车轮多边形激励下高速转向架构架振动特性分析

毛冉成，曾 京，石怀龙，宋 烨

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031)

随着铁道车辆向高速化和轻量化发展，其在运营过程中的动力学问题也日益突出[1-2]。车轮多边形磨耗作为典型的列车长期服役问题，将通过轮轨接触产生激励，加剧转向架的振动，降低车辆部件的疲劳寿命，恶化列车的动力学性能。高幅值与高阶次的车轮多边形还会通过高频激励引起转向架零部件发生疲劳断裂，对行车安全构成威胁[3]。

文献[4-5]建立了三维轮轨接触模型，在考虑了轨道弹性化之后通过线路试验数据得到了各阶车轮多边形的磨耗结果，认为是“定波长”机理导致了多边形的形成。文献[6]分别从轮轨磨耗、接触应力、整车试验与仿真计算的角度阐述了车轮多边形的恶化机理与磨耗预测，并提出实时监测多边形阶次与幅值的重要性。文献[7]考虑柔性轮对，建立了刚柔耦合动力学模型，探究了车轮多边形对轮轨垂向力的影响，提出车辆在运行过程中应避免车轮多边形激扰频率与轮对弯曲频率耦合时的车速。文献[8-9]基于车辆与轨道系统的线路试验，将模态测试与仿真分析相结合，揭示了车轮多边形磨耗的发展规律，提出车轮偏心、轨缝冲击与钢轨不平顺将引起模态共振，同时变速运行能最大限度限制车轮多边形的发展。文献[10]考虑了轮对、构架与车体之间的弹性振动，仿真计算了不同阶次与幅值的车轮多边形对车辆动力学性能的影响，发现车轮多边形主要影响车辆系统的高频垂向振动，而对蛇行稳定性与运行平稳性影响较小。文献[11]考虑轮对与轴箱弹性，提出了一种通过轴箱垂向振动加速度的时域与频域信号来识别车轮多边形的方法，并通过实测数据证明了方法的有效性。文献[12]认为实时的磨耗深度与轮轨激励之间的相位差是衍生车轮多边形的关键因素，且多边形演变曲线可以通过磨耗频响函数进行预测。文献[13]基于摩擦自激振动研究了轮对-钢轨-制动盘系统的动力学性能，结果表明，当纵向蠕滑力达到/未达到饱和状态时，制动盘的自激振动将会分别产生12/21阶车轮多边形，并提出增大一系垂向减振器的阻尼将有利于抑制车轮多边形的形成。文献[14]建立车辆-轨道耦合动力学模型与车轮多边形模型，结合仿真计算与线路试验数据，初步确定了车轮镟修的安全限值。文献[15]建立了车轮多边形磨耗演变预测模型，分析了相位差对多边形磨耗的影响，并认为左右车轮的相位差会引起对应车轮多边形幅值的迅速增加。

目前，针对车轮多边形的形成机理，尽管尚未完全掌握，但已经有众多理论来进行解释，而多边形产生的高频激励以及前后轮对多边形的相位差对构架振动影响的研究，还很不充分，本文正是针对这一问题，采用仿真和试验手段来进行研究。

本文以国内某型高速动车组为例，建立了考虑柔性轮对与构架的车辆系统刚柔耦合动力学模型，并通过台架试验验证了模型的准确性，然后通过仿真对比分析了单、双轮对车轮多边形激励下构架的振动响应，掌握其影响规律，也为进一步改进小滚轮高频激振试验台提供理论依据。

1.1 车轮多边形激扰模型

车轮的多边形磨耗即车轮不圆或称为车轮谐波磨耗[16]，典型的车轮多边形极坐标系示意图见图1。

图1 车轮多边形极坐标示意图

通常，车轮的高阶多边形是列车在服役状态下轮轨高频激励主要来源，其产生的激励频率f计算式为

( 1 )

式中：n为车轮多边形阶数；
v为车辆运行速度；
Dw为车轮名义滚动圆直径。

考虑到车轮直径一般为定值，因此列车在运行过程中的多边形激励频率主要取决于车速与多边形的阶数。动力学仿真软件中将车轮多边形考虑成轮轨接触面之间的位移量，包含多边形的幅值、相位角与阶次等信息，并以此作为谐波函数直接进行设置以实现车轮多边形激励。

1.2 有限元分析

由于传统的刚体动力学模型无法分析部件的模态信息，因此首先进行轮对与构架的有限元分析。

在进行网格划分之后，分别计算轮对的前30阶模态与构架的前120阶模态。其中，轮对的频率范围在77～910 Hz，构架的频率范围在51～874 Hz，可覆盖现列车实际运行中车轮多边形的最高激扰频率。

1.3 车辆刚柔耦合动力学模型

为实现柔性体在动力学仿真软件中的集成，需要缩减有限元模型主结构的自由度。主节点确定之后，重新导入到有限元软件中进行缩减子结构的模态分析。基于缩减自由度之后的柔性轮对和构架模型，通过Simpack软件中的柔性体接口FEMBS模块将原有的刚体模型替换为柔性体即可实现轮对/构架柔性、车体刚性的车辆系统刚柔耦合动力学模型，模型的自由度见表1。

表1 车辆刚柔耦合动力学模型自由度

2.1 小滚轮高频激振试验台

刚柔耦合动力学模型可以计算得到转向架及其部件的位移、加速度及模态信息，为了进一步验证仿真模型的准确性，通过高频激振试验台进行台架试验。试验台示意图见图2，通过电机驱动齿轮箱带动小滚轮(模拟钢轨)转动，车轮多边形带来的高频激励通过加工小滚轮的阶次与波深实现，车体的载荷采用两个垂向液压作动器进行模拟加载。其中，小滚轮的直径为600 mm，转速可以达到70 r/s，作动器的输出力为±1 000 kN。

图2 小滚轮高频激振试验台示意

通过在转向架上安装转速传感器与加速度传感器测量对应工况下的车轮转速与构架振动加速度信号。

2.2 试验工况及验证

动车组实际运行过程中车轮多边形所引起的高频激励一般在550～600 Hz，以某动车组在速度300 km/h运行时常常出现20阶多边形为例，其车轮直径920 mm，根据式(1)可知，轮轨高频激扰约为577 Hz。结合有限元分析得到的模态结果可知，构架存在第87阶固有频率576 Hz的振动模态，见图3。这与车轮20阶多边形、速度300 km/h时的轮轨激扰频率577 Hz相对应，构架会出现共振。

图3 仿真工况构架第87阶模态振型

通过小滚轮高频激振试验台结构可知，在相同车速和多边形阶数情况下，小滚轮(即轨道轮)模拟的多边形激励频率转化到车轮上需要乘以放大倍数β，定义为车轮直径Dw与小滚轮直径Dr之比。

( 2 )

因此，为了模拟实际的车轮多边形激励频率，则小滚轮的多边形阶次应为20/β=13，这样就可以通过加工小滚轮多边形来模拟实际车轮多边形。在进行模型验证时考虑了构架共振(车速度为300 km/h)和非共振(车速度为240 km/h)两种情况。

设置车轮多边形阶数为20，波深0.04 mm，车速度为300 km/h，在直线轨道上运行8 s，采样频率2 000 Hz。同时，考虑到台架试验只有一侧轮对进行多边形激振，仿真中也只设置导向轮对具有多边形激扰。当速度为240 km/h时，仿真与台架试验得到的构架加速度时域与频域信号见图4、图5，此时的多边形激励频率为461 Hz，构架在此频率范围无固有模态。

图4 速度为240 km/h非共振状态下构架加速度时域信号

图5 速度为240 km/h非共振状态下构架仿真、台架试验加速度频域信号

对比图4、图5可以看出，在车速度为240 km/h时，仿真得到的构架加速度幅值在2g左右，而台架试验的构架加速度幅值超过3g；
从频域图上看，二者在461 Hz附近的振动幅值很小，主频都是车轮转频，且试验得到的幅值要大于仿真结果。

当速度为300 km/h时，仿真与台架试验得到的构架加速度时域与频域信号见图6、图7，此时的多边形激励频率为577 Hz。

图6 速度为300 km/h共振状态下构架仿真、台架试验加速度时域图

图7 速度为300 km/h共振状态下构架仿真、台架试验加速度频域图

从时域的角度看来，在构架发生共振的条件下，仿真结果与台架试验的测试结果相差较小，幅值均在10g左右，而通过试验测得的加速度信号更稳定。从频域来看，仿真中20阶车轮多边形激励下，柔性构架的固有频率576 Hz被激发，幅值6.4g；
台架试验中小滚轮激励下测得的构架主频为575 Hz，幅值为7.3g。结合速度为240、300 km/h速度级下仿真与台架试验的构架振动加速度来看，无论是否发生共振，仿真结果与台架试验结果接近，但幅值小于试验结果，应是叠加了试验台本身高频扰动所致。

台架试验速度300 km/h等级下测得的构架端部模态振型见图8，对应的主频与图7所述的构架加速度主频相同。对比图3与图8的振型可以看出，在构架的第87阶模态被激发之后，有限元得到的构架端部变形趋势与台架试验一致。从而，通过构架振型方面也可以验证仿真模型的正确性。

图8 台架试验构架端部模态振型

通过对比台架试验与仿真数据的时域与频域信号以及振型，验证了在多边形激励下车辆刚柔耦合动力学模型的准确性。因此，可以将其用于进一步的转向架系统振动特性分析。

相对于台架试验，仿真可以通过刚柔耦合动力学模型进行不同多边形阶次、波深、车速等影响因素计算。同时，考虑到台架试验为单轮对多边形激励，而实际服役状态下高速列车的车轮多边形往往同时存在于不同轮对，因此仿真中同时对比分析了单轮对与双轮对车轮多边形激励对构架振动影响的差别。

3.1 前后轮对相位差的影响

考虑前后轮对多边形相位差分别为0°、90°、180°时构架端部的振动加速度。同时，为与双轮对进行对比，分别从高阶高速与低阶低速的角度计算了单轮对车轮多边形在同等工况下的构架振动响应。计算工况分别为车速度为300 km/h，多边形阶次为20阶；
车速度为120 km/h，多边形阶次为11阶，波深均为0.04 mm。高阶高速与低阶低速计算工况下的构架端部加速度信号见图9、图10。

图9 高阶高速工况构架端部加速度信号

图10 低阶低速工况构架端部加速度信号

结合图9、图10可以得到，双轮对车轮多边形激励下，前后轮对的相位差会在构架振动信号上得到体现，但幅值上没有明显变化；
低阶低速下单轮对多边形引起的构架响应与双轮对多边形引起的构架振动响应接近，但在高阶高速工况下，单轮对多边形激励带来的构架响应低于双轮对多边形激励下的构架响应。

3.2 多边形激扰频率的影响

基于前后轮对相位差对于构架振动响应的幅值作用不明显，在分析多边形激扰频率对构架振动响应的影响时，主要对比双轮对与单轮对车轮多边形激励下的振动加速度。计算工况为前后轮对的车轮多边形阶次为20阶，波深为0.04 mm，前后轮对无相位差。车速度为300 km/h时，构架整体(质心位置)的加速度响应见图11。不同车速与阶次下单、双轮对车轮多边形激励下的构架整体振动加速度幅值见表2。

图11 300 km/h速度下构架加速度信号

表2 不同车轮多边形激扰频率下构架加速度幅值对比

结合图11与表2可以看出，构架整体的振动加速度在激扰频率519、577 Hz时较大，这是因为构架自身结构模态存在515、576 Hz的固有频率，因此多边形引起了构架的模态共振，从而导致振动加速度相对于其余工况显著增加。此外，对比单、双轮对车轮多边形的激励对不同激扰频率下的构架振动响应可以看出，无论构架是否发生共振，单轮对多边形激励下的构架加速度均小于双轮对多边形激励下的构架加速度；
但当构架发生共振时，单轮对与双轮对激励下的振幅更为接近。

3.3 多边形波深的影响

在考虑多边形波深对构架的振动影响时，取车速度为300 km/h，多边形阶次均为20阶，由3.2节可知，此时构架发生共振，频率577 Hz。多边形波深0.01 mm下，双轮对与单轮对车轮多边形激扰下的构架振动加速度时域与频域信号见图12。不同波深下单双轮对多边形激励下的构架振动加速度幅值对比见表3。

图12 多边形波深0.01 mm构架加速度信号

表3 不同车轮多边形波深下构架加速度幅值对比

从车轮多边形波深变化对构架的振动响应来看，波深越大，构架振动越剧烈。同时，单轮对多边形激励下的构架振动加速度小于同等工况下双轮对多边形激励下的构架加速度，但随着多边形波深的加大，二者振动幅值之间的差距越来越小。因此，在列车服役过程中，应该严格测试车轮的多边形幅值，在达到限定值之后及时镟轮以实现列车安全平稳运行。

本文针对车轮多边形磨耗所带来的轮轨高频激励问题，以国内某型高速动车组为例，通过有限元软件，进行了轮对与构架的模态分析；
基于刚柔耦合理论，建立了包含柔性轮对与构架的高速列车刚柔耦合动力学模型，并通过台架试验验证了模型的准确性；
通过仿真计算，比较了单轮对与双轮对车轮多边形激励下的构架振动响应。

(1)双轮对车轮多边形激励下的构架振动响应大于单轮对车轮多边形激励，共振条件下二者之间的差距会减小。

(2)前后轮对多边形的相位差会在构架振动信号上得到体现，但在振幅上无明显影响。

(3)当车轮多边形波深固定时，车速和阶次共同确定多边形的激扰频率，且当激扰频率接近构架自身的结构模态固有频率时，将引起构架共振。

(4)在同一车速与多边形阶次下，多边形波深越大，构架的振动越大。