国家开放大学电大物理-解析

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　1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。

　证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：

　由倒格子基矢的定义：

　，

　同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。

　所以，面心立方的倒格子是体心立方。

　（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：

　由倒格子基矢的定义：

　，

　同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。

　所以，体心立方的倒格子是面心立方。

　1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为的晶面系，面间距满足：，其中为立方边长.

　解：简单立方晶格：，

　由倒格子基矢的定义：，，

　倒格子基矢：

　倒格子矢量：，

　晶面族的面间距：

　2.1、证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为（）。

　证明：设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有

　前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为

　当X=1时，

　2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为

　试求：（1）平衡间距；

　（2）结合能（单个原子的）；

　（3）体弹性模量；

　（4）若取，计算及的值。

　解：（1）求平衡间距r0

　由，有：

　结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成为晶体，将有一定的能量释放出来，这个能量称为结合能（用w表示）

　（2）求结合能

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