2020-2021学年北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式应用教案
来源:托福 发布时间:2021-04-01 点击:
《平方差公式》
一.教材分析 《平方差公式》是七年级《数学》下册第一章第五节的内容。根据《新课标》要求和教材的编写意图,本节课的教学内容有三点:(1)平方差公式的推导;
(2)平方差公式的几何论证;
(3)平方差公式的应用。
平方差公式是在学习了多项式乘多项式的基础上学习的,这节课不仅是对前面所学知识的进一步运用,也是后面因式分解、分式运算及其它代数式的变形等内容学习的基础,起到了承上启下的作用。另外,它也是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练,因而它是本章的一个重点内容。
二. 教学目标 (1)知识与技能目标 ①经历探索平方差公式的过程,熟悉平方差公式;
②能说出平方差公式的结构特征,会用平方差公式进行简单运算;
③会推导验证平方差公式,能灵活运用平方差公式进行运算。
(2)情感态度价值观目标 通过创设问题情境,激发学生自主探究知识的热情和积极参与学习的意识,体会数学运算的简捷性。让学生感受到数学既来源于实际生活,又是解决社会中许多问题的工具,体会到学习是有价值的学习,从而促使学生热爱数学,研究数学。
三. 教学重点、难点和关键 本节课的重点是平方差公式的应用,难点是推导验证平方差公式及公式特征的探究,关键是认清结构,找准公式中的“a”、“b”。
四. 教学过程 1. 创设情境,导入新课。
看谁算得快:
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n) 通过做这一组与推导平方差公式有关的题目,让学生计算并比速度,目的在于激发学生的学习兴趣,为建立公式搭建平台,为学生创设探究空间。
2. 设疑交流,探究新知。
﹙1﹚﹙x + 2)﹙x - 2﹚ = x2 - 4 ﹙2﹚﹙1+3a﹚﹙1-3a﹚ = 1 - 9a2 ﹙3﹚﹙x+5y﹚﹙x-5y﹚ = x2 - 25y2 ﹙4﹚﹙-m+n﹚﹙-m-n﹚ = m2 - n2 根据上面的等式思考下面的问题:
(1)等式左边的两个多项式有什么特点? (2)等式右边的多项式有什么归侓? (3)请用一句话归纳总结出等式的规侓。
3. 平方差公式的结构特征。
(a+b)(a−b)=a2−b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;
且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]。
(2) 公式右边是这两个数的平方差;
即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
(3) 公式中的 a和b 可以代表数,也可以是代数式。
4. 联系图形,验证公式。
动手来解决:
把一个边长为a m的正方形停车场一边缩短b m,一边扩大b m,改建长方形的停车场。请问改建后的停车场的面积有没有变化? 首先,我让学生拿出准备好的正方形纸片,并按要求拼图,拼好后让学生观察图形的面积有没有变化?然后由我演示拼图游戏,按要求此题有两种拼法,左图面积可以用﹙a+b﹚﹙a-b﹚表示,右图面积可以用a2 - b2表示,由于两图形面积相等,从而验证了平方差公式。
5.应用探究,合作交流。
例1 计算:
① (2x +3 ) (2x–3) ② (2a +3b ) (2a–3b) ③ (–1 + 2a ) (–1 – 2a) 例1目的是让学生熟悉平方差公式,找准公式中的“a”、“b”,学会平方差公式的应用。经过前面的问题的引导,调动了学生的积极性,学生表现出了强烈的自信心。
例2 计算:
① (–2x +3 ) (3+2x) ② (3b+2a) (2a–3b) 例2的目的是进一步激发学生的好奇心和求知欲,训练学生的变式理解能力,在这一阶段的教学时,我充分发挥学生的主体作用,让学生合作交流,互相启发,激发灵感。
例3 计算: (-4a-1)(-4a+1) 为了更好地找准公式中的“a”、“b”,我让学生牢记:符号相同的“项”相当于公式中的“a”,符号相反的“项”相当于公式中的“b”。
6. 练习:
(1) 教科书 p21 随堂练习 1. (2)判断正误:如果错误,应怎样改正? ① (-a-b) (a-b)=-a2+b2 ( ) ② (-a+b) (-a-b)=-a2-b2 ( ) ③ (2x+3) (2x-3)=2x2-9 ( ) ④ (3x-1) (-3x-1)=9x2-1 ( ) 通过练习,可以了解学生对所学知识的掌握程度。同时,学生在实际运用中,才能将所学知识转化为自身的能力,针对学生的不同情况,由易到难安排一组练习,学生真正形成了知识与技能的结合,把数学知识转化为数学技能。
7. 应用与拓展。
例4 计算:
(1) (x+y-z) (x+y+z) (2) (a-b+c) (a+b+c) (3) 1002 x 998 (1)中我先引导学生把﹙x+y﹚看成整体,相当于公式中的“a”,把z看成相当于公式中的“b”,把式子变成平方差公式的标准形式后再套用平方差公式。
8.小结。
(1) 提问:
本节课你学到了什么? (2) 引导学生归纳总结:
①试用语言表述平方差公式:(a+b) (a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。
②应用平方差公式时要注意什么? a.运用平方差公式时,要紧扣公式的特征,找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公式。
b.对于不符合平方差公式标准形式的,要利用加法交换律等变成公式标准形式后,再用公式。
9.布置作业。
(1)必做题:教科书 P21 知识技能 1. (2)选做题:
①计算:3982-3992 ②在式子(-3a+2b) ( ) 的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算?
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