【教材分析与导入设计】223向量数乘运算及其几何意义

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　 3 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

　一、教学 分析

　1 1 、三维 目标 ：(1)．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；(2)．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；(3)．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。

　2 2 、教学重点 ：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件； 3 3 、教学难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。

　4 、教学建议：1．从实际问题出发引入新课，不但展示了教学的主要内容，而且还激发了学生学习兴趣。如可以通过物理中力与加速度的关系 F

　m a = ，位移与速度的关系

　s v t = 等实际问题引入实数与向量的积。2．实数与向量的三个运算律，为了降低难度课本上没有证明，可以结合图形给学生直观解释，程度好的学生可以适当指导给出证明，证明的关键是向量的两要素：方向和大小。3．由于学生已理解平行向量，因此可以让学生观察平行向量间的关系，可以提示从方向和大小两个方面来考虑。然后指出向量平行的充要条件实质上是由实数与向量的积得到的。给学生说明定理的作用，通常用来判断三点在同一条直线上或两直线平行，要指出与平面中直线间的平行的区别。

　二 、导入设计：

　导入一：1 1 ．设置情境：

　引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系 F

　m a = ，位移与速度的关系 s v t = 。这些公式都是实数与向量间的关系。

　师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出 a a a + + 和 ( ) ( ) ( ) a a a - + - + - 向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？

　 生：

　a a a + + 的长度是 a 的长度的 3 倍，其方向与 a 的方向相同， ( ) ( ) ( ) a a a - + - + -的长度是 a 长度的 3 倍，其方向与 a 的方向相反。

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　 师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积）

　导入二：前面两节课，我们一起学习了向量的加减运算，这一节，我们将在加法运算基础上研究相同向量和的简便计算及推广。在代数运算中， a+a+a=3a ,故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法，那么相同向量的求和运算是否也有类似的简便计算。