基于配电网拓扑精缩方法的保供电状态分析方法

肖万芳，贾东强

（1.国网北京城区供电公司，北京 100034；
2.国网北京电科院，北京 100075）

智能配电网作为智能电网建设的主体环节，近年来得到了电力界的逐步重视，增添了诸多测量、计量、控制等智能电子设备和高级应用系统，配电网智能化水平逐步提高[1-4]。但由于配电网具有地理分布广泛、现场情况复杂和多样化、设备需求多、投资大等特点[5-10]，配电网的智能终端当前还只能安装在配电网关键环节等部分区域，难以实现整个配电网智能化的全覆盖，不可避免地存在监测盲区，这对于高可靠性要求的用电区域，如何实现“整个配电网全程可测可控”，提出了挑战[11-14]。

随着用电可靠性要求越来越高，城市核心地区尤其具有重要政治、经济和社会影响的关键区域，在重要活动和节假日等敏感时间节点，核心地区配电网的持续、可靠供电显得更为重要。这客观上对保供电形成了巨大压力，传统保供电多采用人工持续定点现场跟踪的方式，需要耗费大量的运维成本[15-16]。

若能依靠配电网现有相对稀疏的观测点，准确评估更大范围的配电网状态，实现配电网运行情况的实时监测，将大幅度降低保供电运行压力和运维成本[17]。

数据不足是当前配电网专题评估的最大问题之一[18-24]，因此，配电网状态评估多采用增加伪测量的方法来补充配电网测量数据[25-29]，见图1。

图1 增加伪测量的经典配电网状态分析方法Fig.1 Classical distribution network state analysis method with pseudo measurement

假设图1 中一共有n个节点，以节点1 为参考节点，以极坐标形式表示的节点电压向量作为状态估计的状态向量，公式为

节点1-7 由于有电源接入或是配备节点，安装了智能电子设备测量对应电气量，电气信息较为齐全，可以获得电压Ui、有功Pi和无功Qi(i=1,2,...,7)，实测数据电压Ui、有功Pi和无功Qi组成实测向量Z实。

3 条馈线L1、L2和L3不具备测量电气数据能力，通常根据历史运行数据构造伪测量Z伪，常采用首端功率系数法计算各节点的伪有功功率和伪无功功率Z伪。

将实测向量Z实和伪测量Z伪构成的量测向量z（z为m=2n+7 阶列向量）代入式（5）的配电网状态量测方程。

h（x）为对应节点电压、有功和无功的量测函数，是非线性函数，h( )xUi=ui为节点i的电压量测的量测函数，为节点i的有功量测的量测函数，为节点i无功量测的量测函数，ν=[ν1,ν2,...,νm]T为量测误差。

将h(x)在x0的泰勒展开式h(x)≈h(x0)+H(x0)Δx（忽略二次以上的非线性项）代入下式进行迭代并不断修正状态向量。

式中，R为测量误差向量ν的协方差阵。

在迭代收敛前提下，当迭代的计算值和量测值之差的平方和最小，即式（7）所示残差最小时，则认为该计算值最接近实际运行的配电网参数。

经典的增加伪测量的配电网状态评估方法，虽然已有诸多学者进行了深入研究，但本质上是虚构无法实测到的节点数据，然后根据潮流公式进行迭代运算，并采用最小二乘法等算法进行最小残差的判断[30-34]。当实测值与迭代计算值的残差最小时，认为该迭代计算值最接近电力现场实际运行数值，从而实现对伪测量的数据进行修订。

增加伪测量的配电网状态评估方法，容易出现计算收敛慢、甚至不收敛的问题，而且伪测量的初始值直接影响到算法效果，需要较强的现场经验做指导[35-36]。

目前配电网的状态评估方法都是基于完整的配电网拓扑结构，进行各节点的状态评估。虽然这能很好反映配电网更多节点的运行状态，但所需的拓扑结构复杂，涉及到的电气数据也非常多，运算量较大[26]。

对于保供电来说，主要关注重要负荷的电气情况，无需所有节点的电气信息，这为简化配电网拓扑提供了思路。充分利用配电网已有的实测值作为基础数据，没有实测数据的节点根据电网拓扑由下向上进行合并，直至合并到有实测数据的节点，简化成一个拓扑相对简单、包含所有实测量节点和重要负荷节点的配电网精缩结构，为重要负荷节点的实时状态监测提供了一种高效分析方法。

2.1 拓扑精缩原则

配电网通常包含众多的电气设备、分支点甚至新能源等固定电源节点，在城市核心地区的重要时点还包括UPS、柴油机等临时保供电的电源节点。配电网各个节点的测量水平有较大差异性，固定电源、配变和出口断路器通常采集信息较为齐全，而负荷支路的信息采集普遍缺失。对配电网不同属性的节点进行归纳分类，对不影响保供电重要负荷分析的节点进行合并，形成一个既能反映保供电所关心的重要负荷情况、又包含较多实测数据的配电网精缩结构。

为了方便论述，将上述配电网精缩结构中能够体现出来的节点称为关键节点，包含下面两类节点：

1）信息较为齐全、可观测的节点；

2）接入重要负荷的待分析节点。

其他节点由于信息不充分，而且不属于保供电需要重点关注的区域，因此，将采用合并方式以精简配电网拓扑结构。

2.2 拓扑精缩模型

以一个辐射性的配电网部分区域做例子，说明拓扑精简过程，见图2。假设节点0 和节点6 作为主干支路，测量信息较为齐全，可以实时获取到该节点的电气量数据，将其选作关键节点；
其他节点作为配电网支路节点，运行电气数据普遍较为匮乏，将作为非关键节点，进行合并。

合并过程从配电网放射性最末端开始，自下而上逐级进行合并，直至到关键节点，第1 轮合并时，节点2 和节点4 的两个支路，节点8 和节点9 的两个支路，以及节点6 的两个支路，拓扑上属于相邻支路，进行相邻支路的支路合并，将调取配网信息系统上对应支路的导纳参数，原有的两个节点导纳合并于上一节点并认为这一新的节点为非关键元件，删除原有拓扑中的该节点，完成节点的合并。

经过一轮支路合并后，继续遍历新的拓扑，发现节点6 的两条支路为非关键节点区域，配电网运行系统中没有实测数据，因此，对这两条支路进行合并，形成新的单一导纳支路。

具体的合并过程见图2，在第1 轮合并中节点2 上的变压器导纳Y2和节点3 上的变压器导纳Y3合并为节点1 上的导纳Y23，节点6 上两个变压器导纳Y61和Y62合并为Y612，节点8 上的变压器导纳Y8和节点9 上的变压器导纳Y9合并为节点7 上的导纳Y89，该轮阻抗合并的公式为

图2 节点合并Fig.2 Node merging

在第2 轮合并中，节点0 上的导纳Y0即原节点1 上的导纳Y23，节点6 上的导纳Y612和节点7 上的导纳Y89合并为节点6 的导纳Y6，该轮阻抗合并的公式为

经过两轮拓扑合并后，形成仅保留具有较全现场运行数据的节点0 和节点6 的精缩拓扑，同时采集数据较匮乏的其他节点，已经根据配电网信息系统的导纳信息，进行了导纳电路的合并。

从图论角度来看，精缩拓扑是原有配电网拓扑的一部分，合并支路只是图形内部简化，因此，精缩拓扑保留了原有配电网拓扑的可观测性。信息比较齐全的节点电压、节点导纳、视在功率分别为VK、YK、SK，待观察的重要负荷节点电压、节点导纳、视在功率分别为VL、YL、SL，一般节点的电压、节点导纳、视在功率分别为VE、YE、SE，列出配电网的节点电压与功率关系如式（13）所示。

一般节点合并后，信息都汇总到信息比较齐全的节点或新增的可观察节点，对一般节点进行合并后，形成仅包含重要负荷节点和可观察节点的方程，如式（14）所示。

式中，VO、YO、SO分别为合并一般节点后的可观察节点的节点电压、节点导纳、视在功率。

2.3 拓扑精缩步骤

节点合并过程中，区分节点所连接的电气设备性质，进一步判断该节点是否为关键节点，关键节点的话则保留该节点的实测运行数据；
若为非关键节点，则从配电网末端逐级向上合并，主要实现步骤包括：

1）根据配电网原有拓扑结构，以设备端口性质进行分类。

①设备位于拓扑网络末端，即该节点仅存在一个端口，便判定该设备为末端设备。

②设备所处节点存在两个端口，便判定该设备为二端口设备。

③设备所处节点存在3 个端口及3 个以上端口的，便判定该设备为多端口设备。

2）调取分析区域的配电网拓扑结构，遍历拓扑网络所有末端设备并于其所在节点开始拓扑精缩。

3）对步骤2 的末端设备进行一次逻辑判断，即该末端设备是否为电源。若为电源，则将节点向前一节点移动；
若非电源，则进行节点合并操作。并认定经过节点合并操作后的节点为已合并的节点。

4）基于最新的合并节点，继续向前一个节点进行节点合并操作，并根据前一节点的端口性质选择合适的遍历方法，确定遍历路线。

5）遍历分析区域所有节点，并保证在完成遍历后不存在相连的两个非关键元件节点，即完成对分析区域的拓扑网络精缩。

配电网拓扑精缩方法见图3。

图3 配电网拓扑精缩方法Fig.3 Topology refinement method of distribution network

基于精缩拓扑的保供电状态分析，手续从配电网信息系统中提取配电网拓扑信息，确认保供电系统的关键节点，对于非关键节点由下向上进行节点合并，形成一个精缩的保供电拓扑。

保供电状态分析系统将周期性从配电网运行系统中实时获取信息较为齐全节点的电压、功率和功角等实测数据，将上述实测数据代入到精缩的保供电拓扑结构中，采用牛-拉法进行保供电系统的潮流计算，实时计算重要负荷节点的电气信息。基于精缩拓扑的保供电状态分析主要包括以下具体流程，见图4。

图4 基于精缩拓扑的保供电状态分析方法Fig.4 Analysis method of guaranteed power supply state based on refinement topology

1）从配电网信息系统中调取保供电待分析区域的配电网框架模型，得到完整的配电网拓扑结构及其参数。

2）提取待分析区域配电网的所有节点及其对应的设备信息，包括变压器、开关等元件设备的正序、负序和零序的等值电路及参数。

3）遍历待分析区所有的节点信息并确定关键节点，关键节点由以下组成：1）采集信息齐全和准确性高的节点，主要包括量测采集量的出口断路器与负荷配变；
2）待分析的重要负荷节点；
并将除关键元件外的设备认定为非关键元件。

4）对非关键节点，由配电网拓扑末端设备开始，与相邻节点设备逐一顺序合并，直至合并到关键节点。遍历保供电区域的所有非关键节点，通过上述自下而上的合并方式，形成保供电的精缩拓扑结构。

5）基于保供电的精缩拓扑结构，形成数据规模较小的保供电待分析区域的导纳矩阵。从配电网运行系统中周期性地提取信息较齐全关键节点的实时电气数据，与导纳矩阵结合，采用牛-拉法进行配电网潮流分析，计算得到重要负荷节点的电压和功率。

6）不断循环步骤5 的保供电区域的潮流计算过程，直至满足最小二乘法的精度要求。获取精缩拓扑结构各节点电压和功率情况基础上，主要考虑重要负荷节点的电压和负载率两个指标。

电压应保持在合理区间，避免出现线路首端或分布式能源接入节点电压过高情况以及线路末端低压情况。对于保供电来说，负载率考核主要避免过载情况，防止过载带来的开关跳闸风险。

为了验证本文算法效果，将采用IEEE 33 节点和IEEE 69 节点两种经典的配电网结构，对本文算法和经典的增加伪测量方法的精度和算法效率作比较，假设节点8 是重要负荷接入节点。

首先以经典的IEEE 33 节点的配电网拓扑结构为算例，见图5，假设实测数据量不同的两种场景，场景1：随机抽取2、3、6 和8 以外20% 节点没有实测数据；
假设场景2：随机抽取2、3、6 和8 以外40%节点没有实测数据。

图5 IEEE 33 配电网拓扑结构Fig.5 Topology of IEEE 33 distribution network

用增加伪测量的经典方法和本文合并节点方法进行保供电状态分析，以重要负荷接入节点8 为基准，分析两种算法在上述场景下的算法误差和算法耗时，见表1。

表1 IEEE 33 两种场景下方法比较Table 1 Methods comparison of IEEE 33 under two scenarios

从表1 可以看出，对于同一场景，拓扑精缩方法合并节点后，待分析的拓扑规模变小，所需的迭代次数也有所减少。因此，算法耗时比经典的增加伪测量方法要快。从算法精度看，拓扑精缩方法基于实测数据进行分析，由于事先避免了虚构伪测量，在同一场景下，具有较好精度。

进一步对比不同场景下两种方法的性能，场景2较场景1 的实测数据少，随着实测数据减少，合并节点越多，拓扑越精简，因此拓扑精缩方法在场景2的算法耗时小。同时注意到场景2 实测数据少，合并的节点越多，算法误差也会有一定程度的上升。拓扑精缩方法在实际应用中，需考虑效率和精度的平衡，另外需注意，合并节点属于不可测量区域，无法知道合并节点的电气数据。

进一步以规模较大的IEEE 69 配电网为例，见图6，测试拓扑精缩方法性能。

图6 IEEE 69 配电网拓扑结构Fig.6 Topology of IEEE 69 distribution network

假定重要负荷接入节点16，与IEEE 33 算例一样，设定两种场景：

场景1：随机抽取3、4、8、9、11、12 和16 以外20%节点没有实测数据；

场景2：随机抽取3、4、8、9、11、12 和16 以外40%节点没有实测数据。

同样用增加伪测量的经典方法和拓扑精缩方法进行保供电状态分析，以重要负荷接入节点16为基准，分析两种算法在上述场景下的算法误差和算法耗时，见表2。

表2 IEEE69两种场景下方法比较Table 2 Methods comparison of IEEE69 under two scenarios

IEEE 69 两种场景下两种方法的效果，与IEEE 33情况类似，拓扑精缩方法的算法误差和算法耗时都优于经典增加伪测量的方法，而且对应参数的变化情况具有正比性。与IEEE 33 情况相比，IEEE 69拓扑结构较为庞大，算法误差和算法耗时也都对应增加。

需要指出的是，拓扑精缩方法无法实现对整个配电网所有节点的状态评估，无法知道非关键节点的状态。但拓扑精缩方法在精度和效率方面都优于经典的增加伪测量方法，对于保供电、转供电、配电网重构、分布式能源接入配网的安全评估等需要关注部分重要节点状态的场景，具有较强的应用价值。

文中提出了一种基于配电网拓扑精缩方法的保供电状态分析方法。

1）该方法通过合并配电网节点，将保供电系统精简为仅保留待分析的重要负荷和信息齐全的两类节点的拓扑，只需分析重要负荷节点的状态而无需完成整个配电网拓扑细节的分析，该方法运算量小，适合在线分析。

2）实验结果表明基于配电网拓扑精缩方法的保供电状态分析方法，避免了虚构部分配电网节点的初始值并对整个电网拓扑结构分析，方法具有更高的精度，适用于保供电、转供电、配电网重构等领域。