2020年高考文科数学新课标必刷试卷十（含解析）

2020年高考必刷卷10 数学（文）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合,, 则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由并集运算求解即可 【详解】 由并集的定义，可得.故选D. 【点睛】 本题考查集合的并集运算,熟记并集定义是关键,是基础题 2．已知，是虚数单位，若，，则为（ ）
A．或 B． C． D．不存在的实数 【答案】A 【解析】 分析：根据共轭复数的定义先求出，再由，即可求出a 详解：由题得，故，故选A. 点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题. 3．在等差数列中，若，，则等于（ ）
A．9 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质能求出，利用等差数列前n项和公式能求出a2=-1，求得d,由此能求出a5． 【详解】 因为，所以5a7=55，所以， 因为，所以 ，所以公差 ，所以 故选B． 【点睛】 本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D． 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【解析】 由条件知原图是一个地面为梯形的即俯视图这样的梯形，的四棱锥，它的体积为：
故答案为：A . 6．下列关于向量，的叙述中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，，所以或 C．若，则或 D．若，都是单位向量，则恒成立 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的数量积，及向量的线性运算逐一判断。

【详解】 解:∵，，，∴，∴，故A正确；
∵，∴，∴或，故或，∵，∴或或，故或或，故C错误；
∵，是单位向量，∴，故D正确；
故选C． 故选：C 【点睛】 本题考查向量的运算性质，用到向量中的一些结论，数量积为，单位向量，零向量，属于基础题。

7．已知是斐波那契数列，则，（且），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，则（ ）
A．10 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序框图的结构,计算出前几项,结合归纳推理即可得解. 【详解】 第一次循环: 第二次循环: 第三次循环: 由以上循环可知,每循环一次,输出斐波那契数列的2项 所以当时,共输出数列的项 故选:C 【点睛】 本题考查了程序框图循环结构的特征,斐波那契数列的特征,归纳推理的应用,属于基础题. 8．已知点A(0,0),B(2,0).若椭圆W:  x22+y2m=1上存在点C,使得△ABC为等边三角形,则椭圆W的离心率是（ ）
A．12 B．22 C．63 D．32 【答案】C 【解析】 【分析】 过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C点的坐标代入椭圆方程即可求得m．然后求解椭圆的离心率． 【详解】 过点C做x轴垂线，垂足为D， 根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C坐标为（1，3）， C点的坐标代入椭圆方程得12+3m=1， 解得m＝6， 所以椭圆的离心率为：26=63． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了椭圆方程求解，解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C点的坐标． 9．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【解析】 分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否。

详解：因为为对称中心，且最低点为， 所以A=3，且 由 所以，将带入得 ， 所以 由此可得①错误，②正确，③当时，，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以③正确 所以选C 点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题。

10．我国数学家邹元治利用下图证明了勾股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设直角三角形的长直角边为，短直角边为， 由题意，∵大方形的边长为，小方形的边长为，则大正方形的面积为49，小正方形的面积为25， ∴满足题意的概率值为：， 故选B. 11．如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）中，P，E，F分别是，，AC的中点.则四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先证明平面，从而得到P到平面的距离为，再利用四棱锥的体积公式，即可得到答案。

【详解】 因为，，， 所以平面，所以P到平面的距离为， 又因为， 所以. 故选：C. 【点睛】 本题考查四棱锥体积的求解，求解时注意先证明线面垂直，找到高，再代入体积公式求得答案，考查空间想象能力和运算求解能力。

12．设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：由题意为偶函数，先求得在上连续，且为减函数，等价于，即有，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值. 详解：易知函数在上单调递减， 又函数是定义在上的偶函数， 所以函数在上单调递增， 则由， 得，即， 即 在上恒成立， 则， 解得，即m的最大值为，故选B. 点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：
（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；

（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；

（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解. 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用，求得的值.再根据诱导公式求得的值. 【详解】 依题意，而. 【点睛】 本小题主要考查三角函数二倍角公式，考查三角函数诱导公式，考查三角恒等变换，属于基础题. 14．设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则__________． 【答案】10 【解析】 作出约束条件表示可行域，平移直线，由图可知，当直线过点时，取得最大值为，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 15．若数列an是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+⋯+an)，则数列bn也是等差数列.类比上述性质,若数列cn是各项都为正数的等比数列,对于dn>0时，数列dn也是等比数列，则dn=________. 【答案】nc1c2⋯⋯cn 【解析】试题分析：等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，bn是各项的算术平均数，类比等比数列中dn是各项的几何平均数，因此dn=nc1c2⋯cn 考点：归纳类比 点评：类比题目要通过比较给定的已知条件与所要类比的结论之间的相似点，通过相似点找到其满足的性质 16．已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是以，为直径的圆与该双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率是______． 【答案】 【解析】 【分析】 先设，由题意知是直角三角形，利用，求出、，根据双曲线的定义求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得． 【详解】 设， 由于P是以为直径的圆与该双曲线的一个交点 则是直角三角形，， 由，则， ，， ， ． 故答案为：
【点睛】 本题主要考查了双曲线的方程、定义和简单性质考查了解直角三角形的知识，考查运算能力，属于中档题．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；
②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．在中，已知，且，． （1）求A，B，C的大小． （2）如果，求AC的长及的面积． 【答案】（1）；
（2），面积为. 【解析】 【分析】 （1）首先根据题意求得的大小，利用两角和的正切公式列方程组，解方程组求得的大小.（2）首先利用正弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形面积. 【详解】 （1），，． ． 由，解方程组．得 ，．，． （2）由正弦定理得， 的面积 【点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查三角形内角和定理，考查两角和的正切公式，属于中档题. 18．三棱锥中，平面分别是的中点，是线段上的任意一点，. （1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离. 【答案】（1）见解析（2）
【解析】 试题分析: （1）根据线线平行推出线面平行,根据线面平行推出面面平行,再根据定义证得结论成立; （2）利用三棱锥的等体积法求出点面距离. 试题解析:解：（1）因为分别是的中点，所以， 因为，平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面. （2）依题意，，故， 故，记点到平面的距离为， 因为，故，解得. 19．全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队. （1）应从大三抽取多少个团队？ （2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试，甲、乙两组的分数如下：
甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛. （i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？ （ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率. 【答案】(1)6个(2)（i）选乙队理由：，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大（ii）
【解析】 试题分析：
（1）由题意可知大三团队个数占总团队数的，则应从大三中抽取个团队. （2）（i）分别计算甲乙两组数据的平均值和方差，，，，，由于，可知选择甲组有利，成绩波动小；
由于，可知选择乙组有利，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大. （ii）不低于140分的团队共5个，其中140分的团队有3个，144分的团队有2个，据此可得任取两个的情况有10个，其中两个团队都是140分的情况有3个，由对立事件概率公式可得至少有一个团队为144分的概率为. 试题解析：
（1）由题知，大三团队个数占总团队数的， 则用分层抽样的方法，应从大三中抽取个团队. （2）（i）甲组数据的平均数，乙组数据的平均数， 甲组数据的方差，乙组数据的方差， 选甲队理由：甲、乙两队平均数相差不大，且，甲组成绩波动小. 选乙队理由：，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大. （ii）不低于140分的团队共5个，其中140分的团队有3个，分别为，，，144分的团队有2个，分别为，， 则任取两个的情况有，，，，，，，，，，共10个， 其中两个团队都是140分的情况有，，，共3个. 故所求概率. 20．已知点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交于点. （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作两条斜率之积为的直线，，，分别与轨迹交于，和，，记得到的四边形的面积为，求的最大值. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】 【分析】 （Ⅰ）利用椭圆定义即可得到点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设其中一条直线的方程为，可得可得,故，结合均值不等式可得结果. 【详解】 （Ⅰ）∵点是线段的垂直平分线上的点， ∴，∴， ∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 其中，，∴，，. 因此，点的轨迹方程是. （Ⅱ）设其中一条直线的方程为，代入椭圆方程可得：
， 设，，则 即，代入椭圆方程可得：， 设，到直线的距离分别为和，则 , , , , 当，即时取“” 的最大值. 【点睛】 本题考查椭圆的定义与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查四边形面积的计算，考查基本不等式，属于中档题． 21．已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方. 【答案】(1) . (2) . (3)证明见解析. 【解析】 分析：（Ⅰ）求出函数的导数，计算和的值，点斜式求出切线方程即可. （Ⅱ）设，并求导.将问题转化为在区间上，恒成立，或者恒成立，通过特殊值，且，确定恒成立，通过参数分离，求得实数的取值范围；

(Ⅲ）设，将问题转化为证明，利用函数的导数确定函数最小值在区间，并证明. 即的图象在图象的下方. 详解：解：（Ⅰ）求导，得， 又因为 所以曲线在点处的切线方程为 （Ⅱ）设函数， 求导，得， 因为函数在区间上为单调函数， 所以在区间上，恒成立，或者恒成立， 又因为，且， 所以在区间，只能是恒成立，即恒成立. 又因为函数在在区间上单调递减，， 所以. (Ⅲ）证明：设. 求导，得. 设，则（其中）. 所以当时，（即）为增函数. 又因为， 所以，存在唯一的，使得 且与在区间上的情况如下：
- 0 + ↘ ↗ 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以 . 又因为，， 所以， 所以，即的图象在图象的下方. 点睛：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，函数的单调性与导数的关系，考查了恒成立问题的参数分离方法. 将的图象在图象的下方，通过构造新函数，转化恒成立是解题关键. （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点． （1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：． 【答案】（I），(t为参数) ；
（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】 (1)可根据极坐标方程与直角坐标方程的转化以及参数方程的性质得出结果；

(2)首先可以通过“关于直线对称”得出的倾斜角互补并设出的倾斜角，然后将直线的参数方程带入抛物线方程并根据韦达定理得出的值，再然后使用相同的方法得出的值，即可证得． 【详解】 (1)，(t为参数) (2)因为关于直线对称, 所以的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为， 把直线(t为参数)代入， 整理得， 根据韦达定理得，即， 同理即， 所以，即． 【点睛】 本题考查直线的参数方程以及极坐标方程的相关性质，主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化以及两直线对称的相关性质，考查推理能力，考查直线方程思想，体现了基础性与综合性，是中档题． 23．选修4-5：不等式选讲 已知，函数. （1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）
【解析】 【分析】 (1)根据绝对值不等式的方法分和两类讨论求解即可. (2)根据定义域去绝对值,再参变分离求参数的范围,利用单调性与零点存在定理求解即可. 【详解】 （1）当时,,所以. ①若,则变为,或,所以；

②若,则变为,,所以, 由①②可得,的解集为. （2）,即其中. 令,其中,对于任意的且, 则, 由于,所以,,,所以, 所以,故, 所以函数在区间上是增函数, 所以,即,故. 【点睛】 本题主要考查了绝对值的不等式的求解以及零点存在定理的运用等.属于中等题型. 以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）
然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）
       先看笔记后做作业。

有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

   做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

 主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

  积累资料随时整理。

要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

  精挑慎选课外读物。

初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。

  配合老师主动学习。

高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；
老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

  合理规划步步为营。

高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项 我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。

​ 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。