分数延时滤波器在宽带阵列雷达中应用

郑东卫 白亚莉

(1.西安电子工程研究所 西安 710100；
2. 西安昆仑工业(集团)有限责任公司 西安 710043)

解决波束空间色散问题最基本的方法是基于时域多抽头数字延时法和频域波束形成方法，本文采用了时域多抽头数字延时法来改善波束空间色散问题，分析了采用此种算法解决问题的原因以及特性分析，并用Matlab软件进行仿真并进行了工程实现时的优劣对比。

在相控阵雷达中，采用移相器控制波束扫描，并且通常是以雷达信号中心频率设计移相器的权值。当雷达信号具有一定带宽时，偏离中心频率的频率成分在此移相器权值作用下，所形成的波束指向就会发生偏离。若采用移相器来实现天线波束扫描，天线波束最大值指向，天线阵源个数为，阵源间距为，信号波长为。天线阵列示意图1所示。

图1 天线阵列示意图

则要求相邻单元之间移项器提供的相移为

(1)

即应提供的天线两端移相器之间的相位差为

(2)

则波束指向角

(3)

在移相器保持不变的条件下，改变信号频率，天线波束指向改变，增加将导致波束指向角减小，波束指向就会发生偏离。

用Matlab仿真,其中阵元个数256，阵元间距=05，此处为中心频率的波长，幅度加权为40 dB的泰勒窗函数。相控阵移相器对应的工作频率为=3 GHz，工作带宽为=300 MHz，选取3个工作频率分别为285 GHz、3 GHz、3.15 GHz时，期望波束指向=20°。仿真结果如图2所示。

图2 波束空间色散，未做分数延时处理

这种偏离的频率成分所形成的波束指向发生偏离的现象被称为波束的空间色散。空间色散限制了相控阵雷达信号的宽带特性，如果不使用相应解决办法，相控阵雷达就很难同时获得大的扫描角度和大的瞬时带宽，雷达的性能将大打折扣。

面对上述相关问题，有两种解决方法，分别是基于时域多抽头延时法和频域波束形成方法，而本文主要介绍采用时域数字延时方法来改善波束空间色散问题，用Matlab分析了两种分数延时器的方法对比，最后在工程中进行了应用。

所以用移相器在宽带阵列中会存在波束空间色散，而如果采用直接时间延时，天线两端阵源的时间差为

(4)

那么

(5)

在式(5)中，没有信号频率分量，所以与信号频率无关，保证了波束指向不会随频率改变而改变，从而解决了波束空间色散的问题。

基于时延的宽带数字波束形成直接对宽带包络信号进行延时处理，延时滤波器的数学表达式为

()=(-)=()*(-)

(6)

则()=(-)，而实际工程中是采用()=sin(-)来处理的，转换到数字域冲激响应函数为

()=sin(-)

(7)

其中，为数字量化时间，而为

(8)

其中，为数据采样间隔。数字量化后的延时量通常不是整数，所以上述滤波器称为分数时延滤波器，其中=int()+，为-05～05之间的任意小数。由此可知，当取整数时，仅在=时有非零值， 当为非整数时，则在所有处有非零值。基于分数时延的宽带波束形成方法，方向图均没有发生偏移。图3仿真所用的阵列参数与图2所用阵列参数相同。

图3 分数延时处理，波束空间未色散

有两种方法可以实现这种分数延时，一种实现方法是通过对线性滤波器系数的逼近来实现输入信号所需要的分数延时；
另一是将数字信号先转化为带限的连续信号，经过精确的延时之后再重新采样。前者即是分数延时数字滤波器的实现原理。分数延时数字滤波器又包含基于有限冲激响应FIR类型的分数时延滤波器和全通无限冲激响应IIR滤波器。因为FIR滤波器的单位冲激响应()是有限长的，可以用一个固定的系统来实现。FIR滤波器的有限字长效应在滤波器的实现中不会导致系统的不稳定。如果采用IIR滤波器来满足同样频率条件滤波器则滤波器阶次要高很多。IIR滤波器也有自身的特点，系统函数的极点可以在单位圆内的任何位置，也保留一些模拟滤波器的优良特性，但是，这些特性是以牺牲线性相位频率特性为代价的。

其中最简单的分数延时FIR滤波器莫过于Lagrange 插值的 FDF和Sinc 函数的分数延时滤波器(FDF)了，Lagrange 插值的 FDF又称为最大平坦方法。两者的表达式分别是

()=(-)sin(-),0≤≤tap

(9)

(10)

其中Tap为滤波器阶数。

当对理想的分数延迟滤波器加矩形窗()，当对理想冲击相应函数做直接截断将导致滤波器的相频响应和幅频响应均存在着吉布斯效应。所以Sinc函数的延时需要加适当的窗函数如海宁窗(hanning)减小吉布斯波动，但同时也会带来过渡带展宽的问题。最大平坦方法的优点是设计比较简单，在系数更新时只需要进行少量的加法运算和乘法运算。

下面用Matlab仿真来分析Sinc函数的分数延时滤波器和最大平坦方法的分数延时滤波器在不同滤波器阶数，不同分数延时下的区别。

下面分别采用不同滤波器阶数来说明，滤波器阶数选择4阶、8阶、12阶、16阶共4种，分数延时为0.5。分析不同阶数对滤波器幅频响应及群延时的影响。在实际应用中，我们关心的只是在通带内的误差，而忽略通带外的误差。

图4 两种方法不同滤波器阶数幅频响应对比

图5 两种方法不同滤波器阶数群延时响应对比

对比两种方法在阶数变换时，延时相同情况下，幅频响应图和群延时响应变换很大，阶数越高，滤波器特性越好。频域设计(海宁窗)方法在4种阶数情况下比最大平坦度法过渡带都要窄，群延时特性频域设计(海宁窗)方法也略好于最大平坦度法。

下面再分别采用不同分数延时来说明，滤波器分数延时分别选择-0.5、-0.3、-0.1、0.1、0.3、0.5共六种延时，滤波器阶数为16。分析不同延时对滤波器幅频响应及群延时的影响。

图6 两种方法不同滤波器延时幅频响应对比

图7 两种方法不同滤波器延时群延时响应对比

对比两种方法在阶数相同，不同分数延时，幅频响应图和群延时响应变换很大，延时越小，滤波器特性越好。从图中可看出正负相同延时量时，频率响应一样，群延时对称。两种方法中，相同延时阶数，频域设计(海宁窗)方法比最大平坦度方法通带范围要大，过渡带要窄。

综合考虑，在延时相同，阶数相同情况下，选择频域设计(海宁窗)方法比最大平坦度方法滤波器特性要好。工程实现时，频域设计(海宁窗)方法需要计算三角函数和除法运算，而最大平坦度方法需要计算乘法加法运算，所以要根据算法要求的实时性及运算平台选择不同的方法。

宽带阵列雷达波束形成时，理想的方法是用时间延时控制代替相位控制器，将每一个单元的移相器换成时间延时器。但为了降低实现成本，可以采用子阵技术，即将整个天线阵划分成若干个小的子阵，子阵之间采用延时器，而子阵内部仍然采用移相器，每个子阵满足窄带约束条件。为了避免宽带栅瓣，采用非周期方式划分子阵。若将个阵源划分为个子阵，每个子阵内包含阵源个数为,,…,。则个子阵对应的延时分别为,,…,。

则

(11)

在数字域需要将延时分为整数延时和分数延时来分别处理。

对每个子阵的延时分别计算量化，则

(12)

,,…,整数部分用做每个子阵的时间延时，延时量有正负之分，因此整数延时需要采用存储器来实现，通过控制读取的起始位置来调整整数延时。将分数部分分别计算对应式(11)或式(12)的分数FIR滤波器系数，将每个子阵分别进行相应滤波器系数的滤波处理。个阵源最终形成个波束。图8为某宽带阵列雷达采用时间延时控制来完成波束形成运算的。

图8 宽带阵列雷达工程实现流程图

整个处理流程按照不同子阵不同波束共×个通路并行处理，子阵内窄带DBF可按窄带波束形成完成部分和运算。不同通路的DBF系数，整数延时量，分数延时FIR滤波器系数可存储在存储器中，运算时实时读取。

宽带阵列雷达波束形成采用移相法存在波束空间色散问题，而采用延时法可以很好地解决此问题，文中分析了其中的缘由。延时滤波器法设计有很多种方法，文中给出了频域设计(海宁窗)和最大平坦方法两种滤波器特性分析。工程实现时要可采用子阵划分对阵列进行简化处理。