计及机组有功与无功耦合特性的集群新能源电站无功优化

付红军，孙冉，赵华，李海波，江坷滕，雷一，王睿喆

（1.国网河南省电力公司，河南省郑州市 450018；
2.国网河南省电力公司电力科学研究院，河南省郑州市 450015；
3.清华四川能源互联研究院，四川省成都市 610213）

光伏、风电等新能源出力的随机波动性对并网地区电网稳定性产生了较大影响[1]，风电场、光伏电场等配置无功调节装置对于稳定并网点电压具有重要作用[2]。随着风电、光伏的大规模开发，新能源发电并网规模持续扩大，尤其在大规模新能源接入的特高压直流受端电网，部分同步电源被直流输电取代，系统的动态无功支撑能力被削弱，需要更多的动态无功源[3]。目前，新能源并网主要通过静止无功补偿器（static var compensator，SVC）、静止同步补偿器（static synchronous compensator，STATCOM）等补偿装置进行无功调节[4]，但是因为价格较高，如果在新能源电站大规模配置会影响风电场运行的经济性[5]。实际上，双馈风机、直驱风机和光伏等新能源发电设备本身具备一定的动态无功调节能力[6-7]，如果能够充分挖掘其自身的无功调节能力，并参与到系统的无功电压控制中，将进一步丰富新能源电站的无功电源容量，提高新能源电站运行的经济性。

新能源并网的无功功率控制研究经历了3个阶段，第1阶段为目前电网实际采用的新能源并网点（point of common coupling，PCC）技术考核指标，以并网点电压为约束，对新能源电站内部各机组进行无功控制与优化，方法包括模型预测控 制 （ model predictive control， MPC） 策 略[7]、基于近似动态规划的辅助无功控制策略[5]以及比例调度、传输损耗最小、电能损耗最小和总损耗最小等的电站内部无功优化策略[8-13]。第2阶段对于梯级建设集中接入的若干个新能源电站，以电站为单位独立调压已不能满足区域电力系统电压稳定要求，因此对电站无功调节资源建模，将新能源电站及其汇集站作为整体进行电压管理[14-15]，参与大电网无功协调优化。文献[16]通过自适应动态规划和在线学习控制策略，降低控制复杂程度，减少模型依赖。有学者提出双层分散式控制方案，通过输电管理系统、共识协议和集中预测控制对大规模新能源电站群通信网络进行简化[17]。文献[18]将强耦合的大规模集群电站电压优化问题进行分解并分配给多个控制器，以降低中央控制器计算量。但是随着新能源接入电网规模增大，对无功需求也进一步增加，同时新能源电站会替代传统的同步电源，导致系统无功源进一步减少，为满足系统电压稳定需要投入更大的成本。因此，第3阶段需要充分挖掘新能源发电设备自身的无功控制能力。

目前已经有较多学者关注到双馈风机（doubly fed induction generator, DFIG）、直驱风机（directdriven wind turbine，DDWT）和光伏（photovoltaic，PV）自身的无功调节能力，不少文献对DFIG、DDWT和PV的无功调节范围进行了定量分析[19-21]。如文献[19-21]基于DFIG等值电路系统，推导了DFIG的无功调节能力模型。基于新能源机组自身无功协调能力，有学者提出了以DFIG风电场电能损耗最小为目标的无功优化策略，该方法依赖于风电场内部通信的可靠性[9]。针对电压不平衡状态，文献[13]采用了有功无功协调控制策略，减少DFIG的双频振荡。文献[22]在研究海上风电集电系统无功优化中考虑了直驱永磁同步风电机（permanent magnet synchronous generator，PMSG）的无功调节能力，分析了计及DDWT无功调节能力对系统无功容量配置的影响。文献[23]证明了DFIG可以作为连续可调无功电源，参与风电场二次电压控制。

综上所述，现有研究主要将新能源机组看作无功范围可调的电源，同时考虑了有功变化时对无功范围的影响，但是还未充分挖掘新能源机组的无功调节潜力。根据新能源机组的有功-无功关系可知，随着有功出力的增大，机组的无功调节范围变小，在实际运行中，如果在新能源机组大出力的情况下，系统因负荷变化、故障等因素需要较大的无功时，可考虑适当降低有功出力进而增加无功出力，提升新能源电站的无功调节能力。目前，在考虑主动降低有功出力的新能源电站集群无功优化控制研究方面，还未看到相关的报道。

针对这一问题，本文首先基于新能源发电设备的动态无功调节能力模型，充分分析有功-无功之间的耦合关系，基于这一关系提出考虑主动降有功的无功调节范围模型，进一步以降有功出力和系统网损最小为目标，建立集群风电场层面的系统级无功优化模型。针对潮流模型的非凸非线性特性，采用二阶锥凸松弛优化进行处理，针对有功-无功的非线性关系，采用分段线性化进行处理，最终将其转化为混合整数二阶锥优化问题。最后基于某实际集群风电并网系统开展仿真分析，仿真结果表明采用主动降有功的策略可以在不增加无功设备投入的情况下，显著提升系统的无功控制能力，改善电压控制效果，验证了本文模型的正确性和经济价值。

1.1 计及有功–无功耦合关联性的新能源电站集群协调无功优化思想

随着新能源并网规模逐渐增加，新能源并网的无功控制技术和电网对新能源并网电压控制要求也随之发展，主要经历了3个阶段。以DFIG为例，其有功-无功功率关系如附图A1所示。其中虚线表示功率因数0.98时，有功-无功功率关系曲线，实线表示DFIG的有功-无功关联耦合出力范围。即DFIG有功出力为P1时，采用定功率因数控制方式，DFIG无功出力最大值和最小值分别为点A、B，相应的无功出力范围为采用考虑无功调节能力的无功优化控制方式，DFIG无功出力最大值和最小值分别为点C、D，相应的无功出力范围为相比于定功率因数控制方式，该控制方式的无功出力范围增加量分别为如果当维持电压稳定所需的无功功率范围大于有功出力P1对应的无功出力范围，即点C和D时，可以采用基于有功-无功关联耦合性的无功优化策略，此时主动切有功出力 ΔP，则DFIG有功出力减小至P2，使得无功出力范围扩大至点E和F。此时无功出力范围分别增加了和，相应的无功出力范围为满足维持电压稳定所需的无功功率要求。

1.2 各类型新能源电站的有功–无功耦合特性建模

1）DFIG。

DFIG的定子直接并网，定子侧无功功率运行范围主要受双馈电机额定容量和转子侧变流器电流最大值约束。转子通过背靠背变流器与电网连接，使得定子侧变流器的无功功率Qs和网侧变流器的无功功率Qc相互解耦，网侧变流器无功功率的范围由网侧变流器容量决定。因此，DFTG并网无功功率Qg范围满足

2）DDWT。

DDWT的发电机定子通过全功率电力电子变流器直接与电网相连，受变流器最大电流限制，其无功功率的范围由电力电子变流器的容量决定，其范围满足

3）PV。

PV电站通过并网逆变器与电网连接，其无功调节能力受逆变器电力电子器件最大运行电流约束。同时，为了保证逆变器正弦脉宽调制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）控制的有效性和输出电压的波形质量，调制比最大值为1，则光伏电站的无功调节范围满足

1.3 新能源机组有功-无功耦合关系

DFIG选取额定功率1.5 MW，额定电压Us为690 V，网侧变换器设计的最大功率0.6 MW，转子侧变流器的电流最大值Irmax为800 A。根据式(1)—(2)得到考虑网侧变流器无功输出的DFIG无功出力范围与有功功率关系曲线，如附图A2实线所示。

DDWT选取额定功率1.5 MW，额定电压Us为690 V。根据式(5)—(6)得到考虑网侧变流器无功输出的DFIG无功出力范围与有功功率关系曲线，如附图A2点划线所示。

PV并网采用双极式逆变器，额定容量500 kVA，额定电压270 V。根据式(9)(10)得到PV无功出力范围与有功功率关系曲线，如附图A2虚线所示。

2.1 目标函数

新能源电站集群通过汇集站集中并网、通过升压站接入汇入母线。传统的无功优化一般以系统网损最低为目标[10]，寻求满足电压约束、潮流约束的最优无功源出力，但实际中可能由于电压约束过紧产生无解的情况，因此一般将电压约束进行松弛，目标函数如式(11)所示。

式中：Ploss,l为支路线路有功损耗rl|Il|2；

εVi表示节点i电压偏差值；
Hi为节点i的电压偏差惩罚系数。

进一步，考虑新能源机组主动降有功增大无功调节能力的过程，引入 ΔPw,i表征新能源电站w中第i台新能源机组减少的有功功率，为了使系统所有新能源机组的有功减少量之和最小，上述目标函数修正为

式中：T为降有功功率惩罚系数。

2.2 约束条件

约束条件主要包括新能源机组降有功约束、无功范围约束、节点功率平衡、电压约束、潮流约束等。

1）新能源电站降有功约束。该约束主要考虑新能源机组主动降有功功率值不能超过当前可发有功的最大值。以新能源电站w中第i台新能源机组为例，假设其可发有功出力最大值为，降有功量为 ΔPw,i，则降有功约束如式所示

2）新能源电站无功范围约束。

考虑新能源机组降有功出力对无功范围的影响，提出新能源电站无功调节范围的约束形式。记 ΔPw,i表示新能源电站w中机组i的降有功量，则该新能源电站的无功调节范围为

式中：nw表示新能源电站的数量；
和分别代表新能源电站i的无功调节上限与下限，与新能源场站有功出力相关；
和分别表示新能源机组i无功调节上限、调节下限与有功出力之间的函数关系，具体计算方法可以参见1.2节；

ΩQ代表其他类型无功补偿设备的编号，如SVC、STATCOM、电容器组等；
和分别代表其他类型无功补偿设备i的调节上限与调节下限。

3）节点功率平衡。

式中：Pj和Qj分别表示节点j的有功注入功率和无功注入功率；
Pw,j、Qw,j表示节点j接入的新能源电站的有功出力和无功出力；
Pg,j、Qg,j表示节点j接入的常规电站的有功出力和无功出力；
Pl,j、Ql,j表示节点j接入的有功负荷和无功负荷。

4）电压约束。系统中各节点电压应满足电压约束条件，故引入松弛变量进行约束

式中：Vi表示节点i的电压；
和分别表示节点i的最高电压和最低电压允许值。

5）潮流约束。目前大型新能源基地的风电场群一般采用辐射状网架结构接入电力系统[24]，因此，可将支路潮流模型应用到风电场群接入电力系统的潮流建模中[25]。附图A3为辐射状网架结构的支路潮流模型示意图，本节基于该图推导适用于风电场接入系统的支路潮流方程。

由附图A3可知，对于网架中任意节点j，不考虑并联导纳，应满足节点有功、无功守恒，即如式(20)、(21)所示

式中：u(j)为潮流流向节点j的集合；
v(j)为潮流从节点j流出的集合；
Pij和Qij分别表示节点i流向节点j的有功功率和无功功率；
Pjk和Qjk分别表示节点j流向节点k的有功功率和无功功率；
rij和xij分别表示节点i和节点j之间的短路电阻和短路电抗；
Vi和Vj分别表示节点i和节点j的节点电压有效值。

可以看出，引入降有功决策变量之后，风电场无功出力范围变为与决策变量相关的非线性函数，同时支路潮流方程约束的非凸非线性，导致本文建立的模型是非凸非线性优化模型，需要进行适当转化才能求解[25-31]。针对支路潮流的非线性非凸约束，本文引入辅助决策变量，并进行二阶锥凸松弛[25]；
针对无功约束范围的非线性，本文引入0-1辅助决策变量，将无功约束转化为分段线性化约束。本节分别予以介绍。

3.1 二阶锥松弛

本文采用二阶锥松弛技术处理支路潮流约束的非线性非凸特性。首先，引入决策变量lij、Ui将支路潮流方程转化为线性约束，lij、Ui如式(23)—(24)所示：

引入辅助决策变量lij、Ui之后，潮流方程即转化为式(25)—(27)：

然而，式(19)仍然为非线性非凸约束，当节点负荷无上界且目标函数为支路电流的严格增函数时，式(23)的等式约束可以松弛为如下式所示的不等式约束[25]：

进一步，可将式(28)转化为式(29)的形式，根据二阶锥松弛的标准形式，该不等式约束满足二阶锥优化的约束形式。至此，支路潮流约束已经转化为二阶锥优化的形式，可采用成熟的二阶锥优化算法予以求解。

二阶锥松弛可以将非线性约束转为可以求解的线性约束条件，但松弛会导致可行域扩大，所得最优解不满足原始非线性函数。因此需要“收紧”二阶锥松弛，使松弛满足精度需求。通过设置适当的目标函数可以驱动二阶锥松弛收紧于最优解[25]，即式(12)中第一项可以驱使二阶锥松弛收紧。

定义偏差量d为各支路电流松弛偏差的无穷范数，如式(30)所示，验证二阶锥松弛是否收紧：

3.2 二分段线性函数化

由附图A2可以看出，新能源机组的有功-无功功率范围为非线性方程，因此本文采用分段线性函数化进行处理，如附图A4所示。

首先将非线性曲线分成np个 区段，在每个区段中用直线段近似代替改曲线，使得该非线性曲线在每个区段中均为线性，则某区间内任意点均可以通过区段两端值进行求解。然后引入0−1变量zj对该任意点所在线性化区段定位；
最后引入变量wj求解该任意点的对应值。

变量wj和0−1变量zj满足式(31)—(33)要求：

新能源机组的有功-无功功率曲线分段线性函数化处理如(34)—(38)所示。新能源机组的无功功率范围函数如式(34)(35)所示：

将Fmin和Fmax分成np段线性函数，则分点为对于任意有功出力Pw,i(x)，采用式(36)确定变量wj值，通过式(37)、(38)可以求出无功出力的最小值和最大值分别为

3.3 联合概率分布分析

为了分析1.1节中所提3个阶段对应控制策略的经济性，本文需要计算以年为时间尺度下，第1阶段、第2阶段需要配置无功补偿设备的容量和第3阶段需要主动切出力的值。以年为时间尺度的经济性分析方法包括时序模拟和非时序分析。而时序模拟方法难以保证数据准确性，且计算量大，耗时长。因此本文选用联合概率分布方法，将时序问题转化为非时序问题进行经济性分析。具体步骤如下。

Step 1：形成联合概率分布函数。通过全年实际新能源出力和实际负荷值，得到出力-负荷联合概率分布函数HX(x,y),X∈{L,R}。

Step 2：数据计算。采用3个阶段对应控制策略，分别计算联合概率分布 (x,y)对应的电压偏差概率分布、第1、2阶段需要增加的无功补偿容量和第三阶段主动切出力值 ΔPw(x,y)。

Step 3：经济性分析。针对第1、2阶段需要增加的无功补偿容量，进行经济性分析。对于第3阶段，对切出力概率分布积分得到全年切出力电量Ew,abandom如式（39）所示，进而获得全年切出力成本。

4.1 算例系统

某风电场集群拓扑图如附图A5所示，新能源电站集群总装机容量570 MW，由1个汇集站、13个升压站、3个光伏电站和36个风电场组成，其中光伏电站装机容量均为10 MW，风电场装机容量均为15 MW，节点8、9、10、11、14、15、16的风电场安装直驱风机、其余风电场安装双馈风机。风电场集群经过汇集站后通过外送长线路并网，接入点短路容量为2500 MVA，系统电压偏差允许值设定为5%。

本文将选取以下3种无功控制策略进行对比分析。

控制策略1：传统的恒定功率因数控制策略，功率因数取0.98，不考虑DFIG的无功调节能力；

控制策略2：考虑DFIG的无功调节能力的控制策略，根据DFIG当下有功出力确定相应的无功调节范围，允许DFIG在该范围内改变无功出力，支撑节点电压；

控制策略3：本文提出的控制策略，进一步挖掘DFIG的无功调节潜力，在风电大出力情况下，系统因负荷变化、故障等因素需要较大的无功时，采用有功−无功耦合控制方式，适当减少DFIG有功出力，增大其无功调节范围，优化系统电压。

4.2 单一时刻电压控制效果

在某一时刻，系统无功需求较大且风电出力较大（即无功调节能力较低）时，分别采用4.1节所述的3种无功功率控制策略对算例系统进行无功优化分析，此时假设各新能源电站出力均为最大值。计算得到系统各节点电压标幺值如附图A6所示。

由附图A6可知，采用不同控制策略下各节点电压分布的趋势相同，即2—20节点电压偏低，主要原因是这几个节点靠近并网点，而22—53号节点负荷较轻，为功率送出节点，电压偏高。采用控制策略1时，节点2—21、30、35电压偏差均无法控制在5%范围内；
采用制策略2时，节点2—6、13—20电压偏差均无法控制在5%范围内。当节点电压偏差超过设定范围，根据相应并网规程，则对应新能源电站无法消纳，因此必须增加新的无功补偿装置。为了将所有节点电压偏差控制在5%范围内，采用控制策略1需要增加5 Mvar无功补偿装置，采用控制策略2需要增加4 Mvar无功补偿装置。

采用控制策略3时，各节点电压偏差均控制在5%范围内。此时，新能源电站集群总的切出力如附图A7所示，共计5.5 MW，占新能源电站集群总出力的1.25%，其中新能源电站4、5、6、7分别切出0.54 MW，节点11、12分别切出力0.92 MW，节点13切出力1.5 MW。

综上可以看出，本文提出的无功优化策略可以在不新增无功补偿装置的情况下，通过适当降低新能源电站集群有功出力提高其无功调节能力，进而将所有节点电压控制在要求范围之内，保障了电网的运行安全性，提高新能源消纳能力。

4.3 新能源电站出力-负荷联合概率分布

根据3.3节所述联合概率分布分析方法，得到某地区实际1年新能源电站出力-负荷联合概率分布函数HX(x,y)，如附图A8所示。

分别采用4.1节所述的3种无功功率控制策略对各新能源电站出力-负荷情况进行无功优化分析，计算各种情况下算例系统各节点电压偏差值（标幺值）。电压偏差值分布情况如附图A9所示。

采用控制策略1时，系统电压偏差值分散范围较大，且电压偏差超过5%的点较多；
采用控制策略2时，系统电压偏差值分散范围小于控制策略1，但电压偏差超过5%的点仍然较多。采用控制策略1和采用控制策略2需要分别在靠近并网点的新能源电站4配置2 Mvar和1 Mvar无功补偿设备，才能保证所有节点电压控制在5%范围内。

采用控制策略3时，系统电压偏差值分散范围较小，基本保证电压偏差满足5%要求，相应的主动切出力值 ΔPw(x,y)如附图A10所示。

4.4 算法正确性验证

本文采用二阶锥松弛模型对式(23)进行优化，因此需要验证式(28)在最优解处是否收紧，满足精确要求。因此采用式(30)验证算法正确性。对4.3节新能源电站出力-负荷联合概率分布下所有情况进行验证，计算结果如附图A11所示，可知二阶锥松弛后误差数量级为10-4，精度满足要求。因此本文算法正确性得到验证。

4.5 经济性分析

电压等级35 kV的动态无功补偿装置，容量2 Mvar设备价格约为20万元，容量1 Mvar设备价格约为10万元。考虑贷款利率6%，假设设备使用周期为20年，则每年折合成本分别为1.7万元和0.85万元，均远高于切出力带来的经济损失。

根据《国家发展改革委关于完善风电上网电价政策的通知》发改委价格[2019]882号，2020年I~IV类资源区符合规划、纳入财政补贴年度规模管理的新核准陆上风电指导价分别为0.29元/kW·h、0.34元/kW·h、0.38元/kW·h、0.47元/ kW·h。根据4.3节新能源电站出力-负荷联合概率分布情况和各情况对应的主动切出力量，可以计算得到该新能源电站集群一年总的主动切出力量为3.44 MW·h。那么3种控制策略下系统的电压合格率和折合成本如表1所示。

表1 3个控制策略下技术经济性分析Table 1 Techno-economical analysis under three control strategies

1）在没有额外无功补偿设备的情况下，采用本文的优化策略可以将电压控制在目标范围之内，而传统优化策略下某些节点的电压出现越限。

2）本文所提控制策略可以在不增加无功设备投入的情况下，提升系统的无功控制能力，相比传统优化策略，本文提出的优化策略全年电压偏差的概率分布更加“细窄”，即电压控制效果更好。

3）切有功出力的年成本约为配置无功补偿设备成本的10%，证明本文提出的无功优化策略具有较好的经济性。

本文未来的研究方向是将提出的优化模型应用于含大规模新能源电网的无功资源优化配置、实时无功运行优化策略等领域。

（本刊附录请见网络版，印刷版略）

附录 A