基于IDA的西藏典型单层砌体结构地震易损性研究

周 强，余天昀，陈 东，肖 晖，赵文洋

（南昌大学工程建设学院，江西南昌 330031）

砌体结构是一种广泛存在于我国的建筑结构形式［1］。但是，由于材料呈脆性，且普遍存在施工不规范、砂浆强度低、无有效抗震构造措施等不足，我国砌体结构的抗震性能普遍较差，在历次破坏性地震中震害严重［2］。因此，对砌体结构开展抗震性能评估，掌握我国既有砌体结构的抗震能力现状，是减轻地震灾害的有效途径［3］。其中，地震易损性分析［4］是结构抗震性能评估的有效方法之一。近年来，国内外学者针对砌体结构的易损性开展了大量研究，其中，增量动力分析方法（IDA）被广泛采用。IDA是一种非线性动力分析方法，能较为准确地体现该结构从弹性阶段到倒塌的全过程，其基本概念最早由Bertero［5］提出。此后，Vamvatsikos和Cornell［6］利用IDA方法建立了地震动强度与地震需求之间的关系，以通过结构分析的方法获得结构的易损性，极大地促进了IDA方法的发展和应用。刘蒙等［7］对7栋砌体结构进行增量动力分析，得出材料强度等级、层数、构造柱的设置数量对砌体结构抗震性能的影响；
蒋亦庞等［8］以4栋不同层数的无筋砌体结构为研究对象，就不确定性对无筋砌体结构地震易损性分析，定量评估了地震作用及结构参数不确定性对无筋砌体结构地震易损性的影响；
闫维明等［9］对某三层砌体结构进行增量动力分析，通过对比损伤参数和层间位移角，得出了损伤参数能更准确地反映结构损伤演变过程的结论。目前，《建筑结构抗倒塌设计规范》［10］已将增量动力分析法作为评估结构整体抗倒塌能力的有效手段。

本研究基于前期已开展的西藏地区典型单层砌体结构的振动台试验，采用ABAQUS建立原型结构的有限元模型，通过相似关系对比分析振动台试验结果，验证该有限元模型的可靠性，进而通过IDA方法对结构进行易损性研究，以进一步评估结构的抗震性能。

为掌握西藏自治区农牧民安居工程中的单层砌体结构的抗震性能，孙柏涛、周强等［11－13］开展了系列振动台试验研究。本研究的原型是其中面积为70 m2的房屋（如图1所示），该房屋位于西藏自治区当雄县，抗震设防烈度为IX度，设计基本地震加速度值为0.4 g［14］。试验采用原型1/3的模型，如图2所示。

图1 原型结构平面图Fig.1 Plan of prototype structure

图2 砌筑完成后的模型Fig.2 Finished model

振动台试验［15］是分阶段进行，在弹性阶段，分别输入峰值加速度0.05 g的El Centro波、江油波、卧龙波和迁安波进行加载，对比分析模型的加速度和位移反应，选择出了反应最大的江油波作为后续输入。在弹塑性及破坏阶段，按峰值加速度0.05 g的级差进行加载，观测模型墙体开裂和破坏过程，当模型严重破坏时停止加载。整个试验过程中，均使用白噪声激振法对模型结构的动力特性进行测试，测出模型各阶段的横纵向频率和阻尼，并对结构在各级加载时的震害情况，加速度和位移反应等进行了实时的记录。试验结果表明，该结构具有较好地的抗震性能，满足当地的抗震设防要求，但纵墙顶部、门窗洞口处及连接部位等出现较多裂缝，应考虑适当增强。

2.1 有限元模型的建立

本研究采用整体式建模，建立了实体房屋1：1的有限元模型，如图3所示。模型采用C3D8R实体单元，墙体和木梁，以及梁、柱等木构件之间均采用绑定连接，木屋盖与墙体之间为铰接。在材料模型方面，参考刘桂秋［16］提出的受压本构模型和郑妮娜［17］提出的受拉本构模型，损伤模型采用混凝土损伤塑性模型［18］。根据试验测得的砌块、砂浆强度值［12］，得到砌体材料的单轴受压、受拉的应力-应变曲线，如图4所示。

图3 有限元模型Fig.3 Finite element mode

图4 砌体本构曲线Fig.4 The constitutive curve of masonry

2.2 模态分析

由于该结构为单层结构且高度较小，在此仅提取模态分析中X、Y向的1阶振型。如表1所示，该有限元模型与实测结果具有相同的振型，且经相似关系计算得到对应的1/3比例模型在X和Y方向的自振频率与振动台试验结果误差分别为12%和1%，可认为该有限元模型与振动台试验模型匹配较好。

表1 各模型1阶频率Table 1 First order frequency of each model

2.3 加速度反应分析

为了进一步验证有限元模型的可靠性，对比分析了不同加速度作用下各测点的加速度反应。限于篇幅，仅以基底加速度0.29 g的江油波作用下屋顶西南角和东北角加速度反应为例，有限元分析与试验结果如图5、图6所示。可见，两者的变化趋势基本相同，有限元分析结果与试验结果吻合较好。

图5 江油波0.29 g时屋顶西南角加速度反应Fig.5 The southwest roof corner′s acceleration response of Jiangyou wave with 0.29 g acceleration peak

图6 江油波0.29 g时屋顶东北角加速度反应Fig.6 The northeast roof corner′s acceleration response of Jiangyou wave with 0.29 g acceleration peak

2.4 损伤分析

为了比较分析结构的损坏程度［19］，在此对比0.6 g江油波作用下有限元模型和振动台模型的受拉损伤，图7和图8所示。通过对比可知，A轴墙上，窗口角部出现较为明显的裂缝，墙B，C有斜向裂缝，在门窗间和距地一层砌块处有水平裂缝，破坏较重。裂缝的发展方向及程度和振动台试验模型实际震害基本一致［12］。

图7 江油波0.6 g作用下Ⓐ，Ⓑ轴墙体损伤对比图Fig.7 Comparison of wall cracks in axisⒶandⒷunder the action of Jiangyou wave 0.6 g

图8 江油波0.6 g作用下Ⓒ轴墙体损伤对比图Fig.8 Comparison of wall cracks in axisⒸunder the action of Jiangyou wave 0.6 g

3.1 振动台试验的动力分析

依据振动台试验结果，选用峰值加速度PGA作为地震动强度指标，选用最大层间位移角θmax作为结构损伤指标。模型X，Y向θmax与PGA关系，如图9所示。可知：（1）在相同地震动作用下，X向较Y向测点的θmax要大得多，因此下文以X方向作为主方向进行研究；
（2）弹性阶段结构反应较小，故层间位移角相对较小，但随着PGA增大到一定程度时，较小的PGA增量也会导致较大的层间位移角改变量；
（3）曲线较好地反映了结构刚度的变化情况，即，当PGA较小时，斜率较大，结构刚度下降较慢，随着PGA的增长，曲线斜率减小，结构刚度下降较快。

图9 振动台试验结果Fig.9 Shaking table test results

3.2 地震动的选择及调幅

由于单次IDA分析只是针对一条地震波进行分析，结果与地震波有很大的关联性［21］，应选择多条地震动记录进行IDA分析。根据ATC-63相关要求［22］，共选取了10条地震波，地震动基本信息如表2所示，加速度反应谱如图10所示。调幅方法采用等步长法，即在0.4 g以内调幅系数取0.025 g增量，大于0.4 g取0.05 g增量，等步长增加IM值，直到结构的层间位移角超过1/200。

图10 不同地震动的加速度反应谱Fig.10 Seismic response spectrums

表2 加载地震波的基本信息Table 2 The basic information of the seismic wave

3.3 多条地震动记录下的IDA曲线

对10条地震动下的结构进行了200余次时程分析，并将结构层间位移角和峰值加速度对应的点绘制成IDA曲线簇，如图11所示。通过比较IDA曲线簇与振动台试验结果，曲线趋势大致相同，本次增量动力分析较好地模拟了振动台试验。

图11 IDA曲线簇Fig.11 IDA curve clusters

通过对不同地震波对应的IDA曲线进行对比分析可以发现：由于不同地震波的频谱以及振幅等因素存在差异，导致IDA曲线之间体现出离散性。通过对IDA曲线进行分析处理，该砌体结构的4种极限状态（LS）［22］如表3所示。

表3 汇总后的极限状态点Table 3 Limit state points of IDA curves after summarization

3.4 基于IDA曲线的破坏等级评价

根据IDA曲线及结构所在地的抗震设防要求，对比振动台试验中该结构在小、中、大震作用下的破坏状态，结果如表4所示。IDA分析结果与振动台试验结果基本吻合，但也存在一定差异，其原因在于振动台试验仅采用一条地震动进行加载，结果具有偶然性；
而IDA分析选用了多条地震动进行统计分析，结果具有普遍性，更能体现结构在不同地震动激励下的响应。

表4 结构破坏等级评价Table 4 Structural failure grade evaluations

4.1 易损性曲线的绘制

在不同地震作用下结构地震动响应的超越概率，可表示为：

式中：为结构地震动响应均值；
^为结构抗震能力均值；
βc为结构抗震能力对数标准差；
βd为结构地震动响应的对数标准差；
Φ（·）为标准正态分布，选取PGA为变量时取0.5［23］。

通过将ln(θmax)与ln( PGA)进行线性回归得到，见图12。根据式（1），可绘制出结构的易损性曲线，如图13所示。

图12 地震记录回归分析Fig.12 Regression analysis of seismic records

图13 易损性曲线Fig.13 Fragility curve

4.2 结构地震易损性分析

根据易损性曲线，预测量化得到IX度设防地区的结构在小震、中震、大震作用下发生不同损伤状态的失效概率，如表5所示。在小震作用下，极限状态LS1的超越概率为20.4%，结构保持基本完好，其它极限状态下的超越概率趋近于0；
中震作用下，极限状态LS1的超越概率为87.4%，LS2的超越概率为30.6%，结构出现较为明显的损伤；
大震作用下，LS4的超越概率为4.68%，低于规范［10］中规定的大震作用下可接受最大倒塌概率5%。可见，该结构可满足当地的抗震设防要求。

表5 结构超越概率矩阵Table 5 Damage probability matrix

本文为进一步研究西藏典型单层砌体结构的抗震性能，并为砌体结构的抗震性能评估提供参考，基于前期已开展的振动台试验数据，建立了原型结构合理的有限元模型，进而对结构进行了增量动力分析和易损性分析，评估了结构的抗震性能，得出以下主要结论：

（1）IDA和易损性分析结果均与振动台试验结果吻合较好，表明采用IDA和易损性分析可以较好地对结构的抗震性能进行评估。

（2）IDA和易损性分析结果表明结构能够满足当地Ⅸ度抗震设防要求，在大震作用下，结构发生倒塌的超越概率为4.68%，结构具有良好的抗倒塌能力。

（3）结构在不同地震作用下的IDA曲线表现出一定的离散性，即不同地震动作用下结构的反应具有差异。因此，IDA分析应选用多条地震动进行统计分析，以更合理地对结构的抗震性能进行评估。