水利水电工程专业学生配料问题研究

　水利水电 工 程专业学生配料问题研究 谢阳，卓强

　（西昌学院 工程技术学院 ，四川 西昌 615013）

　【 摘要】通过对该问题的研究，了解线性规划是如何研究资源的最优利用，学会对问题统筹兼顾，合理安排，用最少的资源去完成既定的任务或目标，从而达到利益的最大化，并且可以熟悉掌握对 WinQSB 软件的使用。

　【 关键词】线性规划；利益最大化；WinQSB 软件

　引言

　在日常生活中，人们都想用最少的资源去完成确定的任务和目标，而线性规划则是研究这一问题的基本方法。通过学习线性规划，学会对问题统筹兼顾，合理安排，用最合理的方式去完成目标，从而使利益达到最大化。线性规划通过建立数学模型对目标函数进行求解，其重要的一个求解方法为普通单纯形法，而对于有较多变量的问题，则要利用 WinQSB 软件进行求解。

　1 问题描述

　某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表 C－4 所示。

　 表

　C C- -4 4 营养成分 肉用种鸡国家标准 肉用种鸡公司标准 产蛋鸡标准 代谢能 2.7-2.8Mcal/kg ≥2.7Mcal/kg ≥2.65Mcal/kg 粗蛋白 135 -145g/kg 135 -145g/kg ≥151g/kg 粗纤维 <50g/kg ≤45g/kg ≤20g/kg 赖氨酸 ≥5.6g/kg ≥5.6g/kg ≥6.8g/kg 蛋氨酸 ≥2.5g/kg ≥2.6g/kg ≥6g/kg 钙 23-40g/kg ≥30g/kg ≥33g/kg 有效磷 4.6-6.5g/kg ≥5g/kg ≥3g/kg 食盐 3.7g/kg 3.7g/kg 3g/kg

　 公司计划使用的原料有玉米，小麦，麦麸，米糠，豆饼，菜子饼，鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙和食盐等 12 种原料。各原料的营养成分含量及价格见表 C－5。

　表 表 C C- -5 5

　 变量

　原料

　单价 元/kg

　代谢能 Mcal/kg

　粗蛋白 g/kg

　粗纤维 g/kg

　赖氨酸 g/kg

　蛋氨酸 g/kg

　钙g/kg

　有机磷g/kg

　食盐g/kg x 1

　玉米 0.68 3.35 78 16 2.3 1.2 0.7 0.3

　x 2

　小麦 0.72 3.08 114 22 3.4 1.7 0.6 0.34

　x 3

　麦麸 0.23 1.78 142 95 6.0 2.3 0.3 10.0

　x 4

　米糠 0.22 2.10 117 72 6.5 2.7 1．0 13.0

　x 5

　豆饼 0.37 2.40 402 49 24.1 5.1 3.2 5.0

　x 6

　菜饼 0.32 1.62 360 113 8.1 7.1 5.3 8.4

　x 7

　鱼粉 1.54 2.80 450 0 29.1 11.8 63 27

　x 8

　槐叶粉 0.38 1.61 170 108 10.6 2.2 4.0 4.0

　x 9

　DL-蛋氨酸 23.0

　 980

　x 10

　骨粉 0.56

　300 140

　x 11

　碳酸钙 1.12

　400

　 x 12

　食盐 0.42

　1000

　 公司根据原料来源，还要求 1 吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于 400 kg，小麦不低于 100 kg，麦麸不低于 100 kg，米糠不超过 150 kg，豆饼不超过 100 kg,菜子饼不低于 30 kg，鱼粉不低于 50 kg，槐叶粉不低于 30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量。

　 (1)按照肉用种鸡公司标准，求 1 千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。

　 (2)按照肉用种鸡国家标准，求 1 千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。

　 (3) 公 司 采 购 了 一 批 花 生 饼 , 单 价 是 0.6 元 /kg ， 代 谢 能 到 有 机 磷 的 含 量 分 别 为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。

　 (4)求产蛋鸡的最优饲料配方方案。

　 (5)公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的 r %试对两种产品配方方案进行分析。

　 说明：以上 5 个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其它方案则不加花生饼。

　2 建模分析

　线性规划数学模型由目标函数及其约束条件构成。对已知条件分析可得：表 C-4 中的各种标准是不同条件下约束方程的常数项（资源限量）；而表 C-5 中第二列为目标函数中的各个决策变量，第一列则是将变量用相应的符号表示，第三列数字为目标函数的系数（价值系数），其它各列数字为约束条件的系数。

　题上各个问题求得都是成本最低方案，综上所述，可以建立线性规划数学模型：

　njj j xc Z m1inn j xm i b x ajijj ij, , 2 , 1 , 0, 2 , 1 ,n1    ，

　3 3 求解问题

　1 3.1 按照肉用种鸡公司标准，怎样配合饲料才能让 g 1Kg 饲料的成本最低。

　1 3.1.1 建立线性规划数学模型

　由题目可知，目标是求成本的最小最优值，根据表 C-4 中每千克肉用种鸡公司标准饲料所需营养质量要求含量数据和表 C-5 中提供的原材料价格数据，设每千饲料所含各种原材料为 ）

　（ 12 , 2 , 1   j x j ，用 Z 表示成本，则目标函数为njj j xc Z m1in ，其中变量数为 12 个，约束条件有 10 个。

　根据公司对玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉几种原料的要求，这个问题的数学模型可作如下归纳：

　minZ=0.681x +0.722x +0.233x+0.224x +0.375x+0.326x+1.547x+0.388x+239x+0.5610x+1.1211x+0.4212x

　 3.351x +3.082x +1.783x +2.14x +2.45x +1.626x +2.87x +1.618x ≥2.7

　781x +1142x +1423x +1174x +4025x +3606x +4507x +1708x ≥135

　 781x +1142x +1423x +1174x +4025x +3606x +4507x +1708x ≤145

　 161x +222x +953x +724x +495x +1136x +1088x ≤45

　 2.31x +3.42x +63x +6.54x +24.15x +8.16x +29.17x +10.68x ≥5.6

　 1.21x +1.72x +2.33x +2.74x +5.15x +7.16x +11.87x +2.28x +9809x ≥2.6

　 0.71x +0.62x +0.33x +4x +3.25x +5.36x +637x +48x +30010x+40011x≥30

　0.31x +0.342x +103x +134x +55x +8.46x +277x +48x +14010x≥5

　 12x=0.0037

　1x +2x +3x +4x +5x +6x +7x +8x +9x +10x+11x+12x=1

　1x ≥0.4，2x ≥0.1，3x ≥0.1，4x ≤0.15，5x ≤0.1，6x ≥0.03，7x ≥0.05，8x ≥0.03

　 9x ，10x，11x≥0，12x=0.0037 3.1.2 运用 B WinQSB 软件求解

　（1）启动线性规划程序。点击开始  程序  WinQSB  Linear and Integer Programming，显示如下图（图 1）工作界面。

　图 图 1 1

　 （2）建立新问题。点击 

　problem 建立新问题，对于上述问题可做下图图 2 所示的设置。

　 图 图 2 2

　（3）输入数据并修改变量类型。其中将变量系数矩阵和右端常数矩阵以电子表格的形式输入 WinQSB软件，如图 3 所示。

　 图 图 3 3

　（4）求解。点击 WinQSB 软件菜单栏中的 Solve and Analyze 选项，选择 Solve the Problem，显示求解结果，如表 1 所示。

　Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) AllowableMax. c(j) X1 0.5385 0.68 0.3662 0 basic -0.8253 0.793 X2 0.1 0.72 0.072 0.1607 at bound 0.5593 M X3 0.1 0.23 0.023 0.3295 at bound -0.0995 M X4 0 0.22 0 0.1446 at bound 0.0754 M X5 0.0721 0.37 0.0267 0 basic 0.289 0.6985 X6 0.03 0.32 0.0096 0.3059 at bound 0.0141 M X7 0.05 1.54 0.077 0.4502 at bound 1.0898 M X8 0.03 0.38 0.0114 0.5435 at bound -0.1635 M

　X9 0.0003 23 0.0074 0 basic -1.12 41.7141 X10 0.0426 0.56 0.0239 0 basic 0.192 0.6343 X11 0.0327 1.12 0.0366 0 basic 1.0201 1.5423 X12 0.0037 0.42 0.0016 0 basic -M M Objective Function (Min.) = 0.6554

　 Const raint LeftHand Side Direction Right Hand Side Slackor Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS C1 2.7 >= 2.7 0 0.5219 2.661 2.7271 C2 135 >= 135 0 0.0002 129.8678 144.6459 C3 135 <= 145 10 0 135 M C4 30.4805 <= 45 14.5195 0 30.4805 M C5 5.9329 >= 5.6 0.3329 0 -M 5.9329 C6 2.6 >= 2.6 0 0.0246 2.2831 10.033 C7 30 >= 30 0 0.0056 26.7295 33.0339 C8 9.2474 >= 5 4.2474 0 -M 9.2474 C9 0.0037 = 0.0037 0 1.54 0 0.0113 C10 1 = 1 0 -1.12 0.9924 1.0109 表 表 1 1

　再点击菜单栏 result 选项，从下拉菜单中选择 Solution Summary,则可得到最优解如表 2 所示。

　Decision Solution Unit Cost or Total Reduced Basis Variable Value Profit C(j) Contribution Cost Status X1 0.5385 0.68 0.3662 0 basic X2 0.1 0.72 0.072 0.1607 at bound X3 0.1 0.23 0.023 0.3295 at bound

　 X4 0 0.22 0 0.1446 at bound X5 0.0721 0.37 0.0267 0 basic X6 0.03 0.32 0.0096 0.3059 at bound X7 0.05 1.54 0.077 0.4502 at bound X8 0.03 0.38 0.0114 0.5435 at bound X9 0.0003 23 0.0074 0 basic X10 0.0426 0.56 0.0239 0 basic X11 0.0327 1.12 0.0366 0 basic X12 0.0037 0.42 0.0016 0 basic Objective Function (Min.) = 0.6554

　 表 表 2 2

　从表 2 中可以得到 1kg 饲料中各原料的比重以及 1kg 配合饲料的最低成本（0.6554 元）。

　2 3.2 按照肉用种鸡国家标准，怎样配合饲料才能让 g 1Kg 饲料的成本最低 。

　1 3.2.1 建立线性规划数学模型

　该问题同上述问题相似，其线性规划数学模型还是求最小值，变量数为 12 个，约束数变为 13 个，同理可建立如下模型：

　 Z min 0.681x +0.722x +0.233x +0.224x +0.375x +0.326x +1.547x +0.388x +239x +0.5610x+1.1211x+0.4212x 3.351x +3.082x +1.783x +2.14x +2.45x +1.626x +2.87x +1.618x ≥2.7 3.351x +3.082x +1.783x +2.14x +2.45x +1.626x +2.87x +1.618x ≤2.8 781x +1142x +1423x +1174x +4025x +3606x +4507x +1708x ≥135

　 781x +1142x +1423x +1174x +4025x +3606x +4507x +1708x ≤145

　 161x +222x +953x +724x +495x +1136x +1088x ≤50

　 2.31x +3.42x +63x +6.54x +24.15x +8.16x +29.17x +10.68x ≥5.6

　 1.21x +1.72x +2.33x +2.74x +5.15x +7.16x +11.87x +2.28x +9809x ≥2.5

　 0.71x +0.62x +0.33x +4x +3.25x +5.36x +637x +48x +30010x+40011x≥23

　0.71x +0.62x +0.33x +4x +3.25x +5.36x +637x +48x +30010x+40011x≤40

　0.31x +0.342x +103x +134x +55x +8.46x +277x +48x +14010x≥4.6

　0.31x +0.342x +103x +134x +55x +8.46x +277x +48x +14010x≤6.5

　 12x=0.0037

　1x +2x +3x +4x +5x +6x +7x +8x +9x +10x+11x+12x=1

　1x ≥0.4，2x ≥0.1，3x ≥0.1，4x ≤0.15，5x ≤0.1，6x ≥0.03，7x ≥0.05，8x ≥0.03

　9x ，10x，11x≥0，12x=0.0037

　3.2.2 运用 B WinQSB 软件求解

　 同第一个问题一样，运用 WinQSB 软件求解分为下列四个步骤：

　（1）启动线性规划程序。

　（2）建立新问题。

　（3）输入数据并修改变量类型。

　（4）求解。

　 由 WinQSB 软件运算后可得如下表。

　Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) X1 0.4933 0.68 0.3354 0 basic 0.5078 0.8623 X2 0.1 0.72 0.072 0.1373 at bound 0.5827 M X3 0.1 0.23 0.023 0.1467 at bound 0.0833 M X4 0.0505 0.22 0.0111 0 basic 0.1658 0.336 X5 0.0911 0.37 0.0337 0 basic -2.2524 0.4112 X6 0.03 0.32 0.0096 0.1898 at bound 0.1302 M X7 0.05 1.54 0.077 0.619 at bound 0.921 M X8 0.03 0.38 0.0114 0.347 at bound 0.033 M X9 0 23 0.0009 0 basic 8.3559 105.1749 X10 0.0177 0.56 0.0099 0 basic -2.5718 0.6744 X11 0.0337 1.12 0.0377 0 basic 0.9675 5.3507 X12 0.0037 0.42 0.0016 0 basic -M M Objective Function (Min.) = 0.6233

　 Constraint Left Hand Side Direction Right Hand Side Slack or Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS

　 C1 2.7 >= 2.7 0 0.3847 2.6611 2.7532 C2 2.7 <= 2.8 0.1 0 2.7 M C3 145 >= 135 10 0 -M 145 C4 145 <= 145 0 -0.0001 135 147.6208 C5 34.3193 <= 50 15.6807 0 34.3193 M C6 6.6139 >= 5.6 1.0139 0 -M 6.6139 C7 2.5 >= 2.5 0 0.0241 2.4619 15.5814 C8 23 >= 23 0 0.0044 18.9488 28.3393 C9 23 <= 40 17 0 23 M C10 6.5 >= 4.6 1.9 0 -M 6.5 C11 6.5 <= 6.5 0 -0.0009 4.6 12.3648 C12 0.0037 = 0.0037 0 1.0496 0 0.017 C13 1 = 1 0 -0.6296 0.9867 1.0101 表 表 3 3

　从表 3 中可以得到 1kg 饲料中各原料所占的比重及 1kg 配合饲料的最低成本（0.6233 元）。

　3.3 原材料变化时（加入花生饼），肉用种鸡成本最低的配料方案。

　1 3.3.1 建立线性规划数学模型

　求解肉用种鸡成本最低的配料方案，在已知中对应两个不同的标准（肉用种鸡国家标准和肉用种鸡公司标准），但其并无太大的差别，仅仅是线性规划数学模型中约束条件个数及约束方程中常数项的不同 。现假设配 1kg 的饲料，将变量花生饼设为13x 。

　对国家标准则可以建立如下模型：

　 Z min 0.681x +0.722x +0.233x +0.224x +0.375x +0.326x +1.547x +0.388x +239x +0.5610x+1.1211x+0.4212x+0.613x 3.351x +3.082x +1.783x +2.14x +2.45x +1.626x +2.87x +1.618x +2.413x≥2.7 3.351x +3.082x +1.783x +2.14x +2.45x +1.626x +2.87x +1.618x +2.413x≤2.8 781x +1142x +1423x +1174x +4025x +3606x +4507x +1708x +3813x≥135

　 781x +1142x +1423x +1174x +4025x +3606x +4507x +1708x +3813x≤145

　 161x +222x +953x +724x +495x +1136x +1088x +12013x≤50

　 2.31x +3.42x +63x +6.54x +24.15x +8.16x +29.17x +10.68x ≥5.6

　 1.21x +1.72x +2.33x +2.74x +5.15x +7.16x +11.87x +2.28x +9809x +0.9213x≥2.5

　0.71x +0.62x +0.33x +4x +3.25x +5.36x +637x +48x +30010x+40011x+0.1513x≥23

　 0.71x +0.62x +0.33x +4x +3.25x +5.36x +637x +48x +30010x+40011x+0.1513x≤40

　0.31x +0.342x +103x +134x +55x +8.46x +277x +48x +14010x+0.1713x≥4.6

　0.31x +0.342x +103x +134x +55x +8.46x +277x +48x +14010x+0.1713x≤6.5

　 12x=0.0037

　1x +2x +3x +4x +5x +6x +7x +8x +9x +10x+11x+12x+13x=1

　1x ≥0.4，2x ≥0.1，3x ≥0.1，4x ≤0.15，5x ≤0.1，6x ≥0.03，7x ≥0.05，8x ≥0.03

　 9x ，10x，11x,13x≥0，12x=0.0037

　3.3.2 运用 B WinQSB 软件求解

　 经 WinQSB 软件运算处理可得下表所示。

　Decision Variable Solution Value UnitCostor Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) X1 0.4933 0.68 0.3354 0 basic 0.5078 0.8623 X2 0.1 0.72 0.072 0.1373 at bound 0.5827 M X3 0.1 0.23 0.023 0.1467 at bound 0.0833 M X4 0.0505 0.22 0.0111 0 basic 0.1658 0.336 X5 0.0911 0.37 0.0337 0 basic -0.7831 0.4112 X6 0.03 0.32 0.0096 0.1898 at bound 0.1302 M X7 0.05 1.54 0.077 0.619 at bound 0.921 M X8 0.03 0.38 0.0114 0.347 at bound 0.033 M X9 0 23 0.0009 0 basic 8.3559 105.1749 X10 0.0177 0.56 0.0099 0 basic -2.5718 0.6744 X11 0.0337 1.12 0.0377 0 basic 0.9675 5.3507 X12 0.0037 0.42 0.0016 0 basic -M M X13 0 0.6 0 0.2889 at bound 0.3111 M Objective Function (Min.) = 0.6233

　 Constraint Left Hand Side Direction Right Hand Side Slack or Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS C1 2.7 >= 2.7 0 0.3847 2.6611 2.7532 C2 2.7 <= 2.8 0.1 0 2.7 M C3 145 >= 135 10 0 -M 145 C4 145 <= 145 0 -0.0001 135 147.6208 C5 34.3193 <= 50 15.6807 0 34.3193 M C6 6.6139 >= 5.6 1.0139 0 -M 6.6139 C7 2.5 >= 2.5 0 0.0241 2.4619 15.5814 C8 23 >= 23 0 0.0044 18.9488 28.3393

　 C9 23 <= 40 17 0 23 M C10 6.5 >= 4.6 1.9 0 -M 6.5 C11 6.5 <= 6.5 0 -0.0009 4.6 12.3648 C12 0.0037 = 0.0037 0 1.0496 0 0.017 C13 1 = 1 0 -0.6296 0.9867 1.0101 表 表 4 4

　从表 4 中可以看出，按照肉用种鸡国家标准，加入花生饼后，配置 1kg 饲料需要各种原料的数量以及配置 1kg 饲料的最低成本（0.6233 元）。

　同理，对于肉用种鸡公司标准，仍假设需配置 1kg 的饲料，可建立如下模型：

　 Z min 0.681x +0.722x +0.233x +0.224x +0.375x +0.326x +1.547x +0.388x +239x +0.5610x+1.1211x+0.4212x+0.613x

　 3.351x +3.082x +1.783x +2.14x +2.45x +1.626x +2.87x +1.618x +2.413x≥2.7

　781x +1142x +1423x +1174x +4025x +3606x +4507x +1708x +3813x≥135

　 781x +1142x +1423x +1174x +4025x +3606x +4507x +1708x +3813x≤145

　 161x +222x +953x +724x +495x +1136x +1088x +12013x≤45

　 2.31x +3.42x +63x +6.54x +24.15x +8.16x +29.17x +10.68x ≥5.6

　 1.21x +1.72x +2.33x +2.74x +5.15x +7.16x +11.87x +2.28x +9809x +0.9213x≥2.6

　 0.71x +0.62x +0.33x +4x +3.25x +5.36x +637x +48x +30010x+40011x+0.1513x≥30

　0.31x +0.342x +103x +134x +55x +8.46x +277x +48x +14010x+0.1713x≥5

　 12x=0.0037

　1x +2x +3x +4x +5x +6x +7x +8x +9x +10x+11x+12x+13x=1

　1x ≥0.4，2x ≥0.1，3x ≥0.1，4x ≤0.15，5x ≤0.1，6x ≥0.03，7x ≥0.05，8x ≥0.03

　 9x ，10x，11x≥0，12x=0.0037

　利用 WinQSB 软件求解可得下表数据：

　Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) X1 0.4 0.68 0.272 0.4447 at bound 0.2353 M X2 0.1274 0.72 0.0917 0 basic 0.4787 1.0848 X3 0.1684 0.23 0.0387 0 basic -0.0001 0.4425 X4 0.15 0.22 0.033 0 basic -M 0.3836 X5 0.0483 0.37 0.0179 0 basic -0.3406 0.5211 X6 0.03 0.32 0.0096 0.3064 at bound 0.0136 M X7 0.05 1.54 0.077 0.9262 at bound 0.6138 M X8 0.03 0.38 0.0114 0.2431 at bound 0.1369 M X9 0 23 0 22.44 at bound 0.56 M X10 0.3922 0.56 0.2196 0 basic 0.1321 0.9318 X11 0 1.12 0 0.56 at bound 0.56 M X12 0.0037 0.42 0.0016 0 basic -M M X13 0 0.6 0 0.3657 at bound 0.2343 M Objective Function (Min.) = 0.7725

　 Constraint Left Hand Side Direction Right Hand Side Slack or Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS C1 2.7 >= 2.7 0 0.1048 2.6519 3.1505 C2 145 >= 135 10 0 -M 145 C3 145 <= 145 0 -0.0005 144.634 158.9984 C4 45 <= 45 0 -0.0046 44.2149 50.2586 C5 6.5183 >= 5.6 0.9183 0 -M 6.5183 C6 2.6042 >= 2.6 0.0042 0 -M 2.6042 C7 121.7939 >= 30 91.7939 0 -M 121.7939

　 C8 60.666 >= 5 55.666 0 -M 60.666 C9 0.0037 = 0.0037 0 -0.14 0 0.3097 C10 1 = 1 0 0.56 0.694 M

　 表 表 5 5

　从表 5 中可得，按照肉用种鸡公司标准，加入花生饼后，配置 1kg 饲料需要各种原料的数量及配置1kg 饲料的最低成本（0.7725 元）。

　 3.4 求产蛋鸡的最优配料方案

　1 3.4.1 建立 线性规划数学模型

　同上述问题相似，只需改变约束的个数及约束方程的常数项即可得到下列模型:  MinZ 0.681x +0.722x +0.233x +0.224x +0.375x +0.326x +1.547x +0.388x +239x +0.5610x+1.1211x+0.4212x 3.351x +3.082x +1.783x +2.14x +2.45x +1.626x +2.87x +1.618x ≥2.65

　781x +1142x +1423x +1174x +4025x +3606x +4507x +1708x ≥151

　 161x +222x +953x +724x +495x +1136x +1088x ≤20

　 2.31x +3.42x +63x +6.54x +24.15x +8.16x +29.17x +10.68x ≥6.8

　 1.21x +1.72x +2.33x +2.74x +5.15x +7.16x +11.87x +2.28x +9809x ≥6

　 0.71x +0.62x +0.33x +4x +3.25x +5.36x +637x +48x +30010x+40011x≥33

　0.31x +0.342x +103x +134x +55x +8.46x +277x +48x +14010x≥3

　 12x=0.0037

　1x +2x +3x +4x +5x +6x +7x +8x +9x +10x+11x+12x=1

　1x ≥0.4，2x ≥0.1，3x ≥0.1，4x ≤0.15，5x ≤0.1，6x ≥0.03，7x ≥0.05，8x ≥0.03

　 9x ，10x，11x≥0，12x=0.0037 3.4.2 利用 B WinQSB 软件运算处理数据

　点击 WinQSB 软件菜单栏中的 Solve and Analyze 选项，从其下拉菜单中选择 Solve the problem，得到结果如下表所示。

　Infeasible solution!!!Make any of the following RHS changes and solve the problem again. Constraint Direction Right Hand Side Shadow Price Add More Than This To RHS Add Up To This To RHS C1 >= 2.65 0.2535 -0.2399 0.0799 C2 >= 151 0 Not Bound C3 <= 20 0 -M -4.73 C4 >= 6.8 0 Not Bound C5 >= 6 0.0229 -1.7768 21.7601 C6 >= 33 0 Not Bound C7 >= 3 0 Not Bound C8 = 0.003 -0.14 -0.003 0.0222 C9 = 1 0.56 -0.0222 M

　表 表 6 6

　软件显示问题已解决且存在解，但是这个问题没有最优的配料方案，只能根据公司的实际情况而选择相应的满意方案来进行。

　5 3.5 价值系数灵敏度分析

　3.5.1 1 肉用种鸡公司标准价值系数灵敏度分析

　肉用种鸡按公司标准问题在 WinQSB 分析得出结果后，点击菜单栏 Results 选项，从其下拉菜单中选择 Sensitivity Analysis of OBJ 可以得到结果如下表所示。

　Decision Variable Solution Value Reduced Cost Unit Cost or Profit C(j) Allowable Min. C(j) Allowable Max. C(j) X1 0.5385 0 0.68 -0.8253 0.793 X2 0.1 0.1607 0.72 0.5593 M X3 0.1 0.3295 0.23 -0.0995 M X4 0 0.1446 0.22 0.0754 M X5 0.0721 0 0.37 0.289 0.6985 X6 0.03 0.3059 0.32 0.0141 M X7 0.05 0.4502 1.54 1.0898 M X8 0.03 0.5435 0.38 -0.1635 M X9 0.0003 0 23 -1.12 41.7141 X10 0.0426 0 0.56 0.192 0.6343 X11 0.0327 0 1.12 1.0201 1.5423 X12 0.0037 0 0.42 -M M 表 表 7 7

　鱼粉，骨粉，碳酸钙和米糠的变量符号分别为7x ，10x ，11x ，4x ，其满足最优解的价值系数大小波动范围分别为：

　[1.0898,+∞）,[0.1920,0.6343],[1.0201,1.5423] ,[0.0754, +∞）。

　 四种原料的价格分别变化时，不影响原配料方案的 r%波动的允许范围为：

　 a、当且仅当鱼粉涨价时，变化率满足 r%  0%,又有鱼粉价值系数的波动范围没有最大限，说明鱼粉价格在涨价情况下的价格变化率没有限制的波动，不会对原有的原料配方方案产生影响。

　b、当且仅当骨粉涨价时，变化率满足 r%  0%,有骨粉价值系数的最大限为 0.6343，当价格变化率r%为最大时，为不使肉用种鸡公司标准下的原有的最优配料方案发生变动，r%的最大值为(0.6343-0.56)/0.56*100%=13.27%，即当 0%  r%  13.27%时，原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整。

　 c、当且仅当碳酸钙涨价时，变化率满足 r%  0%，同时碳酸钙的价值系数的最大限为 1.5423。同理，当价格变化率 r%为最大时，为不使肉用种鸡公司标准下的原有的最优配料方案发生变动，r%的最大值为（1.5423-1.12）/1.12*100%=37.73%，即 0%  r%  37.71%，当 r%在这个范围内波动时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整。

　 d、当仅米糠降价时，价格变化率的最大值应不超过（0.22-0.0754）/0.22=65.73%，当 0%<=r%<=65.73%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案进行调整才满足市场需求。

　e、若市场中四种原料价格同时变动时，且变化率为 r%则，有 a、b、c、d 可以得出当 r%得波动范围在 0%  r%  13.27%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司标准的配料方案调整。

　2 3.5.2 肉用种鸡国家标准价值系数灵敏度分析

　肉用种鸡按国家标准问题在 WinQSB 分析得出结果后，点击菜单栏 Results 选项，从其下拉菜单中选择 Sensitivity Analysis of OBJ 可以得到下表。

　Decision Variable Solution Value Reduced Cost Unit Cost or Profit C(j) Allowable Min. C(j) Allowable Max. C(j) X1 0.4933 0 0.68 0.5078 0.8623 X2 0.1 0.1373 0.72 0.5827 M X3 0.1 0.1467 0.23 0.0833 M X4 0.0505 0 0.22 0.1658 0.336 X5 0.0911 0 0.37 -2.2524 0.4112 X6 0.03 0.1898 0.32 0.1302 M X7 0.05 0.619 1.54 0.921 M X8 0.03 0.347 0.38 0.033 M X9 0 0 23 8.3559 105.1749 X10 0.0177 0 0.56 -2.5718 0.6744 X11 0.0337 0 1.12 0.9675 5.3507 X12 0.0037 0 0.42 -M M 表 表 8 8

　同上述问题一样，鱼粉，骨粉，碳酸钙和米糠的变量符号分别为7x ，10x ，11x ，4x ，其满足最优解的价值系数大小波动范围分别为：

　[0.9210,+∞）,[-2.5718,0.6744],[0.9675,5.3507],[0.1658,0.3360]。

　 四种原料的价格分别变化时，不影响原配料方案的 r%波动的允许范围为：

　 a、当且仅当鱼粉涨价时，变化率满足 r%  0%,又有鱼粉价值系数的波动范围没有最大限，说明鱼粉价格在涨价情况下的价格变化率没有限制的波动，不会对原有的原料配方方案产生影响。

　b、当且仅当骨粉涨价时，变化率满足 r%  0%,有骨粉价值系数的最大限为 0.6744，当价格变化率r%为最大时，为不使肉用种鸡公司标准下的原有的最优配料方案发生变动，r%的最大值为(0.6744-0.56)/0.56*100%=20.43%，即当 0%  r%  20.43%时，原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整。

　 c、当且仅当碳酸钙涨价时，变化率满足 r%  0%，同时碳酸钙的价值系数的最大限为 5.3507。同理，当价格变化率 r%为最大时，为不使肉用种鸡公司标准下的原有的最优配料方案发生变动，r%的最大值为（5.3507-1.12）/1.12*100%=377.74%，即 0%  r%  377.74%，当 r%在这个范围内波动时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整。

　 d、当仅米糠降价时，价格变化率的最大值应不超过（0.22-0.1658）/0.22=24.64%，当 0%  r%  65.73%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案进行调整才满足市场需求。

　e、若市场中四种原料价格同时变动时，且变化率为 r%则，有 a、b、c、d 可以得出当 r%得波动范围在 0%  r%  20.43%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司标准的配料方案调整。

　4 结果分析

　4.1 按照肉用种鸡公司标准配料结果分析

　根据 WinQSB软件的计算结果可得，若按照肉用种鸡公司标准,1kg 配合饲料则需要 0.5385kg 的玉米，0.1kg 的小麦，0.1kg 的麦麸，不需要米糠，0.0721kg 的豆饼，0.03kg 的菜子饼，0.05kg 的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和 0.0003kg 的 DL-蛋氨酸，0.0426kg 的骨粉，以及 0.0327kg 的碳酸钙，和 0.0037kg 的食盐的配料方案才会使得成本最低。

　4.2 按照肉用种鸡国家标准配料结果分析

　根据 WinQSB软件的计算结果可得，若按照肉用种鸡国家标准,1kg 配合饲料则需要 0.4933kg 的玉米，0.1kg 的小麦，0.1kg 的麦麸，需要 0.0505kg 米糠，0.0911kg 的豆饼，0.03kg 的菜子饼，0.05kg 的鱼粉，0.03kg 的槐叶粉，和不需要 DL-蛋氨酸，0.0177kg 的骨粉，以及 0.0337kg 的碳酸钙，和 0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低。

　4.3

　采购新原料后配料分析

　4.3.1 按照肉用种鸡国家标准

　根据 WinQSB 软件的计算结果可得，若按照肉用种鸡国家标准 1kg 配合饲料则需要 0.4933kg 的玉米，0.1kg 的小麦，0.1kg 的麦麸，需要 0.0505kg 米糠，0.0911kg 的豆饼，0.03kg 的菜子饼，0.05kg 的鱼粉，0.03kg 的槐叶粉，和不需要 DL-蛋氨酸，0.0177kg 的骨粉，以及 0.0337kg 的碳酸钙，和 0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低。跟没有添加过这一方案的结果仍然相同。

　2 4.3.2 按照肉用种鸡公司标准

　根据 WinQSB 软件的计算结果可得，若按照肉用种鸡公司标准 1kg 配合饲料则需要 0.5385kg 的玉米，0.1kg 的小麦，0.1kg 的麦麸，不需要米糠，0.0721kg 的豆饼，0.03kg 的菜子饼，0.05kg 的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和 0.0003kg 的 DL-蛋氨酸，0.0426kg 的骨粉，以及 0.0327kg 的碳酸钙，和 0.0037kg 的食盐的配料方案才会使得成本最低。同样跟没有添加过这一原料的方案相同。

　4.4 求产蛋鸡的最优饲料配方方案分析

　在求解过程中得到，产蛋鸡配方方案这个问题没有最优的配料方案，只能根据公司的实际情况而进行相应的原料结构或饲料调整，选择满意方案来进行生产。

　4.5 价格系数灵敏度分析结果分析

　1 4.5.1 按肉用种鸡公司标准，分为单个原料价格变化和综合变化来分析

　a、仅当鱼粉涨价时，变化率满足 r%  0%，可以没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案发生变化。

　 b、仅当骨粉涨价时，0%  r%  13.27%时原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整。

　 c、仅当碳酸钙涨价时，0%  r%  37.71%时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整。

　d、仅米糠降价时，当 0%  r%  65.73%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案进行调整才满足市场需求；

　 e、若市场中四种原料价格同时变动时， 0%  r%  13.27%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司标准的配料方案调整。

　2 4.5.2 按肉用种鸡国家标准，分为单个原料价格变化和综合变化来分析

　a、仅鱼粉涨价时，变化率满足 r%  0%,价格变化率没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案发生变化。

　 b、仅骨粉涨价时， 0%  r%  20.43%原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整。

　 c、仅碳酸钙涨价时， 0%  r%  377.74%在这个范围内波动时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整。

　 d、仅米糠降价时， 0%  r%  24.64%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案进行调整才满足市场需求。

　e、若市场中四种原料价格同时变动时， 0%  r%  20.43%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司标准的配料方案调整。

　小组人员详细分工

　学号

　姓名

　具体分工

　 谢阳 负责 案例中 1、2 题的建模和解答 负责 使用 WinQSB 解答 1、2 题 负责 案例中第 5 题的分析 负责 课程设计报告文档的整理 1015030048 卓强

　参与 案例中 3、4 题的建模和解答 负责 使用 WinQSB 解答第 3、4 题 负责 案例中第 5 题的分析