系数非常接近，所以斜拉桥的极限承载力实际是由斜拉索的材料非线性控制的。

4.4 失效路径的分析

通过对桥梁失效路径的分析,可以了解桥梁在达到极限承载力之前构件的屈服过程,从而发现桥梁构件的薄弱部位,本节分析池州长江公路大桥在2种活载工况下的失效路径。

工况1、工况2作用下关键构件的荷载-应力曲线分别如图10、图11所示。

图10 工况1关键构件荷载-应力曲线

图11 工况2关键构件荷载-应力曲线

从图10可以看出,工况1在全桥均布活载作用下当λ=5.508时,跨中NMC24号斜拉索首先开始屈服,此时主梁并未屈服,随后NMC21～NMC23号斜拉索、NMC25～NMC27号斜拉索迅速屈服,导致跨中位移急剧增大,当λ=6.102时达到极限状态,荷载开始减小,因此在活载工况1作用下,桥梁是由于跨中斜拉索单元首先失效而导致结构破坏的。

从图11可以看出,工况2仅在主跨均布活载作用下当λ=4.77时,最外侧斜拉索SSC27号索开始屈服,此时主梁也未屈服,随后SSC18～SSC26号索迅速屈服,当λ=5.665时达到极限状态,荷载开始减小,因此在活载工况2作用下,桥梁是由于池州岸边跨斜拉索单元首先失效进而导致结构破坏的。

(1)只考虑几何非线性都会大大高估大跨度斜拉桥的极限承载能力,从而会得到不安全的结果,斜拉桥实际的极限承载能力分析要同时考虑几何非线性和材料非线性。

(2)大跨度斜拉桥的极限承载力取决于主梁和斜拉索的材料非线性行为,并且最终由斜拉索的材料性能控制。

(3)在活载分布方面,仅在跨中均匀分布荷载工况对大跨度斜拉桥的影响更大。

(4)通过对桥梁破坏路径的分析可以看出,所研究的桥梁在不同活载分布下其失效路径也会不同。