一种多通道接收机幅相校正的实现方法

徐后乐

(理工全盛(北京)科技有限公司，北京 100854)

现代雷达广泛采用正交双通道处理，将信号表示为同向分量I路和正交分量Q路[1]。在采用零中频架构的雷达中，IQ通道是用模拟技术实现的，而模拟器件受器件离散型、温度、湿度、电压变化等因素的影响，在工程上要做到IQ两路完全平衡十分困难，IQ支路存在的幅度和相位误差会对雷达的测量结果造成严重影响。

本文首先分析了幅相不平衡带来的缺点，然后对理想的正交回波信号和存在幅相不平衡的正交回波信号进行数学建模，通过快速傅里叶变换(FFT)的方法计算出数学模型中的各个参数，最后对接收机的多个幅相不平衡的通道进行幅相校正[2]。

零中频接收机的回波信号经过混频、滤波后输出IQ支路分量，理想情况下，IQ信号可表示为：

I(t)=Acoswdt

(1)

Q(t)=Asinwdt

(2)

当正交通道存在幅相不平衡时，IQ信号可表示为：

I1(t)=(1+ε)Acos(wdt)+a

(3)

Q1(t)=Asin(wdt+θ)+b

(4)

式中:ε为IQ通道的幅度不平衡系数；
θ为由于IQ通道不平衡所引起的相位误差；
a、b分别为IQ通道的直流分量。

IQ合成后的复信号可表示为s(t)：

s(t)=I1(t)+jQ1(t)=

(1+ε)Acoswdt+a+jAsin(wdt+θ)+jb=

(5)

s(t)的傅里叶变换为：

S(w)=πA[1+ε+eiθ]δ(w-wd)+

πA[1+ε-e-iθ]δ(w+wd)+(a+jb)δ(w)

(6)

从式(6)可以看出，理想的回波信号的多普勒频率只有一个wd，而幅相不平衡的回波信号的多普勒频率有wd和-wd，导致信号处理后出现虚假目标[3]。

当ε=0.1,a=10,b=20,θ=10°时,信号的频谱如图1所示，表明幅相不一致导致单频复数正弦信号的频谱出现了2个尖峰，虚假目标产生。

图1 幅相不一致的复信号的频谱

零中频接收机的理想零中频回波信号的正交信号分别为：

I(t)=Acos(wt+φ)

(7)

Q(t)=Asin(wt+φ)

(8)

由于幅相不平衡导致幅度和相位出现误差，分别为:

(9)

(10)

分别对I1(t)和Q1(t)进行快速傅里叶变换,得出I1(t)和Q1(t)对应的频谱Xi(k)和Xq(k)[4]：

(11)

(12)

式中：N为FFT的点数；
k为FFT的索引(k的取值范围为0～N-1)；
m为角频率为w的信号经过FFT后信号在频谱的位置。

通道校正时，需要得到2个通道之间的幅度比值B，直流分量a和b，以及相位差δ=φ-θ。

(1)a和b的计算

对I1(t)和Q1(t)分别取N点FFT后得到Xi(k)和Xq(k),当k=0时，Xi(0)=Na，Xq(0)=Nb，从而得到a和b。

(2)A、B、φ和θ的计算

图2 Matlab计算2个接收通道的通道参数及结果

当2个回波信号的幅相不一致的模型为式(9)和式(10)时，假设理论值A=8 000,a=10,B=1.1,b=20,φ=15°,θ=30°时，利用上面的方法，Matlab计算的结果如图2所示。图2表明：实际计算出的通道1的直流分量a=11.77，幅度A=8 001.85，通道2的直流分量b=21.34，通道2幅度与通道1幅度之间的比值B=1.099，2个通道之间的相位差=15.01，与理论值一致。

实际工程中，接收机会有多个接收通道，令n为通道的号,则第n路接收机实际的回波信号的数学模型如下：

In(t)=AAnicos(wt+φ+θni)+an

(13)

Qn(t)=AAnqsin(wt+φ+θnq)+bn

(14)

将n=1的通道设为参考通道，可设Ani=1,θni=0°。

将In(t)和Qn(t)进行分解,得到如下公式：

In(t)=AAnicos(wt+φ)cosθni-

AAnisin(wt+φ)sinθni+an

(15)

Qn(t)=AAnqsin(wt+φ)cosθnq+

AAnqcos(wt+φ)sinθnq+bn

(16)

(17)

(18)

从而得到：

(19)

针对式(9)和式(10)的模拟参数，依据式(18)计算得到的校正矩阵如图3所示。

图3中校正矩阵为：

该矩阵对幅相不一致的2个通道的复信号进行校正后的幅度比、相位差以及直流分量如图4所示。图4表明经过校正后，2个通道的幅度和相位基本一致。

图5表明单频的2个幅相不一致的通道经过幅相校正后，复信号的频谱只出现了1个尖峰，实现了幅相一致。

本文介绍了一种多通道幅相校正的实现方法，该通道校正方法应用于测量雷达、多元阵无源测向等项目。该方法的工程实现比较简单，可以推广使用，具有较强的使用价值。

图3 幅相不一致的两个通道的校正矩阵实例示意图

图4 校正后2个通道的幅度差、直流分量、相位差示意图

图5 幅相不一致的复信号校正前后的频谱