简单线性规划问题练习题

　简单的线性规划问题练习题 一、选择题 1.如果实数 , x y 满足条件1 0,1 0,1 0,x yyx y      那么 2x y  的最大值为（

　 ）

　A.2

　 B.1

　 C.-2

　D.-3 2.若实数 , x y 满足不等式组3 3 0,2 3 0,1 0,x yx yx my       且 x y  的最大值为 9，则实数 m （

　 ）

　A.-2

　B.-1

　C.1

　 D.2 3.已知 , x yZ ，则满足0,5,0.x yx yy   的点 ( , ) x y 的个数为（

　）

　A.9

　 B.10

　C.11

　 D.12 4.某学校用 800 元购买 A 、 B 两种教学用品， A 种用品每件 100 元， B 种用品每件 160 元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少， A 、 B 两种用品应各买的件数为（

　）

　A.2 件，4 件

　B.3 件，3 件

　 C.4 件，2 件

　 D.不确定 5.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组0 222xyx y 给定.若 ( , ) M x y 为 D 上的动点，点 A 的坐标为 ( 2,1) ，则 z OM OA   的最大值为（

　）

　A. 3

　 B. 4

　 C. 3 2

　 D. 4 2

　6.已知变量 , x y 满足2 0,2 3 0,0,x yx yx    则2log ( 5) z x y    的最大值为（

　）

　A.8

　 B.4

　C.3

　D.2 7.设 1 m  ，在约束条件,,1.y xy mxx y  下，目标函数 z x my   的最大值小于 2，则 m 的取值范围为（

　）

　A. (1,1 2) 

　 B. (1 2, )  

　C. (1,3)

　 D, (3, ) 

　二、填空题

　8.在平面直角坐标系 xOy 中， M 为不等式组2 3 6 0,2 0,0.x yx yy     所表示的区域上一动点，则| | OM 的最小值是

　 . 9.设 D 为不等式组0,2 0,3 0.xx yx y    表示的平面区域，区域 D 上的点与点 (1,0) 之间的距离的最小值为

　 . 10.在平面直角坐标系中，若不等式组1 0,1 0,1 ,x yxax y      （ a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为

　 . 三、解答题 11.当 , x y 满足2 4,3,8.xyx y   时，求目标函数 3 2 z x y   的最大值.

　 12.已知点 ( , ) P x y 的坐标满足条件4,,1,x yy xx  点 O 为坐标原点，那么 | | PO 的最小值、最大值各为多少？

　13.已知 , x y 满足约束条件1,3 4,3 5 30.xx yx y     （1）求目标函数 2 z x y   的最大值和最小值. （2）求目标函数 2 z x y   的最大值和最小值. （3）若目标函数 z ax y   取得最大值的最优解有无穷多个，求 a 的值. （4）求2 2z x y   的取值范围.

　14.某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本 1000 元，运费 500 元，可得产品 90kg，若采用乙种原料，每吨成本 1500 元，运费 400 元，可得产品 100kg.如果每月原料的总成本不超过 6000 元，运费不超过 2000 元，那么工厂每月最多可生产多少产品？

　 15.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物、6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2. .5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？