滑行车类游乐设施运行特性分析及仿真计算

赵九峰

(1. 河南省特种设备安全检测研究院; 2. 航空经济发展河南省协同创新中心， 河南 郑州 450000)

滑行车类游乐设施属于轨道类特种设备，在重力作用下，滑行车通常在一定高度沿轨道自由下滑，高度所产生的重力势能转化为滑行车在下滑过程中的动能，利用下滑过程中的轨道变换，重力势能和动能两种形式的能量不断转化[1]，速度时快时慢，使整个过程惊险刺激，深受青少年的喜爱。由于运行速度的不断变化，运动形式的复杂性，滑行车类游乐设施在设计阶段往往通过大量的简化对运行参数进行粗略估算，难以获得运行各阶段和各工况下的运行参数。而制造样机对运行参数进行测试成本高，反复测试后再修改设计，设计周期漫长。梁朝虎等人[2]在进行滑行车类游乐设施动力学建模与仿真过程中，分析滑行车的结构原理，提出多体系统拓扑构型，运用图形学方法研究了滑行车轨道建模参数提取和坐标变换技术；
罗俊斌[3]对滑行车轨道建模进行研究，采用Matlab和VB的混合编程，并应用AutoCAD的二次开发工具VBA，设计开发一款过山车轨道建模软件，改善了过山车的运行情况。但以上研究的重点主要集中在软件应用与开发方面，对滑行车类游乐设施的运行参数缺乏理论推导和验算，更缺少对柔性悬挂类滑行车的分析研究。因此，针对当前样机运行测试试验过于昂贵，运行参数难以精确测量的问题[4]，本文给出了滑行车类游乐设备运行参数的详细推导公式，并以丛林飞车作为研究对象，分析滑行车类游乐设施的运行原理，给出了运行参数的计算公式，并结合实际运行情况，采用动力学仿真分析软件，建立了丛林飞车的轨道运行模型，并进行模拟仿真，计算整个运行周期内滑行车的运行速度和加速度数据，并与理论计算结果进行比较。研究结果证明了动力学仿真结果与理论计算结果相吻合，验证了建模和仿真的正确性及合理性。该研究为后续轨道和滑行车的安全评估提供了理论依据。

在重力作用下，游乐设施类的滑行车沿不同坡度的轨道不断向下滑行，滑行车和轨道可以简化为一种简单物理运动模型[5]，物理运动模型如图1所示。图1中，Si为第i段坡道的长度，θi为第i段坡道的坡度，Hi为第i段坡道的落差，Ni为第i段重力在坡度上的压力分量，Fi为第i段重力沿坡度方向的下滑分量。

图1 物理运动模型

物体沿坡度下滑过程中，根据下滑段坡度的不同划分为n段。以第i(i=1,2,…,n)段坡度为研究对象[5]，则物体沿坡道下滑过程中的摩擦力[6]为

fi=Niμmgμcosθi

(1)

式中，fi为物体沿坡道下滑过程中的摩擦力，N；
m为物体的总质量，kg；
g为标准重力加速度，9.8 m/s2；
θi为第i段坡道坡度，°；
μ为摩擦系数。

根据能量守恒定律，物体从第i段坡道(第1段起始速度v0=0 m/s)的起始位置，滑行到第i段坡道的末尾，总能量保持不变[7]，即

(2)

式中，Hi为第i段坡道的最高落差，m；
vi-1为第i段坡道物体的起始速度，m/s；
vi为第i段坡道物体的终点速度，m/s；
Si为第i段坡道的长度，m。

联立式(1)和式(2)，求得物体各段坡道的滑行速度为

(3)

由牛顿第二定律可得，物体在滑行中各段坡道上的加速度[8]为

(4)

物体运行到第i段坡道末尾时的时间(起始时间t0=0 s)为

ti=ti-1+(vi+vi-1)/ai

(5)

2.1 运行原理

滑行车类游乐设施主要由滑行车和轨道两部分组成[5]，滑行车分为轨行式和悬挂式两种形式，轨道分为单轨和双轨两种形式[9]。丛林飞车是单轨悬挂式滑行车类游乐设施，采用过山车的设计方式，结构主要由立柱、轨道、滑行车和座舱等几部分组成[1]，轨道两端设置起点平台及终点平台，两平台间存在高度差，通过多处吊点吊挂于立柱上[10]。运行时，滑行车由起点站台出发，借助高度差和人体自身的质量达到无动力滑行，从起点平台自由滑行至终点平台。丛林飞车结构如图2所示。

图2 丛林飞车结构

丛林飞车的轨道由无缝钢管和翼板焊接而成[5]，钢管具有支承滑行车的作用，翼板具有导向作用。滑行车车架通过行走轮、下导轮和侧导轮，将车辆约束到单根轨道上，保证滑行车始终沿空间轨道单向滑行而不会脱离轨道[5]。滑行车在单根轨道上完成各种预定动作，时而急速下滑，时而急速转弯，乘人随滑行车顺轨道自上滑下，由于乘人座舱悬挂在滑行车上，身体随着滑行车的转向和运动而摇摆，穿梭在丛林中，因此称为“丛林飞车”。

2.2 滚动摩擦系数

在沿轨道下滑过程中，丛林飞车的滑行车受到的阻力主要是滚动摩擦力。滚动摩擦力是滑行车沿轨道运行时，车轮滚动接触面所受的摩擦力。一般情况下，滚动摩擦系数比滑动摩擦系数小很多，因此，用滚动代替滑动可以节省大量能量[11]。山东建筑工程学院的都爱华教授带领科研团队，采用不同直径的实心钢滚轴进行对比试验，试验结果表明，摩擦系数随轮子直径增大而减小，单位基本运动阻力可减少11%～22%，启动阻力可减少75%～80%[12]。车轮滚动摩擦系数[13]为

μ=k/r

(6)

式中，k为滚动摩擦力臂，mm；
r为车轮半径，mm。

丛林飞车轮子为尼龙等高分子材料，由《机械设计手册》[14]可知，滚动摩擦力臂k=0.8～1.2 mm，取中间值1.0 mm，滑行车轮子的半径r=28 mm，代入式(6)，可得滑行车与轨道摩擦系数μ=0.036。

2.3 运行参数理论计算

丛林飞车滑行车的总质量m=120 kg(包含乘人质量)，滑行车与轨道的摩擦系数μ=0.036。丛林飞车轨道图如图3所示。

图3 丛林飞车轨道图

根据不同的轨道坡度，将下滑轨道分为5段，轨道分段表如表1所示。联立式(1)～式(5)得，轨道各段运行参数如表2所示。

表1 轨道分段表

表2 轨道各段运行参数

虚拟样机技术使用系统仿真软件，真实地模拟设备在各种虚拟环境中的运动，试验不同的设计方案并不断改进。通过虚拟样机技术，结构动力学分析预测产品的整机性能，精确计算其运动轨迹、速度和加速度时间历程曲线等，利用运行参数帮助技术人员对产品进行优化设计，直到获取最佳设计方案后，再制造物理样机。

ANSYS Workbench的动力学分析模块提供了丰富的载荷库和运动副类型，以此来创建复杂结构系统的动力学计算模型，并定义构件的运动关系，采用无需迭代和收敛检查的显式积分技术求解算法[15]，求解复杂结构系统的动力学特性。

3.1 仿真模型与约束

滑行车由最高点沿轨道自由滑行，结合丛林飞车的结构特点，利用ANSYS Workbench平台中的Rigid Dynamics模块，对丛林飞车进行动力学分析。丛林飞车的轨道由一系列圆弧段和直线段连接而成，是主要承载部件，呈现复杂的空间曲线状态，滑行车环抱轨道沿轨道曲线运行[16]。为了有效减少计算量，利用轨道上各个悬挂点的空间坐标，采用软件中的曲线拟合功能[17]，对轨道进行简化建模。

计算和测量运行参数的参考点一般在座席上方600 mm处[18]。由图2可知，以轨道中心为原点，座舱和乘客的质心位置坐标为(0，-750)，在质心位置处，建立刚性椭球模型，简化模拟滑行车和乘客，滑行车和乘客总质量为120 kg，转动惯量为6.75×107kg·mm2，轨道与丛林飞车简化模型如图4所示。

图4 轨道与丛林飞车简化模型

3.2 载荷与约束

轨道与滑行车之间施加点线约束(point on curve)，构件约束运动的局部坐标系，坐标系原点在轨道起始点，x向与轨道曲线相切，定义滑行车沿轨道曲线运动，由于轨道分为5段，采用分段函数定义点线副的摩擦力[5]，轨道上部施加全约束(Fixed)，Y负向施加等效重力加速度为9.8 m/s2，载荷与约束如图5所示。

图5 载荷与约束

打开自动时间步(auto time stepping，ATS)，初始时间步(initial time step，ITS)设置为0.001 s，最小时间步(minimum time steps，MTS)设置为0.01 s，最大时间步(maximum time steps，MTS)设置为1 s，仿真时间t=41 s，进行动力学求解计算。

通过仿真分析，将速度和加速度理论计算数值与仿真结果进行比较分析[19]，滑行车沿轨道运行，运行速度和加速度随时间变化曲线如图6所示。

图6 运行速度和加速度随时间变化曲线

由图6可以看出，仿真结果基本与理论计算结果相符合，速度曲线的最大误差为7%，加速度曲线的最大误差为12%，证明了动力学仿真分析的可靠性和正确性。虽然2组数据的变化趋势基本一致，但加速度曲线的误差较大，最大误差约12%，其误差产生的原因主要是滑行车在转弯过程中侧向摆动所引起。

本研究根据运动学定律，对滑行车类游乐设施的运行参数进行理论分析，给出了滑行车运行速度和加速度的理论计算公式，同时借助ANSYS Workbench的刚体动力学分析模块，对丛林飞车进行仿真计算与分析，并将速度和加速度仿真曲线与理论计算曲线进行对比。计算结果表明，速度曲线误差约为7%，加速度曲线误差约为12%，曲线变化趋势基本一致，验证了建模和仿真的正确性及合理性，但加速度仿真曲线存在较大波动，原因是滑行车在转弯过程中，存在侧向加速度。使用多体动力学方法对游乐设施进行动态仿真，实时输出运行参数曲线，提高了计算效率。该研究为后续轨道和滑行车的安全评估及乘人的加速度耐受程度提供了数据支撑。