爆炸载荷作用下夹层玻璃动态响应的近场动力学数值模拟

王木飞，李志强，张英杰

(太原理工大学 a.机械与运载工程学院，应用力学研究所，b.山西省材料强度与结构冲击重点实验室，c.力学国家级实验教学示范中心，太原 030024)

近年来，由于夹层玻璃优异的抗爆性能和耐冲击性，而被广泛应用于建筑结构、航空航天、船舶等众多领域中。然而，透明夹层玻璃在承受高速、高爆、强载荷作用时，具有极其复杂的损伤模式和断裂行为，对其动态力学响应的研究引起了众多研究者的兴趣。在实验方面，BLESS et al[1]系统地研究了多层夹层玻璃中各层玻璃的损伤破坏及其相互作用，各层玻璃展现出了不尽相同的损伤形态。在数值模拟方面，脆性材料的动态断裂行为很难用传统的有限元法进行模拟和预测。这是因为传统数值模拟方法是基于空间的连续性和局部节点内力的相互接触进行建模，这在面临断裂等不连续问题时，不可避免地造成裂纹尖端的奇异性。为了克服这方面的数值求解难题，扩展有限元(XFEM)[2]在裂纹尖端附近的网格进行重建，采用基于应力的裂纹初始和扩展准则来模拟结构的破坏，然而这种基于网格的方法需要沿着裂纹面，在三维问题中将会变得非常困难；
SPH[3]可用于模拟裂纹，在有限的子域里对节点进行积分，但其只是为了计算经典力学理论中的空间导数，SPH中还存在张力不稳定的情况；
黏结有限元方法[4]可解决计算域中的不连续性，但是它会造成材料性质的弱不连续和计算的收敛问题。

2000年，近场动力学(Peridynamics，PD)理论由美国Sandia国家实验室SILLING[5]教授首次提出。作为国际上一种新兴的非局部连续力学理论体系，该理论使用空间积分方程代替微分方程来描述物体的受力情况，从而避免了传统连续介质力学中微分方程计算时在面对各种强不连续问题时的奇异性，所以十分适合于模拟材料自发的断裂过程。随后，SILLLING et al[6-8]提出了在固体力学中的无网格方法的近场动力学模型，进一步完善了PD的理论体系。2014年，MADENCI et al[9]对PD基本理论进行了系统的阐述。FLORIN et al[10]根据Bless实验方案和结果，使用近场动力学对多夹层钠钙玻璃在高速冲击载荷下的损伤进行了系统的研究，与实验内容能够大致地吻合。与FLORIN使用无网格粒子方法不同的是，REN et al[11]在用键基PD模拟动态脆性失效分析中应用了三维不连续伽辽金有限元方法，同样对框支夹层玻璃的冲击动态裂纹扩展进行了数值仿真。HU et al[12]使用PD模拟了刚性圆球冲击夹层玻璃，不仅捕捉到了裂纹的成核、扩展，还观察到了裂纹的分叉和贯通等现象。OTERKUS et al[13]使用键基PD将裂纹扩展和实验进行了比对，发现初始裂纹可以完全吻合，后续扩展的误差范围很小。ISIET et al[14]对冲击载荷下材料失效的PD模拟系统地进行了总结，突显了PD在模拟脆性断裂方面的优势。

对于在爆炸载荷下，使用近场动力学对夹层玻璃的动态响应研究还鲜有报道。本文采用键基近场动力学方法，通过对LS_DYNA中的*LOAD_BLAST参数的设置，实现炸药量和爆距对夹层玻璃结构的影响；
此外，控制内外层玻璃的厚度配比和PVB胶层的厚度，实现不同规格配置下夹层玻璃在爆炸载荷作用下的数值模拟。

1.1 落锤冲击实验

采用DHR-9401型落锤冲击试验机对夹层玻璃进行冲击[15]，实验装置和试件如图1所示。实验试件的夹层玻璃尺寸为1 000 mm×1 000 mm，内外层玻璃厚度为8 mm、10 mm及其各种组合，胶层采用的是高分子聚合物聚乙烯醇缩丁醛，即通常所说的PVB胶，实验厚度设定为1.52 mm.实验边界条件处理如下：钢化玻璃和PVB胶层的四周通过硅酮结构胶进行密封黏结处理；
落锤的锤头直接对准试件的正中间，其重量为18.01 kg，上钢板和下钢板通过40根M16螺栓进行固定；
钢板与内外玻璃相接触的表面处均垫有橡胶圈，以防玻璃试件安装过程中边缘直接被压裂。

图1 落锤冲击实验装置Fig.1 Dropping hammer impact experimental device

落锤做自由落体运动，通过每隔50 mm逐步增加高度进行冲击实验。当实验进行到冲击高度为500 mm时(即冲击速度为1.02 m/s)，观察到整体结构有明显的X型裂纹；
当冲击高度为800 mm时(即冲击速度为4.04 m/s)，玻璃结构出现大量鱼鳞状裂纹。取4种不同内外层玻璃厚度配比、锤头冲击高度为800 mm的夹层玻璃试样，每组工况取3块应变片，各取5组应变-时间实验数据并取平均值。利用应变片获得的数据绘制应变-时间曲线，如图2所示。由图2可知，所有工况应变的变化趋势大致相同，最大拉伸应变约为0.04%，而此处的最大拉伸应变为键基近场动力学提供了参考的模拟参数，即键的临界伸长率[6]。

图2 不同厚度配比下的应变-时间曲线Fig.2 Strain-time curves at different thickness ratios

1.2 野外爆炸实验

为了验证数值模拟的可靠性，对夹层玻璃进行一定数量工况的野外爆炸实验必不可少。爆炸实验的主要内容是研究爆炸距离、炸药量和不同PVB胶层厚度对整体结构爆炸响应的影响。为了保证实验人员的安全，实验部分仅仅采用小药量的炸药和近距离的爆破方式。这样做的目的是既能为后期的模拟提供验证的素材，又能充分发挥数值模拟的优点，为高爆和远距离爆炸提供合理的预测。试样的分组情况如表1所示。

表1 野外爆炸实验分组情况Table 1 Grouping of field explosion experiments

2.1 计算模型建立

利用TrueGrid软件进行参数化建模，模型由两层平板玻璃，中间夹有一层很薄的PVB胶层，最外层四周进行框支固定而组成。平板玻璃和PVB胶层长、宽均为1 m，内外层玻璃厚度均为8 mm，PVB胶层厚度为0.38 mm、0.76 mm、1.14 mm和1.52 mm 4种。玻璃厚度方向划分两层网格，PVB胶层厚度方向划分一层网格，长、宽方向的网格尺寸均为5 mm×5 mm.为了能在LS-DYNA软件中使用近场动力学算法，需要将每个玻璃单元和相邻的其他单元连接处的节点相互分离[16]，使得它们不再共用节点。关于边界条件的设定模拟和实验存在不同，模拟中采用的是四边固支，而在实验中钢化玻璃和PVB胶层的四周通过硅酮结构胶进行密封黏结处理。整体模型及局部放大图如图3所示。

图3 整体模型及其局部放大图Fig.3 Overall model and local enlargement

玻璃[14]采用*MAT_ELASTIC_PERI材料模型，质量密度ρ=2 530 kg/m3，弹性模量为E=72 GPa；
PVB胶层[17]采用的是*MOONEY_RIVLIN_RUBBER超弹性材料模型，质量密度为ρ=1 100 kg/m3，泊松比ν=0.495.这里，最为重要的是断裂失效准则的选取，即临界能量释放率。由文献[6]可知，临界能量释放率的大小主要由微模量、近场邻域的大小和临界伸长率决定。取近场域[6]为δ=3.015Δx，通过数次试算对比可得，将临界伸长率设为最大拉应变的1/4，与实验吻合较好，此时计算出玻璃的临界断裂能量释放率为Gc=12.96 J/m2.

2.2 仿真工况

为了更好地了解透明夹层玻璃在爆炸载荷下裂纹的产生、扩展、分叉和贯通的规律，本文通过控制变量的方法，系统研究了不同炸药量、不同爆距、不同胶层厚度和不同玻璃厚度配比下的工况，仿真工况组别如表2所示。

3.1 裂纹模态损伤演化

炸药起爆后，形成的冲击波以球面波的形式向四周传播，具有速度快、作用时间短和峰值高的特点。当冲击波作用到夹层玻璃结构上时，爆炸产生的部分能量被结构所吸收，从而造成结构内部出现相应的破坏损伤，进而萌生裂纹。为了直观地观察裂纹的产生、扩展、分叉和相互贯通的全过程，取编号为3的工况，观察裂纹的位置和形态的变化。图4和图5分别给出了爆炸载荷作用下的内外层玻璃破碎时间历程演化图。

炸药爆炸后，冲击波约0.2 ms到达玻璃的上表面，与夹层玻璃结构接触产生相互作用。外层玻璃在0.6 ms时刻沿着距离框支约15 mm处开始萌生首道环状裂纹；
随后1.0 ms时刻沿着框支内缘出现第二道环状裂纹，并且距离框支约60 mm处开始萌生第三道环状裂纹，玻璃正中间也开始出现微小的分叉裂纹；
1.4 ms时刻前三道环状裂纹沿着对角线相互贯通，玻璃中间出现大量分叉型裂纹；
3.0 ms时刻对角裂纹损伤加剧，这是由于应力波在此处反射叠加导致的应力集中，与此同时分叉型裂纹出现大规模的贯通；
7.8 ms时刻玻璃已经明显向内凹陷，开始出现碎片化；
20.0 ms时刻四周边缘和对角处出现穿透性裂纹及块状碎片，之后出现止裂现象，并保持这一破坏形态到最后。内层玻璃的裂纹扩展进程和外层玻璃大致相同，一个最明显的区别是内层玻璃正中间出现了大量明显的径向裂纹，这可能与冲击载荷造成的局部超压相似。具有超弹性性质的胶层虽然没有定义失效，但是发生了很大的变形，夹层玻璃结构整体得到了缓冲，使得与炸药直接接触的外层玻璃没有出现明显的飞溅。

表2 不同参量下的仿真工况分组情况Table 2 Simulation conditions under different parameters

图4 外层玻璃损伤演化图Fig.4 Damage evolution diagram of outer glass

图5 内层玻璃损伤演化图Fig.5 Damage evolution diagram of inner glass

3.2 不同爆距下的动态响应分析

为了研究不同爆炸距离下的动态响应，图6给出了工况编号1-7不同爆炸距离下外层玻璃的最终损伤模态。由图6可以看出，爆炸物距离外层玻璃较近时，很容易产生应力集中现象，使得玻璃正中心产生高压，产生很多细小的碎片；
而当距离外层玻璃较远时，冲击波分散于玻璃结构上，损伤程度明显降低。随着爆炸距离的增大，裂纹数量逐渐减少，边缘处的破坏程度也逐渐降低。近距离引爆时，结构中心有明显的下陷；
远距离引爆时，几乎没有下陷行为，只捕捉到玻璃板面少数的裂纹。特别在爆炸距离为0.2 m、0.3 m和0.5 m时，夹层结构的损伤破坏模态有着显著的变化。图7给出了图6中工况(a)损伤模态的正视图和侧视图，其中正视图具有很高的吻合度，局部向内凹陷明显，冲击中央有大量细小碎片脱落，鱼鳞状裂纹明显。这有效地验证了PD算法应用于夹层玻璃结构抗爆模拟具有一定的可信度，可为工程中高爆和远距离爆破提供合理的预测，有一定的工程应用价值。

图6 不同爆炸距离下外层玻璃的最终损伤模态Fig.6 Final damage modes of outer glass at different explosion distances

图7 爆距为0.1 m，炸药量为0.05 kg下的实验正视图和侧视图Fig.7 Front view and side view of the experiment with a detonation distance of 0.1 m and an explosive yield of 0.05 kg

3.3 不同TNT药量下的动态响应分析

与李胜杰等[17]的研究不同，为了研究不同TNT药量下的动态响应，选择的TNT药量跨度较大，即工况8-14进行数值模拟。夹层玻璃结构的破坏形式大致与3.2节描述的一致，内外层玻璃和PVB胶层随着TNT药量的不断增大，损伤程度明显增大。为了定量描述夹层玻璃结构的损伤程度和进一步验证PD算法的准确性，将胶层向内凹陷的最大挠度作为参考指标，并采用单元删除法[14-15]进行相同工况下的爆炸模拟。统计各个工况下和实验中外层玻璃向内凹陷的最大挠度，计算实验分别与PD方法和单元删除法的相对误差，如表3所示。

由表3中数据可知，PD方法和单元删除法均能近似模拟出夹层玻璃结构的损伤程度。PD方法的准确度优于单元删除法，且无论在大药量还是在小药量的情况下，PD方法的误差均比较小，而单元删除法在小药量下的误差较大。另外，随着爆破药量的增大，误差都有明显的缩小。这再一次验证了PD数值方法无论在细观裂纹方面，还是在宏观挠度方面都具有一定的优越性。

表3 胶层向内凹陷的最大挠度比较Table 3 Comparison of maximum deflections of outer glass indented

3.4 不同PVB胶层厚度下的动态响应分析

PVB胶作为一种典型的非线性黏弹性材料，其抗拉和抗剪切强度较弱，但有着极好的延展性，伸长率能达到200%.PVB胶层不仅能够有效阻止玻璃碎片的飞溅，还能吸收一部分冲击的能量，极大地提高了夹层玻璃结构的抗冲击性能。

图8给出了在炸药药量为0.05 kg和爆炸距离为0.1 m的工况下，实验和模拟中不同PVB胶层厚度最终模态损伤对比图，从左往右PVB胶层厚度依次是0.38 mm、0.76 mm、1.14 mm和1.52 mm.随着厚度的增加，根据不同夹层玻璃结构的损伤程度，可见胶层厚度对夹层玻璃的抗爆性能有着很大的提升。受冲击中心处均有大量碎片产生，但胶层厚度的不同对整体结构的抗爆性能影响显著。厚度较小的胶层框支处有大量碎片，而较大厚度处仅有轻微的损伤。胶层厚度较小时实验和模拟中的模态拟合效果明显优于胶层厚度较大时，能部分重现环状裂纹和鱼鳞状裂纹，而胶层厚度大的模拟结果与单层玻璃模拟更加契合，这说明胶层与玻璃接触的算法有一定的局限性，有待改进。与单元删除法不同的是，损伤严重的地方呈现出碎片化，而非被删除的单元，与实际冲击力学行为更为符合。PD模拟虽然无法完全模拟出夹层玻璃损伤的细观特征，与实际情况有一定的差别，但为工程实际中夹层玻璃结构抗爆性能的预测提供了一定的依据。

图8 实验和模拟中不同PVB胶层厚度下的爆炸损伤模态对比图Fig.8 Comparison of explosion damage mode under different thickness of PVB between experiments and simulations

3.5 不同厚度规格下的能量吸收率

为了研究内外层玻璃厚度的变化对夹层结构动态响应的影响，对内外层玻璃和PVB胶层的能量吸收率进行研究[18]。图9给出了内外层玻璃不同厚度组合下，即编号15-21的工况下的能量吸收率。由图9可以看出，外层玻璃吸收了爆炸冲击波的大部分能量，其次是内层玻璃，PVB胶层只吸收了极少部分的能量；
当外层玻璃厚度为4 mm时，能量吸收效率高达94.97%，而当内层玻璃厚度为4 mm的时候，能量吸收效率最低，为64.23%；
PVB胶层虽然只吸收了少量的能量，但是随着外层玻璃厚度的增大，吸收的能量占比也在逐步增加。文献[18]中外层玻璃同样有着远远高于内层玻璃和胶层的能量吸收率，在外层玻璃为4 mm厚度时达到最高96.63%，与本文得到的结论相似度很高，再次从能量角度证明了文中PD算法的有效性。

图9 内外层玻璃不同厚度组合下的能量吸收率Fig.9 Energy absorption rate under different combinations of inner and outer layers of glass

本文采用近场动力学方法对爆炸载荷下的透明夹层玻璃的动态响应进行了系统的分析，通过改变参数的方式研究其对结构响应的影响，得出以下结论：

1) PD方法可以很好地模拟玻璃这种脆性材料的断裂失效和裂纹扩展，捕捉到裂纹衍生扩展的整个过程，损伤模态与实际情况具有很好的契合性，可捕捉裂纹分叉、贯通等细节化动态扩展行为。

2) 爆炸距离和炸药当量均对夹层玻璃结构的动态响应有着显著的影响，随着爆炸距离的缩短或炸药当量的增大，影响程度越来越大；
PVB胶层的厚度对夹层玻璃结构的抗爆性能也有着显著的影响。

3) 通过对不同炸药量下外层玻璃向内凹陷的最大挠度的比较，发现PD方法与实验、单元删除法结果有很好的契合度，且PD方法的误差范围低于单元删除法。

4) 外层玻璃的能量吸收率远远高于内层玻璃和PVB夹层，当外层玻璃厚度为4 mm的时候，能量吸收效率最高达94.97%，而当内层玻璃厚度为4 mm的时候，能量吸收效率最低为64.23%，由此可见内外层玻璃厚度的分布对能量吸收率存在很大的影响。该结论与文献[18]中得到的能量吸收数据相似度很高。