基于空间Kramers-Kronig关系双色非互易光反射的动力学调控

范 昕，裴笑山，耿 玥，汪心瑶，林新宇，李观荣，张焓笑，杨 红

（海南师范大学 物理与电子工程学院，海南 海口 571158）

量子信息科学能够解决经典信息学无法解决的问题，作为一门新兴的交叉学科被广泛研究并取得了迅猛的发展。信息的传递、接收和加载需要载体之间的相互作用，也就是光与原子或光腔与原子之间要存在强烈的反应。相对于电子而言，光子容易产生、接收和探测，并且传播速度快，光子之间不易发生相互作用，抗干扰能力强，相干性易于保持，因此光子器件具有重要的应用价值。光学不互惠性是指光从介质的一侧入射能够被透射或反射，而从另一侧入射其透射（反射）则被抑制的现象，即光传播的单向性。非互易光传播的操控是处理光路由信号、防止噪声反向流动以及稳定光信号的关键技术，可用于设计全光二极管、隔离器等新型光子器件[1-2]。这些光学器件具有体积小、兼容性好等优点，易于集成在芯片上，非常适合用在量子网络中对光信号的处理。因此，非互惠光传输在光量子操控、信息处理以及量子模拟等量子科技中具有重要的应用[3-5]。

实现光学非互易性传统的方法一般是基于法拉第磁光效应破坏时间反演对称性。然而，基于法拉第磁光效应的不可逆操控系统总是需要庞大的磁体，这与集成电路技术不兼容，大大限制了实际应用性。因此，无磁材料非互易光子传输器件的研究具有重要的意义。近年来，无磁光学非互易性的研究在手性量子光学系统、腔光力学系统以及非线性光学系统中取得了重大进展[6-8]。并在理论和实验上实现了多模光力系统中单向光信号的放大[9-11]以及基于光子阻塞效应，利用旋转非线性器件开辟了实现量子非互易效应的新途径[12]。最新研究成果创新性地提出了一种利用单向压缩腔模诱导光学非互易的理论方案[13]，为实现集成非互易量子信息处理打开了一扇新的大门。最近研究发现，在热原子系统中能够实现简单有效、可在常温下工作的非互易光传播的调控[14-16]。

近年来，非互易光传播在非线性光学系统中的研究取得了重大进展[17-19]，特别是通过破坏介质介电常数时间和空间对称性打破洛伦兹互易性，提出了多种实现光学非互易性的方案[20-22]。除此之外，还可以通过空间调制介质的极化率在连续且各向同性的介质中实现光学非互易性的调控[23-24]，这要求平面电磁波的折射率、极化率或者介电常数是复的解析函数X=X′+iX″。其实部和虚部满足空间分布的Kramers-Kronig（KK）关系，无论入射角如何，这种介质都可以实现非互易光传播。随后，基于KK关系利用转换光学，操控电磁波的单向反射取得了快速进展[25-26]。这些工作主要基于介电常数的空间不均匀分布，例如，通过合理设计满足空间KK关系的介质实现宽带吸收器、双向无反射[27-30]等。空间的KK关系不要求明确的对称性，仅需要材料是局部各向同性的、非磁性的。在激光场与均匀冷原子气相干作用的系统中，通过设置激光场耦合强度随位置的线性变化使极化率满足空间KK关系，很容易实现单向光反射的动力学调控。

本文研究了均匀的原子介质中，通过调节控制场与原子相干耦合强度随位置的变化，使探测场的极化率满足空间KK关系实现双色不互惠反射的动力学调控。第1部分介绍了理论模型和具体的计算方法，第2部分对非互易光反射的特征和操控进行深入分析，第3部分进行总结。

这里我们选择均匀的原子介质，由2个强激光场和1个弱探测场与原子耦合构成四能级N模型相干原子系统，如图1（A）所示。由1个振幅为E⇀P的弱探测场和2个振幅分别为E⇀c1和E⇀c2的强控制场驱动。2个强控制场沿竖直方向进入原子介质，探测场可沿介质两侧进入，如图1（C）所示。

图1 （A）四能级N模型相干原子系统；
（B）探测场平均极化率的实部（黑色虚线）和虚部（红色实线）；
（C）空间变化耦合场控制下探测场从均匀原子介质左右两侧的入射和反射Figure 1 （A）Four-level N model coherent atomic system;（B）The real part（black dotted line）and the imaginary part（red solid line）of the average polarizability of the probe field;（C）Incidence and reflection of the probe field from the left and right sides of the homogeneous atomic medium under the control of the spatially varying coupled field

这里Λρ为自发辐射和退相干弛豫导致，在弱场近似下可得到16个密度矩阵方程。其中，只需以下方程即可求解探测场极化率。

在四能级N模型相干原子系统中，由于2个强场的控制，探测场会出现2个频率域几乎零吸收的窗口，这可以清楚地展示在图1（B）中。高的反射率是建立在无吸收的基础上的，可见在本文的系统中能够实现双色反射的调控。通常情况下，均匀介质中探测光的极化率是不变的，其传播具有互易性。这里设置耦合场的强度随空间位置变化满足函数关系：|Ωc1(x)|2=|Ωc10|2(k1x+b1)，|Ωc2(x)|2=|Ωc20|2(k2x+b2)，这将导致介质中不同位置的极化率也不同。由图2（A）和（B）可见，探测场极化率随位置在变化，它的实部呈现出奇对称而虚部呈现偶对称，即该系统中能够实现某些频率的探测场极化率空间上宇称时间（Parity-Time，PT）对称。更有趣的是该PT对称点随着|Δp|的增大而逐渐向介质边缘移动，这可以由图2（C）和图2（D）清楚地展示。根据研究结果能够进一步确定满足PT对称的频率范围，这个频率范围同时满足KK关系。

图2 （A）和（B）探测场极化率的虚部和实部随位置的变化（曲线a、b、c分别对应Δp=0、10和15 MHz）；
（C）和（D）探测场极化率的实部和虚部随位置和失谐的变化Figure 2 （A）and（B）The imaginary and real parts of the probe polarizability vs.position（curve a，b，c correspond to Δp = 0,10和15 MHz）;（C）and（D）The real and imaginary parts of the probe polarizability vs.the position and detuning

接下来讨论探测场分别从左侧和右侧进入到介质时的反射率。从图3（A）可见，当2个耦合场失谐Δc1=Δc2= 0 MHz时，以Δp=±15 MHz为中心的2个频率区域分别对应Δp⊆（-20 MHz，-6 MHz）和Δp⊆（3 MHz，20 MHz），探测场的左反射率比较高，相应的右反射率几乎为零，这两个区域能够实现非常完美的非互易反射，即双色非互易反射。值得注意的是，这2 个频率区域对应着PT 对称的区间，即探测场的极化率满足KK 关系，这与图2（C）和图2（D）相吻合。同时，该非互易频率区域又坐落在探测场无吸收的透明窗口处[参见图1（B）]，这也是出现完美非互易反射的主要原因。另外，在Δp⊆（-20 MHz，-40 MHz）和Δp⊆（20 MHz，40 MHz）2个频率域也出现了不对称的反射，但是左右反射的对比度较低。如图3（B）所示，只有满足KK关系并且为零吸收的透明窗口处才能够实现完美的不互惠反射，即左右反射率的对比度＞0.8，甚至接近1。

图3 （A）探测场的左反射率和右反射率随Δp的变化；
（B）探测场左右反射率对比度随Δp的变化（参数同图2）Figure 3 （A）Left reflectivity and right reflectivity of the detection field as a function of Δp;（B）The contrast of the left and right reflectance of the detection field as a function of Δp（the parameters are the same as in figure 2）

进一步分析2个耦合场失谐对非互易反射率的影响。首先，考虑第1个耦合场仍然与相应的原子跃迁能级共振/第2 个耦合场不共振的情况。从图4（A）和（B）可以看出，随着第2 个耦合场的失谐的Δc2的增大（减小），右侧反射带逐渐红（蓝）移而右反射几乎不受影响，这将导致第2个非互易的区域逐渐消失，这是由于耦合场的失谐能够调整探测场无吸收的透明窗口位置，进而调整了反射带的频率区域。接着，再考虑2个耦合场与相应的原子跃迁能级都不共振的情况。从图4（C）可以看出，当2 个失谐同时变化（增大或减小）时，左右反射带都将平移。因此，在本文的系统中可以通过调节耦合场失谐对非互易反射的区域进行动力学操控。

图4 探测场左反射率和右反射率随Δp的变化Figure 4 The left and right probe reflectivities vs.detuning Δp

最后，本文检验了耦合场强度的变化对非互易反射的调控情况。由图5可见，当两个控制场耦合强度增大时，非互易性反射范围会增大，但是反射率有所下降；
而减小时，非互易区域变小，反射率稍有上升。这样，可以进一步地对探测场反射率进行动力学调控。

图5 探测场左反射率和右反射率随Δp的变化Figure 5 The left probe reflectivity and right probe reflectivity vs.detuning Δp

本文研究了均匀原子介质中，通过合理设置耦合场强度随位置的变化使探测场极化率满足空间KK关系，实现探测场左右反射的不互惠性。这里选择了四能级相干原子模型系统，在2个强耦合场相干作用下有2个无吸收的透明窗口，在这2个不同频率区域内能够实现非互易反射的动力学操控，即双色非互易光反射。相比于单色光，双色光具有更灵活的操控性，可实现双通道光子调控，具体可以通过调节耦合场的失谐改变非互易频率区域，还可以通过耦合场强度对不互惠反射进行调控。该项研究在全光二极管、隔离器等新型光子器件的设计中具有重要的应用，进而能够推动以易于集成的光子器件为核心的量子计算以及量子信息传递等领域的发展。