基于改进鲸鱼优化算法的多阈值图像分割技术

刘 猛 猛

(中国刑事警察学院 公安信息技术与情报学院， 沈阳 110854)

图像分割是图像处理的重要内容之一，在目标识别、边缘提取等研究中均需要高质量的图像分割技术[1]。基于阈值的图像分割是指，通过设定阈值将目标物与背景域进行划分的技术，图像分割常用方法包括最大类间方差法(Otsu)、Renyi熵、最小交叉熵等[2]。

近年来，为了更好地解决理论研究与实际工程问题中的最优化问题，研究人员根据生物活动及数理规律提出了种类繁多的群体智能算法。相较于传统算法，群体智能算法在多个领域中都展现出优化能力强、寻优效率高等优势。文献[3]提出了一种基于哈里斯鹰算法的阈值图像分割，该方法采用互利共生及透镜成像的策略来提升其精度。文献[4]提出了一种基于改进蛙跳算法的多阈值图像分割技术，实验证明该方法具有更高的优化效率。文献[5]提出了一种基于混合细胞膜策略的萤火虫算法，并将其应用于多阈值Otsu分割中，实验证明该改进策略能够有效降低模型陷入局部最优的概率。文献[6]提出了鲸鱼优化算法(WOA)，该算法具有简单的3层结构且控制因子数量少，相较于灰狼优化算法、粒子群算法等，具有强大的寻优能力，在实战任务中有着良好的表现[5]。

本次研究提出一种基于改进鲸鱼优化算法(IWOA)的多阈值图像分割技术。首先，在WOA中引入能量控制因子来改进鲸鱼个体位置的更新方式，提升算法收敛的精度；
然后，运用振荡柯西变异来增加算法跳出局部最优的概率。将IWOA应用于多阈值Otsu分割中，搜索最优的阈值组合，并通过PSNR指标对其分割效果进行评价。

WOA包括环绕、收缩和不定向等3种搜索方式，使种群朝着目标最优解搜索，每种搜索策略代表一个阶段。各阶段的转换受到控制因子A与P的影响。

1.1 环绕阶段

当|A|<1且P<0.5时，鲸鱼种群开始执行环绕策略，选取适应度最优的鲸鱼作为狩猎对象，剩余鲸鱼则参考最优个体位置，逐渐向其靠近并完成对猎物的包围，其位置更新方式如式(1)、式(2)所示：

X(t+1)=X*(t)-AD

(1)

D=|CX*(t)-X(t)|

(2)

(3)

式中：X*(t)与X(t)分别为当前循环轮次中的猎物位置与待更新的鲸鱼位置；
t为当前循环次数；
A与C为位置移动的控制因子；
D为当前轮次中最优解与鲸鱼个体的距离向量；
r1与r2为随机数，取值范围均为(0，1)；
a为调整因子；
T为最大循环次数。

1.2 收缩阶段

当P>0.5时，鲸鱼种群按计划靠近猎物并完成狩猎，所有个体以螺旋收缩的方式完成其位置更新：

X(t+1)=X*(t)+Dpeblcos(2πl)

(4)

式中：Dp为鲸鱼与猎物间的直线距离；
b为决定收缩路线范围的参数；
l为随机数，取值范围为[-1，1]。

1.3 不定向搜索阶段

当|A|>1且P<0.5时，鲸鱼种群中每个个体都有搜索方向的自主权，鲸鱼个体会随机挑选种群中的其他个体，并参照其空间位置进行移动。为了增加种群搜索的随机性，提高全种群收敛的精度，该阶段的搜索方式如式(5)、式(6)所示：

Dn=|C×X*(t)-X(t)|

(5)

Xn(t+1)=Xn(t)-ADn

(6)

式中：Dn为第n个个体的移动距离；
n为设定范围内的随机数；
Xn(t+1)与Xn(t)分别为迭代前后个体的位置。

2.1 能量控制因子

群体智能算法为受生物行为启发的优化算法，生物在捕猎过程中的行动速度常常受到其自身体能的影响，为了更加符合仿生学原理，提高优化算法的收敛性，在本次研究中模拟了鲸鱼捕猎时的能量变化，如式(7)所示：

(7)

式中：α与β为能量调整参数，在本次研究中其取值均为1。

在寻优前期，鲸鱼能量数值较大，鲸鱼有充足的体力进行环绕猎物、收缩捕猎等行为，其位置更新尺度也较大，这有利于鲸鱼群进行广泛的全局探索。随着迭代轮次t的增多，鲸鱼能量数值降低，其活动能力下降，此时鲸鱼群将围绕猎物进行细致的局部搜索，增加寻优精度。对于复杂的多峰值适应度函数，应适当降低参数β，使群体在整个目标空间中进行充分搜索，从而提高其发现全局最优的概率；
相反，对于简单的函数，应适当增大参数β，强化种群局部开发能力，从而提高其收敛速度。经过改进后，鲸鱼种群各阶段位置更新方式如式(8) — 式(10)所示：

X(t+1)=X*(t)E-AD

(8)

X(t+1)=X*(t)E+Dpeblcos(2πl)

(9)

X(t+1)=Xn(t)E-ADn

(10)

2.2 振荡柯西变异策略

WOA虽然存在不定向搜索策略，但是其函数适应度曲面结构复杂，故难以发挥实际作用。鲸鱼从迭代开始会朝着当前最优个体的方向移动，所以易陷入局部最优，从而导致其精度降低。针对此问题，本次研究引入了个体位置扰动机制，对精英种群实施柯西变异策略，以提高WOA跳出局部最优的概率。标准柯西分布函数如式(11)所示：

(11)

式中：x为柯西函数表达式中的自变量。

在标准柯西变异中，变异步长与迭代次数无关，搜索步长与寻优过程的适应性难以确定。针对此问题，在原柯西变异公式中引入振荡因子，使变异步长近似交替变化。算法前期生成较大的振荡因子，扩大种群搜索范围，保证种群的多样性；
算法后期生成较小的振荡因子，增强最优解对种群的吸引，提高算法的收敛速度和局部开发能力。

柯西分布函数生成的随机数对特定个体实行扰动，个体位置调整策略如式(12)所示：

xt*=xt(1+vcauchy(0,1))

(12)

(13)

式中：xt*为t轮迭代中的变异个体数量；
xt为t轮迭代中的待变异个体数量；
cauchy(0,1)为柯西变异算子；
v为振荡因子。

与常见的高斯函数相比，柯西函数的中点数值较小，两侧数值较大，所以其产生较大随机数的概率更大，对个体扰动的变异步长更大，变异个体的搜索范围更大。本次研究设定精英种群数量为种群总数的10%，每轮迭代保留变异前后适应度最优的个体，完成振荡柯西变异策略。

2.3 改进鲸鱼优化算法的流程

WOA具有较强的收敛能力，但收敛方式并不完善，种群位置更新机制存在缺陷，精英个体信息利用不充分，变异机制不足。针对这些问题，本次研究应用适应性的方法对WOA进行改进。首先，引入能量控制因子，模拟鲸鱼狩猎过程的能量变化，提高WOA收敛精度和稳定性；
然后，对精英种群实施振荡柯西变异和贪婪保留策略，提高算法跳出局部最优的概率。

时间复杂度反映算法的计算效率，可以用来评价算法性能。WOA的时间复杂度由个体数(N)、序列维度(W)、最大循环次数(T)等参数决定。本次研究中，IWOA采用能量控制因子改进个体位置移动，算法维持原复杂度，不增加单次适应度函数的计算时长(f(m))。设需振荡柯西变异的个体比例为h，则鲸鱼变异复杂度为O(h×T×N×f(m))，IWOA时间复杂度为O(T×N×W×f(m)+h×T×N×f(m))=O(T×N×W×f(m))，时间复杂度没有改变。IWOA流程图如图1所示。

图1 IWOA流程图

2.4 改进鲸鱼优化算法的评价

为评价IWOA的寻优能力，采用5种基准测试函数对其效果进行对比，基准测试函数如表1所示。其中，F1、F2、F3为单峰函数，F4、F5为多峰函数。

表1 基准测试函数

选取IWOA、WOA、麻雀搜索算法(SSA)、粒子群算法(PSO)进行优化基准测试函数的实验。实验中各算法参数：种群规模为30，迭代次数为100，问题维度为30，实验重复次数为10，各算法寻优精度的均值如表2所示。

表2 各算法寻优精度的均值

在5个基准测试函数中，IWOA的寻优精度均为最高。其中，IWOA对函数F1、F4与F5的寻优精度明显高于其他算法，说明IWOA在不同复杂度的函数中均有较好的效果，验证了改进策略的有效性。

3.1 多阈值Otsu分割法

Otsu是一种采用类间方差为标准的无监督阈值分割算法。对于给定灰度阈值[0,L-1]与分类数(1,2,3，…，k)，灰度值i的概率Pi为该值数量在总像素数中的占比，M为各类阈值，各类别概率P与灰度均值μ的关系如式(16)、式(17)所示：

(16)

(17)

类间方差σ的计算如式(18)所示：

(18)

3.2 实验效果评价

种群中每个鲸鱼代表一个可行解，通过适应度函数可求得各可行解的适应度值，保留最优适应度值的可行解，从而解决最优化问题。为评价图像的分割质量，本次研究选用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，RPSN)作为评价指标，RPSN能够衡量图像失真度，其数值越大，分割后图像质量越高，其计算公式如式(19)所示：

(19)

(20)

式中：SME为原图像f与新图像g的均方误差;m与p为图像的行数与列数；
f(i,j)与g(i,j)分别为图像分割前后的灰度值。

3.3 多阈值图像分割实验

选取Lena、Bridge、Camera、Baboon及Barbara为测试图像，对比分析基于WOA与IWOA的多阈值图像分割效果，验证IWOA在多阈值图像分割中的有效性。阈值数分别设定为2、3、4，种群数量设定为10，最大迭代次数设定为50，实验结果如表3所示。其中，阈值一栏为IWOA寻优后的最佳分割阈值组合。在阈值数较少时，改进策略对算法的影响较为明显。其中，IWOA在Bridge与Barbara的图像分割中具有明显优势，验证了改进策略的有效性。

表3 算法改进前后多阈值图像分割实验结果

选取IWOA、WOA、SSA、PSO对Bridge进行图像分割对比实验。实验参数设置同上，实验结果如表4所示，其中，各算法对Bridge的分割效果如图2所示。

由表4可知，对于5个测试图像，IWOA均能取得较大的PSNR值，其中，IWOA在细节特征较多的Bridge与Barbara中寻优精度优势明显。由图2可以看出，由于阈值数较多，各算法对Bridge的分割可视化效果差异不大，但是仍能观察到IWOA在细节捕捉上更具有优势。上述实验说明IWOA能够寻找到更高质量的阈值组合，验证了IWOA更优的收敛能力。

表4 各算法图像分割实验评价

图2 各算法对Bridge的分割效果

针对WOA收敛能力低的问题，本次研究提出了一种改进鲸鱼优化算法，在WOA中引入了能量控制因子，并且使用振荡柯西变异策略增加跳出局部最优的概率。5个基准测试函数及5个测试图的阈值分割实验均表明，改进策略能够平衡算法的开发与探索能力，提高算法的收敛性能。与其他群体智能算法相比，IWOA具有良好的寻优性与稳定性。