汽轮机薄壁叶片加工变形预测及误差补偿

江敏，董久虎，何美蝶，唐天德

1绵阳职业技术学院；
2丰田汽车技术中心(中国)有限公司；
3成都工具研究所有限公司

薄壁叶片在加工过程中受切削力、切削热、夹具对工件的夹紧力、加工系统产生的振动及走刀方式等因素影响，极易发生加工变形，产生加工误差[1]。薄壁零件的加工变形在制造业中受到广泛关注，国内外专家学者在此方面做了大量研究，在加工系统、装夹状态和工件材料等条件确定的情况下，切削力是影响薄壁零件加工变形的主要因素之一。对于截面复杂、刚性小的汽轮机薄壁叶片而言，在切削力的作用下，叶片汽道结构发生变形导致刀具切削参数发生变化，叶片尺寸超差，加工误差变大，影响其加工精度，从而影响汽轮机的工作效率。因此，研究汽轮机薄壁叶片汽道的加工变形并对其进行误差补偿具有重要意义。

图1为汽轮机薄壁叶片，由叶根、汽道和叶冠三部分组成，叶片汽道长1m，最小厚度不到1mm，其结构可表示为进汽边、出汽边、内弧和背弧(见图2)。该叶片材料为2Cr13不锈钢，其各项性能参数见表1。

图1 叶片三维模型

图2 叶片截面

表1 2Cr13不锈钢室温力学性能

汽轮机薄壁叶片的汽道曲面为NURBS自由空间曲面，采用五轴联动数控加工中心进行加工，加工工艺比较复杂，在分析叶片汽道的加工变形时，需简化其加工过程。在铣削工件的一次走刀中，铣刀走刀路径是一条直线，因此，可将铣刀加工叶片汽道的加工路径微元化，处理为微小的直线段，从而建立叶片切削模型(见图3)和端铣刀模型(见图4)。

图3 叶片加工简化模型

图4 端铣刀模型

采用端铣刀加工该汽轮机薄壁叶片，设刀具半径为R，刃数为Nf，前角为αγ，螺旋角为αhx，切屑流动角为θc。采用Won-Soo提出的将切削刃离散成微元的方法[2]，将刀具切削的最小单元宽度设为DZ，切削厚度tc为tc(η)=fzsinη，其中fz为每齿进给量)，建立的x，y，z三向微单元切削力表达式为

(1)

式中，C1=cosαhx/sinθtk；
C2=sinαhx/sinθtk；
C3=sinαhx(sinθc-cosθccotθtk)，C4=cosθc/sinθtk；
C5=cosαhx(sinθc-cosθccotθtk)；
B1=cosαγ(Dz/cosαhx)；
cosθtk=sinαrsinαhx；
kn为法向比切削力；
kf为摩擦比切削力。

将每个微单元的切削力进行叠加即为切削力的大小。

研究切削力需借助大量切削实验，成本较高，本文借助ABAQUS有限元软件分析叶片加工变形。由于金属切削过程复杂，有限元软件不能完全再现叶片加工过程，在进行汽轮机叶片汽道加工有限元模拟时，为了更加接近实际加工过程，根据实际切削条件运用切削力模型计算出切削力，将切削力沿端铣刀螺旋刃曲线加载(见图5)，螺旋线需和端铣刀刀刃大小保持一致，同时，为了便于分析叶片加工变形量，为汽轮机薄壁叶片建立如图6所示坐标系。

图5 铣削力的加载

图6 叶片坐标

采用五轴联动数控加工中心加工该汽轮机薄壁叶片汽道，采用三刃端铣刀，直径为20mm，前角为15°，螺旋角为30°。影响切削力大小和加工变形的因素很多，在此主要考虑主轴转速n，进给速度f，切削深度ap，刀具倾角δ以及X、Z方向距坐标原点的距离等六个参数。借助ABAQUS有限元模拟软件分析汽轮机薄壁叶片的加工变形，需对每个加工位置进行数值模拟求解，并获取叶片上每个位置的加工变形量，工作量大。为减小工作量，设计了六因素五水平因素表(见表2)和正交实验表(见表3)进行叶片加工有限元模拟实验。以叶片在图6所示坐标系中沿X、Y两个方向的位移量作为薄壁叶片加工后该位置的变形量。汽轮机薄壁叶片汽道加工有限元模拟结果见图7。

图7 有限元模拟叶片加工变形

表2 因素水平

表3 正交实验

经有限元模拟加工后获取的汽轮机薄壁叶片沿X，Y方向的变形量见表3，将其绘制成各参数对汽轮机薄壁叶片汽道背弧面变形量的影响曲线(见图8)。可以看出，该叶片汽道背弧面加工完成后沿X，Y两方向的位移量(即变形量)Lx，Ly随主轴转速n的增大和X方向距坐标原点距离的增大而减小，随着其他4个参数(切削深度ap，进给速度f，刀具倾角δ和Z方向距坐标原点距离)的增大而增大。

根据表3数据，运用多项式线性回归方法，求得该汽轮机薄壁叶片背弧面沿X方向变形量Lx的线性回归方程为

(2)

考虑汽轮机薄壁叶片具有结构对称性，可得整个叶片背弧面沿X方向变形量Lx的预测模型为

(3)

(a)X方向

(b)Y方向

将表3中各参数值代入式(3)中，并将计算结果与表3中正交模拟实验所得叶片位移量(变形量)相比较，得到拟合误差(见表4)和拟合误差图(见图9)。

表4 线性回归方程拟合误差

可以看出，两组数据基本吻合，拟合误差较小，由线性回归方法所得叶片加工变形预测模型方程正确。

图9 叶片背弧面沿X方向线性回归方程拟合误差

(4)

由于汽轮机薄壁叶片出汽边最小厚度不到1mm，加工过程中极易变形，影响加工质量，进而影响到汽轮机的工作效率，因此，需要对其进行误差补偿。根据式(4)，在上述薄壁叶片加工变形预测模型的基础上对其进行离线误差补偿研究以改善加工误差。

加工该汽轮机薄壁叶片汽道的切削参数为主轴转速n=3000r/min，进给速度f=2500mm/min，切削深度ap=0.2mm，加工倾角为30°。选取沿Z方向距坐标原点距离为500mm的叶片截面背弧面说明误差补偿方法。具体方法如下：

(1)由薄壁叶片加工变形预测模型计算得出叶片的加工变形量。

(2)根据反变形误差补偿原理[3]进行误差补偿。

(3)获取误差补偿后的叶片截面背弧面变形前后的坐标(见表5)。为了减小工作量，在误差补偿时并没有对所有数据点进行误差补偿，因此并不能直接将叶片误差补偿后的叶片截面数据进行曲面重构，需要对其进行优化处理。

表5 叶片截面背弧变形前后坐标

(4)对误差补偿后获取的截面数据以反求NURBS曲线数学模型的方法求出该曲线的数学模型[4，5]，并借助MATLAB数据分析软件求解该曲线。根据反求叶片汽道截面曲线数学模型的方法得到的数学模型如表6、表7和表8所示，借助MATLAB软件求解得到的曲线如图10所示。

表6 控制顶点

表7 节点矢量

表8 权因子

图10 反求的叶片汽道背弧NURBS曲线

(5)通过改变控制顶点和权因子优化处理该叶片曲线，对其进行顺滑处理。由图7可以看出，该曲线存在拐点(不顺滑)，这是因为在进行误差补偿时并未对所有的数据点进行误差补偿。通过修改该曲线控制顶点的权因子优化曲线，得到优化后的光滑曲线如图11所示。

采用以上相同误差补偿方法，选取6条汽轮机薄壁叶片截线面分别对内、背弧面进行误差补偿，得到优化后的6条NURBS曲线。

(6)如图12所示，借助CROE三维建模软件以优化处理后的6条曲线及其截面数据为基础，构建新的叶片汽道模型。

(7)以新的叶片曲面模型生成代码用于加工。

图11 优化后的叶片汽道背弧NURBS曲线

图12 重构的镜像误差补偿叶片模型

为了验证上述叶片误差补偿办法的有效性，采用上述相同薄壁叶片有限元模拟加工方法，设置相应切削参数(主轴转数、进给速度、切削深度和刀具倾角)，以获得新建叶片模型在相同切削参数下的叶片变形量及加工误差。如表9所示，在叶片汽道内选取其中15个点，测量其经过有限元模拟加工后的加工变形量，分别统计绘制出新叶片模型沿X，Y方向的加工误差(见图13)。

表9 新叶片加工误差

(a)X方向

(b)Y方向

为了进一步验证汽轮机薄壁叶片加工变形预测方法和误差补偿方法的有效性，在汽轮机薄壁叶片实际加工过程中采用新叶片模型规划加工路径生成代码，用于五轴数据加工中心加工(见图14)，加工完成后的汽轮机薄壁叶片(见图15)的加工误差得到很大改善。

图14 汽轮机叶片加工 图15 叶片加工效果

针对薄壁叶片加工过程中切削力模型、加工变形预测模型及误差补偿法进行研究，建立了切削力预测模型和加工变形预测模型，提出了薄壁叶片误差补偿办法，使该汽轮机薄壁叶片的加工误差得到一定改善。但由于金属切削加工过程较为复杂，以下几个方向需进一步研究。

(1)铣削加工过程复杂，在切削力模型建立的过程中忽略了切削液、切削热及切屑等因素的影响，必然在一定程度上影响切削力模型的准确性，需进一步结合实验研究薄壁叶片铣削力模型。

(2)在运用ABAQUS有限元软件对叶片加工进行有限元模拟时未考虑装夹力、机床振动及切削热等对加工变形的影响，在一定程度上影响了叶片加工过程有限元模拟的精度，需进一步借助实验验证其有效性。

(3)采用NURBS优化曲线的功能对误差补偿后的曲线进行了优化，并以优化后的曲线重新构建了叶片模型，但由于曲面优化工作量大，并未对新构建后的叶片汽道内弧面和背弧面进行优化，还需作进一步研究。