振动夹具的综合优化设计*

陈腾飞，陈陶菲

（南京电子技术研究所，江苏 南京 210039）

随着航空航天技术的发展，与振动环境试验相关的理论和硬件设施得到快速提升。振动试验设备的应用使随机振动试验得到进一步推广。在随机振动试验中，振动夹具作为连接振动台和受试设备的过渡装置，是其中的关键部件[1]。其主要功能是保证振动试验台的振动能量能够真实地传递给受试设备，避免“欠试验”和“过试验”现象的产生[2]。

振动夹具设计有2项基本要求：1）夹具的刚度应尽可能大，夹具的第1阶固有频率至少应高于受试设备的1阶固有频率，以受试设备第1阶固有频率的2∼4倍为宜，尽量保证传递特性不失真；
2）夹具质量应尽可能轻，以降低振动台的载荷，实现较好的效费比[2]，还可使振动夹具和加速度夹具通用，从而减少夹具数量，降低试验成本。

振动夹具的设计通常按照平时积累的设计经验进行，并用仿真技术手段加以验证。这种设计方法难以同时兼顾到刚度大、质量轻这两项要求。近年来，优化设计方法发展迅速，将优化设计方法与计算机辅助设计（Computer-Aided Design, CAD）、计算机辅助工程（Computer-Aided Engineering, CAE）等技术结合起来成为主流发展趋势[3]。文献[1]研究了拓扑优化在三轴振动试验夹具中的应用，文献[3]研究了尺寸优化在汽车电器振动夹具中的应用，但综合使用多种优化手段对夹具进行多目标优化的研究还很少。本文介绍了拓扑优化和尺寸优化的设计方法，综合运用两种设计方法开展振动夹具设计，并对比了夹具的仿真结果和试验结果，验证了设计的有效性。

1.1 拓扑优化设计

拓扑优化是根据给定的载荷工况、约束条件和性能指标，在给定的区域内对材料分布进行优化的方法。通过拓扑优化可以得到最佳的材料分布方案，找到最优的传力路径[4]。本文的拓扑优化采用变密度方法，引入一种相对密度在0∼1之间可变的材料，以单元的相对密度值作为设计变量。删除密度值为0的单元，保留密度值为1的单元，对于具有中间密度的单元，经适当技术处理后再决定保留或删除[5]。

该振动夹具的拓扑优化问题可表示为：

式中：ρi为第i个单元的相对密度，0≤ρi ≤1，共有n个单元；
λj为第j阶固有频率，选取前p阶频率；
ρ0为单元的原始密度；
V0i为第i个单元的体积；
m0为结构的原始质量；
α为质量保留百分比。

该拓扑优化的具体流程如图1所示。

图1 拓扑优化设计流程

本文研究的是动态拓扑优化，目标是使低阶固有频率最大化。在拓扑优化过程中，由于拓扑结构的改变，固有频率将出现动态变化，且可能发生模态频率交换，会引起振荡影响收敛速度。采用平均频率来定义目标函数可以解决此问题[6]。把多目标函数正规化，加权合成为一个单目标函数，具体如下[7]：

式中：Λ为平均频率；
λ0和s为给定参数，用于调节目标函数；
wj为第j阶固有频率的权重系数。

1.2 尺寸优化设计

尺寸优化在拓扑优化之后进行，是在约束条件下对选定的尺寸进行优化，从而实现优化目标。尺寸优化的三要素是设计参数、目标函数和约束条件[7]。该振动夹具的尺寸优化问题可以表示为：

式中：X为由设计参数xi（文中指选定的优化尺寸）组成的设计向量；
λj(X)为以λj为因变量的目标函数，选取前p阶频率；
m(X)为以结构质量为因变量的目标函数；
xlb,i为设计参数xi约束条件的下边界；
xub,i为设计参数xi约束条件的上边界。

本文采用Creo软件和Workbench有限元仿真软件之间的参数传递技术实现协同仿真，利用Workbench中的优化模块Design Explorer进行多目标的尺寸优化分析，其具体流程如图2所示。

图2 尺寸优化设计流程

2.1 夹具初始模型设计

根据受试设备的相对安装位置、设备尺寸、安装机械接口、维修空间等设计夹具的初始模型，如图3所示。该模型的质量为2 070 kg，需采用拓扑优化合理去除冗余材料。

图3 夹具初始模型

2.2 有限元模型建立

将受试设备1和受试设备2的有限元模型简化为质量点，并赋予质量点相应的质量特性参数。质量点和相应的夹具机械接口采用多点约束（Multi-point Constraints, MPC）刚性连接。采用四面体网格对夹具初始模型划分网格，网格总数为108 437个。设置夹具的模态分析工况，采用固定约束来固定夹具底部安装面，并提取夹具的前6阶模态，由此完成有限元模型建立。计算所得第1阶固有频率为220 Hz。

2.3 拓扑优化设置

完成有限元模型建立后，对夹具进行拓扑优化设置，步骤如下：

1）定义设计参数。将除底部安装面和受试设备机械接口区域外的其余夹具区域定义为设计区域，以设计区域内每个单元的相对密度为设计参数。

2）定义目标函数。以夹具前6阶模态固有频率的最大值为多目标函数，目标函数形式见式（2）。w1,w2,··· ,w6都设置为1（即相同权重系数），λ0和s设置为系统默认值。

3）定义约束条件。根据使用要求，夹具质量要控制在700 kg以内，所以优化后质量保留34%作为质量约束条件，同时设置对称约束作为制造约束条件。

2.4 拓扑优化分析

在软件中进行拓扑优化计算，迭代收敛后得到拓扑优化分析结果。图4为优化后的夹具拓扑结构。该结构表示平均频率函数值最大时的材料去除方案，显示了优化后的结构传力路径。

对比图3和图4发现，前结构板下半部分的材料被去除至板厚减小，后结构板中部的材料被去除至大部分镂空，侧结构板右上角的材料被完全去除。

图4 优化后的夹具拓扑结构

在优化后拓扑结构基础上，修整不连续的结构，删除小区域的不规则结构，对结构轮廓做规则化处理，同时结合安装、维修、制造等因素，得到夹具的拓扑优化模型，如图5所示。

图5 夹具拓扑优化模型

该模型的质量为689.5 kg，按照2.2节建立此设计模型的有限元模型并进行模态分析，其第1阶固有频率为139.7 Hz。相较于夹具的初始模型，其质量为前者的33.3%，第1阶固有频率为前者的63.5%。

拓扑优化设计确定了夹具的基本构型，为更好地达到质量轻、刚度大的设计目标，需要对夹具进行尺寸优化设计。

3.1 有限元模型建立

在Creo软件中建立夹具的参数化模型，并把尺寸设计参数传递给Workbench，按照2.2节建立有限元模型。

3.2 尺寸优化设置

完成有限元模型建立后，对夹具进行尺寸优化设置，步骤如下：

1）定义设计参数。把x1,x2,x3和x4定义为设计参数，x1为前结构板厚度尺寸，x2为侧结构板厚度尺寸，x3为侧结构板前端宽度尺寸，x4为侧结构板后端宽度尺寸，具体如图5所示。

2）定义目标函数。把第1阶固有频率最大和夹具质量最轻定义为多目标函数，且把两个目标函数权重设为等值。

3）定义约束条件。根据实际设计空间，设定x1∈[75,105], x2∈[65,95], x3∈[100,180], x4∈[120,200]。

3.3 尺寸优化分析

分析完成后，得到目标函数相对于设计参数的映射关系，可以用响应面云图来表示。三维响应面云图表示的是1个目标相对于2个设计参数的映射关系。图6表示第1阶固有频率ω1对x3和x4的响应面云图，其余响应云图省略。从图6可知：第1阶固有频率ω1随x3和x4的增大而增大，也随x1和x2的增大而增大；
夹具质量m随x1,x2,x3和x4的增大而增大。由此可知，第1阶固有频率ω1最大、夹具质量m最轻这两个目标函数的设计参数最优解并不重合，且最优解位置相差较大，因此需要用权衡图来表示这两个目标函数之间的关系，如图7所示，并经多目标适应性优化算法计算得到双目标最优解，见表1。

图6 第1阶固有频率ω1 对x3 和x4 的响应面云图

图7 第1阶固有频率和夹具质量的权衡图

表1 优化解对比

选择最优解1的设计参数圆整后输入Creo软件形成详细设计模型，模型质量为671 kg。按照2.2节建立有限元模型并进行模态分析，得到模态振型和频率。其第1阶固有频率为147.9 Hz，模态振型为前后摆动。经过尺寸优化，该夹具质量为拓扑优化模型的97%，第1阶固有频率为拓扑优化模型的106%，质量减轻，刚度提升，尺寸优化效果明显。

按照详细设计模型生产夹具。夹具上安装受试设备，并将它整体安装到振动试验台上。按照功率谱密度输入曲线做随机振动试验，采集受试设备距振动台面远端安装点的功率谱密度响应信号，并与仿真曲线做对比。X向的功率谱密度曲线如图8所示，其余两向图省略。从图8可知，试验第1阶固有频率为155 Hz，与仿真值147.9 Hz基本吻合，同时功率谱密度仿真响应曲线和试验响应曲线相差不大，证明了有限元模型的准确性，验证了以此模型为基础的拓扑优化和尺寸优化结果的有效性。

图8 X 向功率谱密度曲线

根据各个方向功率谱密度曲线计算得到的功率谱密度均方根值（Root Mean Square, RMS）见表2。试验功率谱密度响应曲线的均方根值最大为输入谱均方根值的1.17倍，说明夹具传递特性较好，满足夹具的设计要求。试验中夹具良好的激励控制效果也说明了这一点。

表2 功率谱密度均方根值

本文运用拓扑优化理论，对夹具初始模型进行了多目标的拓扑优化设计，获得了最佳的材料空间分布方案，其质量较初始模型降低了66.7%。根据拓扑优化结果进一步进行了尺寸优化设计，优化后的模型质量较拓扑优化模型降低了3%，第1阶固有频率提升了6%。振动夹具随机振动试验的功率谱密度响应曲线和仿真曲线基本吻合，证明了有限元模型的准确性和优化设计的有效性。试验功率谱密度响应曲线的均方根值最大为输入谱均方根值的1.17倍，根据以往的经验判断，该夹具传递特性良好，综合优化设计手段取得了较好的效果。

该研究表明拓扑优化和尺寸优化的综合优化设计方法对结构性能提升有重要作用。下一步研究主题为制造约束对拓扑优化的影响以及新型优化算法（如自组织神经网络优化算法等）在尺寸优化中的应用。