水平气井井筒两相流压降预测模型研究

艾先婷，贺 越，石宇昕，王苗苗，王瑶瑶

(1.延长油田勘探开发技术研究中心，陕西 延安 716000；
2.长庆工程设计有限公司，陕西 西安 710000)

水平气井井筒压降对其生产特性影响巨大，准确计算气井井底压力能够为预测气井产能、合理制定开采方案提供重要参考[1-5].对于气/水同产的水平井而言，目前工程常用的压降预测模型发展主要经历了经验关系式、半经验关系式和机理模型3个阶段.其中，Orkiszewski[6]、Duns &Ros[7]、Mukherjee &Brill[8]、Hagedorn &Brown[9]和Brill &Beggs等[10]半经验模型有较成熟的机理理论做支撑，同时在现场应用的准确度也得到了认可，因此，在各大气田被广泛应用.然而，这些模型大多根据不同气流速条件来判断流型转变，从而建立计算公式，在计算高低不同气流速区域压降时结果差别较大，无统一的模型能全面准确计算不同气流速的压降值，计算误差不可忽略[11-15].本文开展了不同角度下的气/水两相流井筒压降测试实验，模拟了水平井不同气流速下井筒流动状态，基于实验数据，对常用的工程模型在高、低气流速条件下的压降预测准确度分别进行了评价验证，优选出了适用于不同气流速状况下的压降计算模型，并进行了模型组合，便于现场应用.

为了深入研究水平井气液两相流在不同气流速下的井筒压降变化规律，本文设计了一套可视化气/水两相流动模拟实验装置.实验系统由进气系统、进水系统、管路系统和测控系统4部分组成，实验流程如图1 所示.实验管段主体长5 m，内径为30 mm，采用透明有机玻璃管组成，管段主体可拆卸组装成不同管径的玻璃管，可通过改变支架的倾角来改变倾斜管的角度，从而模拟水平井的不同倾斜角度，实验压降通过压力传感器测得.

图1 实验流程图Fig.1 Schematic of experimental flow loop

气-液两相流压降测试实验中，测试管段的压降可以通过安装在管段处的压力传感器测量.图2 为管路压差测量装置示意图，在实验管段的上下各1 m处安装有压力传感器，两传感器间距为 3 m，因此，可通过测量试验管段3 m间距的压差得其压差变化.

图2 管路压差测量装置Fig.2 Setup of pipeline with differential pressure measuring

2.1 实验结果分析

为模拟水平井在不同气流速时的压降变化规律，在90°,75°,45°和15°不同倾斜角度及液体表观流速为 0.01 m/s 时，测试了气体表观流速从35 m/s 持续减小时的管段压降随气流速的变化值.同时，选取气流速为5 m/s,8 m/s,12 m/s,18 m/s 和 28 m/s 时井筒实测压降与Orkiszewski,Duns &Ros,Mukherjee &Brill,Hagedorn &Brown和Brill &Beggs的模型预测值进行了比较，实验结果如图3 所示.实验结果表明：不同气流速区域下压降模型预测值与实验实测数据相差较大，故没有统一的工程模型能够完全适用于不同气流速下的压降预测.究其原因，主要是由于目前工程常用压降模型的计算大多基于流型划分，只是因其流型划分的时机和准则不同而计算方法不一[16-18].

(a) 90°

本文在开展实验的基础上，利用高速摄像机观察了不同气流速下的井筒流动形态(见图4).由实验可知，在30 mm管径及表观液流速恒定的情况下，当气流速较高时，流型以环状流为主，井筒内气体为连续相；
随着气流速降低，井筒中气体携带液体能力降低，液量占比逐渐增加；
当气流速降低到15 m/s以下时，井筒中流态逐渐转变为搅动流.

图4 井筒气液两相流态快照Fig.4 Snapshot of gas/liquid two phase flow pattern in wellbore

同时，采用快关阀门法统计了不同角度下内径为 30 mm 与50 mm井筒内持液率随气流速的变化，结果如图5 所示.随着气流速的减小，井筒持液率逐渐增大.当气流速大于15 m/s时，井筒中持液率整体保持着较低的水平；
当气流速小于15 m/s时，井筒持液率迅速增大.

图5 不同气流速下井筒持液率的变化(D=30 mm)Fig.5 Variation of wellbore liquid holdup under different gas velocity

本文以气流速15 m/s作为分界点，将气流速大于15 m/s看作高气流速区域，小于 15 m/s 看作低气流速区域.结合实验所测数据，分别对不同模型在高、低气流速区域预测准确性进行了评价.表1～表4 为不同倾斜角度下实验测量的井筒压降值与模型计算值误差对比.计算结果表明：当气流速低于15 m/s时，Duns &Ros模型的平均绝对误差最小，不同倾斜角度下的平均绝对误差分别为 12.31%,6.77%,16.88% 和 31.93%；
当气流速高于15 m/s时，Hagedorn &Brown的平均绝对误差值均最小，不同角度下平均绝对误差分别为 23.58%,11.35%,7.17% 和 25%.

表1 90°时不同模型误差对比Tab.1 Error comparison of different models at 90°

表2 75°时不同模型误差对比Tab.2 Error comparison of different models at 75°

表3 45°时不同模型误差对比Tab.3 Error comparison of different models at 45°

表4 15°时不同模型误差对比Tab.4 Error comparison of different models at 15°

2.2 实验结果验证

基于实验结果可知，对于水平井井筒气液两相流而言，低气流速区域建议采用Duns-Ros模型预测井筒压降，高气流速区域采用Hagedorn-Brown模型.

2.2.1 Hagedorn-Brown模型

Hagedorn-Brown(1965年)针对垂直井中油气水三相流动，基于单相流体和机械能守恒定律，建立了压力梯度模型.同时，进行了大量的现场试验，通过反算持液率，提出了适用于各种流型的两相垂直上升管流压降关系式.此压降关系式不需要判别流型，适用于产水气井流动条件.其压降梯度方程为

ρm=ρlHl+ρg(1-Hl),

Gm=Gg+Gl=A(νslρl+νsgρg),

(1)

式中：ρg,ρl,ρm为气相、液相、气液混合物密度，Kg/m3；
g为重力加速度常数，m/s2；
D为管子内径，m；
Gm为气液混合物质量流量，Kg/s；
Gg，Gl为气相、液相质量流量，Kg/s；
νsg,νsl为气相、液相表观流速，m/s；
Hl为持液率，%；
fm为两相摩阻系数.

2.2.2 Duns-Ros模型

Duns &Ros对影响两相管流的13个变量因次分析，得出4个无因次数，全面描述了两相流现象，采用无因次数对持液率或摩阻系数的计算方法进行拟合，其压降计算公式为

(2)

式中：Gst为无因次静压梯度；
Gfr为无因次摩阻梯度.

为了更加准确地预测水平井气液两相流井筒压降，将不同倾斜角度下所优选出的分别适用于高、低气流区域的工程常用模型进行了组合，其计算式为

(3)

1) 低气流速验证

本文收集了文献中气流速值低于15 m/s的现场井压降数据[19]，对组合后的模型进行了验证，并与常用工程模型进行了对比，其结果如图6 所示.横坐标为模型压降计算值，纵坐标为现场实际压降值.结果表明：组合模型9个测试点的平均绝对误差仅为9.17%，准确率远远高于其他常用模型.

图6 不同模型计算对比图Fig.6 Comparison of calculated pressure drop by different models

2) 高气流速验证

基于Govier[20]公开发表的102口高气流速井数据，分别采用工程常用模型和组合模型对其进行了预测，其对比结果如图7 所示.结果表明：组合模型的平均绝对误差最小，仅为6.53%，而其他工程常用模型的平均绝对误差均大于15%.

(a) B-B模型

表5 为高气流速井与低气流速井的预测结果统计.结果表明，针对低气流速和高气流速井，组合模型的压降预测准确度均高于常用模型.

表5 模型预测结果比较Tab.5 Comparison of model prediction results

1) 实验测试结果表明：高、低气流速区域下不同的压降模型预测值与实验实测数据相差较大，目前工程常用模型无法统一预测.

2) 以气流速15 m/s作为分界线，当气流速低于15 m/s时，推荐采用Duns-Ros模型；
当气流速高于15 m/s时，推荐采用Hagedorn-Brown模型.

3) 利用实测压降数据对组合模型进行了评价，结果表明：组合模型预测文献发表的低气流速压降值的平均绝对误差为 9.17%，高气流速102口井的平均绝对误差为6.53%，准确度较高，可满足生产需要.