【高分复习笔记】赵文《岩石力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解

　目录 内容简介 目 录 绪 论 1 复习笔记 0.2 典型题（含考研真题）详解 第 1 章 岩石的物理力学性质 1 复习笔记 2 课后习题详解 1.3 典型题（含考研真题）详解 第 2 章 岩体的力学性质 1 复习笔记 2 课后习题详解 2.3 典型题（含考研真题）详解 第 3 章 地应力及其测量 1 复习笔记 2 课后习题详解 3.3 典型题（含考研真题）详解 第 4 章 露天矿边坡 1 复习笔记 2 课后习题详解 4.3 典型题（含考研真题）详解 第 5 章 井巷地压 1 复习笔记 2 课后习题详解 5.3 典型题（含考研真题）详解 第 6 章 采场地压及其控制 1 复习笔记 2 课后习题详解 6.3 典型题（含考研真题）详解 第 7 章 岩石工程支护及治理

　1 复习笔记 2 课后习题详解 7.3 典型题（含考研真题）详解

　绪

　论 0.1

　复习笔记 【知识框架】

　【重点难点归纳】

　一、什么是岩石力学 1．基本概念 （1）岩石力学是研究岩石的力学性状和岩石对各种物理环境的力场产生效应的一门理论科学，是力学的一个分支，同时它也是一门应用科学。

　（2）岩体力学是固体力学的一个分支，它研究岩体在力场作用下的强度、变形与破坏，以及与其相关的岩体稳定性问题。

　（3）岩石是组成地壳的基本物质，它是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而成的自然体，如花岗岩、大理岩、石灰岩等。

　2．岩石分类 岩石按成因的分类如下：

　①岩浆岩浆冷凝而形成的岩石，具有强度高、均质等特性。

　②沉积母岩经搬运、沉积而形成的岩石，它具有层理性与各向异性。

　③变质岩。指原岩在高温、高压下及化学性流体的影响下发生变质而形成的岩石，其性质和变质程度有关。

　3．岩石和岩体的区别 （1）基本概念 ①岩石。是指从地壳岩层中切割出来的岩块。

　②岩体。岩体是地质体，它的形成与漫长的地质年代有关，它是一定工程范围内的自然地质体，经过各种地质运动，内部含有构造和裂隙。岩体具有多样复杂的特性，即使是由相同物质组成的岩体，其力学特性也可能有很大的差异。

　（2）结构特点与区别 ①岩体的特点：不均质性、地质体、时间因素影响、环境因素影响、含有缺陷。

　②岩石与岩体的区别。岩体是非均质各向异性体；岩体内部存在着初始应力场；岩体内含有各种各样的裂隙系统，处于地下环境，受地下水等因素的影响。

　③结构矿物颗粒的大小、形状、表面特征、颗粒相互关系、脉结类型 ④岩石构造。岩石的组成部分在空间排列的情况，如岩石的层面构造、层理构造等。

　二、岩石力学的发展 （1）岩石力学最早源于采矿工程，20 世纪以前，岩石力学处于萌芽阶段。我国明末科学家宋应星在 1637 年编著的《天工开物》中记有大量的开采情况。后来西欧一些国家在 19 世纪也有一些研究。

　（2）20 世纪初至 50 年代，人们借助土力学的研究成果解决岩石力学问题，出现了相似材料和光弹模拟方法。奥地利地质力学学会的出现，以及 1957 年法国的塔罗勃（J．Talobre）所著《岩石力学》的出版，标志着岩石力学开始进入发展期。

　（3）20 世纪 60 年代以后，岩石力学发展较快，无论是从理论和实验手段方面都形成了完整的体系，特别是随着电子计算机的出现，更加推动了岩石力学的发展。

　尽管岩石力学发展很快，但是工程方面遇到的问题也越来越复杂，如深部开采、岩爆问题、海底隧道、核废料存储、灾害预测与防治等方面面临许多问题，需要更加深入的理论体系来支撑。随着高新技术的发展和新的测试技术的出现如遥感技术、三维地震 CT、声发射和微震监测等技术的应用丰富了岩石力学的研究手段，加速了岩石力学的发展。

　三、岩石力学的研究内容与方法 1．研究内容 （1）岩石和岩体的物理力学性质；（2）岩石的破坏机制和强度准则；（3）工程岩体的稳定性分析；（4）岩体的加固和处理技术。

　2．研究方法 （1）科学实验。包括实验室和现场实验 （2）理论分析。采用岩石力学理论分析。

　（3）模拟计算。采用计算软件借助飞速发展的计算机技术，对复杂的岩石力学问题进行模拟计算，这是岩石力学研究中十分有用的强大工具，现代的岩石力学研究已离不开模拟计算。

　0.2

　典型题（含考研真题）详解 1．岩体工程分析所考虑主要因素有哪些？国内外代表性的岩体分析方法有哪些？ [中南大学 2012 年] 答：（1）岩体工程分析主要考虑因素有：①岩石和岩体的地质特征，其中包括：岩石的物质组成和结构特征；结构面特征及其对岩体力学性质的影响；岩体结构及其力学特征；岩体工程分类；②岩石的物理、水理与热力学性质；③岩石的基本力学性质；④结构面的力学性质；⑤岩体力学性质。

　（2）目前国内外代表性的岩体分析方法有：①工程地质研究法。包括岩矿鉴定法、工程勘探法；②科学实验法。包括遥感技术、激光散斑和切层扫描技术、三维地震 CT 成像技术、微震技术等；③数学力学分析法。包括数值分析法（有限差分法、有限元法、边界元法等）、模糊类聚和概率分析法（随机分析、可靠度分析、灵敏度分析等）、模拟分析法；④整体综合分析法。

　2．简述岩石和岩体的联系和区别。

　答：（1）区别：岩石是从地壳岩层中切割出来的岩块；而岩体是由结构体和结构面组成的地质体，它的形成与漫长的地质年代有关，它是一定工程范围内的自然地质体，经过各种地质运动，内部含有构造和裂隙。

　岩体是非均质各向异性体；岩体内部存在初始应力场；岩体内含有各种各样的裂隙系统，处于地下环境，受地下水等因素影响。

　（2）联系：岩石是组成岩体的基本单元，岩体是由岩石组成的地质体。

　第 第 1 章

　岩石的物理力学 性质 1.1

　复习笔记 【知识框架】

　 【重点难点归纳】

　一、概述 1．岩石与岩体 （1）岩石是由各种造岩矿物或岩屑在地质作用下按一定规律组合而形成的多种矿物颗粒的集合体，是组成地壳的基本物质。

　（2）由于岩石中常含有节理和裂隙等结构面，因此岩石力学中将岩石分成岩块和岩体。

　（3）岩石是指从岩体中取出的、无显著结构面的块体物质，有时又称岩块。

　（4）广义的岩石是岩块和岩体的泛称，而狭义的岩石则专指岩石块体（或称岩石材料）。

　2．影响岩石物理力学性质的因素 岩石根据其成因可分为：岩浆岩、沉积岩、变质岩三大类。岩石的结构与构造是影响岩石力学性质的根本因素。

　（1）岩石结构是指岩石中矿物颗粒的大小、形状、表面特征、颗粒相互关系、胶结类型特征等。根据岩石的结晶程度，岩石可分为结晶岩和非结晶岩两类，因而岩石颗粒间连接方式分为结晶连接和胶结连接两类。

　①结晶连接是矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起，如岩浆岩、大部分变质岩和部分沉积岩都具有这种连接。

　②胶结连接是矿物颗粒通过胶结物连接在一起，如沉积岩碎屑之间的连结，这种连接的岩石的强度取决于胶结物的成分和胶结类型。

　岩石矿物颗粒结合的胶结物质有硅质、铁质、钙质、泥质等。几种胶结物质的岩石强度为：硅质＞铁质＞钙质＞泥质。泥质胶结的抗水性也比较差。从胶结类型看，沉积岩可具基质胶结、接触胶结、孔隙胶结结构。

　（2）岩石构造是指岩石中不同矿物集合体之间及其与其他组成部分之间在空间的排列方式及充填形式。

　3．岩石物理力学性质的研究内容 岩石物理力学性质包括物理性质和力学性质。

　（1）物理性质。指因岩石三相组成部分的相对比例关系不同所表现出来的物理性质。与工程密切相关的岩石物理性质有密度、孔隙率、水理性质等。

　（2）力学性质。主要指在各种类型载荷作用下，它们的变形特征，出现塑性流动和发生破坏的条件。岩石的力学性质包括变形特性、强度特性和强度准则。表征岩石力学性质的参数：变形特性参数有岩石的变形模量、弹性模量、切变模量、泊松比和流变性等；强度特性参数有岩石抗拉、抗弯、抗剪、抗压等强度。这些参数通常采用岩石试件进行室内试验的方法获得。

　二、岩石的物理性质 岩石的物理性质是指由岩石固有的物质组成和结构特征所决定的密度、颗粒密度、孔隙率等基本属性。影响岩石力学性质的物理、水理性质包括内容较多，但与工程密切相关的有岩石的密度、孔隙性、渗透性、软化性、膨胀性等。

　1．岩石的密度 岩石密度是指单位体积岩石的质量，单位为 kg／m 3 。岩石的密度又可分为块体密度和颗粒密度。

　（1）块体密度。指单位体积岩石（包括岩石孔隙体积）的质量。根据岩石试样的含水状态不同，可分为天然密度、饱和密度和干密度。

　①天然。指岩石块体在天然含水状态下的单位体积的质量； ②饱和密度 ρ sat 。指岩石块体在饱和水状态下单位体积的质量； ③干密度 ρ d 。指岩石块体在 105～110℃温度下干燥 24h 后单位体积的质量。

　在未说明含水状态时一般指岩石的天然密度。各种块体密度可用下式表示：

　（1-1-1）

　式中，m 为岩石试件的天然质量，kg；m sat 为岩石试件的饱和质量，kg；m s 为岩石试件的干质量，kg；V 为试件的体积，m 3 。

　岩石块体密度取决于组成岩石的矿物成分、孔隙性及含水状态，也与其成因有关。岩石密度大小可在一定程度上反映出岩石的力学性质情况。通常岩石密度越大，则它的性质就愈好，反之愈差。

　岩石块体密度试验可采用量积法、水中称量法或蜡封法。

　（2）颗粒密度 岩石颗粒密度 ρ s 是岩石固相物质的质量与其体积的比值。其公式为

　（1-1-2）

　式中，m s 为岩石固相部分质量（岩石试件在烘箱中烘至 105℃保持恒温、恒重时，岩石固体质量），kg；V s 为岩石试件固相部分体积（不包括岩石孔隙体积），m 3 。岩石颗粒密度是在试验室中用比重瓶法测定的。

　2．岩石的孔隙性 把岩石所具有的孔隙和裂隙特性，统称为岩石的孔隙性。

　岩石孔隙性通常用孔隙大小表示。岩石孔隙率 n 为岩石试件中孔隙总体积与岩石试件总体积之比，即

　 （1-1-3）

　式中，V v 为岩石中孔隙的总体积，m 3 ；V 为岩石试件的总体积，m 3 。

　孔隙率分为开口孔隙率和封闭孔隙率。两者之和称为总孔隙率，上式中的 n 即为总孔隙率。试件中与大气相通的孔隙体积占试样总体积的百分比称为开口孔隙率 n k ，可按下式计算

　 （1-1-4）

　式中，V k 为岩石中开口孔隙的体积，m 3 。

　试件中不与大气相通的孔隙体积占试样总体积的百分比称为封闭孔隙率 n c ，可用总孔隙率减去开口孔隙率获得，即 n c =n－n k

　 （1-1-5）

　孔隙率是反映岩石致密程度和岩石力学性能的重要参数，孔隙率越大，岩石中的孔隙和裂隙就越多，岩石的力学性能就越差。

　总孔隙率也可以根据岩石块体干密度和颗粒密度计算

　（1-1-6）

　3．岩石的水理性质 岩石在水溶液作用下所表现出的力学的、物理的、化学的作用性质，称为岩石的水理性质。

　（1）吸水性 岩石在一定的实验条件下吸收水分的能力，称为岩石的吸水性，其吸水量的大小取决于岩石孔隙体积的大小及其敞开或封闭的程度等。常用含水率、吸水率、饱和吸水率与饱水系数等指标表示。

　①岩石含水率。指天然状态下岩石孔隙中水的质量 m w 与岩石固体质量 m s 之比，一般用百分数表示，即

　 （1-1-7）

　②岩石吸水率。指岩石试样在大气压力和室温条件下吸入水的质量 m w1 （kg）与试样固体质量 m s 的比值，以百分数表示，即

　（1-1-8）

　式中，m o 为烘干试样浸水 48h 的质量，kg。

　岩石吸水率大小取决于岩石所含孔隙数量和细微裂隙的连通情况，孔隙愈大、愈多，孔隙和细微裂隙连通情况愈好，则岩石的吸水率愈高，因而岩石质量愈差。

　③岩石饱和吸水率。指岩石试样在强制状态下的最大吸水量 m w2 与试样固体质量 m s的比值，以百分数表示，即

　 （1-1-9）

　式中，m p 为试样经煮沸或真空抽气饱和后的质量，kg。

　岩石饱水率反映岩石张开型裂隙和孔隙的发育情况，对岩石的抗风化性和抗冻性有较大影响。

　④岩石饱水系数。岩石吸水率与岩石饱和吸水率之比，称为饱水系数 K w ，即

　（1-1-10）

　一般岩石的饱水系数介于 0.5～0.8 之间。饱水系数对于判别岩石的抗冻性具有重要意义。

　吸水性较大的岩石（如软岩）当吸水后往往产生膨胀，它会给井巷支护造成很大的压力。

　（2）渗透性 地下水在水力坡度（压力差）作用下，岩石能被水透过的性能称为岩石的渗透性。用渗透系数 K 来表征岩石渗透性能的大小。一般认为，水在岩石中的流动服从达西定律 v=Ki

　（1-1-11）

　式中，v 为地下水渗透速度，v=dQ/dA，m／s；Q 为通过的流量，m 3 ／s；A 为渗透方向上的截面积，m 2 ；i 为水力坡度（压力差），i=（h 1 -h 2 ）／ ，见图 1-1-1；h 1 为高压水头，m；h 2 为低压水头，m。

　图 1-1-1

　水力坡度图 岩石渗透系数 K 用下式表示

　 （1-1-12）

　由此可见，渗透系数 K 在数值上等于水力梯度为 1 时的渗流速度，其大小取决于岩石中孔隙的大小、数量、方向、相互贯通情况，并可根据达西定律在室内测定。

　（3）溶蚀性 由于水的化学作用，把岩石中某些组成物质带走的现象称为水对岩石的溶蚀。溶蚀作用使岩石致密程度降低，孔隙率增大，导致岩石强度降低。

　（4）软化性 岩石浸水后强度降低的性质，称为软化性，通常用软化系数表示。软化系数 K R为岩石试件的饱和抗压强度 σ cw （MPa）与干抗压强度 σ c （MPa）的比值，即

　（1-1-13）

　岩石的软化性取决于它的矿物组成和孔隙性，岩石中含有较多的亲水性和可溶性矿物，孔隙较多，岩石的软化性较强，软化系数较小。K>0.75，性弱，工程地质性质较好；K<0.75，岩石软化性较强，工程地质性质较差。岩石的软化系数均小于 1。

　（5）膨胀性 岩石的膨胀性是指岩石浸水后发生体积膨胀的性质。通常以岩石的自由膨胀率、岩石的侧向约束膨胀率、膨胀压力等来表述。

　①自由膨胀率 岩石的自由膨胀率是指岩石试件在无任何约束的条件下浸水后所产生膨胀应变与试件原尺寸的比值。常用的有岩石的轴向自由膨胀率 V H 和径向自由膨胀率 V D 。这一参数适用于遇水不易崩解的岩石。

　 （1-1-14）

　式中， ， 分别是浸水后岩石试件轴向、径向膨胀变形量，mm；H，D 分别是岩石试件试验前的高度、直径，mm。

　自由膨胀率的试验通常是将加工完成的试件浸入水中，按一定的时间间隔测量其变形量，最终按式（1-1-14）计算而得。

　②侧向约束膨胀率 岩石的侧向约束率 V HP 是将具有侧向约束的试件浸入水中，使岩石试件仅产生轴向膨胀变形而求得的膨胀率。其计算公式如下：

　（1-1-15）

　式中， 为有侧向约束的试件轴向膨胀变形量，mm。

　③膨胀压力

　膨胀压力是指岩石试件浸水后，使试件保持原有体积所施加的最大压力。其试验方法类似于膨胀率试验。只是要求限制试件不出现变形而测量其相应的最大压力。

　上述 3 个参数从不同的角度反映了岩石遇水膨胀的特性。我们可利用这些参数，评价建造于含有粘土矿物岩体中的硐室的稳定性，并为这些工程的设计提供必要的参数。

　（6）崩解性 岩石的崩解性是指岩石与水相互作用时推动黏结性并变成完全丧失强度的松散物质的性能。

　三、岩石的力学性质 岩石的力学性质是指岩石在受力后所表现出来的某种力学特性，它主要包括岩石的变形特性和岩石的强度特性以及强度准则。

　1．岩石的变形特性（见表 1-1-1）

　表 1-1-1

　岩石的变形特性 分类

　简介

　弹性变形

　在一定的应力范围内，物体受外力作用产生全部变形，而去除外力（卸荷）后能够立即恢复其原有的形状和尺寸大小的性质，称为弹性。产生的变形称为弹性变形，并把具有弹性性质的物体称为弹性介质

　塑性变形

　物体受力后产生变形，在外力去除（卸荷）后不能完全恢复原状的性质，称为塑性。不能恢复的那部分变形称为塑性变形，又称永久变形、残余变形。在外力作用下只发生塑性变形，或在一定的应力范围内只发生塑性变形的物体，称为塑性介质

　粘性（流动）变形

　物体受力后变形不能在瞬时完成，且应变速率随应力增加而增加的性质，称为粘性。应变速率随应力变化的变形称为流动变形

　（2）岩石材料分类 根据岩石材料的应力应变曲线所表现出的破坏特征，可将岩石划分为脆性材料和延性材料。

　①脆受力后，变形很小时就发生破裂的性质； ②延性。指物体能承受较大塑性变形而不丧失其承载力的性质。

　岩石的变形特性是岩石的重要力学性质。一般可通过岩石变形试验研究岩石的变形特性。材料的变形特征与应力状态、作用时间等因素有关，因而在不同的应力状态下，同一材料可表现为不同的变形特征。

　（3）岩石单向压缩应力—应变曲线特征 为了获得岩石在单向压缩条件下应力应变关系，可采用圆柱形或方柱形试件（其规格h=2d），在材料试验机上，采用一次连续加载，并借助应变测量仪可测得不同应力条件

　下，试件轴向及横向应变值。将所测得数据绘于 σ-ε 坐标图上，便得出如图 1-1-2 所示应力应变曲线。

　图 1-1-2

　岩石的典型应力应变全过程曲线 图中 ε d ，ε l 两条曲线分别表示试件横向及轴向应力应变关系。同时根据弹性理论线应变和与体应变相等（ε x +ε y +ε z =ε v ，ε x =ε y =-ε d ，ε z =ε l ），可得出在单向压缩条件下线应变与体应变关系为：

　ε v =2ε x +ε z =ε 1 －2ε d

　（1-1-16）

　按上述关系可绘出岩石单向压缩时试件体积应力应变曲线 ε v （见图 1-1-2）。从图 l-1-2 所示试件轴向（ε l ）、体积（ε v ）应力应变曲线可看出，试件受载后直到破坏经历以下五个阶段：

　①微裂隙压密阶段（OA）。此阶段反映出岩石试件受载初期，内部已存在裂隙及孔隙受压闭合，岩石被逐渐压密，形成早期的非线性变形。应力应变曲线上凹，表明裂隙、孔隙压密开始较快，随后逐渐减慢。在此阶段试件横向膨胀较小，试件体积随载荷增大而减小，伴有少量声发射出现。

　②弹性变形阶段（AB）。在此阶段应力应变曲线保持线性关系，服从虎克定律 σ=Eε。试件中原有裂隙继续被压密，体积变形表现继续被压缩。

　③裂隙发生和扩展阶段（BC）。岩石变形表现为塑性变形，这一阶段的上界应力称为屈服极限（C 点应力）。

　④裂隙不稳定发展直到破裂阶段（CD）。试件内斜交或平行加载方向的裂隙扩展迅速，裂隙进入不稳定发展阶段，其发展不受所施加应力控制。

　⑤破裂后阶段（DE）。岩石试件通过峰值应力后，其内部结构遭到破坏，但试件基本保持整体状。随后裂隙快速发展，试件承载力随变形增大迅速下降，但并不降到零，说

　明破裂后的岩石仍有一定的承载能力，只是保持一较小值，相应于 E 点所对应的应力值称为残余强度。

　从上述可见，受载岩石试件随载荷增加直到破坏，试件体积不是减小而足增加。这种体积增大现象称为扩容，即岩石受载破坏历经一个扩容阶段。扩容，是指岩石在外力作用下，形变过程中发生的非弹性的体积增长。扩容往往是岩石破坏的前兆。

　（4）循环荷载条件下岩石的变形特征 岩石在循环荷载条件下的应力—应变关系，随加、卸载方法和荷载应力大小不同而异。循环加载的方式可分为两种：逐级循环加载和反复循环加载。

　①在同一荷载下对岩石加、卸载时，如果卸荷点的应力低于岩石的弹性极限，则卸荷曲线将基本上沿加荷曲线同到原点，表现为弹性恢复。

　②应当注意，多数岩石的大部分弹性变形在卸载后很快恢复，而小部分（约 10％～20％）须经一段时间才能恢复，这种现象称为弹性后效。

　③如果卸荷点的应力高于弹性极限，则卸荷曲线偏离原加荷曲线，也不再回到原点，变形除弹性变形（ε e ）外，还出现了塑性变形（ε p ）。

　④在逐级循环加载条件下，即多次反复加载、卸载循环，每次施加的最大荷载比前一次循环的最大荷载高，则可得到如图 1-1-3 所示的应力应变曲线。如果卸载点 P 超过屈服点，则每次加荷、卸荷曲线都不重合，且围成一环形面积，形成塑性回滞环。

　⑤随循环次数增加，塑性回滞环面积有所扩大，卸载曲线的斜率逐次略有增加，表明卸载应力下的岩石材料的弹性有所增强。此外其应力—应变曲线的外包线与连续加载条件下的曲线基本一致，说明加、卸荷过程并未改变岩石变形的基本习性，这种现象又称为岩石记忆。

　⑥由图 1-1-4 可见，卸荷后的再加荷曲线随反复加、卸荷次数的增加而逐渐变陡，回滞环的面积变小，岩石越来越接近弹性变形。残余变形逐次增加，岩石的总变形等于各次循环产生的残余变形之和，即累积变形。

　⑦岩石的破坏产生在反复加、卸荷曲线与应力—应变全过程曲线交点处。这时的循环加、卸荷试验所给定的应力，称为疲劳强度。它不是一个定值，是一个比岩石单轴抗压强度低且与循环持续时间（即循环次数）等因素有关的值。

　 图 1-1-3

　不断增加荷载循环加、卸载时的应力—应变曲线

　图 1-1-4

　等荷载循环加、卸载时的应力—应变曲线 （5）三轴压缩条件下的岩石变形特征 工程岩体一般处于三向应力状态下，三轴压缩条件下的变形特征主要通过三轴试验进行研究。

　根据试验时的应力状态，三轴试验可分为两类：常规三轴试验和真三轴试验。

　常规三轴试验的应力状态为 σ 1 >σ 2 =σ 3 >0，即岩石试件受轴压和围压作用，又称为普通三轴试验或假三轴试验，试验主要研究围压（σ 2 =σ 3 ）对岩石变形、强度或破坏的影响。真三轴试验的应力状态为 σ 1 >σ 2 >σ 3 >0，即岩石试件在三个彼此正交方向上受到不相等的压力，又称为不等压三轴试验。

　目前普遍使用的是常规三轴试验。试验时，将加工好的圆柱形岩石试件装入隔水胶囊内，置于三轴压力试验机的压力室中。通过油泵向压力室送入高压油，对试件施加预定的均匀围压 σ 2 =σ 3 ，并保持恒定，然后按一定速率逐级施加轴向压力 σ 1 ，直至试件破坏。

　①常规三轴压缩条件下的岩石变形特征 常规三轴压缩条件下岩石的变形特征通常用（σ 1 －σ 3 ）～ε l 曲线图来表示。在不同围压下，岩石的变形特征不同。图 1-1-5 和图 1-1-6 为大理岩和花岗岩在不同围压下的（（σ 1 －σ 3 ））～ε l 。

　图 1-1-5

　不同围压下大理岩的应力—应变曲线

　 图 1-1-6

　不同围压下花岗岩的应力—应变曲线

　由图可知，在常规三轴压缩条件下：

　a．破坏前岩石的应变随围压增大而增加； b．随围压增大，岩石的塑性也不断增大，且由脆性逐渐转化为延性。

　c．如图 1-1-5 所示的大理岩，在围压为零或较低的情况下，岩石呈脆性状态； d．当围压增大至 50MPa 时，岩石显示出由脆性向延性转化的过渡状态；围压增加到 68.5MPa 时，呈现出延性流动状态；围压增至 165MPa 时，试件承载力（σ 1 —σ 3 ）则随围压稳定增长，出现应变硬化现象。

　e．图 1-1-6 所示的花岗岩也有类似特征，所不同的是其转化压力比大理岩大得多，且破坏前的应变随围压增加更为明显。

　（6）岩石变形指标及其测定 表征岩石的变形指标一般有弹性模量、变形模量、泊松比等。

　①岩石弹性模量 E 岩石弹性模量是指在单向压缩条件下，弹性变形范围为轴向应力与试件轴向应变之比，即 E=σ／ε。当岩石在单向压缩条件下，其轴向应力—应变曲线呈直线时（见图 1-1-8），其弹性模量 E（MPa）为

　（1-1-17）

　式中， ， 分别为应力—应变曲线上的轴向应力（MPa）和轴向应变。

　图 1-1-7

　裂隙不同取向应力应变图 β-裂隙产状（与 σ 间夹角）

　图 1-1-8

　线性轴向应力—应变图

　因为大多数岩石在单向应力作用下，应力应变之间不保持线性关系，因此岩石弹性模量不是常数。当其轴向应力—应变曲线为非线性关系时，其弹性模量有 3 种：初始弹性模量 E i 、割线弹性模量 E s 、切线弹性模量 E t 。

　a．初始弹性模量 E t ，用应力应变曲线坐标原点切线斜率表示，即 E i =dσ／dε

　（1-1-18）

　b．割线弹性模量 E s ，用应力应变曲线原点与某一特定应力点之间的弦的斜率表示。一般规定特定应力为极限强度 σ c 的 50％，即

　（1-1-19）

　c．切线弹性模量 E t ，用应力应变曲线直线段的切线斜率表示

　 （1-1-20）

　图 1-1-9

　岩石弹性模量确定方法 上述 3 种弹性模量随岩性不同差异很大。一般 E i ≠E s ≠E t ，对于细粒岩浆岩 E s =E t =0.9E i 。孔隙度较大变形呈塑弹性型的岩石 E t >E s >E i 。

　②岩石变形模量 E 0

　当岩石受力后既有弹性变形又有塑性变形时（见图 1-1-10），用岩石的变形模量 E 0来表征其总变形，岩石变形模量是指岩石在单轴压缩条件下，轴向应力与轴向总应变（为弹性应变 ε e 和塑性应变 ε p 之和）之比 E 0 =σ／ε=σ／（ε e ＋ε p ）

　（1-1-21）

　图 1-1-10

　弹塑性岩石的变形模量计算 ③泊松比 μ 在单向载荷作用下，除发生轴向变形之外，还发生横向变形。横向应变（ε x =ε y ）与轴向应变（ε z ）之比称为泊松比，可用式（1-1-22）确定。

　或

　（1-1-22）

　式中，ε x1 ε x2 分别对应轴向应力应变曲线上直线段始点、终点应力值为 σ 1 ，σ 2 的横向应变值；ε z1 ，ε z2 分别对应力值为 σ 1 ，σ 2 的轴向应变值。

　在实际工作中，常采用岩石单轴抗压强度 50％处的 ε x 与 ε z 来计算岩石的泊松比。

　（1-1-23）

　岩石的弹性模量和泊松比受岩石矿物组成、结构构造、风化程度、孔隙性、含水率、微结构面及其与荷载方向的关系等多种因素的影响，变化较大。④其他变形参数 除弹性模量和泊松比两个最基本的参数外，还有一些从不同角度反映岩石变形性质的参数。如剪切模量（G）、体积模量（K v ）等。根据弹性力学，这些参数与弹性模量（E）及泊松比（μ）之间有如下公式所示的关系。

　（1-1-24）

　（1-1-25）

　（7）应力—应变全过程曲线 工程岩体在破坏后仍具有承载能力，故破坏后岩石仍具有它的变形与强度特征。因此，必须了解岩石破坏后应力应变关系。应用普通材料试验机试验只能获得岩石试件破坏前的应力应变曲线，只有应用刚性试验机或伺服试验机才能反映出试件在破坏后的应力应变关系。

　普通材料试验机所测得的结果与岩石所表现不一致的主要原因，在于现在普遍使用的材料试验机加载系统刚度小于试件刚度，这类试验机称为柔性试验机。在普通材料试验机实验过程中，在相同的载荷作用下，因为 K M <K R ，试验机与试件将产生不同压缩量，u M >u。对于弹性物体，产生弹性变形，贮存在弹性体中弹性应变能 W 为：

　因此在试验机加载系统中贮存的应变能较试件中贮存的应变能大。所以当试件进入裂隙不稳定发展阶段后，试件抵抗变形能力降低，而加载系统所施载荷未做相应改变。即试验机压板施加的压力超过试件抗力，从而使施载过程中，贮存于加载系统中应变能突然释放，对试件产生冲击作用。发生突然破坏，做不出破坏后应力应变曲线。

　为获得试件破坏后应力应变曲线，必须采用具有大于试件刚度（K M >K R ）的刚性试验机。刚性试验机中贮存弹性应变能小于试件中贮存的应变能，它总是小于试件进一步压缩所需要的能量，因而不会发生突然失稳破坏。

　但对某些岩石（如非常坚硬的岩石）采用刚性试验机也得不到应力应变全过程曲线，这时需采用伺服控制试验机。从全图看出，岩石破坏后（DE 段）仍保持一定的残余强度，说明只是局部破坏，岩石还没有完全丧失承载能力，丧失其结构作用。

　应力应变全图还反映岩石破坏性态。根据岩石破坏后性态，岩石大体可分为两种类型。

　a．Ⅰ类岩石的应力应变全图示于图 1-1-11，峰值后应力应变曲线的斜率总是负的。这一类岩石是典型的软岩或非脆性的。

　 b．Ⅱ类岩石在峰值之后有一段相当长度的方向改变的反转，以至曲线返回，再次保持正斜率。通过峰值点后，伺服卸载，由于岩石试件弹性较大，发生弹性恢复。一般极硬的脆性岩石属于这一类，如花岗岩等。

　图 1-1-11

　岩石应力—应变全过程曲线基本形式

　 图 1-1-12

　岩石应力—应变全过程曲线新模型 综上所述可看出，根据岩石的应力应变全图可以判断在一定应力状态下它的破坏特征。

　2．岩石的强度特性 岩石在外荷载作用下，当荷载达到或超过某一极限值时，就会产生破坏。岩石在各种荷载作用下达到破坏时所能承受的最大应力称为岩石的强度。由于受力状态的不同，岩石的强度也不同，如单轴抗压强度、单轴抗拉强度、抗剪强度、三轴抗压强度等等，分别讨论如下。

　（1）岩石的单轴抗压强度 ①测定方法 岩石的单轴抗压强度是指岩石试件在无侧隙条件下，受轴向压力作用至破坏时，单位横截面积上所承受的最大压应力，一般简称抗压强度。它在岩体工程分类、建立岩体破坏判据、工程岩体稳定性分析、估算其他强度参数等方面都是必不可少的指标。

　根据试件破坏时，施加的最大荷载 p，试件截面积 A，按式（1-1-26）计算岩石单轴抗压强度。

　 （1-1-26）

　式中，σ 为岩石抗压强度，MPa；P 为试件破坏时施加的最大载荷，N；A 为试件横截面积，m 2 。

　国际岩石力学学会推荐用最大最小尺寸比大约为 1.5:1，体积大约为 100cm 3 的卵形不规则试件，用手锤加工 15～20 个，其重量差为±20％。试验时平行于试件长轴并垂直于层面加载。

　也可采用点载荷法确定岩石抗压强度。根据加载点间距离 D（m）和试件破坏时施加的最大载荷 p（N），可计算出点荷载强度指数 I s （MPa）

　（1-1-27）

　根据试验知 I s 值不仅与岩石种类有关，而且与 D 亦有关。抗压强度与点荷载强度指数关系如下 σ=K／I s

　（1-1-28）

　根据有关实验数据，K=20～25。

　图 1-1-13

　不规则试件点荷载试验 ②单轴压缩条件下试件的破坏方式 常见的破坏形式主要有三种：剪切破坏、对顶锥形破坏和纵向劈裂破坏，如图 1-1-14 所示。试件的破坏形式是由端面效应（试件两端面与承压板之间的摩擦约束效应）引起的。由于承压板与试件端面问的摩擦大小不同，造成岩石试件破坏形式的不同。若直接在试验机上加载，端面存在较大的侧向摩擦约束时，则岩石试件呈剪切破坏或对顶锥形破坏。若采取减少端面摩擦约束的措施，对于比较坚硬的脆性岩石，则岩石试件破坏时产生平行压力方向的纵向劈裂，且强度降低。

　 图 1-1-14

　单轴压缩条件下试件破坏方式 ③影响岩石单轴抗压强度的因素 影响岩石单轴抗压强度的因素很多，主要包括两方面：一方面是岩石本身方面的因素，如岩石的矿物组成、结构构造、密度、风化程度及含水量等；另一方面是实验条件方面的因素，如试件的几何形状、尺寸、试件加工精度、端面条件、加载速率及温度等因素。

　a．试件几何形状，尺寸 第一，试件形状对测定结果有很大影响，圆柱形试件的强度高于棱柱形试件的强度。在棱柱形试件中，截面为六角形的试件的强度高于四角形的，而四角形的又高于三角形的。这是因为棱角处易产生应力集中，棱角越尖应力集中越大的缘故。这种影响称为形态效应。

　第二，通过不同尺寸试件测定结果看出，岩石试件的尺寸越大，则强度越低，反之越高，这一现象称为尺寸效应。因为试件内分布着从微观到宏观的细微裂隙，它们是岩石破坏的基础。试件尺寸越大，细微裂隙越多，破坏的概率也增大，因而强度降低。试件的高径比，即试件高度（h）与直径或边长（D）的比值，它对岩石强度也有明显的影响。一般来说，随 h／D 增大，岩石强度降低。

　b．端面条件 端面条件是指岩石试件端面的边界条件。端面条件对岩石强度的影响，称为端面效应。其产生原因是由于试件端面与试验机承压板间的摩擦作用，改变了试件内部的应力分布和破坏形式，进而影响岩石的强度。

　c．加载速率 测定强度时，施加载荷速率对抗压强度值有很大影响。随加载速率增加，强度提高，但对某些种类岩石，当施加载荷速率逐渐增加时，弹性模量反而降低。加载速率最小时，

　会出现蠕变现象。加载速率最大时，会像炸药爆炸时引起的冲击载荷，具有动的性质的岩石性态。为了规范试验方法，现行的试验规程都规定了加载速率，一般约为 0.5～1.0MPa／s。

　d．温度 温度对岩石强度也有明显的影响。随温度升高，岩石的脆性降低，黏性增强，岩石强度也随之降低。

　e．层理结构 具有层状、片状等层理结构特征的岩石，因受力方向不同，其单轴抗压强度往往具有明显的各向异性。垂直于岩石层理方向的抗压强度大于平行层理方向的抗压强度。以上岩石单轴抗压强度的因素，也会同样以不同的程度影响岩石的其他强度。

　（2）岩石的单轴抗拉强度 岩石在单轴拉伸荷载作用下达到破坏时所能承受的最大拉应力，称为岩石的单轴抗拉强度，一般简称抗拉强度。

　岩块的抗拉强度是通过室内试验测定的，其方法包括直接拉伸法和间接拉伸法两种。在间接拉伸法中，又有劈裂法、抗弯法及点荷载法等。其中以劈裂法和点荷载法最常用。

　①直接拉伸法 直接拉伸法类似于钢材抗拉强度的测量方法，即把岩石试件加工成钢材试件那样形状或圆棒形，利用特制的夹具和粘合剂将岩石试件两端固定在材料试验机上进行拉伸。根据试件断裂时，施加的载荷 p 和试件截面积 A，按下式计算岩石的抗拉强度 σ t ：

　σ t =p/A 一般不采用这个方法测定岩石抗拉强度，大多采用间接拉伸法。

　②劈裂法 劈裂法是沿圆盘形试件直径方向上施加相对线性载荷，使试件内部沿径向引起拉应力而破坏的试验方法，又称巴西劈裂法。通常采用厚度为直径 0.5～1.0 倍的圆盘形试件，试件在压力试验机上受线集中载荷作用（见图 1-1-15）。根据弹性理论可知，受径向压缩作用的圆盘中，在纵向直径平面上作用着几乎等值的拉应力。圆盘试件使在拉应力作用下，沿加载方向断裂。

　根据弹性力学，在试件纵向直径平面上作用的拉应力与施加载荷 p 的关系，可用式（1-1-29）表示。

　（1-1-29）

　式中，σ t 为岩石抗拉强度，MPa；p 为岩石试件断裂时所施加最大载荷，N；D 为岩石试件直径，m；t 为岩石试件厚度，m；π 为圆周率。

　在试件中心附近拉应力分布均匀，应力数值近于相等。如果作用在圆盘上载荷不是理想的线集中载荷时，在距圆盘中心上下方向 0.8R（半径）处，应力值为零。大于 0.8R 处应力转为压应力。应力分布情况示于图 1-1-16。在两端受力点处压应力为最大，其值为拉应力值 10 倍以上。但因岩石抗拉强度很低，抗压强度较高，所以岩石试件是在拉应力作用下断裂。此拉应力值就是岩石的抗拉强度。

　图 1-1-15

　劈裂试验试件上载荷分布

　 图 1-1-16

　劈裂法试件中拉应力分布 ③点荷载法 点荷载法测定抗拉强度时，可采用圆棒、圆盘、矩形板等（见图 1-1-17）形状试件，也可采用不规则试件、钻孔岩芯或现场采取的岩块略加修整即可。根据试件破坏载荷，求得岩石的点荷载强度指数，然后求岩石抗拉强度。

　图 1-1-17

　圆棒、圆盘、矩形板试件施加点载荷 这时岩石的抗拉强度与点荷载强度指数关系如下 Σ t =KI s

　 （1-1-30）

　式中，K 为系数，一般取 0.86～0.96；而对于圆棒形试件 K=0.96；圆盘形试件 K=0.7；矩形板试件 K=0.8。

　岩石的抗拉强度明显低于其抗压强度。这时因为岩石中包含有大量的微裂隙和孔隙，岩石抗拉强度受其影响很大，直接削弱了岩石的抗拉强度。相对而言，孔隙性对岩石抗压强度的影响就小得多，因此，岩石的抗拉强度一般远小于其抗压强度。通常把抗压强度与抗拉强度的比值称为脆性度，n=σ c /σ t （σ c 为抗压强度，σ t 为抗拉强度），用以表征岩石的脆性程度。岩石的抗拉强度一般为抗压强度的 l／25～1／10。

　（3）岩石的抗剪强度 岩石在剪切荷载作用下抵抗剪切破坏的最大剪应力称为岩石抗剪切强度，简称抗剪强度，是反映岩石力学性质的重要参数之一。根据莫尔—库仑理论，岩石的抗剪强度由内聚力 C 和内摩擦阻力 σ"tan （ 为内摩擦角）两部分组成。按剪切试验方法不同，所测定的抗剪强度的含义也不同，通常可分为如下 3 种抗剪强度（见图 1-1-18）。

　①抗剪断强度。指试件在一定的法向应力作用下，沿预定剪切面剪断时的最大剪应力[图 1-1-18（a）]。此时的抗剪强度是一个变量，它反映了岩石的内聚力和内摩擦阻力。

　②抗切强度。指试件上的法向应力为零时，沿预定剪切面剪断时的最大剪应力[图 1-1-18（b）]。它反映了岩石的内聚力。该试验一般用于校核抗剪断强度试验所求得的内聚力。

　③摩擦强度。指试件在一定的法向应力作用下，沿已有破裂面再次剪切破坏时的最大剪应力[图 1-1-18（c）]。它反映了岩石中微结构面（裂隙、层理等）或人工破裂面上的摩擦阻力。通常所说的抗剪强度是指抗剪断强度。当前在实验室测定岩石抗剪强度的方法有、倾斜压模剪切法和三轴试验等。

　直剪试验是在直剪仪上进行的。试验时，先在试件上施加法向压力 N，然后在水平方向逐级施加水平剪力 T，直至达到最大值 T 试件发生破坏为止。

　 图 1-1-18

　岩石抗剪强度试验三种类型及强度特征 （a）抗剪断强度；（b）抗切强度；（c）摩擦强度 剪切面上的正应力 σ 和剪应力 τ 按下列公式计算：

　式中，A 为试件的剪切面面积，m 2 。

　用同一组岩样（4～6 块），在不同法向应力 下进行直剪试验，可得到不同 下的抗剪断强度 τ，且在 τ-σ 坐标中绘制出岩石强度包络线。试验研究表明，该曲线不是严格的直线，但在法向应力不太大的情况下，可近似地视为直线（见图 1-1-19）。这时可按库伦—纳维尔理论求岩石的抗剪强度参数 C， 值。

　 图 1-1-19

　C， 值的确定示意图 b．倾斜压模剪切法 倾斜压模剪切法（变角板剪切试验）是将圆柱形或立方体（5cm×5cm×5cm）试件放在剪切夹具的两个钢制的倾斜压模之间，而后把夹有试件压模放在压力试验机上加压。当施加载荷达到某一值时，试件沿预定剪切面 A-B 剪断。为使在剪切破坏过程中剪切夹具不受承压板与压模端面间摩擦力影响，在压模端面与压力机承压板间放置滚柱板。考虑承压板与剪切夹具问的滚动摩擦，试件发生剪切破坏时，作用在破坏面上-的应力为

　（1-1-31）

　式中，p 为试件发生剪切破坏时施加的最大载荷，N；T 为作用在破坏面上的剪切力，N；N 为作用在破坏面上的正压力，N；A 为剪切破坏面的面积，m 2 ；α 为剪切面与水平面的夹角；f 为压力机承压板与剪切夹具间的滚动摩擦系数。

　试验时采用 4～6 个试件，分别以不同的 α 角进行试验。每变动一次压模的倾角 α 值，可得到该试件破坏时相应的一组 σ，τ 数值。根据所获得的不同 α 值条件下 σ，τ 值，便可在 σ-τ 坐标系上画出反映岩石发生剪切破坏的强度曲线（见图 1-1-20），图中的三条曲线表示三种岩石的强度曲线），进而求出反映岩石剪切破坏时力学性质的两个参数：内聚力 C 和内摩擦角 ψ。在一般情况下 C，ψ 值不是常数。

　 图 1-1-20

　剪切强度曲线 剪切试验过程中若不考虑滚动摩擦力，则式（1-1-31）为

　（1-1-32）

　（4）岩石的三轴抗压强度 岩石的三轴抗压强度是指岩石在三轴压缩荷载作用下，试件破坏时所承受的最大轴向压应力。在一定围压作用下，岩石的三轴抗压强度 σ 3c （MPa）为

　 （1-1-33）

　式中，P 为试件破坏时的最大轴向载荷，N；A 为试件的初始横截面积，m 2 。

　岩石的三轴抗压强度通过岩石的三轴压缩试验（常规三轴试验或真三轴试验）获得。

　①常规三轴试验 常规三轴试验是指 的情况。用常规三轴压力试验机进行。试验表明，岩石处于三向应力状态下，其强度随侧向压力增加而增大。其变形特征显现塑性变形的能力亦增加。

　岩石三向抗压强度与侧向压力（围压）的关系，可用下式表示：

　（1-1-34）

　式中，σ 3c 为岩石三向抗压强度，MPa；σ c 为岩石单向抗压强度，MPa；σ a 为侧向压力，MPa；K 为系数，与岩石种类有关；与岩石内摩擦角关系可写成

　K 值随侧向应力 σ 3 增大而降低，其关系示意图见图 1-1-21。从该图看出，增加侧向压力对提高岩石向抗压强度是有限度的。

　图 1-1-21

　K 与侧向压力 σ 3 的关系 ②真三轴试验 真三轴试验是指 σ 1 ＞σ 2 ＞σ 3 的情况，岩石在真三轴应力状态破坏时 σ 1 、σ 2 与 σ 3 的关系如图 1-1-22 所示，从该图可以看出，最小主应力 σ 3 保持不变，随 σ 2 增大，试件破坏时所必要的最大主应力 σ 1 也增大。说明中间主应力对强度有影响，但 σ 2 影响与 σ 3 相比较小。

　在给定的 σ 3 为常数时，由于 σ 2 增加，在一定应力变化区间内，可以使岩石破坏时的σ 1 增大。但当 σ 2 超过这一特定区间之后，σ 1 随 σ 2 增加而迅速下降。这个区间大小与岩石性质有关，根据相关资料其破坏类型示于图 1-1-23。

　 图 1-1-22

　σ 1 ，σ 2 与 σ 3 的关系

　图 1-1-23

　中间主应力 σ 2 的影响范围

　试验研究表明，岩石的三轴抗压强度与岩石本身性质、围压、温度、湿度、孔隙压力及试件高径比等因素有关。特别是矿物成分、结构、微结构面发育情况及其相对于最大主应力的方向和围压的影响尤为显著。

　综上所述可知，岩石在不同应力状态下其强度值不同，一般符合如下规律：三轴抗压强度>双轴抗压强度>单轴抗压强度>抗剪强度>抗弯强度>抗拉强度。

　四、岩石的流变性质 1．基本概念 （1）流变性。是指介质在外力不变条件下，应力或应变随时间而变化的性质。

　（2）岩石的流变力学特性主要包括：蠕变、松弛、弹性后效。

　（3）蠕变。是指介质在大小和方向均不改变的外力作用下，其变形随时间的变化而增大的现象。

　（4）松弛。是指介质的变形（应变）保持不变时，内部应力随时间变化而降低的现象。

　（5）弹性后效。是指对介质加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。它是一种延迟发生的弹性变形和弹性恢复，外力卸除后最终不留下永久变形。

　2．蠕变阶段划分 根据岩石蠕变试验，在一定的应力条件下，岩石发生蠕变时，可得到图 1-1-24 所示的应变与时间关系的典型蠕变曲线。根据蠕变曲线特征，可将其划分成下列几个阶段：

　图 1-1-24

　岩石的典型蠕变曲线 （1）瞬时弹性变形阶段（OA 段）。加载后以近于声速速度完成的弹性变形。

　（2）蠕变开始阶段（AB 段）。在这个阶段内，蠕变速度是递减的，而且递减很快，又称为衰减蠕变阶段。

　（3）蠕变第二阶段（BC 段）。在这个阶段蠕变速度保持不变，称稳定蠕变阶段或等速蠕变阶段。

　（4）蠕变第三阶段（CD 段）。此阶段内蠕变速度以加速形式迅增，直至破坏阶段，称为加速蠕变阶段。岩石全部蠕变变形 ε （ t ）

　为 ε （ t ）

　=ε 0 +ε 1 +ε 2 +ε 3

　式中，ε 1 ，ε 2 ，ε 3 分别为蠕变各阶段的应变。

　并不是任何岩石材料在任何应力水平上都存在蠕变的三个阶段，一种岩石既可以发生稳定蠕变也可以发生不稳定蠕变，这取决于岩石应力的大小。小于次临界应力时，蠕变按稳定蠕变发展，不会导致岩石破坏；超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发展，并随着时间的增长，将导致岩石破坏。通常称此临界应力为岩石的长期强度。同一种岩石的蠕变曲线，根据其应力水平，可划分为三个类型（见图 1-1-25）：

　图 1-1-25

　岩石蠕变曲线类型 ①类型Ⅰ。在低应力水平下，包含衰减蠕变和稳定蠕变段。这种蠕变不导致岩石破坏。又称为稳定蠕变。

　②Ⅱ中等包含典型蠕变三个阶段。

　③类型Ⅲ。在较高应力水平下，应变率很高，几乎没有稳态蠕变阶段。

　类型Ⅱ、Ⅲ都将导致岩石破坏，故统称不稳定蠕变。

　岩石蠕变曲线类型也与岩性有关。坚硬岩石表现出稳定蠕变，而软弱岩石往往发生不稳定蠕变。岩石的蠕变特性除了受应力大小和岩性影响外，还受围压、加载状态、温度和湿度等因素的影响。

　在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中应力、应变和时间的关系，用流变方程来表达。流变方程主要包括本构方程、蠕变方程、卸载方程和松弛方程。

　3．流变元件 流变模型主要由三个基本元件—弹性元件、粘性元件、塑性元件组成。

　（1）弹性元件 弹性元件用弹簧表示（见图 1-1-26），又称为虎克体，用于模拟理想弹性体。其本构关系服从虎克定律

　 （1-1-35）

　图 1-1-26

　弹性元件 （2）粘性元件 粘性元件常用一个带孔的活塞和充满粘性液体的圆筒组成的缓冲活塞表示（见图 1-1-27），又称为牛顿体，用于模拟理想粘性体。其本构关系服从牛顿粘性定律，应力与应变速率成正比关系：

　 （1-1-36）

　式中，η 为粘性系数，N·s／m 2 或 Pa·s；t 为时间，s；ε 为应变。

　 图 1-1-27

　粘性元件 （3）塑性元件 塑性元件由摩擦片组成（见图 1-1-28），又称为圣维南体，用于模拟理想刚塑性体即模拟屈服点以后的塑性变形。其本构关系服从库仑摩擦定律。

　图 1-1-28

　塑性元件

　（1-1-37）

　式中，σ s 为屈服极限，即摩擦片之间的摩擦力 f。

　4．流变模型 将上述元件以不同方式（串联、并联、串并联、并串联）组合，可构成一系列线性模型和非线性模型，用以说明岩石的流变力学特性。其中最简单的模型有马克斯伟尔体、凯尔文体、伯格斯、翟纳等粘弹性介质模型。下面简单介绍几个模型。

　（1）马克斯伟尔模型 该模型由弹性元件和粘性元件串联组成（见图 1-1-29），用以说明粘弹性变形材料的蠕变。

　 图 1-1-29

　马克斯伟尔模型 ①本构方程 在应力 σ 的作用下，模型轴向应变 ε 由弹性元件和粘性元件两部分组成，模型的应力 σ 分别等于各元件的应力，即

　根据各元件应力应变...