电磁直驱静液作动器多学科建模与优化

谭草，李波，于鹏，陆佳瑜，刘永腾，孙兆岳

（山东理工大学 交通与车辆工程学院, 山东, 淄博 255000）

电动静液作动器具有负载能力强、功率密度大等优点，已经在航天、航空、船舶等重大装备领域广泛应用[1-2]. 智能电动汽车中需要作动控制的部件数量将超过200 个，高性能电动静液作动器为线控技术带来新的解决方案[3-4].

电动静液作动器一般采用旋转电机-斜盘式柱塞泵-作动筒三元件串联的控制模式，欧阳小平等[5]、张晓刚等[6]、刘军龙等[7]、ZHANG 等[8]在定排量变转速型EHA 的设计和控制方面展开广泛研究. LI 等[9]、YANG 等[10]设计了一种基于电动伺服变量泵的EHA并对其建模和控制策略进行研究. WANG 等[11]研制了一款应用于直升机旋翼操纵作动系统的轻量级的EHA. 寇发荣等[12]提出将电动静液作动器应用于汽车主动悬架中，并研制了基于EHA 的主动悬架样机.

基于直线驱动装置的电动静液作动器多采用由直线驱动装置与直线泵组合的驱动模式，其无需运动转换机构，具有结构简单、响应速度快、效率高等优点，在机器人和电动汽车等领域具有重要潜力. LI等[13]主要对泵用直线振荡电机直接驱动活塞，采用创新交互式配流的电动静液作动器，并进行性能分析以及直线泵建模与实验分析，取得了丰富的研究成果. 另外，压电材料、磁致伸缩材料和电致伸缩材料等广泛应用于精密控制领域，WANG 等[14]、 李波等[15]近几年在智能材料驱动的泵以及作动器方面也取得了较多成果. 基于智能材料驱动的电动静液作动器具有高频率响应的特点，但它受到成本与功率级的限制，并未广泛应用.

电动静液作动器是一种典型的机电液一体化系统，其工作过程多学科耦合严重，设计权衡难度大，而多目标优化与多学科耦合设计能够有效提升设计效率与精度. 张翔宇等[16]、余臻等[17]研究团队分别利用AMESim 软件或者解析模型等方式建立了机电液一体化系统多学科模型. SAFAVI 等[18]提出了一种一体化执行器系统概念设计平台，该平台可以建立设计对象的形状和结构模型并进行自动优化设计.GUO 等[19]研究了一种多学科设计优化方法协同优化集成设计优化方法，显著提高系统的控制性能和可靠性. HAO 等[20]提出了一种以绕组平均温度和功率重量比为优化目标，基于Taguchi 的EHA 驱动电机散热结构设计的多目标优化方法. 目前的多学科设计简化了作动器动力元件的控制系统与其他子系统的耦合作用，而动力元件的控制性能是影响系统性能的重要因素，需要在多学科设计阶段加以考虑.

基于直线驱动装置的电动静液作动器是重要发展趋势，其中直线驱动装置和配流单向阀的设计是影响系统性能的关键. 本文提出一种动圈式直线执行器直接驱动液压泵活塞的EHA，对单向阀结构参数进行分析与优化，并通过仿真与实验证明电磁直驱静液作动器设计及优化的有效性.

提出了一种直线执行器直接驱动液压泵活塞进而实现作动筒容积伺服控制的电磁直驱静液作动器，结构示意如图1 所示，主要由电磁直线执行器、柱塞泵、单向阀组、换向阀、蓄能器、溢流阀、作动筒等组成. 作动器通过电磁直线执行器完成电能到机械能的转换，电磁直线执行器动子直接驱动柱塞泵活塞输出液压油实现机械能到液压能的转换；
柱塞泵活塞的表面积小于作动筒液压缸柱塞的表面积，以实现作动筒输出力相对于电磁直线执行器输出力的放大；
通过柱塞泵活塞运动频率和幅值控制输出液压油流量，结合电磁换向阀来实现作动筒的运动控制.

图1 电磁直驱静液作动器原理示意图Fig. 1 Schematic diagram of DEHA

直驱式两挡自动变速器换挡操纵机构所需的作动器，需要在额定工作行程下响应迅速、减小换挡时间. 本文提出的电磁直驱静液作动器与采用旋转电机-斜盘式柱塞泵-作动筒三元件串联控制模式的静液作动器相比，采用了响应迅速的高功率密度动圈式电磁直线执行器直接驱动活塞，省去了中间机械转换机构，有效提高响应速度、改善活塞的受力条件. 采用的高功率密度动圈式电磁直线执行器主要由内磁轭、外磁轭、永磁阵列、线圈绕组及线圈骨架组成，如图2 所示，详细工作原理见参考文献[21]. 高功率密度动圈式电磁直线执行器的永磁体采用Halbach 永磁阵列提升气隙磁场强度，同时相邻线圈绕组反向排列，有效减小电枢反应的影响，具有功率密度高、响应迅速等优点.

图2 电磁直线执行器结构示意图Fig. 2 Electromagnetic linear actuator structure diagram

2.1 作动器数学建模

针对课题组开发的直驱式两挡自动变速器换挡操纵机构需求，设计了电磁直驱静液作动器. 其中电磁直线执行器由电路子系统、磁路子系统和机械子系统互相耦合，其状态空间方程为[22]：

式中:I(t)为线圈电流值；
Km为电磁力系数；
U（t）为电源电压；
R为整个线圈的电阻；
v为动子的运动速度；
Ke为反电动势系数；
m为电机动子的质量；
x为动子的位移；
Ff为动子运动过程中所受到的摩擦力；
c为阻尼系数. 电磁直线执行器的动子和柱塞泵的活塞固连，工作时被看作为一个单自由度系统，则电磁直线执行器的动子和柱塞泵活塞在电磁力以及内外部非线性干扰力作用下运动，可以得到其柱塞泵活塞的力平衡方程为[23]：

式中:me和m0分别为电磁执行器动子以及其连接的柱塞的质量；
ce和c0分别为电磁执行器动子和柱塞泵活塞的阻尼系数；
p0和p1分别为电磁直驱静液作动器两端柱塞泵泵腔的压力；
S1为柱塞横截面积.

为简化电磁静液作动器的柱塞泵泵腔的数学模型，假设液体在流动时其局部压力损失和沿程压力损失为0；
柱塞泵泵腔和柱塞不发生形变；
柱塞泵泵腔内各处的压力相等. 得到电磁静液作动器柱塞泵泵腔单元的数学模型为：

式中:βe为液压油的体积模量；
h为泵腔的长度；
z为泵腔的泄露系数;xe为柱塞位移. 单向阀在电磁直驱静液作动器液压系统中具有至关重要的作用，本文将单向阀简化为一个单自由度系统并对其进行建模，单向阀阀芯的动力学方程为：

式中：mr为单向阀阀芯质量；
cr为阀芯的阻尼系数；
Kr为单向阀弹簧刚度；
Ar为单向阀阀芯的有效受力面积；
ptl和pc分别表示单向阀进油口和出油口压力；
F0为单向阀弹簧预压力. 孔板流量方程为

式中：Δp为孔口前后压差；
cv为阀口流量系数；
A0为孔口面积. 所以单向阀阀口流量为

式中w为孔口面积梯度. 作动筒液压缸的数学模型由两腔的流量连续方程和活塞运动方程组成[24]：

式中：pch为液压缸进油口压力；
pcl为液压缸出油口压力；
βe为液压油有效体积模量；
xc为液压缸输出杆的位移；
Ac为液压缸活塞的有效面积；
x0c为液压缸输出杆的初始位置；
cc为运动阻尼；
Ff1为总运动摩擦力；
Fz为负载力.

2.2 作动器联合仿真模型

考虑系统气穴、空吸、泄露等因素，基于AMESim 与Matlab/Simulink 联合仿真平台，进一步建立电磁直驱静液作动器仿真模型，系统主要参数如表1所示.

表1 仿真参数Tab. 1 Simulation use parameters

仿真模型如图3 所示. 基于AMESim 与Matlab的接口技术，通过在AMESim 的中建立联合仿真接口以及在Simulink 中设置相应S 函数，充分利用AMESim在液压系统非线性动态系统建模方面的优势和Matlab 在复杂控制器数学模型搭建以及数据计算处理方面的强大功能，获得快速、实时的分析结果.

图3 电磁直驱静液作动器仿真模型AMESim 部分Fig. 3 DEHA simulation model in AMESim

在Matlab /Simulink 搭建电磁直驱静液作动器的电磁直线执行器及复合控制器等模型，如图4 所示.其中电磁直线执行器与液压泵活塞固连，由于缺少中间缓冲环节，各种非线性和时变的内外部干扰直接作用在驱动单元上，特别在复杂工况条件中，使得被控系统的动、稳态性能受到很大影响. 因此，在建立电动静液作动器数学模型的基础上，充分考虑到电磁直线泵内外非线性干扰对伺服控制系统的实际影响，将电磁直线执行器转换为一阶系统和二阶系统的串联且采用了电流环、位置环的双闭环串级控制系统，其中电流环选择PI 控制，以使电流环稳态无静差、动态无超调；
位置环选择改进的滑模控制与自抗扰控制的结合，使鲁棒性得以提高的同时还可提升电磁直驱静液作动器驱动单元的响应性能，具体设计过程见文献[25].

图4 电磁直驱静液作动器仿真模型Matlab /Simulink 部分Fig. 4 DEHA simulation model in Matlab /Simulink

单向阀组对电磁静液作动器的性能有着重要的影响，本节主要分析单向阀的结构参数对电磁直驱静液作动器系统动态性能的影响，单向阀的结构原理如图5 所示. 设置柱塞的运动轨迹为X=5sin (40πtπ/2)的正弦曲线，柱塞的运动频率为20 Hz，柱塞的运动幅值为5 mm，分别分析单向阀阀芯球座直径da、阀芯球体直径db、弹簧刚度K和弹簧预压力Fk对系统动态性能的影响.

图5 单向阀结构示意图Fig. 5 Schematic diagram of check valve structure

不同单向阀阀芯球座直径下出口单向阀流量和作动筒位移如图6 所示. 随着阀芯球座直径增大，单向阀阀芯球体的有效受力面积变大、阀座流道面积变大，因此单向阀阀芯开启提前、关闭延后，单向阀的峰值流量增加.

图6 阀芯球座直径对性能的影响Fig. 6 The influence of spool ball seat diameter on the performance

单向阀阀芯球径从1 mm 增大到4 mm 过程中，阀芯开启提前与峰值流量提升带来的流量增幅大于阀芯关闭延后带来的回流，使得单向阀净流出量增加，从而提高电磁直驱静液作动器的动态性能.

不同单向阀阀芯球径下出口单向阀流量和作动筒位移如图7 所示. 随着阀芯球径增大，单向阀阀芯球体的有效受力面积变大，然而开启关闭过程中单向阀流道面积变小，因此单向阀阀芯开启提前、关闭延后，单向阀的峰值流量降低. 单向阀阀芯球座直径从5 mm 增大到8 mm 过程中，阀芯开启提前带来的流量增加小于阀芯关闭延后带来的回流以及峰值流量降低带来的流量损失，使得单向阀净流出量下降，从而降低了电磁直驱静液作动器的动态性能.

图7 阀芯球体直径对性能的影响Fig. 7 The influence of spool ball diameter on the performance

单向阀中弹簧的作用是通过预压力推动阀芯关闭防止泄漏，同时其刚度大小直接影响阀芯的动态响应. 不同弹簧刚度下出口单向阀流量和作动筒位移如图8 所示. 单向阀阀芯关闭的过程中，弹簧刚度越大，单向阀阀芯关闭速度越快，液压油的回流量越少；
但在开启的过程中，弹簧刚度越大，单向阀阀芯开启速度会变慢，会阻碍液压油的流动.

图8 弹簧刚度对性能的影响Fig. 8 The influence of spring stiffness on the performance

弹簧刚度从400 N/m 增加到1 600 N/m 过程中，液压油回流量的减少值大于单向阀阀芯开启变慢对流量值的影响，使得单向阀净流出量增加，从而提高了电磁直驱静液作动器的动态性能.

电磁直驱静液作动器响应时间的快慢是评价其动态性能优劣的重要指标之一，本文设置柱塞泵活塞运动轨迹曲线为X=5sin(40πt-π/2)、活塞运动频率20 Hz、幅值5 mm，以响应时间（作动筒活塞杆从初始位置运动到目标位移20 mm 所用的时间）为优化目标来优化单向阀结构参数. 优化的结构参数包括单向阀的钢球座直径、钢球直径、弹簧刚度、弹簧预压力，如图5 所示. 其中，钢球座直径da小于钢球直径db. 对于弹簧刚度K和弹簧预压力F，随着弹簧刚度越大，单向阀的开启速度变慢，开启时间变长，不能及时地完全打开，阻碍了液压油的流动；
弹簧刚度过小，单向阀开启速度较快，然而在单向阀阀芯关闭的过程中，单向阀的关闭速度变慢，不能及时关闭，容易造成液压油的回流. 根据上述分析确定单向阀结构中相关优化参数的取值范围如表2所示.

表2 优化变量及参数设置Tab. 2 Optimize variables and parameter settings

利用搭建的电磁直驱静液作动器AMESim 和Simulink 联合仿真模型得出其响应时间，同时采用遗传算法来对单向阀结构参数进行优化，采用的遗传算法详见文献[26]，算法也在Simulink 中通过S 函数实现遗传算法. 经过300 次迭代得到优化方案的散点图如图9 所示.

图9 单向阀结构参数优化方案迭代图Fig. 9 Iterative diagram of structural parameter optimization scheme for check valve

经过优化确定了单向阀的结构参数，单向阀的钢球座直径、钢球直径、弹簧刚度和弹簧预压力等结构参数值分别为2 mm、5 mm、900 N/m、0.5 N. 优化后电磁直驱静液作动器的响应时间Δth从0.190 s缩短到0.175 s，缩短了7.9%，动态性能有了较大的提升.

根据前文对单向阀结构优化的结果完成电磁直驱静液作动器原理样机试制，搭建了作动器性能测试平台如图10 所示. 控制器采用快速控制原型系统RTU-BOX，其硬件控制器采用多核异构技术，处理器由DSP、ARM 及多个FPGA 组成. 上位机的控制信号通过以太网线传送给电磁直驱静液作动器控制器，控制器输出控制信号经过功率驱动电路作用于电磁直线执行器，从而直接驱动柱塞泵工作；
柱塞泵输出液压油推动作动筒活塞杆运动，位移传感器检测直线执行器动子以及作动筒活塞杆位移，并将其反馈给控制器. 采用PUKU 公司SN51B 流量传感器检测单侧柱塞泵输出液压油流量，MIRAN 公司生产的MTL3位移传感器检测作动筒活塞杆位移，Asmik 公司生产SUP-P300 压力传感器检测柱塞泵的供油压力.

图10 电磁直驱静液作动器性能试验平台Fig. 10 The performance test platform of DEHA

电磁直驱静液作动器作筒液压缸位移仿真与试验对比如图11 所示，在活塞运动频率20 Hz、幅值±5 mm 条件下，作动筒响应时间仿真与实验结果分别为0.175 s 与0.185 s，仿真与实验结果相差5.4%，证明了电磁直驱静液作动器设计与优化的有效性，也证明了多学科模型能较好地仿真作动器的电磁-机械-液压-控制耦合过程.

图11 动态性能仿真与试验对比Fig. 11 Simulation and experimental comparison of dynamic performance

误差可能的原因有电磁直线执行器运动控制误差、样机加工误差，难以精确建模的摩擦、气穴、空吸、泄露等因素. 此外阀滞后也会带来不可避免的回流现象，使得单一电磁直线执行器驱动两柱塞泵条件下导致作动筒运动曲线具有一定的波动. 流量波动可以通过多个电磁直线执行器驱动两柱塞泵模块协同使用、或者采用主动单向阀配流进行抑制，这也是后续研究的方向.

柱塞泵是作动器的动力元件，下面从柱塞泵流量的角度分析其对作动筒响应实验带来的影响. 柱塞泵不同工作频率下平均流量如图12 所示.

图12 单柱塞泵频率-流量曲线Fig. 12 Single plunger pump frequency-flow curve

工作频率小于30 Hz 时，仿真与实验测得的平均流量与驱动单元作动频率成正向关系，但是由于实际油液不可避免混入空气严重降低液体体积模量和液体黏性，还有高频作动下温升等非线性时变的限制，仿真与实验结果始终存在误差，随着频率的增加，两者结果误差也随之增加. 当频率大于30 Hz 时，平均流量开始下降，这是由于被动单向阀流固耦合效应限制其响应速度，从而加剧泵在高工作频率下的回流，导致输出流量下降. 柱塞泵流量的仿真与实验结果在大小与变化趋势上较为吻合，结合作动筒响应测试结果，证明了作动器电磁-机械-液压-控制多学科耦合模型中AMESim 部分建模的有效性. 另外，电磁直线执行器固有幅频与相频特性制约，即随着工作频率增加，其幅值与相位会有一定的衰减. 以下通过图13、图14，对不同频率电磁直线执行器位移轨迹跟踪结果具体分析.

图13 频率5 Hz 时电磁直线执行器轨迹跟踪结果Fig. 13 Trajectory tracking results of electromagnetic linear actuator when frequency of 5 Hz

图14 频率20 Hz 时电磁直线执行器轨迹跟踪结果Fig. 14 Trajectory tracking results of electromagnetic linear actuator at 20 Hz frequency

在较低频率下电磁直线执行器位移轨迹跟踪性能较好，工作频率5 Hz 时，运行稳定后峰值处仿真与实验相位滞后时间分别为0.02 、0.03 ms，幅值误差分别为±0.02 、±0.18 mm；
工作频率20 Hz 时，仿真与实验相位滞后时间分别为1.2 、2.4 ms，幅值误差分别为±0.12 、±0.22 mm.

整个跟踪过程中5 Hz 正弦响应的相对误差明显小于20 Hz 正弦响应的跟踪误差，同时实验位移跟踪误差略大于仿真跟踪误差，仿真结果与实验结果较为吻合，证明了电磁-机械-液压-控制多学科耦合模型中Matlab/Simulink 部分的准确性. 电磁直线执行器是作动器的核心部件，提升其频率响应性能和轨迹跟踪精度是提升作动器性能的重要途径.

提出了一种基于动圈式电磁直线执行器的电磁直驱静液作动器，建立了作动器多学科模型，分析了单向阀结构参数对性能的影响规律，以作动器动态响应时间为目标优化了单向阀结构参数. 仿真与实验结果证明了电磁直驱静液作动器电磁-机械-液压-控制多学科耦合模型的有效性，为后续研究奠定了基础；
同时优化后作动器样机的实验结果，证明了电磁直驱静液作动器的可行性，为汽车线控系统等控制执行技术提供了一种新的实施方案；
单向阀配流性能和电磁直线执行器伺服性能是作动器性能提升的关键，也是未来主要的研究方向.