《质数和合数、分解质因数》教材解析

　《质数和合数、分解质因数》教材解 析

　教学例 6 时，学生按要求写出 2、3、5、6、8、9 这几个数的所有因数之后，可以先让他们观察写出的这些数的因数，并对这些数尝试进行分类。在此过程中，相机启发：如果按一个数的因数个数进行分类，你打算怎样做？学生按要求将 2、3、5、6、8、9 这几个数重新分类后，则可要求他们进一步关注其中只有两个因数的数，说说它们的因数有什么共同特点，并由此明确：如果一个数只有两个因数，那么这两个因数必定是 1 和它本身。接下来揭示质数和合数的概念时，要充分利用上述分类结果，并注意结合具体的数进行描述。

　对于自然数1，可以先让学生根据质数和合数的意义判断它是质数还是合数，再通过交流明确：质数只有两个因数，合数有 3个或 3 个以上的因数；而 1 只有一个因数，所以 1既不是质数，也不是合数。还可以进一步引导他们思考：大于 1 的自然数，会不会也出现只有 1 个因数的数呢？ “试一试”，在学生找出各数的因数并作出判断后，一方面可以让他们说说判断一个数是质数还是合数的思考过程，以进一步明确质数和合数的含义；另一

　方面则可要求他求出 10 以内的所有质数，以使他们对此形成相对完整的认识。

　教学例 7 时，重点要引导学生认识到：判断一个数的因数是不是它的质因数，要依据因数本身是不是质数来加以确定。也可以要求他们再列举一些乘法算式，并具体说说其中哪个数是哪个数的质因数。

　提出“把 30 用几个质数相乘的形式表示出来”这一要求后，可以鼓励学生按要求先试着做一做，再联系他们在探索过程中的具体情况进行点拨。要注意强调三点：第一，可以分步解决上面的问题，但每一步至少要找出一个质数；第二，通常要从最小的质数开始，并按从小打大的顺序依次思考；第三，答案的表达方式是 30＝2×3×5，而不是 2×3×5＝30。

　介绍用短除法分解质因数时，首先要向学生介绍短除是把一般除法竖式中除的过程加以简化的一种格式。短除式开口向上，被除数写在短除式里，除数写在短除式外左侧，如。

　用短除法计算时也从高位除起，不同的是除到被除数的哪一位，就把商直接写在被除数的下面，中间不写乘、减的过程。然后按照教材讲清具体的操作步骤以及相应的书写规范。