基于VMD的FMCW毫米波雷达胸壁微动检测

周佳丰，刘永泽

（石家庄铁道大学 信息科学与技术学院，河北 石家庄 050043）

国家统计局宣布我国即将迈入老龄化社会。2020年10月召开的中国共产党第十九届五中全会上首次将积极应对人口老龄化问题上升为国家战略。健康威胁将成为首要社会问题，对老年人群进行居家连续生命体征监测具有重要意义。现阶段主要采用可穿戴式监测设备，例如便携式睡眠记录仪、运动心电监护和运动手环等。但是，长时间佩戴会使人体皮肤产生不适感，并且不能应用于某些特殊人群，例如烧伤患者和皮肤病患者等。非接触式毫米波雷达技术能够检测毫米、亚毫米级的微动，可长时间连续地监测生命体征，且不影响监测对象的正常起居。

近年来，关注重点集中在如何增加测量距离、提高信噪比、剔除随机抖动和多目标监测等。文献[6]基于调 频 连 续 波（Frequency Modulated Continuous Wave，FMCW）雷达将以往0.5～2 m的生命体征信号检测距离扩大到了8 m。文献[7]采用最大比率组合技术和多输入多输出天线阵列的技术提高了信噪比和瞬时心率的准确性。文献[8]使用高度集成的120 GHz多输入多输出（Multiple-input Multiple-output，MIMO）雷达系统可以对人体进行3D定位和生命体征监测，提出的3D-MIMO成像和变化检测算法成功定位并检测出两个受试者的生命体征信号。文献[9]利用两组非相干的FMCW雷达照射人体前后相两侧，利用距离-面元对准技术提取到两个雷达的历史距离变化，使FMCW雷达生命体征信号中的人体随机运动（Random Body Movement，RBM）得到抑制，减少了RBM对提取生命体征信号带来的干扰。文献[10]基于FMCW雷达，针对两种不同情况下对RMB进行补偿的方法，距离单元内的小范围运动采用波形缩小方法降低运动噪声，距离单元外的运动采用移动标定的距离单元跟踪技术，有效地降低了RMB的影响。

本文建立了毫米波雷达生命体征信号模型，提出一种生命体征信号的提取与分离方法，分析了导致呼吸和心跳频率精度较低的原因，并利用真实人体数据对所提方法进行验证，成功提取到生命体征信号和较为准确的呼吸和心跳频率。

1.1 信号模型

毫米波雷达基于人体胸壁的微动来获取生命体征信号，呼吸运动对胸壁可产生不超过4.33 mm的微动，心跳运动可产生不超过0.6 mm左右的微动，成年人的心跳频率在0.9～2.5 Hz范围内，呼吸频率为0.13～0.5 Hz。呼吸和心跳对胸壁产生的微动随时间变化的关系可视为正弦函数()，则胸壁微动模型可表示为：

式中：为呼吸对胸壁产生位移的最大值；
为心跳对胸壁产生位移的最大值；
为呼吸频率；
为心跳频率。

将式（1）中的数学模型以表1中的参数仿真，结果如图1所示。

表1 仿真参数

图1 胸壁微动模型仿真结果

假设人体胸壁前后运动的中心与雷达天线之间的距离为，则雷达天线与人体胸壁之间距离的关系为：

FMCW雷达发射信号的复数表达式为：

式中：f为起始频率；
为信号带宽；
=B T，T为脉冲持续时间；
为相位噪声。

发射信号与回波信号在频域的关系如图2所示。

图2 发射信号与回波信号频域关系

图中，为电磁波在雷达与人体胸壁之间的传播时延，则=2r()。

接收天线在时延后收到的回波信号为：

将回波信号与发射信号混频得中频信号，如下：

式中：“*”表示复共轭运算；
为电磁波在空气中的传播速度。根据距离相关效应，项可忽略不计。由于4π()项中的值非常大，则此项可忽略不计。式（5）化简为：

距离分辨率为：

雷达天线发射的FMCW信号与人体前胸壁接触后反射回雷达的接收天线，期间胸壁对会脉冲信号产生相位调制。回波信号在与发射信号混频后成为中频信号，f和φ包含雷达与胸壁之间的距离信息r()。当信号带宽取4 GHz时，由式（9）计算出距离分辨率为3.75 cm，不足以对毫米级的胸壁微动进行有效检测，故采用参数φ提取生命体征信号。

将式（8）用波长表示为φ=4πr()，假设胸壁在两次回波信号间的位移变化为Δr()，此时相位变化为Δφ。当f为77 GHz时，波长约为4 mm，若胸壁的位移变化为2 mm，则此时的相位变化为Δφ=2π。由上述过程可知，通过中频信号中φ的变化可以求得毫米级的胸壁位移变化Δr()。

1.2 中频信号处理方法

中频信号经采样后存储为数据矩阵的一行，如图3所示。

图3 中频信号数据存储方式

图中：为发射脉冲信号的数量；
T为脉冲重复周期；
为脉冲持续时间T内的采样点数，称为快时间维；
与T的乘积是生命体征监测的总时长，称为慢时间维。

中频信号数据处理流程如图4所示，中频信号经过傅里叶变换、相位提取、相位解缠绕，即可得到包含人体呼吸和心跳运动信息的生命体征信号。将其进行变分模态分解后可得到呼吸和心跳的波形，并据此估计出呼吸和心跳的频率。

图4 中频信号数据处理流程

首先，对数据矩阵的快时间维进行傅里叶变换如下：

根据式（7），将频率变量转换为距离变量可得到目标与雷达之间的距离关系如下：

由式（9）可知每个距离单元所代表的范围大小为Δ，式（11）可以确定雷达与目标之间距离为r，所以目标所处的距离单元是rΔ，提取出该距离单元中的相位φ，=1，2，…，，得到结果如图5所示，但该相位为缠绕相位，不能真实反映胸壁的运动规律。

图5 提取到的相位

然后，对提取到的缠绕相位进行解缠绕，算法步骤如图6所示。

图6 相位解缠绕算法流程

相位解缠绕后利用式（8）对解缠绕相位进行转换后得到生命体征信号，其波形如图7所示。

图7 提取到的生命体征信号

最后，对获得的生命体征信号进行变分模态分解，得到呼吸信号和心跳信号，具体见第2节。

本文使用变分模态分解算法对生命体征信号进行分解，之后再对呼吸和心跳的频率进行估计。变分模 态 分 解（Variational Mode Decomposition，VMD）是Konstantin等人根据经验模态分解的不足之处，提出的具有严密数学逻辑、完全非递归的自适应分解方法。VMD算法的目标是将输入的原始信号()分解为个围绕在某一中心频率的模态分量，并且分解得到的模态分量叠加仍可还原为信号()。具体可理解为式（12）所示的约束变分问题的求解过程，具体表达式为：

式中：μ={,,…,μ}为个模态分量，并且∑μ=()；
ω={,,…,ω}为各模态分量的中心频率，每个μ以一定带宽围绕在对应的中心频率ω附近，为模态个数。

为保证求解过程中信号重构的精度和约束条件的严格性，将二次惩罚因子和拉格朗日乘数引入式（12），此时约束性变分问题转化为非约束性变分问题，具体的增广拉格朗日表达式如下：

求解增广拉格朗日表达式中的鞍点μ，ω和是解决上述非约束性变分问题的关键，采用交替方向乘子法对3个鞍点进行迭代优化，每个鞍点优化方法的表达式如下：

现将具体算法总结如下：

将图8中仿真得到的生命体征信号进行变分模态分解，得到个具有不同中心频率的模态分量。图8是将设置为2的结果。变分模态分解后得到两个模态分量，其中模态分量1为呼吸信号波形，模态分量2为心跳信号波形，由于截断效应，模态边缘出现了失真。

图8 VMD分解结果

3.1 实验设备和环境

本文采用Texas Instruments公司的IWR1843毫米波雷达与DCA1000数据采集卡捕获人体前胸壁的微动信号，设备如图9所示。IWR1843雷达的工作频段在77～81 GHz，可实现线性调频信号的发送、接收和中频信号的采样，DCA1000数据采集卡是将中频信号通过以太网接口传输到上位机。

图9 数据采集设备

图10展示的是实验环境，受试者静坐于雷达正前方，并通过VILECO公司生产的心跳/呼吸检测仪对心跳频率和呼吸频率进行同步监测，该设备测得的呼吸和心跳次数误差不超过1 bpm，用于对比雷达的监测结果。

图10 实验环境

实验中毫米波雷达的参数配置如表2所示。

表2 雷达参数

3.2 实验验证

使用毫米波雷达采集30 s的胸壁微动数据，期间受试者保持静坐状态，控制不同时间段的呼吸次数，具体情况为前10 s控制呼吸次数为2，10～20 s呼吸次数为3，20～30 s呼吸次数为4。图11为此次实验数据的距离-时间图像，可知人体与雷达间距离约为0.8 m，在1.5 m和2 m处对应图10中的桌沿和板凳等静止干扰物。

图11 距离-时间图像

确定胸壁所在距离单元后，提取该距离单元中的相位，在解缠绕后利用公式（8）得到胸壁微动的运动规律，此时包含心跳和呼吸信息的生命体征信号提取完成，波形如图12所示，描述了监测时胸壁与雷达之间的距离与时间关系，由于呼吸对胸壁产生的位移是心跳对胸壁产生位移的数倍，所以图中的大致轮廓描述的是呼吸运动的幅度变化。

图12 生命体征信号波形

将得到的生命体征信号进行变分模态分解，设置参数为=4，=2 000，=500，=1×10。图13a）为分解出的模态分量（图中简称模态），图13b）为各模态分量对应的频谱，括号内为峰值点坐标。

各模态分量的频率结果如表3所示，接触式检测仪测得的呼吸频率为0.3 Hz，心跳频率为1.4 Hz，将其作为基准与表3中的结果作对比，发现模态3的频率值与基准呼吸频率接近，误差为2%，模态4的频率值与基准心跳频率接近，误差为6.7%。由以上结果可以看出，VMD可以分解出代表呼吸信号的分量和代表心跳信号的分量。

表3 模态分量频率

确认VMD可以将生命体征信号分解出呼吸和心跳信号后，就要准确地从多个模态分量中选择出呼吸和心跳信号。本文将建立生命体征信号模型时参考的呼吸和心跳频率区间作为依据，若模态分量频谱中的峰值点频率在区间（0.1，0.5）Hz内，则选择该模态分量作为呼吸信号；
若模态分量频谱峰值点频率在区间（0.9，2.5）Hz内，则选择该模态分量作为心跳信号。根据上述条件，选择出的心跳信号为模态4，但选择出的呼吸信号有模态2和模态3，而且两者在频域中峰值点的幅度值较为接近，分别为1.277和1.019，无法根据幅度大小进行判别，这就导致在没有基准频率参考时，无法从两个模态中筛选出呼吸信号。观察图12可以发现前10 s信号的变化幅度大于后20 s，在图13a）中的模态2、模态3前10 s和后20 s信号的变化幅度也相差很多。所以，将整段的30 s信号分为3个子信号，每段子信号时间长度都为10 s。将这3个子信号分别进行VMD分解，得到每个子信号各模态分量的频谱如图14所示。

图13 模态分量和频谱

在图14a）中，模态2的频率在呼吸频率区间内，选为呼吸信号，模态3的频率在心跳频率区间内，选为心跳信号；
在图14b）中模态2和模态3的频率同时落在呼吸频率区间，由于两个模态的峰值点幅度值相差较大，且呼吸运动的幅度是心跳运动幅度的数倍，所以可选择幅度较大的模态2作为呼吸信号，模态4则为心跳信号；
根据图14b）中的方法，图14c）中选择模态2作为呼吸信号，选择模态4作为心跳信号。各子信号中选择出合适的模态分量作为呼吸和心跳信号后，估计出的呼吸和心跳信号频率结果如表4所示，与基准频率作对比求出误差，由于静止状态下人体心跳频率比较稳定，所以将完整30 s信号的基准心跳频率也作为各子信号的基准心跳频率。

表4 子信号频率结果

图14 子信号模态分量频谱

将实验采集到的30 s生命体征信号分成3段子信号后，没有出现多个模态分量频谱图中的峰值幅度相近，导致无法筛选出呼吸信号的情况，且每段子信号都估计出了较高精度的呼吸和心跳频率。根据实验结果，可以推出当提取出的生命体征信号中信号幅度前后相差较大时，经过VMD运算后会出现多个模态的频谱峰值频率在呼吸频率区间且幅度值相近的情况，导致难以筛选出正确的呼吸信号，此时通过对较长的生命体征信号进行合理分段后，可以规避上述现象的出现，且估计出的心跳信号精度也有所提升。

为从人体胸壁微动提取到呼吸和心跳的频率信息，本文建立了毫米波雷达生命体征信号模型，提出一种生命体征信号提取与分离方法。实验结果表明，所提方法能成功提取到生命体征信号，在成功分离出呼吸和心跳信号后，可估计出较高精度的呼吸和心跳频率；
对信号进行合理分段，可以解决信号幅度相差较大导致无法准确选择呼吸信号的问题，同时也能提高心跳频率的精度。