对置正交多回转轴机床刀具姿态优化算法的研究

王贵勇，刘树生，夏畅，王浩源

（1.内蒙古第一机械集团股份有限公司，内蒙古包头 014030；
2.北京胜为弘技数控装备有限公司，北京 100000；
3.华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心，武汉 430070）

航空发动机叶轮叶盘是典型的复杂曲面薄壁零件，一般是由一定数量的相同叶片构成，沿轮盘圆周均匀分布。由于叶轮叶盘需良好的动平衡性能，所以对每个叶片的一致性要求高。叶轮叶盘实际加工过程中难点主要体现在加工过程中刀轴曲率变化剧烈、刀轴各轴运动速度变化大，回转轴运动性能远不能满足理论工速度[1-3]。对此，文献[4]提出了一种新型的对称布置平行回转轴结构机床，实现多回转轴共担旋转运动，降低了单个回转轴的运动增量。在叶轮叶盘轨迹规划方法中，螺旋轨迹因其在加工效率上的优越性而被更广泛地研究。美国波音公司工程师M. B. Bieterman等[5]提出基于椭圆的偏微分方程边界值求解规划螺旋轨迹铣削刀路的方法，该方法所求得的轨迹曲率连续并且刀具没有出现明显的方向突变，因此加工过程中加速度变化相对较小，运动相对平稳。针对曲面的刀触点轨迹规划问题，A. Banerjee等[6]提出拟合方法更优的螺旋刀具运动轨迹双圆弧拟合法，该拟合方法可以用于小线段处理能力比较差的数控机床，提高机床的加工效率。M. Held等[7]提出另一种新的螺旋刀触点轨迹生成方法，该方法是通过实际加工过程中刀具在工件轮廓不断扩大的状态，从而在工件的二维轮廓上生成相应的螺旋加工轨迹，并将此方法加以拓展，用于多岛型腔类工件的螺旋轨迹生成。M. Held等[8-9]后来又将基本算法扩展到在边界处开始和结束的双螺旋路径，并说明如何使用这些双螺旋路径，通过复合螺旋路径覆盖复杂的平面形状。魏国家[10]针对半开式离心整体叶轮，提出一种基于回转特性的流道插铣粗加工刀具路径规划方法，有效提高了叶轮粗加工效率。戚家亮等[11]根据整体叶轮的几何特征和插铣特点，提出整体叶轮五轴插铣加工的刀位轨迹计算方法，得到整体流道的插铣加工轨迹，并用实例验证了方法的有效性。张任俊等[12]针对复杂曲面轨迹现有规划关键技术总结分析，指出了复杂曲面加工中刀具轨迹轨迹规划技术的发展方向。本文针对叶片特征前后缘螺旋加工方式刀轴曲率变化过大导致加工过程中机床轴负载不均衡的问题，开展基于对置正交多回转轴结构机床的叶片缘面加工刀具姿态优化的研究。

对置正交多回转轴机床结构如图1所示。机床运动链是表达机床运动部件的串联关系，这里将运动链中每一个节点称作组件，为了更清楚地表述每个组件的关系，根据机床各轴之间运动关系得到图2（a）所示机床运动链示意图，为各个组件指定一个关联坐标系可得到图2（b）所示的机床坐标系示意图。

图2 机床运动链和机床坐标系示意图

图2中：OW为工件坐标系；
OA1、OB1分别为A1组件的坐标系和B1组件的坐标系，这两个坐标系的原点位于A1轴和B1轴的交点处；
OBase为机床基座的坐标系，该坐标系与A1、B1组件的坐标系重合；
OB2、OA2分别为B2组件的坐标系和A2组件的坐标系，这两个坐标系的原点位于B2轴和A2轴的交点处；
OZ为平动轴组件的坐标系，其坐标系与A2、B2组件的坐标系重合；
OT为刀具坐标系，其原点处于刀具参考点上。

当机床为零位时，OA1、OB1、OBase、OB2、OA2、OZ、OT坐标系的坐标轴方向与机床坐标系的一致；
规定工件坐标系OW的方向为机床坐标系进行Rot（Y，90°）变换的结果。另外，图中LT表示OT坐标系原点到OA2坐标系原点的距离，用LB表示轴B1和轴B2的距离。

2.1 基于机床轴负载增量均衡的缘面刀具姿态优化模型

航空发动机叶片进排气边曲率变化大，在进行螺旋轨迹加工过程中，相连两点间刀轴角度摆动过大，刀轴矢量的剧烈变化导致机床各个回转轴负载增量不均衡，从而影响加工表面质量。针对对置正交多回转轴机床在机床轴可行域内通过对刀轴方向进行优化处理，提高机床轴负载增量均衡性。

设描述加工路径中轨迹点位姿为｛x，y，z，i，j，k｝，其中：x、y、z为路径点的位置；
i、j、k为刀轴方向单位矢量。初始刀轴为加工叶片表面法矢方向，如图3所示。Ci为实际加工的路径点，Ai为该路径点处对应的刀轴矢量。θi为相连两点Ci与Ci+1之间的刀轴矢量之间的夹角。

图3 相连刀轴之间夹角

式中，λ为权重因子。

2.2 基于粒子群算法的刀具姿态优化算法

假设刀具路径中n个刀位点处的刀轴矢量作为粒子群算法的初始种群X（t），计算公式为

粒子群算法流程如图4所示。

图4 粒子群算法刀具姿态优化流程图

为了验证算法的正确性和有效性，针对某航空叶片利用Matlab（R2017b）仿真计算。仿真实验程序运行在PC机（Intel（R）Core（TM）i7-9700K，3.60 GHz的CPU，16 GB的RAM）。

图5为测试叶片加工优化前的刀轴矢量，刀位点的优化前刀轴方向为图中蓝色部分，从图中可以看出，在进排气边处刀轴变化剧烈。根据粒子群优化算法，以优化前刀轴为原始粒子，在此范围内各均匀取5个δi=0.25，5个δj=0.25，5个δk=0.25，获得N=5×5×5=125，从而确定种群规模。其中：c1=1.5；
c2=2.5；
ω=0.5；
kmax=100；
ε=0.001。不同权重因子下优化后刀轴矢量图如图6所示。

图5 优化前刀轴矢量

图6 优化后刀轴矢量

种群进化次数与目标函数极值之间的关系如图7所示。

图7 种群进化次数与目标函数极值之间的关系

为了验证所提出的刀具姿态优化算法的有效性，对比分析计算优化前后路径下机床回转轴的速度与加速度。采用虚拟等步长的分析方法，该方法假定刀尖的速度以1200 mm/min的恒定速度移动，在工件坐标系下按照数控系统插补周期（1 ms）对轨迹进行离散，由于匀速的前提，离散步长为固定的0.05 mm。对于每一个离散点，首先利用对置正交多回转轴机床逆运动学函数模型，计算机床轴的位置，然后利用等步长的优势，采用向前差分算法计算离散点的速度与加速度。图8所示为优化前后各个回转轴绝对角速度曲线，其中蓝色为优化前，红色为优化后。

图8 优化前后各旋转轴角速度曲线

各个回转轴的绝对角速度峰值如表1所示。

表1 对置正交多回转轴机床各回转轴优化前后绝对角速度峰值 （°）/s

从图8及表1中数据分析，优化后机床A2轴绝对角速度峰值由1398（°）/s降低至1143（°）/s，降幅为18.2%，B1轴的绝对角速度峰值由667 259（°）/s降低至14 127（°）/s，降幅为34.12%，B2绝对角速度峰值由215 018（°）/s降低至111 590（°）/s，降幅为48.1%，这3个回转轴的绝对角速度峰值都有明显降低，尤其是针对负载最大的B2轴降幅最为明显。计算优化前后机床各回转轴绝对角速度均值，其中优化前为60 197.25（°）/s，优化后为35 587.50（°）/s，数据显示，优化后各回转轴绝对角速度均值明显降低，降幅为40.88%。计算优化前后机床各回转轴绝对角速度标准差，其中优化前为447 527.938（°）/s，优化后为222 023.83（°）/s，数据显示，优化后各回转轴绝对角速度标准差明显降低，降幅为50.39%。

优化前后各个回转轴的角加速度曲线如图9所示。

图9 优化前后各轴角加速度曲线

各个回转轴的绝对角加速度峰值如表2所示。

表2 对置正交多回转轴机床各回转轴优化前后绝对角加速度峰值 （°）/s2

从图9及表2中数据分析，优化后机床A2轴绝对角加速度峰值由4.162×105（°）/s2降低至3.014×105（°）/s2，降幅为27.58%，B1轴的绝对角加速度峰值由4.917×106（°）/s2降低至3.227×106（°）/s2，降幅为34.36%，B2绝对角加速度峰值由2.489×108（°）/s2降低至6.662×107（°）/s2，降幅为73.51%，这3个回转轴的绝对角加速度峰值都有明显降低，尤其是针对负载最大的B2轴降幅最为明显。计算优化前后机床各回转轴绝对角加速度均值，其中优化前为6.432×107（°）/s2，优化后为1.897×107（°）/s2，降幅为70.5%。计算优化前后机床各回转轴绝对角加速度标准差，其中优化前为1.066×107（°）/s2，优化后为2.756×106（°）/s2，数据显示，优化后各回转轴绝对角加速度标准差明显降低，降幅为74.15%。

综合各个回转轴优化前后的角速度及角加速度数据，本文基于机床轴负载增量均衡的刀具姿态优化算法优化后，针对对置正交多回转轴机床的各回转轴负载增量起到了明显均衡效果。

本文针对叶片特征前后缘螺旋加工方式刀轴曲率变化过大导致加工过程中机床轴负载不均衡的问题，开展基于对置正交多回转轴机床的多回转轴螺旋加工轨迹规划和叶片缘面刀具姿态优化算法的研究，总结如下：1）在螺旋加工的基础上，开发了螺旋铣削多轴编程算法，针对螺旋轨迹刀轴在叶片特征前后缘处曲率变化过大的问题，提出基于机床轴负载增量均衡的刀具姿态优化算法，该算法提出了兼顾机床各回转轴负载增量均衡性要求和过切碰撞要求的刀轴最优判定条件，建立了包含权重因子的刀具姿态优化目标函数；
2）以某航空叶片为对象，选取了该叶片螺旋轨迹的一周进行了刀具姿态优化处理，将优化前后的轨迹采用虚拟等步长分析方法在对置正交多回转轴机床结构下进行运动性能对比分析，分析结果显示优化后各回转轴绝对角加速度标准差有明显降低。