基于高精度CFD网格空调室内温度及流场模拟研究

李万才 ,倪金卫 ,饶碧玉 ,王娜娜

(1.云南农业大学建筑工程学院,云南 昆明 650021; 2.云南省高校城乡水安全与节水减排重点实验室,云南 昆明 650000)

随着社会的发展和生活水平的进步，空调系统作为控制室内热环境和湿环境的重要手段已被广泛应用于现代建筑中，尤其对于办公用地如大型办公室、商业体、学校等都会选择空调作为室内换气以及降温的重要方式。制定空调方案需要从经济指标、功能指标、能耗指标等方面进行考虑，同时又因病毒、细菌、污染物等存在，如果其在空调系统下扩散，如何进行清除也是非常重要的问题。因此对空调开启时室内状态变化进行分析，就需要监测室内每个时刻的温度以及流场流速变化。目前国内外关于室内流场变化的研究大多基于数值模拟的方法，关注气流变化的研究者采用计算流体力学(CFD,computational fluid dynamics)模拟空调房间气流组织变化情况[1-3]，关于冷凝器芯体管道内温度变化的研究也通过数值模拟进行了分析[4-6]，而文献[7-14]中关于阅览室空调方案优选、优化高层建筑外机方案等也采用了CFD方法，通过这些研究发现模拟室内的换热采用CFD方法依然是分析问题的重要途经。因此研究以教室内坐满学生为前提，分析了开启空调过程中室内空气流场的变化情况。为了准确的了解流场以及温度的变化过程，采用高精度的结构网格，这样能捕捉空气流场和温度的详细变化情况，解析空气流场的变化情况，并且监测室内不同位置的温度变化，为优化空调位置的设置以及温度调节控制提供了参考依据。

CFD模拟主要依靠求解质量守恒、动量守恒、能量守恒:

连续性方程:

(1)

N-S方程:

(2)

能量方程:

(3)

式中:U为流速矢量,在3个坐标上的分量分别为v、μ、ω,i= 1,2,3分别代表三维直角坐标系的3个方向;β为体积膨胀系数;μi为紊流黏性系数;μ为层流黏性系数。由于要考虑到室内气体的变化情况，因此能量守恒方程包含有热交换项流体的能量E通常表示内能i、动能k=0.5(u2+v2+w2)和势能P三项之和。由于室内的流体流动始终处于一个对流换热的过程，所以该过程中流体的宏观运动就会引起流体各部分之间发生相对位移，这就是冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程。热对流仅能发生在流体中，而且由于流体中的分子同时进行着不规则的热运动，因此需要确定相关的导热系数k, 然后通过傅立叶导热定律实现空间中的对流换热，具体的求解流程如图1所示。

图1 物理问题的数值求解过程Fig.1 Numerical solution process of physical problem

最后建立内节点离散方程，通过泰勒级数展开法，用空间节点(m，n)处的二阶偏导数,展示温度求解过程:

(4)

(5)

将式(4)、式(5)相加得

(6)

可将式(6)改写成

(7)

依据大多数教室的尺寸设计模型，模拟教室的模型尺寸为10.32 m×10.32 m×3 m，并建立人员和座椅模型，如图2所示。

图2 教室空间几何模型Fig.2 Geometric model of classroom space

室内气体为低速的不可压缩气体，流动为紊流，并符合Boussinasq假设，即默认流体的密度变化只对浮升力产生影响，空气基准密度取 1.225 kg/m3。假定所模拟的教室内气密性良好，只考虑通过空调来实现室内温控。

设计相应的边界条件，进风口位于空调系统下面，出风口位于空调系统侧面，进口温度设置为15 ℃，壁面的温度设置为30 ℃。桌椅处由于坐满上课的学生，设置标准体温36.5 ℃。教室空间由于壁面较厚需设置为一个固定传热的壁面，壁面采用对流的传热方式，传热系数为0.73；
后壁面、左壁面和右壁面温度均为 37 ℃；
前壁面、顶壁面和底壁面温度均为 32 ℃。教室中黑板、讲台、灯光、桌椅、电子教学设备的散热量相对于学生的体温而言可以忽略。建立教室坐满学生时的数值模拟，进风口采用速度入口(fixed value)边界条件，排风口采用出风口(outlet phase mean velocity)边界条件，应用OpenFoam开源代码，选取标准k-ε湍流模型，近壁面区域则采用标准壁面函数法，速度-压力耦合采用SIMPLE算法，在室内设置a、b、c 3个监测点以便了解室内开启空调系统后的变化情况。

为了精确捕捉流场的变化以及流动过程气体循环的过程，需要采用高精度的结构网格保证网格质量，网格模型如图3所示。

图3 高精度的三维结构网格模型Fig.3 High-precision three-dimensional structure mesh model

为满足高精度结构网格的要求，需保证气体每个时间步流动距离不超过0.5个网格尺寸，这样才能够捕捉到流动过程中流态的变化，保证计算结果的准确性。

在室内空调系统的模拟中，模型顶部的空调使冷空气进入教室的循环过程，冷空气的循环使得室内温度降低。在此过程中，由于空气的流动以及传热使得教室里原有的热空气温度慢慢降低，为了详细了解整个循环过程还需要监测室内气体的相关参数，如气体流速、压力、温度等,通过这些参数的变化进一步了解空调系统的效果并进行评价，才能进行合理的设计及优化。

首先对整个室内空间的气体流动过程中冷空气的运动轨迹进行分析，通过速度云图以及矢量流线获得如图4所示的不同时间的速度云图。

→ 冷空气循环流场图4 不同时间点室内流速矢量云图Fig.4 Vector nephogram of indoor air velocity at different time

由图4(a)可以发现,冷空气从空调的出风口进入教室内部,在地面产生一个漩涡，然后旋转方向沿着地面流动,在墙体附近处继续转变方向向上运动，实现室内循环的过程。由图4(b)和(c)可以看出，在流场稳定之后室内的气体都处于一个稳定运动的状态，这就完整地实现了室内空调制冷时室内气体的流动换气过程。通过对距地面不同距离的a、b、c 3点处的流速进行监测，发现不同位置处的流场变化趋势基本一致,如图5所示。图5中b点处在100 s时流速波动相对于另外2个监测点更加剧烈，这从图4(b)中的涡流比较复杂得到验证。对比图4中不同时间和空间的流动状态可以发现，空调开启的初始阶段对流场影响程度极高。

图5 教室不同空间高度处的气流速度随时间变化曲线Fig.5 Variation curve of air velocity at different height of classroom with different time

对于空调开启过程中不同位置处(a、b、c)的物理量进行监测可以得到其风场的变化。各监测点速度的变化如图5所示。

从图5可以看出,距离地面越远流速越小，并且其波动幅度也相对较小，由于空调的进风口在短时间内快速输出冷空气,a点处的流体在地面附近进行转向并向周围扩散带动周围流体运动，冷空气在地面转向之后，由于边界层理论流体在近壁面附近受粘性阻力和逆压梯度影响使得冷空气沿着地面运动，而距离地面越高处由于涡流等情况的发生，使得扰动较为强烈,呈现出流速较为明显的变化。

同时冷空气的流动与压力息息相关，正是由于出风口要存在一定的压力才能以一定速度驱动冷气进入室内，其压力的变化过程如图6所示。

图6 不同时间点的室内压力云图Fig.6 Indoor pressure nephogram at different time

由图6可以看到在100 s之前处于一个变化的压力场,并且压力云图的变化比较明显，在100～200 s时整个动压力云图呈现一致，因此这个阶段流场的变化趋势并不剧烈。通过动压力随时间变化曲线可以了解到整个变化过程，变化曲线如图7所示。

图7 不同位置动压力随时间变化曲线 Fig.7 Variation curve of dynamic pressure at different location with different time

由图7可知,前100 s动压力处于波动状态，在100 s之后波动趋于缓慢，但随着流场变化动压力也出现了波动。与流体速度曲线对比发现，在空调开启的初始阶段气流运动极为强烈，流场状态变化也会对温度产生影响，通过温度变化云图了解室内温度变化的过程如图8所示。

图8 不同时间点室内温度变化云图Fig.8 Indoor temperature variation nephogram at different time

通过图8可以看出,开启空调后空调口开始释放冷空气，整体的温度场变化较为剧烈。100 s时温度变化较为强烈，呈现出从边界到内部的温度降低过程。从速度场和压力场云图可以看到,流体首先沿壁面运动导致壁面处的温度快速降低，而后慢慢向空间扩散,使整个空间内的温度降低。不同位置处温度随时间的变化曲线如图9所示。由图9可以看到100 s左右时温度存在一个较大幅度的变化，并结合图8的变化趋势可知,冷空气在换热和驱替热空气的过程中会导致100 s时的监测点温度升高。

图9 不同位置处温度随时间的变化曲线Fig.9 Variation curve of different temperature with different time at different location

距离地面不同高度位置a(30 cm)、b(65 cm)、c(100 cm)处的温度在冷气进入室内后起初都会出现快速降低，但是距离地面最近的a点温度快速降到20 ℃左右且基本保持稳定,而b、c点都会出现先下降后上升的过程，且在100 s左右温度恢复到初始温度。这表明在100 s的时间点，地面附近原来的热空气被进风口的冷气驱替以及换热，导致热空气再一次流过空间中部的监测点，这就使得在100 s监测点b、c的温度再次升高，之后冷空气驱替热空气继续向排气口运动直到热空气被排出，一个空调循环的系统过程就整体呈现出来。因此，通过监测不同空间点的温度变化了解到室内温度变化，并及时调整空调的温度来实现室温控制有利于节能减排。

流速曲线以及压力曲线、温度曲线的相互对比保证了分析的准确性。通过对曲线中相同位置不同时间的物理量分析以及不同位置相同时间的分析详尽了解到整个空调运行过程对室内流动规律的影响。这有助于控制变量实现流动过程分析，将实际工况通过物理和数学模型展示出来。

通过高精度结构网格模拟室内空调系统的运行过程,获取了室内开启空调过程中流场的变化状态，通过监测流场中的温度、速度、动压力3个参数的变化过程，进一步分析空调开启过程中室内空气的循环规律,得到以下结论：

(1) 基于开源代码OpenFoam，采用高精度结构网格能够清晰地捕捉流场的特征，表明高精度的结构网格具有良好的计算效果。

(2) 通过流速云图和温度云图以及在不同空间位置流速、温度随时间的变化曲线发现，在空调开启时首先冷空气进入室内沿地面运动，在初始100 s空间中各点的参数处于波动状态，在100 s之后冷空气驱替热空气实现了空间中的冷空气扩散，实现室内温度整体降低。因此根据室内情况，可以在100 s之后调整空调的温度，以使室内温度不至于过低。

(3) 通过监测空间温度的变化能够实现空间中各位置温度的实时监测，保证最佳的空调初始工况。