隧道管棚支护技术方案优化

吴波，周路, 刘聪

(东华理工大学 土木与建筑工程学院，江西 南昌 330013)

在穿越卵石地层施工时，由于隧道内部空隙大，黏聚力小、渗透性强，极易发生坍塌等安全事故[1]。采取超前管棚支护，能够提高隧道稳定性。有专家学者采用模型试验、现场监测和数值软件等方法进行了相关研究。阳超[2]等借助数值软件通过设置不同的管棚长度和拱顶的加固范围对砂卵石地层隧道管棚施工方案进行优化。代聪[3]等采用模型试验和数值模拟相结合的方法研究管棚拱顶加固范围对软岩隧道稳定性的影响。方智淳[4]等运用数值软件对岩溶隧道进行超前加固方案对比分析。仇文革[5]等通过现场监测结合数值模拟的方法验证了双层大管棚跟踪注浆工法的可行性和创新性，岳洪武[6]等借助有限元软件研究了管棚注浆技术对围岩稳定性的支护作用。吴波[7]等通过数值软件进行正交试验，并运用TOPSIS法求解出施工最优方案。颜文[8]运用TOPSIS法结合夹角余弦理论优选出铁路线路建设方案。

以上研究建立的模型只有单因素的变化，没有考虑到多因素同时变化的施工效果，基于此，本文把围岩最大应力、地表沉降、拱腰水平位移和初支最大应力作为多因素评价指标进行正交试验[9]，运用灰色理论对传统的TOPSIS法进行改进，然后分析计算试验数据，筛选出最优方案。

1.1 博弈论组合赋权法

1.1.1 G1法确定主观权重

G1法[10]是对AHP法进行改进后的一种权重赋值方法，相较于后者，改进的G1法不用构造判断矩阵，也避免了一致性检验的繁琐，可以更加简便地确定权重值。计算步骤如下：

(1)假设待评价事件中有n个评价指标为x1，x2，…，xn，专家从中选取最重要一个指标为x′1；
接着在剩下的n-1个指标里选出最重要指标为x′2；
同理，在剩余的n-(k-1)个指标中选出最重要指标为x′k。由以上可以确定唯一序关系x′1>x′2>…>x′n。

(2)专家根据赋值表对相邻指标进行量化。设x′k和x′k-1重要度比值为rk，则有：

(1)

其中，Wk表示第k个指标的权重值，rk取值参考表1[10]。

表1 rk赋值表

(3)根据对rk的赋值，可计算其他各个指标的权重，公式为：

(2)

Wk-1=rkWk(k=n,n-1,…,2)

(3)

1.1.2 基于CRITIC法的客观赋权

单一的主观赋权法所求解的指标权重缺少科学性，本文引入CRITIC客观赋权法[11]在提高赋权客观性的基础上对所评估指标内部的关联性和差异性充分发掘。将地表沉降、围岩应力、拱腰水平位移以及初支最大应力作为评价指标。假设存在m个样本，n个指标，aij表示第i个样本的第j个指标的取值，则指标矩阵A为：

(4)

(1)对第i个样本的第j个指标进行归一化处理，效益型指标为：

(5)

成本型指标为：

(6)

(2)平均值和标准差计算：

(7)

(8)

(3)指标差异系数：

(9)

式中，vj表示第j个指标的差异系数，可反映指标间的差异性。

(4)相关系数计算：

(10)

式中，ρij为第i个指标和第j个指标间的相关系数，越接近1说明两个指标的相关性越大，cov(yk,yu)表示第k个指标和第u个指标间的协方差。

(5)信息量计算：

(11)

(6)确定客观权重：

(12)

式中，ωj为指标j的权重值。

1.1.3 基于博弈论综合权重的计算

假设对评价指标用的赋权方法有L种，则权重向量集合为:

ωl={el1，el2，…elL} (l=1,2,…,L)

(13)

式中，ωl表示第l种方法确定的权重值。

则有L个权重向量构成的线性组合为：

(14)

式中，al为线性组合系数，ωT为所有的权重向量集的转置。

由博弈集合思想进行优化组合系数，以极差最小化为目标，函数表达式为：

(15)

根据微分性质，其所对应的线性方程归一化处理后可得：

(16)

评价指标综合权重向量：

(17)

1.2 TOPSIS法计算D+和D-

传统的TOPSIS法[12]中评估指标的数据，进行归一化处理后通过式(13)进行赋权。

G=(gij)m×n=(ωjbij)m×n

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(18)

式中，G表示原始数据集合；
bij表示第i个样本的第j个原始数据。

确定G的正、负理想解：

(19)

(20)

确定欧式距离：

(21)

(22)

1.3 灰色关联度法计算R+,R-和λ

灰色关联度系数计算公式可表示为：

(23)

(24)

引入灰色关联度进行加权，k表示偏好程度，本文取值0.5。

(25)

(26)

相对贴近度计算：

(27)

式中，λ∈[0,1]，值越大方案越优，反之则越差。

大石包隧道位于云贵高原西北，起止里程为K127+530～K128+125，隧道全长595 m，隧址区内沟壑发育，地形陡峻，整体地质条件较差，围岩级别多为Ⅳ级和Ⅴ级围岩，本文选取进口浅埋段30 m进行研究。

2.1 数值模型计算

采用ABAQUS对隧道进口段进行数值模拟，其跨度为13 m，高度为9.095 m，埋深6 m。构建模型X、Y、Z方向分别为100、100 和30 m，如图1所示。

图1 数值计算模型图(单位：m)

将围岩视为理想弹塑性体并采用预留核心土法开挖隧道，管棚和锚杆分别采用壳单元和植入式梁单元模拟。开挖顺序和支护措施如图2所示。模型的材料参数取值如表2所示。

图2 开挖步骤及支护措施(单位：m)

表2 材料参数

2.2 正交试验设计

通过广泛查阅文献并结合实地调研发现在同一地质、相同隧道埋深和同种类型管棚支护条件下，影响管棚支护作用的因素主要有4种，如表3所示，通过T16(4×4)正交试验表进行正交试验的设计。

表3 主要影响因素及水平

2.3 试验方案与结果

根据表4可知工况10的围岩最大应力、地表沉降以及拱腰水平位移都为最小值，分别为2.079 kPa、12.16 mm和6.543 mm；
工况9的初值最大应力为3.644 MPa。外插角相较于其他3种因素对管棚的作用影响较小。拱顶加固范围较大时，计算结果均较小，其他加固范围计算结果均较大。可知拱顶加固范围对管棚所起的支护作用影响很大。

表4 正交实验方案和结果

2.4 施工方案稳定性评估

通过职称级别、学历以及工作年限对专家进行遴选，以保障专家组质量，然后由选出的10位专家根据自身工作经历对指标进行重要度排序，依次计算出权重值，将专家的意见视为同等重要，由公式(1)～(4)求解得到主观权重为：

ω1=(0.348，0.296，0.158，0.198)

由表4建立的评价矩阵通过式(5)～(6)归一化处理得到：

根据式(7)～(12)求得客观权重：

ω2=(0.451，0.216，0.148，0.186)

根据式(13)～(17)求得综合权重：

ω*=(0.375，0.275，0.155，0.195)

通过公式(18)对指标矩阵进行赋权得到G矩阵，再由公式(21)～(22)，确定欧氏距离D+和D-，归一化后结果如表5所示。

表5 TOPSIS数据处理

通过公式(23)～(24)对TOPSIS加权后求得的矩阵进行计算，求得正负理想解方案R+和R-，经归一化处理并根据公式(25)～(27)可得正负理想解方案距离S+和S-以及相对贴进度λ，如表6所示。贴进度越大方案越优，管棚施工技术方案越好，反之则越差。由表6可知：工况10的贴近度最大为0.674 8，其次为工况9，贴进度为0.618 5；
工况1的贴近度为0.203 7，为最小值，故工况1的管棚施工方案最差。

表6 相对贴进度计算

3.1 优化设计

利用主效应分析观察隧道管棚施工过程中不同影响参数对围岩应力(σ)，地表沉降(δ)，拱腰水平位移(τ)以及初支应力(γ)的影响规律。图3中X轴表示因素d，L，c和D改变时的变化趋势，Y轴表示评估指标所对应的数值。

图3 主效应分析结果

由图3(a)可知，拱顶加固范围c对围岩最大应力σ影响最大，其次是拱顶加固距离D，而d和L的影响最小，其中σ随着c和D的增大而减小，随着L的增大而增大。要使围岩最大应力σ最小，d取水平2，L取水平1，c和D取水平4，即d=2°，L=30 cm，c=180 °，D=200 cm，称为min-σ组合。

由图3(b)可知，地表沉降δ受拱顶加固范围c的影响最大，其次是环向间距L，d和D对δ的影响最小。由c和L的斜率可以看出，当c达到150°左右时，对δ的影响明显减小，而当L超过50 cm时，δ值有迅速增大的趋势。要使地表沉降δ最小，d和L分别取水平3和水平1，c和D取水平4，即d=3 °，L=30 cm，c=180 °，D=200 cm，称为min-δ组合。

由图3(c)可知，拱腰水平位移τ受c的影响最大，受L的影响次之，而d和D对τ的影响最小。τ随着d和L的增大，先增大后减小；
随着c和D的变化逐渐减小。由c和D的斜率可以看出，τ受二者的影响程度随着二者的增大而显著降低。要使拱腰水平位移τ最小，d取水平3，L取水平2，c和D取水平4，即d=3 °，L=40 cm，c=180 °，D=200 cm，称为min-τ组合。

由图3(d)可知，初支最大应力γ受拱顶加固范围c的影响最大，受D的影响次之，而d和c对γ的影响最小。γ随着d先增大后减小，随着c和D逐渐减小，随着L的增大而增大。由c、D和L的斜率可以明显看出，γ随着三者值的增大而显著减小。要使初支最大应力γ最小，d和c取水平4，L取水平1，D取水平3，即d=4 °，c=180 °，L=30 cm，D=150 cm，称为min-γ组合。

由图3(e)可知，对于相对贴进度λ，受c影响最大；
其次为D和L，而d对λ的影响最小。λ随c和D的增大而增大；
随L的增大而减小；
随d先增大后减小。要使贴进度最大，c和D取水平4，L取水平1，d取水平3，即c=180 °，D=200 cm，L=30 cm，d=3 °，称为min-λ组合。

根据上述分析，虽然工况10的贴近度相较于工况9的贴近度更高一点，但可以看出拱顶加固范围和拱顶加固的距离分别在150 °和150 cm时，其斜率有明显的降低，说明二者对4种隧道评价指标的影响作用已大大减小，故综合考虑管棚的支护效果以及施工费用后，选用工况9为最优施工方案。

3.2 多种方法结果比较

选用熵值法-传统灰色关联度法与本文方法比较，结果如图4所示。

图4 两种方法对比分析

从图4可知，熵值法-传统灰色关联度法和本文所用方法两者无明显差异，且关联度最优的皆为工况10和工况9，说明本文的方法是可行的，并且两种方法的计算结果具有相似性，分析其原因主要是因为计算各个指标时将其权重视为大致相同。在各方案差距不大的情况下，本文方法可以更容易凸显出最优方案，提高结果科学性和准确性，并且更加适用于评价指标种类繁多、数据复杂的情况。

3.3 施工沉降分析

由优化分析的结果可知，工况9为最优施工方案，并应用于隧道洞口施工。监测数据显示最大沉降值为14.1cm，比数值模拟结果大15.56 %，主要原因是施工现场可能出现超挖等不够规范的施工作业。根据图5可看出，监测数据与工况9的数值模拟结果相差较小，说明本文方法具有一定的可行性。

图5 施工监测和工况9地表沉降对比分析

1)基于正交试验、组合赋权-TOPSIS法对隧道管棚施工技术进行分析讨论，从min-λ可知：隧道稳定性受拱顶加固范围的影响最大，尤其表现在90 °至150 °，当从150 °继续扩大范围时，其影响程度有明显降低的趋势；
环向间距的影响主要表现在超过40 cm的间距时，对隧道的破坏影响有明显增大，拱顶加固距离超过150 cm时，对隧道稳定性的作用程度明显降低；
外插角对隧道稳定性的影响较小。

2)运用CRITIC法求解客观权重，运用G1法求解出主观权重，并引入博弈论进行组合赋权，将数值模拟的结果加权后运用TOPSIS法对管棚施工方案进行最优求解，得出的评价结果更加客观真实。

3)将数值模拟结果与监测数据对比，验证了本文所用方法的合理性，可为今后类似工程提供参考。