九年级教学中数学综合题的解题技巧与策略

廖 镠

(广西壮族自治区贵港市港南区第三初级中学 537100)

身为一名初中数学教师，笔者能够深切地感受到初中数学学习的重要性，尤其是在九年级学生在中考升学中面临的相关问题.通常情况下，学习数学知识的技巧不是很合理或者是缺乏高效性，因此就极易出现学习效率低下的问题.经过对以往的教学经验进行总结，同时综合同事以及其他教师的建议，现总结如下几点解题技巧，旨在为学生的学习提供积极的帮助.实际上，在日常的教学中存在着部分问题，因此将相应的问题及时处理好之后方可使得学习效率提升.

通过日常的观察以及对同伴和教师的了解可知，现如今九年级学生在数学解题方面存在着以下几点问题.首先，对数学题的理解不到位、不全面.相比较而言，九年级数学题型更加多样化且难度也更大，故而九年级学生学习起来会更加吃力.若是基础知识巩固不好，那么极易在理解数学题的过程中产生一定的误解.有些学生甚至未在系统性地理解之后，就随意地照搬硬套或者是急于求成.这种不透过现象探究问题本质的行为，必然会忽视到数学知识之间的特殊关联，必然会影响到其解题效率.其次，在九年级数学难度上升之后部分学生的基础知识能力还未相应的提升，因此会导致其基础知识能力比较薄弱.只有当掌握了基础知识之后，才能够更加巧妙地应对多变的数学题型.实际上，学习压力大也来自于基础能力弱这一因素.最后，对错题的分析不够准确且思想意识不强.通常情况下，及时解决错题且积累经验对于笔者们解题来讲具有积极的作用，借此可清楚地知晓自身的不足，而不应该仅仅将关注点放在结果上.

准确把握基础性的知识点内容，据此实施相应的延伸，从而确保学生对所学内容有更加全面的认知.积累与分析是不可或缺的步骤，九年级学生应适当地脱离教师的知识灌输式教学，及时做好自主学习的相应任务，对教师所教授的数学理念以及解题技巧等进行分析与总结，从而得以归纳出适合自己的解题方式.基础性知识内容包括数学题目的分析任务，在解题之前应该先将题目与课本内容进行关联，知晓考题意图与关键所在.所谓的知己知彼，方能百战不殆.而且在分析题目的环节中，能够锻炼学生的理解能力以及逻辑判断能力.通常情况下，九年级的考题更加偏向于对基础知识的考查，故而必须切实关注课本中的基础性理论以及解题思路、解题步骤，对其进行多角度的分析与学习反思.若只是关注错题的解决结果而忽视解题过程就难以取得更加理想的效果.相比较而言，掌握解题技巧会比得到结果更具有实效性价值.仔细审阅题干，剖析其与基础理念间的特殊关联，尤其需要准确把握题干中的关键性条件，从而使得解题方向得以明确.在处理错题的过程中，更应该用积极的心态享受解题过程，将自己的解题经验进行反思与总结，深度剖析自身的问题所在而积累解题经验.无论是自身的解题技巧还是同伴的解题技巧比较高效，同样需要进行主动地反思.在处理数学错题的时候，实施反思是具有显著的功效的，故而学生能够从中知晓自身思路的局限性或者误区，便可针对性地实施反思操作.重视对错题的深度挖掘，而并不是只关注答案的对与错.九年级阶段的数学题相对较多，因此及时完成错题的反思工作是非常必要的，借此能够使得学生从中知晓更加丰富的解题技巧且获得相应的经验等.假设某一题型或者是某一知识点会经常出错，那么就可专门就该项内容进行技巧的剖析以及经验的积累，从而实现有的放矢的学习目标.实际上，将错题进行二次利用可确保错题的实效性作用更加显著，极其有助于学生的综合能力提升.

3.1 二次函数的解题方法

学生通过初中数学教学可以了解到，初中二次函数的最高次须为二次，其表达形式为y=ax2+bx+c.此外，在教学中，二次函数也可以通过坐标轴来进行表现.在坐标轴上的二次函数是一个抛物线.由此也可以看出，二次函数具有的复杂性与多变性.对于一名初中生而言，它无疑是困难的，是比较难理解的.并且，很多学生在理解二次函数时也容易存在一个误区，那就是错把二次函数理解为变量的最高次数为二次的多项式函数.这些错误的理解也都在加大学生学习二次函数的难度.从二次函数的定义出发，学生若想要学好二次函数，首先教师要把握住二次函数的多变性，并学会运用数学具有延展性的思维，充分发挥想象，将数字、字母与抛物线进行结合，形成系统的数学函数理论，从而指导初中阶段二次函数的学习.二次函数的本质来看，其实二次函数就是一条抛物线，并且是一条无限延伸的抛物线.同时，在这条无限延伸的抛物线身上还存在着几个特点：第一，抛物线的开口必须是向上的或者向下的；
第二，抛物线必须是对称的；
第三，抛物线一定是无限延长的.此外，在抛物线的三个特点外，还有三个表达式，它们分别是顶点式、交点式以及一般式.这些性质共同构成了初中阶段常见的二次函数，同时它们也都是学生在解决二次函数问题时必须要了解和把握的.只有看清了、摸透了，学生们才能更好地展开学习.并且这些接下来要讨论的二次函数解题技巧也是与之密不可分的.

数学是初中教育的一门重要学科，而二次函数又是数学学科当中的关键知识点，是学生学好数学，形成数学思维，运用生活的关键.而在实际教学中，可以帮助学生们建立起二次函数的解题技巧是十分重要的.在初中数学教学中，二次函数是最为常见的题型之一，同时它也是学生学习其他函数的基础.但是在实际答题中，很多学生却经常在这个问题上“栽跟头”，无论教师怎么认真、细致地进行讲解，学生们等到实际操作时还会犯错误.那么，从这些反映在学生身上的问题里不难发现，解决二次函数问题的关键点在于帮助学生找到解题技巧，使学生在面对此类题型时能有一个系统化的理论指导.在前文中也提到了，初中数学中二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，从它所呈现的形式来看，解析式本身是十分明了且简洁的，同时也是固定的.但是解析式不同数值所反映出来的抛物线却是大不相同的.主要有顶点式、交点式以及一般式这三种形式.

因此，在初中二次函数的实际解题当中，也要时刻注意对解析式的运用来选择方法，解决问题.例如，从解析式的角度来看，a、b、c解析式中存在的三个变量，而这三个变量有需要三个不同的条件来获得.可是有些时候，学生在解题时会发现，即便自己用上了所有条件仍不能确定变量的数值.那么，此时就需要学生深入思考，考虑到条件背后所隐藏的深层条件了.学生在实际答题过程中，可以先写出二次函数的交点式，假设出方程来，然后以函数为基础，先画出图形或者是抛物线，之后根据前文中提到的函数性质，并在过程中利用好二次函数的顶点式，将最值、判别式以及对称轴进行综合.当然也会有一些学生觉得顶点式比较复杂，其实不然，顶点式可以说是最简单的，只要学生等式最后的两边都紧扣顶点式的.那么，在不脱离顶点式方程的基础上，依据条件来进行寻找，是一定能够得到答案.所以，从本段落的两个例子来看，利用代数推理解决二次函数问题，是始终要铭记二次函数的定义与性质的，只要不脱离，一定能找到答案.在初中二次函数解题中，除了上文中提到的代数推理外，数形结合也是非常常见的解题技巧.它是将数字与抛物线进行转化的解题方式，而抛物线本身又具备很多特性，如，单调性、凹凸性、对称性以及延伸性.因此，学生在实际解题中，便可以很好地利用抛物线的这些特性，来进行结题分析，把复杂的二次函数简单化.以对称性为例，二次函数的抛物线大多数都是关于Y轴对称的，是通过方程式一下子就能解答出来的，当然其中也会产生一些特别的关系，这就需要学生具体分析了.此外，以连续性举例，方程本身最多只能有两个实根，那么，就一定会产生区间.利用好区间，也是学生实际答题的一个重要技巧.而在单调性上，学生还可以利用闭区间的最大值与最小值来提供答题思路，在中考数学中二次函数的解题技巧教学中，教师可以利用代数推理以及数形结合来达到教学目的.旨在充分利用二次函数的定义与性质以及抛物线的几大特性来使学生完成解题，从而增加学生的解题思路，提高学生的解题效率.

3.2 利用多题一解，触类旁通

许多数学问题看上去有所不同，但其内在意义或问答理念却是相近的.在教学过程中，教师要着重对这些难题进行搜集和比较，引领学生自己去分析它们间的内在联系，找到解决难题的数学方法.例如，在△ABC中，∠C=90°.从△ABC以外，经过AB、BC、CA边依次作出正方形，并且分别运用S1，S2，S3记以上正方形面积，清算出S1，S2，S3的关系.变型一：在Rt△ABC中，以角C为直角，以AB，BC，CA充当直径依次作出一个半圆.并且分别用S1，S2、S3表示以上三个半圆的面积.请分析S1，S2与S3具有的关系.变型二：在△ABC中，边BC垂直于CA，AB，BC，CA分别为△ABC外部等边三角形的边.用S1，S2，S3分别表示以上3个等边三角形的面积.请得出S1，S2，S3存在的关系.在分析图形特征时，发现S1，S2，S3之间均为一样的关系.基于以上变型转换，学生便能更深入地理解勾股定理的内容，进而认识到从相应AB，BC，CA边上，作出相似的图像得到一种关系.所以，学生的思维便能够一下子灵活起来，可更深、更广地了解知识内容.

总之，在初中数学教学中，一个看上去独立的难题，教师通过变式训练方法引导学生生从其他领域中展开探究，形成完整的解题过程，帮助学生在克服难题的步骤之中体会解决问题的方法.利用相似的解决有关难题的理念和方式，自信地在教学之上展现了学生对数学的思维和探索步骤，极大地调动了学生的研习自主性，全身心投入到学习之中.让学生具备独立思维和研究的技能，开展独具创意的探索，真正构建对解题技能的培育.