基于长短期记忆网络的重力测量误差补偿法

蔡体菁,胡啸林

(东南大学 仪器科学与工程学院，江苏 南京 210096)

重力测量对于人们了解地球重力场、地球内部物质分布等具有重要意义，其中得到高精度的重力值是重力测量的关键。为了充分发挥海空重力仪测量效率，对其工作初始段测量数据精度研究具有重要意义。为此本文提出了一种基于长短期记忆网络的重力测量误差补偿方法，用于提高海空重力仪初始段测量精度。1997年长短期记忆网络(LSTM)被提出，LSTM有过许多版本(如Coupled LSTM、Peephole LSTM、GRU等)，其适用于时间长序列的处理要求。近年来LSTM在诸多领域取得了发展，如预测水质变化[1]，实现水库旱雨季水位的预测[2]，在股市中期货指数预测[3]方面也发挥了很大作用。在结合重力测量与数据处理方面，程一等[4]提出了一种基于深度学习的航空重力梯度测量事后误差补偿方法。结合对于长时间序列数据的处理要求，LSTM具有很大的优势。在LSTM结构中的重要性依次排列为遗忘门、输入门与状态更新、输出门，LSTM通过内部的门机制，在处理信息时可以选择性地记住或忘记一些信息；
同时为了最小化训练误差，使用梯度下降法，每次循环结束时修改权重，最终达到较好的预测效果，很好地进行数据分析拟合，达到较高的实验精度。

1.1 LSTM方法

长短期记忆网络源自循环神经网络，是一个链式结构，一个基本的LSTM结构图如图1所示。

图1 长短期记忆网络结构图

1.1.1 遗忘门

遗忘门的含义是对于上一单元中LSTM的信息进行选择性舍弃。其中遗忘门输出值为ft。图1中遗忘门的状态调整式为

ft=σ(Wf·[ht-1,Xt]+bf)

(1)

在获得输入Xt后，LSTM会将当前的输入与上一单元的输出ht-1整合，即[ht-1,Xt]，设置Sigmoid为激活函数，通过误差反向传播来调整参数Wf、bf大小。Sigmoid能够将输入信息整合至[0,1]区间，若该集合中的子集通过Sigmoid后变为0，即代表该子集需要舍弃，若通过Sigmoid后变为1，即代表该子集需要完全保留。

1.1.2 输入门与状态更新

数据信息通过遗忘门进行选择性遗忘的同时也需要对部分信息选择性记忆，输入门输出值为it，则图1中输入门调整式为

it=σ(Wi·[ht-1,Xt]+bi)

(2)

状态更新式为

(3)

1.1.3 单元状态

在图1中LSTM的单元状态Ct为经过t时刻后当前单元的信息集合，其中包含遗忘门输出信息、输入门与状态更新输出信息、输出门输出信息。单元状态表达式为

(4)

1.1.4 输出门

在图1中输出门为对处理后的信息选择性输出，输出门输出值为ht，其计算过程与遗忘门、输入门类似，故不再赘述。其中输出门状态调整式为

ot=σ(Wo·[ht-1,Xt]+bo)

(5)

ht=ot·tanh(Ct)

(6)

1.2 计算步骤

考虑到神经网络模型无具体数学公式表达式，若需实现实时温漂误差补偿功能，则不能以加速度计输出来分析建模。而应以加速度计输出温漂误差来分析建模，模型设计思路：根据已知加速度计数据计算出对应温漂误差，以误差结合温度进行训练，得到未来误差的预测，通过对比预测值与实际值可判断模型预测精度。建模步骤如下：

1) 加载数据。设置对应的学习数据与实际对比数据。

2) 数据标准化。对原始数据进行缩放以达到更好的拟合。

3) 确定变量和响应。

4) 设计LSTM具体结构。采用一次预测一个时间步长，设置网络训练次数、初始学习率、迭代周期等。

5) 对比实际值和预测值，更新LSTM网络的输入数据和传递状态。

6) 得到预测值后，进行误差补偿。

该模型与一般神经网络不同之处在于程序设计中使用预测值更新网络状态，使网络能根据当次计算误差不断修正预测值，建模流程图如图2所示。

图2 实验流程图

现以加速度计X向分量为例，采用LSTM模型对加速度计X向进行温漂误差建模分析，其效果如图3所示。

图3 加速度计X向分量温漂误差预测效果对比

该模型对加速度计X、Y、Z向分量温漂误差预测计算如表1所示。

表1 LSTM模型预测温漂误差

由表1可知，该LSTM模型对加速度计X向分量温漂误差总体预测误差为1.17 mGal，对加速度计Y向分量温漂误差总体预测误差为0.98 mGal，对加速度计Z向分量温漂误差总体预测误差为2.18 mGal，对加速度计三轴温漂误差预测精度均能稳定在毫伽量级，实现了对温漂误差较高精度的预测。

现以该模型为基础，通过Matlab实际数据仿真出具体的隐藏层个数、梯度阈值、学习速率等信息在导航计算机中构建LSTM温漂误差模型。该模型对加速度计X向温漂误差补偿如图4所示。

图4 模型对加速度计X向温漂误差补偿

经LSTM模型补偿前后的加速度计在不同温度下输出均值与标准差如表2～4所示。

表2 加速度计X向分量误差补偿前后对比

表3 加速度计Y向分量误差补偿前后对比

表4 加速度计Z向分量误差补偿前后对比

经计算，补偿前加速度计X向分量全温输出标准差为0.001 315 m/s2，补偿后其全温输出标准差为0.000 069 m/s2，输出标准差降低了94.75%；
补偿前加速度计Y向分量全温输出标准差为0.000 558 m/s2，补偿后其全温输出标准差为0.000 034 m/s2，输出标准差降低了93.91%；
补偿前加速度计Z向分量全温输出标准差为0.002 697 m/s2，补偿后其全温输出标准差为0.000 150 m/s2，输出标准差降低了94.44%，这表明该长短期记忆网络模型对初始段温漂误差具有较好的的抑制效果。

长短期记忆网络训练模型，根据数据量的大小、离散程度、影响因子等确定输入层、隐藏层的具体结构，确定训练数据与测试数据。设置指定步长的训练序列，在每一个时间步长，长短期记忆网络都学习预测下一个时间步长的值，确定学习速率的合适值。经过海空重力仪初始段实测数据，验证了该方法具有很好的误差补偿效果，提高了海空重力仪的测量精确性。