沥青混合料弯曲疲劳性能演化规律的宏细观试验表征

冯卫东，菅永明，龚华勇

(贵州紫望高速公路建设有限公司，贵州 贵阳 550800)

沥青路面疲劳破坏影响道路的正常使用，在道路交通量逐步增长的条件下，了解路面的疲劳性能演化对于了解路面的病害产生机理、类型以及道路养护具有重要意义。沥青路面的疲劳破坏是重复交通荷载作用下沥青混合料内部产生损伤，使得其性能不断衰减[1]，沥青混合料强度随着损伤的不断积累而逐渐衰减，当沥青混合料强度小于疲劳应力水平时沥青路面会发生疲劳破坏。近年来，国内外学者采用现象学方法对沥青混合料疲劳性能的影响因素进行了广泛研究，提出了不同的沥青混合料疲劳模型[2-4]。也有学者通过疲劳试验来研究沥青混合料强度的衰减过程。迄今为止，国内外关于沥青混合料疲劳试验的方法有4类[5]：第1类是现场实测试验，比如美国的AASHTO试验路，现场试验周期较长，试验容易受到现场气候条件的影响；
第2类通过修筑足尺路面结构模拟实际路面，有环道试验和加速加载试验；
第3类是试板试验法；
第4类是室内小型试件疲劳试验法，该方法操作简单、试验时间短、成本较低，能在短时间内获得试验结果。现场试验和环道试验成本较高、需要很多准备工作，试验周期较长，试验比较复杂，因此应用不广泛。室内小型试件试验简单、试验费用低，短时间内能得到试验结果，目前应用最多。虽然小试件试验方法是评价混合料强度演化规律和开裂变形行为的手段，但其目前仍然存在一些局限性。主要体现为受到客观条件的约束，室内试验只能观察宏观力学变化以及沥青混合料开裂变形行为的直观表现，难以从细观角度观测到裂纹的开裂和扩展机理。数值模拟方法能很好地解决上述难点，并越来越多地依托数值方法开展沥青混合料虚拟实验[6-11]。虚拟实验可以模拟多种力学实验，建立虚拟实验环境和实验条件，用计算机模拟沥青混合料试件不同的受力条件，分析虚拟试件内部结构的变化，从细观的视角了解材料力学性能演化。鉴于此，本文基于四点弯曲疲劳试验，从宏观的角度，模拟沥青路面在弯拉应力作用下的疲劳开裂过程，并以沥青混合料的劲度模量为表征指标，揭示沥青混合料劲度模量随荷载加载次数的衰变规律。进而采用PFC3D离散元软件建立仿真模型，从细观的角度分析沥青混合料在疲劳开裂过程中的力学响应，力链发展规律和碎片发育规律等，为全面了解沥青混合料的疲劳破坏机理提供理论依据。

1.1 四点弯曲疲劳试验

沥青混合料原材料采用广东佛山高富70号A级道路石油基质沥青和江西泸溪产玄武岩集料。基质沥青和玄武岩集料的各项指标均满足《公路沥青路面施工技术规范》(JTG F40—2004)[12]的技术要求。沥青混合料级配类型为AC-13C，如图1所示，最佳沥青用量4.9%，空隙率为4.0%。加载设备采用UTM-250沥青混合料多功能综合试验机。

SHRP认为小梁弯曲试验最能代表实际路面的受力状况，因此本文的疲劳试验采用小梁弯曲试验[19]，加载采用应变控制模式。考虑到不同应变下疲劳寿命相差很大，以及疲劳试验中劲度模量数据的离散性，取N/Nf=0.01水平下5次荷载循环的平均值作为模量初始值[13-14]。一般来说，应变控制下，将归一化模量(Normalized complex modulus ×Cycles)的峰值作为试件的疲劳寿命[14]，采用的计算公式如下：

其中：NM为归一化模量×次数；
Si为周期i对应的劲度模量；
Ni为荷载作用次数；
S0为初始劲度模量；
N0为初始劲度模量对应的周期数。

施加四点弯曲荷载，加载波形为连续式半正弦波，加载频率为10 Hz[16-17](见图2)。由于沥青混合料是黏弹性材料，在荷载间歇时间时材料内部会产生有利于裂缝自我愈合的应力，因此本文试验过程中采用连续性荷载，间歇时间为0，具有加速小梁疲劳的作用。荷载应变水平考虑5种工况，分别为100με，200με，400με，600με和800με。试验温度为(15±1) ℃。

本文试件利用剪切压实仪成型，试件尺寸为450 mm×150 mm×120 mm(见图3(a))，成型的试件切割成尺寸为400 mm(±5.0 mm)×50 mm(±5.0 mm)×63.5 mm(±5.0 mm)的标准试件(见图3(b))。

1.2 间接拉伸试验

通过对AC-13C沥青混合料的沥青砂浆试件进行间接拉伸试验获得沥青砂浆的宏观参数(抗拉强度和剪切强度)，为细观数值模拟计算提供数据基础。

采用比表面积法确定砂浆中沥青和细集料的比例关系。参照图1中沥青混合料AC-13C的级配和最佳沥青用量，根据正比例裹附的原则，可计算出AC-13C沥青砂浆中的油砂比。计算得到的矿料级配如表1所示，沥青用量12.2%。

表1 AC-13C沥青砂浆矿料级配Table 1 Gradation of asphalt mortar in AC-13C

按照上述配合比称取集料和沥青，经过加热、搅拌和旋转压实仪成型获得直径100 mm，高度120 mm的圆柱形试件，经切割机切割获得标准沥青砂浆试件(图4所示)，其尺寸为φ100 mm×100 mm。经间接拉伸试验获得沥青砂浆的抗拉强度为172.5 kPa，剪切强度为304.3 kPa。

1.3 间接拉伸蠕变试验

通过对沥青混合料AC-13C试件进行间接拉伸蠕变试验获得沥青砂浆的Burgers模型宏观参数。试验示意图如图5所示，试验温度为15 ℃，经间接拉伸蠕变试验获得沥青混合料的蠕变柔度曲线(图6所示)。

通过数据回归拟合，可以获得蠕变柔度Burgers模型的计算参数，如表2所示，E1，E2，η1和η2为Burgers模型中弹性与黏性的模量参数[18]。

表2 沥青混合料AC-13C中Burgers模型宏观参数Table 2 Macro-parameters of Burgers model for AC-13C

应变水平过大会导致小梁试件过快的破坏，与实际情况不符；
应变水平过小使得小梁疲劳破坏延迟，出现试件加载无法终止的情况，因此选择适当的应变水平尤为重要。按照美国永久性路面设计中沥青层底拉应变不大于125με，路基顶面的压应变设计均小于200με[19]。而沥青路面所使用的不同材料、不同结构、沥青路面所受的不同轴载、沥青路面所处的不同气候环境等因素，使得沥青路面结构层所受的应变差异很大，已有研究证明沥青路面下面层底部应变的范围在几十到几百微应变之间[20]。因此，本文分别选取100με，200με，400με，600με和800με5种应变水平来研究沥青混合料强度演化规律。5种应变水平下沥青混合料小梁四点弯曲疲劳试验结果见表3。

从表3中可以看出，随着应变水平的增加，沥青混合料小梁的疲劳寿命Nf逐渐减小，应变水平从100με增大到200με，400με，600με和800με，疲劳寿命依次减少了7 060 086次，2 377 509次和513 765次和7 832次，分别对应地减少了70.78%，81.59%，95.8%和34.5%。随着应变水平的增加，平均寿命的变异系数逐渐减小，说明应变水平越大，小梁的疲劳寿命的离散性越小。相同应变水平下平行试件的变异系数由21.4%减少到9.2%。图7给出5种应变水平下小梁劲度模量随寿命比的衰变规律。

表3 不同应变水平下四点弯曲疲劳试验结果Table 3 Four-point bending fatigue test results at different strain levels

从图7中可以看出，沥青混合料劲度模量随重复荷载的增加逐渐减小，原因是沥青混合料在重复荷载作用下使得沥青混合料内部越来越松散。沥青混合料劲度模量随荷载作用次数的衰减经历3个阶段。第1阶段，疲劳寿命比10%以内，劲度模量迅速衰减，100με，200με，400με，600με和800με作用下劲度模量分别衰减了30%，28.5%，25.1%，18.5%和18%。迅速衰减的原因一方面来自于试验系统试验时会有系统误差，如试验夹具与试件间的接触空隙等，另一方面在初始加载过程中变形未达到平衡状态，因此第1阶段劲度模量的变化属于非线性迅速衰减阶段；
第2阶段，劲度模量呈现线性下降趋势。即在疲劳寿命比10%～90%之间，随着轴载作用次数的增加，沥青混合料劲度模量基本呈线性降低，100με，200με，400με，600με和800με作用下劲度模量分别衰减了63.9%，61.6%，58.8%，44.4%和40.2%；
第3阶段，快速下降阶段，在疲劳寿命比90%之后，随着轴载作用次数的增加，沥青混合料劲度模量快速下降，且衰减速度越来越快。

3.1 模型的建立

沥青混合料可看作由粗集料、沥青砂浆和空隙组成的三相复合材料，因此在离散元模拟中颗粒与颗粒的接触分为以下4种：集料和集料之间的接触、集料内部的接触、沥青砂浆内部的接触、集料和沥青砂浆之间的接触。由于在15 ℃下，沥青混合料中的集料表现为线弹性，而沥青砂浆表现为黏弹性。为了真实地模拟沥青混合料的力学特性，相邻集料之间的接触采用线性接触模型以模拟其线弹性，沥青砂浆内部的接触、集料内部的接触、集料和沥青砂浆之间的接触采用 Burgers接触黏结模型以表征其黏弹性。

Burgers模型主要由在法向和切向互相串联的Kelvin模型和Maxwell模型组成，用于模拟材料的蠕变机制(图8)。为了反映集料和沥青砂浆接触界面间集料线弹性和砂浆黏弹性共同作用的特性，集料和砂浆接触处的刚度模型由一个线性弹簧元件和Burgers模型连接而成，线性弹簧表示集料颗粒A，Burgers模型表示沥青砂浆颗粒B(图9)。

离散元软件(PFC 3D)[21]通过圆形颗粒之间的相互作用来表征沥青混合料整体力学特性，材料的细观参数是未知的，需要通过物理实验来测量。根据DAN等[6]开发的沥青混凝土集料的宏细观参数转换理论确定集料间的线弹性的宏细观参数转换，而Burgers接触黏结模型的宏细观参数转换是根据MA等[7]的开发的Burgers接触黏结模型的宏细观参数转换理论。详细的信息可参考以上文献。根据DAN等[6-7]的宏细观参数转换理论，将室内试验(间接拉伸与蠕变试验)获得的沥青混合料的宏观参数转化为离散元模型中所需的细观参数。模型中沥青混合料主要受力骨架为粒径大于2.36 mm的粗集料，粒径小于2.36 mm的细集料(包括填料)和填充在骨架间隙中起黏结作用的沥青构成沥青砂浆。由于计算机的处理能力有限，很难模拟所有的细集料，因此把筛孔粒径小于2.36 mm的细集料归为沥青砂浆部分[6]。

基于AC-13C的颗粒分布曲线，集料的粒径范围主要分布在0.075～20 mm之间，依据试验规范，建模型尺寸为400 mm×50 mm×63.5 mm，空隙率为4.0%。模型的生成过程见图10所示。

在模型生成期间，不可避免地存在大量颗粒的重叠现象，造成颗粒之间的接触不平衡力过大进而影响模型的收敛。为减少颗粒间不平衡力的影响，模型通过不断循环作用使颗粒重新旋转和移动进而使颗粒之间的重叠达到最小值。

图10中，代表沥青砂浆的球颗粒数量为45 468，代表集料的clump数量是3 124，由于组成clump中的pebble颗粒相互之间无接触作用，故模型实际存在48 592个计算单元。颗粒与墙体之间接触采用线性模型，为了减小可能存在的边界效应，颗粒与墙体之间没有设定摩擦因数。

3.2 模型验证

采用沥青混合料AC-13C，温度为15 ℃，参考PFC3D手册中的参数转换方法[6,21]，将室内试验获得的沥青混合料宏观参数转化为离散元模型中所需的细观参数，具体参数取值见表4。

表4 沥青混合料的细观参数Table 4 Mesoscopic parameters of asphalt mixture AC-13C

沥青混合料细观模型尺寸与真实尺寸相同，采用三分点加载，小梁支座和加载头的作用位置也与室内试验相一致。在800με应变水平下的数值模拟与室内试验疲劳试验对比结果见图11(a)和图11(b)。

从图11(a)可以看出，进度模量的实验值与模拟值的变化趋势基本一致，从数值上存在一定的差异，最大误差发生在疲劳寿命N/Nf=1.0，这时试件已经断裂，误差对比的意义不大。在主要变化阶段(疲劳寿命比为0.1～0.9)，劲度模量整体变化过程的相对误差控制在3.0%以内。这种差异一方面来自于材料建模中颗粒分布的随机性，另一方面来自于室内试验平行试件之间的差别。同时，从图11(b)可以看出，相位角差距较大的位置在初始加载阶段(N/Nf=0.1)和疲劳寿命N/Nf=1.0附近，实验值与模拟值的误差在8%以内，其他阶段误差在3%以内。

整体上来看，本文建立的离散元模型能较为合理地反映沥青混合料小梁劲度模量的变化规律和相位角变化规律，证明了本文离散元模型的合理性与正确性。

3.3 力链发展规律分析

在外部荷载作用下，沥青混合料颗粒之间会产生法向接触力和切向接触力。在不同疲劳寿命比条件下，小梁内部的受力分布和受力大小各不相同，室内四点弯曲疲劳试验只能观测到宏观力学行为，无法从细观角度分析小梁内部的受力分布规律。利用离散元法模拟小梁四点弯曲疲劳试验，从细观角度研究沥青混合料内部颗粒间力的接触分布状态及变化规律。通过提取四点弯曲疲劳试验在加载初期、中期和后期颗粒间接触力的分布状态，如图12所示。

在图12中，绿色表示压力接触力链，蓝色表示拉力接触力链，力链分布越密集表示颗粒间的接触力分布越密集，力链越粗表示颗粒间的接触力越大。疲劳试验过程中，在初期颗粒间的接触力受力分布均匀且较小。在加载中期和后期小梁的上部出现较多的压力力链，在小梁的腹部出现较多的拉力力链，且拉力力链关于小梁的中心呈对称分布，这与室内试验小梁的宏观力学分析相符，表明拉压力链可以较好地从细观角度显示沥青混合料在四点弯曲疲劳试验中内部拉力、压力的分布情况。

在荷载作用下小梁内部的接触力呈离散状分布，力链的分布呈现非均匀性。力链的粗细表示接触力的强弱，小梁内部集料之间以压应力为主，形成受力骨架，且力链分布是不断发生变化的，且这种变化没有一定的规律性，为量化分析沥青混合料内部力链的变化情况，在疲劳试验过程中每隔一段时间记录集料内部、砂浆内部和集料-砂浆之间的最大接触力，绘制最大接触力随时间的变化曲线，如图13所示，接触力大小特点如图14所示。

图14表明，在同一加载时间点，集料内部的接触力最大，集料与沥青砂浆间的最大接触力次之，沥青砂浆之间的接触力最小。集料内部的最大接触力为56 412 N，接触力的平均值为27 121.7 N；
集料与沥青砂浆间的最大接触力为39 488.4 N，接触力的平均值为17 577.6 N；
沥青砂浆之间的最大接触力为25 412 N，接触力的平均值为13 987.8 N。该区域相互接触的集料形成骨架，使得小梁抵抗变形，且因其刚度较大，在加载过程中不易变形，因此分担的荷载较大，而沥青砂浆刚度较小，具有黏弹性性质，受力容易发生变形，其分担的荷载较小。且在疲劳寿命比0.7～0.8之间，该测点处集料和沥青砂浆之间的最大接触力消失，这是该测点处集料和沥青砂浆之间的最大接触力超过该点的黏结力，力链发生断裂造成的。

3.4 裂隙碎片发展规律分析

应变控制下的四点弯曲室内疲劳试验的作用荷载随着作用次数的增加逐渐减小，重复荷载作用时间较长，材料通过协调变形使得荷载更均匀地传递。然而，在试验结束时，发现小梁已发生弯曲，但很难观测到小梁的开裂，难以观察到裂缝的生成和发展过程。在离散元软件中，颗粒之间存在法向黏结和切向黏结的黏结力，当颗粒之间的作用力超过其黏结强度时颗粒之间的接触会发生断裂进而生成以最小颗粒半径大小的裂隙碎片，通过分析裂隙碎片的分布来研究沥青混合料内部裂隙的生成和发育过程，如图15所示。现对虚拟疲劳试验过程中出现的裂隙碎片进行统计，定量分析疲劳试验过程中裂隙碎片的生成和发育规律，具体见图16所示。

从图16可以看出，在疲劳寿命比0～0.2之间，小梁中生成了779个碎片，该阶段只有少量的裂隙碎片生成，沥青混合料损伤不明显。随着疲劳寿命比增加，裂隙碎片数逐渐增加，在疲劳寿命比0.2～0.8之间，裂隙碎片基本呈线性增长，裂隙碎片数量增加了5 581，该阶段沥青混合料劲度模量下降较多，沥青混合料损伤显著。在疲劳寿命比0.8～1之间，裂隙碎片增加了1 140个，裂隙碎片增长的速度逐渐减小。该阶段沥青混合料内部的微裂缝基本贯通，因此增长速度较慢。

1) 采用宏细观试验手段研究了沥青混合料强度演化规律。基于室内四点弯曲疲劳试验从宏观的角度模拟了沥青混合料劲度模量衰减过程，获得了沥青混合料劲度模量随疲劳寿命比的变化曲线。劲度模量的变化分为3个阶段，即疲劳寿命比小于0.1的迅速衰减阶段，疲劳寿命比0.1～0.9的线性下降阶段，以及疲劳寿命比大于0.9的快速下降阶段。

2) 由于沥青砂浆刚度较小，在荷载作用下容易发生变形。通过力链分析表明，在疲劳寿命比达到0.7～0.8，集料和沥青砂浆之间的最大接触力超过该点的黏结力，力链发生断裂，造成裂缝贯通，使得沥青混合料发生断裂。

3) 通过分析沥青混合料裂隙碎片的生成和发育规律，发现裂隙碎片主要集中在腹部受拉作用区域。在疲劳寿命比0～0.2之间，裂隙碎片只有少量生成，在疲劳寿命比0.2～0.8之间，裂隙碎片个数呈线性快速增加，随后裂隙碎片增加的速度逐渐降低，裂隙碎片逐渐贯通形成断裂裂缝。