覆盖型岩溶土洞真空吸蚀致塌模型及影响因素分析*

陈鸿宾 郭锐剑② 陈学军

(①桂林理工大学，桂林 541004，中国)

(②湖南工程学院，湘潭 411104，中国)

我国岩溶地貌占据国土面积约30%，岩溶问题是我国分布面积较广，对社会经济发展和人民生活影响较深的大环境问题之一，而岩溶塌陷问题在岩溶地区众多的环境问题中成灾最严重，也最令人关注，尤其是西南地区，深受其岩溶塌陷地质灾害困扰。岩溶地面塌陷作为主要灾害之一，近年来频繁发生，且呈现增长态势，对人民生命和财产安全均造成了巨大威胁。岩溶地面塌陷是一个缓慢形成与发展的过程，包括内部塌陷和地表塌陷(王滨等，2001)，岩溶塌陷的产生与地下水环境即岩溶地区地下水位的升降变化密切相关。其中人为或自然因素造成的地下水骤降(诸如基坑降水，岩溶区水库泄洪、大坝溃坝、河流决堤等等)是岩溶塌陷的重要诱因，而覆盖层土体稳定性则对地表塌陷起了决定性作用。从20世纪50年代起，诸多学者开始对岩溶塌陷理论进行了研究，如邓学成(1996)、陈学军等(2002)、He et al.(2010)、Giese et al.(2018)、张少波等(2019)、Meng et al.(2020)、洪儒宝等(2020)等分析了抽水引起岩溶区地表塌陷形成过程及影响因素：抽水改变了地下水的运动状态，促使地表水渗入增加，加快地下水的侵蚀及搬运能力，导致塌陷速度加快、数量增多；
万志清等(2003)分析了土洞形成机理和发育影响因素，得到了地下水临界降幅、临界流速及抽水涌水量等水动力条件数学表达式；
王滨等(2006)根据地下洞室普氏平衡拱理论，获得临界土洞覆盖层极限平衡高度；
廖丽萍等(2010)利用叠加原理得到了椭球形空洞洞壁上出现极值关键点应力精确解；
王延龄(2016)通过对山东某地区的岩溶地面塌陷影响因素进行分析，得出地下水动力条件是岩溶塌陷产生的主要诱导因素，岩溶地下水位波动于可溶岩与覆盖层界面的情况最易引发塌陷，岩溶塌陷发生的强度与岩溶地下水位变幅大小、岩溶地下水开采强度大小呈正相关关系；
陶小虎等(2017)从一维地下水运动和渗透力学的角度，重点讨论了承压水位下降速度与下降深度对阻水层中渗透坡降的影响，得出地下水位变化产生的非稳定渗流不利于岩溶洞穴开口上方阻水层的稳定；
肖先煊(2018)研究了覆盖层中地下水位变化引起的水气相互驱动、负压作用、负压吸蚀下潜蚀效应对覆盖层稳定性影响，并得出控制各类岩溶塌陷重要指标因子的数学表达式等等(Chang et al.，2013；
潘健等，2013；
赵衡等，2018；
Nam et al.，2020；
谢静峰等，2021)。

然而上述研究中，在分析水动力条件对覆盖层稳定性影响时，没有考虑土洞三维空间效应及空间形状的影响，大都将研究模型简化成平面问题；
而考虑空间形状的土洞研究，则主要着力于计算周边土体的应力，并未涉及水动力因素对上覆土体稳定性的影响。在地下水骤降过程中，土洞“负压效应”往往导致覆盖层土体塌陷，作为主要致塌力，负压与三维空间效应及形状密切相关，其大小与初始地下水位及降深、洞体空间形状及大小之间内在关系，土洞稳定负压影响等方面都有待进一步研究解决。为此，本文开展地下水骤降条件下覆盖型岩溶土洞真空吸蚀致塌理论分析探讨，为此类地质灾害预防与防治提供理论支撑。

1.1 基本假定

塌陷形态多样，本文以覆盖型岩溶椭球形土洞直筒塌陷为研究实例，进行地下水突降条件下覆盖型岩溶土洞塌陷稳定性计算。为简化计算，特做以下假定：

(1)在自重作用下，塌陷剪切破裂面自拱脚垂直发展延伸至地表。

(2)考虑到覆盖层多为黏性土体孔隙率较小，地下水骤降条件下，外界气体未能及时补给，洞内气体摩尔数保持不变，空腔气压符合玻义耳-马略特定律。

(3)土体饱和容重与天然容重通常相差不大，忽略地下水位下降对土体重度变化的影响及地下水对土体强度软化特性的影响。

1.2 土洞拱顶稳定性受力分析与致塌模型建立

(1)

式中：γ为覆土天然容重；
z为质点深度；
H为覆盖层厚度(即拱脚到地面的距离)；
C、φ分别为土体黏聚力和内摩擦角；
K0为土体侧压力系数(地下水骤降条件下，可取静止土压力系数值)；
ΔP为水位下降造成的负压差；
该椭球土洞最外边缘在水平面的投影为一椭圆，令a、b为该椭圆的长半轴和短半轴(a≥b>0)，c为椭球体矢高，S，D分别为该椭圆的面积和周长，则：S=πab，D=2πb+4(a-b)。

1.3 空腔负压差ΔP的确定

由式(1)可知，覆盖型岩溶椭球形土洞塌落稳定性系数K与洞内空腔负压差ΔP成负相关关系，因此ΔP是此类土洞垮塌的一个重要诱因。根据玻义耳-马略特定律，ΔP大小与洞室空腔体积变化值有关，也就是说与初始地下水位h′、降深Δh、洞体形状及尺寸大小之间有着必然的联系。

(1)初始地下水位位于拱顶以上覆盖层(h′>c)。

视下降稳定水位与洞体相对位置关系，又可分两种情形：

当下降后的稳定水位仍位于洞顶覆盖层土体中(h′-Δh>c)，此时土洞仍被地下水所充盈，洞内空腔尚未形成，则空腔负压差ΔP=0。

当下降后的稳定水位在土洞内(-c

(2)初始地下水位位于土洞内(-c

PαV空1=P1V空2

(2)

视下降稳定水位与洞体相对位置关系，同样也可分两种情形：

当下降后的稳定水位仍在土洞内(-c

(3)

当地下水下降到土洞底板以下(h′-Δh<-c)时，则可推导得：

(4)

(3)初始地下水位位于土洞底板以下。

此时洞内空腔体积未变化，则ΔP=0。

1.4 工程案例验证

表1 计算结果Table 1 Calculation results

其结果表明，计算结果均与灾害实情一致。相比而言，本文方法更接近实际且偏安全。由此说明，本文计算方法行之有效，可用于判断地下水骤降条件下覆盖型岩溶土洞稳定状况。

在上述理论研究的基础上，为了厘清地下水参数(h′、Δh)及覆盖层厚度(H)对土洞稳定性影响规律，以设定的土体物理力学参数(γ=19kN，c=20kPa，φ=17°，K0=0.5)和土洞形状参数(a=4m，b=3m，c=3m)，

对土洞拱脚到地面高度H=11m为案例进行算例分析探讨，综合考虑初始水位、地下水降深、覆盖层厚度对稳定性系数K的影响及其变化规律。

2.1 初始水位对塌陷稳定性系数的影响

图2a和图2b均以K为纵坐标，相对降深Δh/(h′+c)为横坐标，各曲线代表不同初始水位的情况。总体来说，初始地下水位h′的影响可分为3类：

第1类：h′>3m，即初始水位在拱顶以上，如图2a中h′=4m情形；
当Δh<1m时，地下水下降稳定水位仍在拱顶以上，地下水下降不产生负压，此时ΔP=0，对稳定性没有影响，稳定性系数恒为最大值1.401；
而当Δh>1m时，地下水降到土洞中或者洞底以下，造成空洞真空，此时ΔP=Pα，稳定性系数恒为最低值0.88；
图中表现为一条两段平行于横坐标的跳跃水平线，其跳跃点位置为Δh/(h′+c)=0.143，覆盖土体的稳定性系数从最大突变到最小。因此，当初始地下水位位于拱顶以上，下降稳定水位临近拱顶时，极容易引发覆盖层瞬间塌陷。

第3类：-3

2.2 水位降深对塌陷稳定性系数的影响

2.2.1 同一初始水位下相对降深对K的影响

对于同一初始地下水位，K值随着地下水相对降深的增加而减小，即降水幅度越大，覆盖层土体越不稳定，但随着降深的增加，K值下降的幅度在逐步减小，图2b中曲线基本都呈前陡后缓的趋势。以h′=2.5m为例，当地下水位下降第1个0.25m，即相对水位下降0.00455时，K值从1.401迅速下降到1.063，K值减少了0.338，而当地下水位下降第2个0.25m，K值从1.063降到0.979，K值减少了0.084。以此类推，当地下水位下降第6个0.25m时，K值就从0.908降到0.903，K值减少了0.005，可见水位降幅越大，K的差值越来越小，说明K的减小幅度在递减，敏感度不断降低，因此对于较大的相对降深，在同一初始水位下的K值差异很小；
同时，我们还发现，洞内初始地下水位越高，在初降水时稳定性系数K的下降幅度越大。

由图3可见，对于同一H值，随着相对降深Δh/(h′+c)的增加，稳定性系数K值不断降低，但降低的速率越来越小，所以曲线后半段越来越平缓，如2.1所述，K随Δh/(h′+c)变化的曲线均可以分成陡降段和平缓段。以图3a为例，在H=4m、h′=2.5m时，Δh/(h′+c)由0变到0.05，K值从1.647迅速降到0.675，降幅为0.972，而当H=7m、h′=2.5m，K值从1.348降到0.699，降幅为0.649，即在陡降段H越小，同一降深K值变化幅度反而大；
尤其是当降水相对降深较大时，这一预测更具参考性。

以上分析提醒我们，当初始水位在土洞中时，我们尤其要做好初始降水时的防患工作，避免由于K值大幅度的减小造成安全隐患，特别是洞内初始地下水位较高时，即使降深很小，我们也要注意覆盖层稳定性产生的突然变化，做好预防措施。

2.2.2 不同初始水位下相对降深对K的影响

从图2b中可见，针对不同的初始水位，当Δh/(h′+c)较大时，曲线越来越平缓，最后趋于一稳定值；
同时，h′越大，曲线前段越陡，随着h′减小，曲线前半段越来越平缓；
各曲线后段都很平缓，最后趋近于一不同渐进值常数，且h′越大渐进值越小，稳定性系数降幅越大。但从下往上每条曲线的平缓段相对距离不断增大。对于较小的相对降深，初始水位较高时，K值的灵敏性显著增加，如h′=2.5m和h′=2m时，水位下降0.25m后K分别为1.063和1.169，其差值0.106，而当h′=-1m和h′=-1.5m，相应的K分别为1.349和1.363，其差值0.014，说明当初始水位较高，水位的小幅下降也会导致稳定性系数的较大变化；
对于相对降深较大的情况(约Δh/(h′+c)>0.4时)，以同一例子(相同初始水位h′=2.5m和h′=2m)来说明。水位下降至洞底时，其K值较小，分别为0.889和0.907，其差值为0.018，而当h′=-1m和h′=-1.5m，相应的K分别为1.217和1.285，其差值为0.068，即当地下水降幅较大时，高初始地下水位之间的最终K值差别较小，而低的初始地下水位的最终K值的差别反而较大。这说明即使在相同降深条件下，不同的初始水位对真空吸蚀致塌类塌陷稳定性系数影响很大。故在同一地区，当初始水位在土洞中时，若初始水位较低，可通过经验类比预测小幅降水的稳定性系数；
若初始水位在洞内且较高时，大幅降水的情况下的稳定性系数可以通过经验去类比预测。

2.3覆盖层厚度对塌陷稳定性系数的影响

2.3.1 同一初始水位下覆盖层厚度对K的影响

当保持土洞尺寸不变，由图3可见，对于同一初始地下水位，不同的覆盖层厚度H对塌陷稳定性系数K的影响不同。

当h′较大时，如图3a～图3c中，覆盖层厚度H较小，曲线在前半段也依次下穿较大厚度的曲线，而曲线后半段满足从低到高按覆盖层厚度从小到大排列顺序，即在曲线平缓段，曲线从下往上，覆盖层厚度依次从薄到厚，同时曲线在该区段的间距基本相同，说明随着H增大，K值也在增大，但K的增加幅度逐渐递减。如当h′=1m时，H每增加0.5m，K值增大0.026～0.036，当H增长到一定厚度后，K的增加值长期约为0.024。因此可以认为：在同一初始水位下，K与H呈线性关系，K随H的增加而增加，且增加幅度逐渐减少并趋于稳定。通过这一规律，可以帮我们有效预测初始地下水位稍高时不同覆盖层的稳定性。

2.3.2 同一水位降深下覆盖层厚度对K的影响

由图4可以看出，对于同一降深Δh下，不同的覆盖层厚度H对塌陷稳定性系数K的影响也是不同的。

对于不同的水位降深，塌陷稳定性系数K曲线的最高值和最低值分别为h′=-3m和h′=3m对应的曲线，其他曲线均位于这两条曲线之间；
当初始水位h′较小时，其曲线的变化趋势为先递减再递增，随着h′的增大，曲线前半段递减的幅度越来越小，最终递变成为一条直线，也就是说，在小降深及低初始水位时，K随覆盖层厚度H表露先减后增变化趋势，且H越小，降率越大；
在中高降深及中高初始水位时，与覆盖层厚度呈正相关规律。

对于同一降深，覆盖层越薄，K值总体减小的幅度越大，覆盖层越厚，K减小的幅度越小；
当覆盖层厚度较大或者初始地下水位较高时，K与覆盖层厚度均呈线性关系；
从图4a到图4d，曲线从上密下疏变成了上疏下密，说明随着水位的加大，相同覆盖层厚度所对应的塌陷稳定性系数均有下降。

本文基于一定假定，通过建模分析，构建了覆盖型岩溶土洞降水致塌力学模型及其塌落稳定系数表达式，依据玻义耳-马略特定律，推导了土洞空腔负压具体公式。在此基础上，通过算例分析，探讨了地下水骤降条件下土洞致塌关键因素对塌陷稳定性系数的影响，得出以下几点主要结论：

(1)地下水骤降条件下土洞致塌与土洞空腔负压、土体初始水位h′、水位降深Δh(包括相对降深)、土洞上方覆盖层厚度H等因素有密切关系。

(2)地下水骤降条件下，土洞塌陷稳定性系数K与土洞空腔(真空)负压ΔP呈反比关系，ΔP愈大，其塌陷稳定性系数K愈小。

(3)土体初始水位h′的大小和位置以及水位降深Δh，关系到土洞空腔(真空)负压ΔP形成和土洞塌陷稳定性系数K的变化。当初始水位高于洞顶时，土洞塌落稳定系数与地下水降深展现跳跃水平折线规律，下降稳定水位降至拱顶瞬间极易引发土洞塌陷；
初始水位处于洞体时，两者呈现前陡后缓的负相关变化规律，且洞内初始水位越高，降幅越大；
初始水位低于洞底时，降深Δh对K影响甚微。

(4)在一定的初始水位h′和水位降深Δh条件下，土洞上覆土厚度对塌陷稳定系数的影响也非常明显：小降深及低初始水位时，K随覆盖层厚度H表露先减后增变化趋势，且H越小，降率越大；
在中高降深及中高初始水位时，与覆盖层厚度呈正相关规律。