大规模区域型微网集群的去中心调度

赵海兵，封国栋，高文浩,葛杨,周晓倩,李昭昱

(1.国网山东省电力公司德州供电公司，山东 德州 253000；

2.上海交通大学 电气工程系 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室， 上海 200240)

集成冷、热、电、气等多种能源的区域型综合能源系统可以实现能量的梯级利用，显著的提高经济效益，是现代能源供给体系中一个重要的组成部分，并为未来的能源发展指明了方向[1]。区域型多能互补微网作为区域型综合能源系统的具体实现方式，是未来小区以及区域型建筑较有前景的供能方式，为多能流的综合分析和应用提供了全新的视角。目前对于多能流的区域型综合能源系统已经有部分研究，多集中在冷能、热能、电能、气能中某几种能流的组合优化。基于一个由冷热电联产系统、储热装置以及插电式混合动力汽车等组成的居民能源集线器，文献[2]研究了在不确定性因素下楼宇级综合能源系统经济运行问题。计及电转气技术，文献[3]基于经济最优建立了多源储能型微网系统的日前优化调度模型。文献[4]提出了一种采用多种能量转换方法的冷热电联产微电网的非线性最优区间调度模型。具体而言，考虑风电、光伏、冷负荷、热负荷和电负荷的波动，提出了一种以系统成本最低为目标，影响环境效益的非线性区间优化模型。文献[5]以多微网系统的总体运行成本最低为目标函数，建立了考虑微网间功率交互和微源出力协调的优化调度模型。

以上文献均是对综合能源系统或者多微网系统的集中式优化，然而由于多微网系统中每个微网可能有不同的管理者，考虑到信息的隐私性以及调度的独立性，集中式优化不再适用于未来能源系统的发展。同时，随着越来越多的微网并入集群，由集中式优化引起的计算负担将不断增长，分布式计算由于将优化问题分解到每个微网，将有益于解决这一挑战。对于能源系统或者多微网的分布式调度问题，为避免集中式优化方法存在的数据采集量大、模型复杂、与实际运行管理模式不匹配等现实问题，文献[6]提出了与能量枢纽分布式粒度相适应的多主体协同优化调度模型，并给出了基于交替方向乘子法的分布式求解流程。针对电-气-热混联系统日前调度问题，文献[7]建立了以系统经济成本为目标函数的日前调度模型，并提出了基于改进交替方向乘子法的分布式优化调度方法。文献[8]分析了不同主体的运行特性和运行约束，并引入了交替方向乘子法，构建了计及CO2排放水平的综合能源系统分布式日前低碳经济调度模型。文献[9]以能源中心为基础，基于辅助问题原则算法、分块坐标下降法和近似牛顿法建立了计及碳交易成本的多区域综合能源系统分散调度模型。

文献[6-9]均是使用对偶分解算法来处理综合能源系统的分布式调度问题，但是由于对偶分解算法收敛速度慢，随着并入集群的微网数目逐渐增多，对偶分解算法迭代需要的次数和时间也大幅度增长，很难应对未来大规模能源系统的发展。不同于对偶分解算法，原分解算法可以加快分布式算法的聚合速度，并且随着子系统的数目增多，迭代次数不发生显著增长，是分布式优化调度更为合适的选择。Dantzig-Wolfe分解算法[10-12]是一种基于列生成的原分解算法，其具有收敛速度快，且受子系统规模影响较小的显著优势，已经应用在需求响应以及电动汽车充电等领域中。基于Dantzig-Wolfe分解算法，文中研究含冷-热-电-气的总线型多能互补微网集群的分布式调度，并提出对应的分布式优化算法框架，同时与最优条件分解算法(Optimal Condition Decomposition, OCD)[13]、预测校正近端乘子法(Predictor Corrector Proximal Multiplier, PCPM)[14]以及辅助问题原则(Auxiliary Problem Principle, APP)[15-16]这三种类型的分布式分解算法进行对比分析。

1.1 总线型微网集群架构

总线型微网集群架构如图1所示，每个微电网(#1～#M,M是微电网的总数目)通过集群母线并入配电网的节点N。为了便于分布式算法的应用，图2通过在微电网和配电网之间引入虚拟协调器来解耦集群母线。章节1.2和1.3分别给出了微网的优化模型以及虚拟协调器的优化模型。

图2 总线型拓扑的等效架构

1.2 优化模型

1.2.1 微网的优化模型

图3是含冷-热-电-气的微网典型拓扑架构，包含供电回路、供热回路、供冷回路以及供气回路。其中，供电回路包含燃气轮机(Micro-gas Turbine, MT)、光伏发电设备(Photovoltaics, PV)、风力发电设备(Wind Turbine, WT)、蓄电池；
供热回路包括热回收系统、燃气锅炉、蓄热箱、电转热设备(Power to Heat, P2H)；
供冷回路包括电制冷机、吸收式制冷机；
供气回路包括电转气设备(Power to Gas, P2G)、蓄气箱。每个微网内部含有电负荷、冷负荷、热负荷以及气负荷。

图3 含冷-热-电-气的微网典型拓扑架构

微网的目标函数CM包含从外界购买天然气的成本Cbuy,t，以及燃气轮机、燃气锅炉、吸收式制冷机、电制冷机、电转气设备、电转热设备、光伏发电装置、风力发电装置的运行维护成本Com,t，相关公式见式(1)～式(3)。其中，T为调度周期，文中设置为24 h，Δt为1 h调度间隔；
Fbuy,t为从外界购买的天然气耗量;Cfuel为天然气的价格;kmt,kgb,kac,kec,kp2g,kp2h,kpv,kwt,kbt,ktank分别为与MT、燃气锅炉、吸收式制冷机、电制冷机、P2G、P2H、PV、WT、蓄电池和蓄热箱运行维护成本有关的系数；
Pmt,t为燃气轮机的功率;Qgb,t为燃气锅炉产生的热功率;Qac,t为吸收式制冷机的制冷功率;Qec,t为电制冷机的制冷功率;Qp2g,t为P2G设备产生的气功率;Qp2h,t为P2H设备产生的热功率;Ppv,t,Pwind,t分别为光伏和风电的出力；
Pc,t,Pd,t分别为蓄电池的充放电效率;Qc,t,Qd,t分别为蓄热箱存储和释放的热能。

(1)

Cbuy,t=Fbuy,tCfuel

(2)

(3)

微网系统各个设备的相关约束如式(4)～式(19)所示，其中上标为 “min”和“max”的变量表示相关变量的上下限值，详细叙述如下：

(1)平衡约束。

式(4)表示微网的电力平衡约束; 式(5)代表微网的热功率平衡约束；
式(6)代表微网的冷功率平衡约束; 式(7)表示微网的气功率平衡约束。

(4)

(5)

Qac,t+Qec,t=Cload,t

(6)

Fm,t+Fgb,t+Qcg,t·Δt+Gload,t=Fbuy,t+Fp2g,t+

Qdg,t·Δt

(7)

(2)燃气轮机约束。

式(8)分别列出了燃气轮机的燃气耗量、热回收系统回收的热功率、燃气轮机的上下限以及爬坡率约束。

(8)

式中Fmt,t为燃气轮机的天然气耗量;Qrec,t为热回收系统回收的热功率;ηmt为燃气轮机的发电效率;ηrec为热回收系统的回收效率;Δrd和Δru分别为燃气轮机的爬坡率上下限值。

(3)热回收系统约束。

式(9)分别是热回收系统回收的热功率需满足的容量约束以及该热功率用于提供冷热能的约束。

(9)

(4)蓄电池约束。

式(10)分别列出了蓄电池荷电容量(State of Charge, SOC)不同时刻之间的关系式、SOC的上下限约束、SOC相邻天之间的平衡约束、蓄电池充放电功率的上下限约束。

(10)

式中St为时刻t蓄电池的SOC值;δ为自放电率;ηc,ηd分别为充电效率、放电效率;Es为蓄电池的容量。

(5)蓄热箱约束。

式(11)分别列出了蓄热箱不同时刻容量之间的关系式、蓄热箱储存热功率的等式、蓄热箱释放热功率的等式、容量的上下限约束、蓄热箱用来制热和制冷的热功率约束、蓄热箱的充放电功率约束。

(11)

(6)蓄气箱约束。

式(12)分别列出了蓄气箱不同时刻容量之间的关系式、容量的上下限约束、蓄气箱存储气能与释放气能的功率约束。

(12)

式中Wg,t为时刻t蓄气箱的可用气容量;σ为气损耗率;Gc,Gd分别为气功率存储和释放的效率。

(7)吸收式制冷机与电制冷机约束。

式(13)分别列出了吸收式制冷机与热回收系统、燃气锅炉以及蓄热箱所提供热能之间的关系式、吸收式制冷机所提供的冷功率约束; 式(14)分别列出了电制冷机所提供的冷功率与所需电功率之间的关系式、电制冷机所提供的冷功率约束。

(13)

(14)

(8)燃气锅炉约束。

式(15)分别列出了燃气锅炉的燃气耗量与其所提供的热功率之间的关系式、燃气锅炉所提供的热功率与其制冷功率和制热功率之间的关系式；
燃气锅炉所提供的热功率上下限约束、用于制冷功率和制热功率的约束。

(15)

式中Qgb,t为燃气锅炉所提供的热功率;ηgb为燃气锅炉的转换效率。

(9)P2G和P2H约束。

式(16)分别描述了电转热设备所提供的热功率与所需电功率之间的关系式、所提供热功率的上下限约束；
式(17)分别描述了电转气设备所提供的气功率与所需电功率之间的关系式，电转气设备的燃气耗量与气功率之间的关系式、所提供气功率的上下限约束。

(16)

(17)

式中Cp2g,Cp2h分别P2G设备、P2H设备的转换效率。

(10)其他约束。

式(18)给出了从外界供气站所购买的燃气量约束；
式(19)给出了微网与虚拟协调器之间功率的上、下限约束。

(18)

(19)

1.2.2 虚拟协调器的优化模型

虚拟协调器的优化模型和相关约束如式(20)～式(22)所示。其中，CV为虚拟协调器的总成本；
Cex,t为虚拟协调器与大电网之间交易成本的总和；
Pex,t为虚拟协调器与大电网之间的交换功率，购入为正，售出为负；
Ebuy,Esell分别为虚拟协调器与大电网之间的购售电价；
ΦV为所有微电网的集合。式(21)描述的是虚拟协调器的功率平衡约束；
式(22)给出了其与大电网之间交换功率的上、下限约束。

(20)

(21)

(22)

文中使用基于列生成的DWD方法分布式求解第1部分给出的优化模型，其中式(21)给出了虚拟协调器和所有微网的耦合约束，该耦合约束限制了分布式求解的可能性。DWD方法将集中式的优化模型分解为主问题和子问题，其中主问题在虚拟协调器中求解，子问题在每个微网内部求解，通过不断生成列以及主子问题的交替求解，分布式处理的优化问题可以达到全局最优解。

2.1 主问题

主问题表示每次迭代下整个系统的总运行成本，其目标函数可以描述为：

(23)

式中τv,k为第k次迭代下主问题的目标函数；
CV,k为第k次迭代下虚拟协调器的运行成本CV；
Ci,k为第k次迭代下微网i的运行成本CM，该数值由微网i在k次迭代后传递给虚拟协调器；
λi,k为第k次迭代下微网i的权重变量，该值可由虚拟协调器最小化目标函数求得。主问题的耦合约束(21)可以分解为：

(24)

(25)

微电网i的每次迭代均会新增一个权重变量λi,k，这些权重变量表示最优解中每次迭代所占据的权重值。当λi,k=0时，表示对应迭代次数下的相应值不属于最优解的一部分；
当λi,k=1时，表示对应迭代次数下的相应值即为最优解。权重变量λi,k的相关约束见式(26)和式(27)所示：

(26)

0≤λi,k≤1

(27)

πt为对应于等式约束(24)的对偶变量，也可以看成影子价格或者边际成本，即如果将等式约束式(24)松弛一个单位，可以带来πt的收益。针对DWD分解算法，πt可以看成微电网i与虚拟协调器之间的出清电价；
σi为对应着凸等式约束式(26)的对偶变量(影子价格/边际成本)，其表示后续迭代是否能够继续减少主问题的目标函数值，即微电网i的总成本必须小于或者等于σi以保证最优性。每次迭代，主问题将求解出来的λi,k,πt与σi向量发送给子问题。

2.2 子问题

子问题的目标函数νi,k是微电网原先目标函数Ci,k的扩展版，其包括微电网i的成本函数Ci,k，与虚拟协调器交易的成本以及边际成本σi。在已知权重系数λi,k，影子价格πt与σi的基础上，每个微网m最小化求解扩展后的目标函数νi,k，得出当前迭代下的实际成本Ci,k与交互功率Pi,t,k，将其上传给主问题。如果νi,k≤0，意味着当前迭代下的最优解有能力进一步减少主问题的目标函数值，因此是有效的，才会被添加到主问题的相应列中。反之，相应参数被赋予0上传给主问题，指示当前迭代求出的解是无效的。需要说明的是，在开始的前几次迭代中，即便νi,k≥0也被允许将对应参数添加到主问题中，直到开始出现vi,k≤0的迭代时，才将前几次迭代的列参数移除或者赋值为0。

(28)

当主问题的目标函数值τv,k满足式(29)，迭代停止，该迭代终止条件由主问题进行判断。ε为聚合容限，被设置为0.001。同时添加额外的迭代次数限制kmax=100，当达到最大迭代次数时，程序被强制停止。

(29)

算法首先以空列集合初始化主问题，之后，将主问题求得的权重系数λi,k，阴影价格πt与σi发送给子问题。每个微电网在已知权重系数和阴影价格的基础上，独立优化各自的子问题，将优化后的Ci,k与Pi,t,k参数值上传给主问题。主问题添加从子问题传送的新列后开启下一次迭代。直到满足终止条件或者达到最大迭代次数，主问题的迭代终止，并将最后一次迭代求得的权重系数和阴影价格发送给子问题。从文献[10-12]可知，所需的迭代次数基本不随微电网规模的增长而增长，20次左右迭代足够达到充分的聚合。具体的算法流程图见图4。

图4 基于DWD的分布式求解算法流程图

每个微网的子问题以及虚拟协调器的主问题是独立的，所以可以以分布式的方式进行求解，其有利于保护每个微电网的隐私。实际上，每个子问题由对应的微网独立的求解，虚拟协调器仅仅获知少量与微电网运行有关的数据。而且，分布式计算对于通信失败是更鲁棒的，如果某个微电网与虚拟协调器通信失败，其计算得出的本地解也总是可行的。在此种情况下，子问题可以仅仅考虑最后一列的参数值来求取最优解，如果之后通信被恢复，尽管所需的迭代次数会明显增加，但是其最终解的质量不会受到影响。

针对冬季典型日，即热负荷需求远远大于冷负荷需求的时期，对所提的模型和分布式算法进行仿真分析。其中，微网2的气负荷需求很大，微网1/3/4的气负荷需求较小，微网1的电负荷很大，微网2/3/4的电负荷需求较小，四个微网的冷热负荷需求差距不大。每个微电网的风光功率以及冷热电气负荷曲线如图5所示。微网2、微网3的燃气轮机运行效率比较高，分别是0.6、0.7，而微网1、微网4的燃气轮机运行效率比较低，分别是0.4、0.5。P2G设备电转气效率在0.7左右，P2H设备电转热效率在0.95左右。四个微网从外界购买燃气的最大量分别是600 kW、 400 kW、 500 kW、 600 kW。微网群从外界电网购买/销售的电功率最大值为800 kW。微网1、微网4与虚拟协调器之间交换功率的最大值为500 kW，微网2、微网3与虚拟协调器之间交换功率的最大值为800 kW。燃气轮机的最大出力限制分别为300 kW、 400 kW、 450 kW、 350 kW。燃气费用系数为0.07 $/kWh，吸收式制冷机的能效比是0.9左右，电制冷机的能效比是3左右。

图5 四个微网的风光功率以及电-热-冷-气负荷曲线

3.1 算法对比

针对第2章给出的优化模型，分别利用文中提出的DWD算法与已有文献的OCD、PCPM、APP算法进行分布式求解，并从达到最优解的迭代次数、交换变量、是否需要参数调节、算法性质、算法应用方式等方面对不同算法进行对比分析，见表1。从已有文献可知，这些分布式算法均能聚合到集中式所求得的全局最优解，所以文中不再进行集中式结果与分布式结果之间的对比，仅对不同类型算法的不同方面进行总结分析。从表1可以看出，DWD所需的迭代次数最少，交换变量最多，不需要参数调节，属于序列型的原分解算法；
而APP虽然仅仅存在联络线功率的交换，通信负担轻，而且是相对节省运行时间的平行型算法，但是其需要参数调节，所需迭代次数最多；
OCD算法和PCPM算法迭代次数位于二者之间，交换变量均为联络线功率和对偶变量，然而OCD算法是不需要参数调节的平行型算法，PCPM是属于需要参数调节的序列型算法，从运行时间和性能上将，OCD算法更具有一些优势。

表1 四种类型分布式算法的对比

表2给出了四种分布式算法随着微网规模增大所需的迭代次数变化情况，其中可以看出，DWD算法的迭代次数基本不发生增长，完全可以应对未来大规模微网并入集群而带来的计算挑战。相反，OCD算法、PCPM算法、APP算法的迭代次数均发生了很大的增长，聚合难度大大提升，不适合应用在大规模的优化问题中。综合可知，虽然DWD算法的通信负担相对重，是相对耗费运行时间的序列型算法，但是其不需要参数调节，迭代次数较少且随着规模的增大变化较小，不同微网之间具有一定的隐私保护，完全适合未来大规模微网集群的分布式应用。

表2 不同微网规模下四种类型分布式算法迭代次数的对比

3.2 调度计划

由于是冬季场景，所以热负荷的需求远远大于冷负荷。由于P2G设备电转气的效率不高，转成的燃气供给燃气轮机以及燃气锅炉使用之后，总体效率更会发生下降，所以只有在燃气负荷需求非常大且从外界购买的燃气量达到最大值的情况下，微网m才会从其他微网或者大电网处购买电力供给电转气设备以产生所需的燃气。由于仅仅微网2的气负荷很大，所以仅仅微网2的P2G设备会运行，微网1/微网3/微网4的P2G设备并不会启动运行。本章节给出四个微网的电-热-冷-气四种能流的运行计划，分别如图6～图9所示。

图6 四个微网的电功率曲线

从图6可以看出，由于微网2的燃气不足，气负荷和热负荷很高且燃气轮机运行效率低，微网2会从外界大量输入电力启动P2G设备和P2H设备来满足气负荷和热负荷的需求。燃气轮机由于缺少燃气大部分时刻并不工作，储能设备在一天的初始和最后的一些时刻充电，中间的一些时刻放电以应对增长的负荷需求；
微网1由于电负荷很大，燃气轮机在大部分时刻都会启动运行，同时也会从外界输入电力以满足电力供应。由于燃气充足到可以供给燃气轮机和燃气锅炉产生足够的热量并且燃气轮机运行效率低，所以电转热不启动运行；
微网3和微网4的电负荷和气负荷均比较小，所以大量多余的电力会输出给微网1和微网2使用。由于热负荷需求较大，所以燃气轮机基本在一天内均启动运行，又由于微网3燃气轮机的运行效率比较高，所以在热需求不足的时刻，电转热设备会启动运行进行弥补。而微网4燃气轮机的运行效率比较低，所以电转热设备不启动运行。

从图7可以看出，微网2的锅炉和电转热设备满足了大部分热能需求，热回收系统在初始的一些时刻产生的热量存储到蓄热箱中，在中间热需求增大的时刻，蓄热箱释放热量弥补热能的少量不足；
微网1和微网4的电转热设备并不运行，所以其热需求由锅炉、热回收系统和蓄热箱共同满足，并且锅炉和热回收系统、蓄热箱之间的热量输出互补。不同于微网1、微网2、微网4，微网3由四种热能来源满足热负荷需求，分别是锅炉、热回收系统、电转热设备以及蓄热箱。

图7 四个微网的热功率曲线

从图8可以看出，由于是冬季场景，热负荷的需求很大，所以热回收系统和燃气锅炉产生的热量全部供给了热负荷，吸收式制冷机并未使用，所有的冷负荷需求由电制冷机全部满足。

图8 四个微网的冷功率曲线

从图9可以看出，微网从外界购买的燃气量除了满足气负荷需求之外，还会供应给燃气锅炉和燃气轮机使用，并且在一些时刻剩余的燃气量还会储存到蓄气箱中供后续时刻释放使用。由于仅仅微网2的P2G设备启动运行，所以仅仅微网2的P2G设备在某些时刻会产生燃气。

图9 四个微网的气功率曲线

针对含有综合能源的微网集群，通过引入虚拟协调器分解总线型拓扑，提出DWD分布式算法求解多区域经济调度问题, 并且与其他类型的算法进行了对比。从中可以看出，DWD算法应用于未来的大规模集群上具有相当好的性能，具有其他算法所不具有的显著优势。同时，含冷热电气的综合能源系统将是未来小区的典型能源发展模式，这一课题值得之后的深入研究。