本题考点二元一次不等式组与简单线性规划问题
来源：成人英语 发布时间：2020-10-19 点击：
本题考点：
二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 难度：
难
（本题满分 15 分）
设 x ， y 满足约束条件
3x y 6 0, x y 2 0, x 0, y 0,
若目标函数 z=ax+by （ a>0,b>0 ）的最大值为 12 ，则 2 3 的最小值为（ ）
a b 11 25 A. B. 3 6 8 C. D.4 3
思路分析：
先根据条件画出可行域，
设 z=ax+by ，再利用几何意义求最值，
将最大值转化为 y 轴上的截距，只需求出直线
z=ax+by ，过可行域内的点
（ 4 ， 6 ）时取得最大值，
从而得到一个关于 a ， b 的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
解答过程：
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线 ax+by=z （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（ 4 ， 6 ）时， 目标函数 z=ax+by （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）取得最大 12 ， 即 4a+6b=12 ， 即 2a+3b=6 ， 2 3 2 = （ 3 2a ）（ 3b ）
= 13 a b 13 2 = 25 . a b a b 6 6 b a 6 6
答案：
B
拓展提升：
灵活运用均值不等式是解题的关键 .
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